渗透数学思想方法提高学生数学素养

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1、用数学思想提高学生数学素养用数学思想提高学生数学素养摘要：数学思想方法是数学学科的灵魂，数学教师要重视适时渗透数学思想方法以提高学生数学素养。学生如果切实掌握了数学思想方法，那么对学好数学就会容易些。本文主要从怎样更加有效地在平时教学中渗透数学思想方法以及高中几个重要的数学思想方法的角度来论述。关键词：渗透；数学思想方法；课堂教学； 一、问题的提出21世纪上半叶，数学课程改革的基本思路是：以反映未来社会对公民所必需的数学思想为主线选择和安排教学内容；以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；使学生在活动中、在现实生活中学习数学，发展数学。因此，全日制义务教育数学课程标准总目标中

2、，明确指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。它把基本的数学思想和方法作为基础知识的重要组成部分，这是新课标对体现义务教育性质的重要表现。许多专家都认为：一个学生素质的高低最为重要的标志是看他能否通过数学学习形成一定的思想方法，并运用它们去解决数学问题以及日常生活问题。联合国教科文组织的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子：我们能确信三角形的面积公式一定是重要的吗？很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次。更重要的是获得这样的思想方法：就是通过分割一个表面形

3、成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求它的面积值。这个例子映证了掌握数学思想方法是提高数学素质的关键，对大多数学生而言，领悟数学思想方法比具体的数学知识更加重要，因为前者更具有普遍性，在他们未来的生活和工作中能派到用处。二、怎样更加有效地在平时教学中渗透数学思想方法数学的思想方法是数学的灵魂与精髓，数学正是通过思想方法、思维方式去影响人们的思维方式，进而影响人们的生活方式乃至生存方式。对数学中的思想方法的教学是目前数学教学中的一个薄弱环节。在数学课堂教学中重视数学思想方法的教学，不仅可以提升数学课堂教学效率，减轻学生的学习负担，而且有利于人才的培养，素质的提高。 从教材内容

4、看，整个教材中的知识点是数学的外显形式，学生易于发现，而数学思想方法则是数学的内在形式，是学生获取数学知识，发展数学能力的动力工具，布鲁纳指出：掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想方法的指导下解决数学问题，数学学起来就较容易。数学教材的每一章、每一道题，都体现数学知识和数学思想方法这两个方面的有机结合，数学知识的教学学生易于接受，但是数学思想方法的教学比知识教学要困难。根据教学实践，要更加有效地渗透数学思想方法提高学生的数学素养可从以下几个方面入手：1.在数学内容准备和概念、定理、公式的教学中

5、渗透数学思想方法概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节

6、，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。要结合数学内容准备渗透数学思想，不失时机地进行。如在准备一道例题时，要考虑一下，主要讲清什么问题、介绍什么方法以及它的思想方法的背景；在准备一堂新课以怎样的数学思想为主线，涉及哪些数学方法；在构思一份试卷时也应该考虑到数学思想的应用。在定理、公式的教学中，不要过早地给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导的过程，搞清其中的因果关系，领悟它和其它知识的关系，让学生体验思维活动中所经历与应用到的数学思想方法。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相

7、转化的思想等等。2.在自主、合作探究学习过程中领悟和掌握数学思想方法许多老师存在这样的困惑：数学题做了不少，讲的也很精，但学生总是停留在模仿教师解题的层面上，只要稍微一改变就不知所措，学生一直不能形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因在于教师在平时教学中仅仅是就题论题，没有任何拓展与渗透数学思想方法。殊不知，授之以渔比授之鱼更重要。因此，在平时教学中注重依据基本数学思想，在解题时注重与学生分析、探讨解题思路与策略，在解题后带领学生进行回顾，如本题应用哪些知识或概念，利用哪些基本技能，体现了哪些数学思想方法，还有哪些解法（一题多解）还有哪些题可借助本题的解法（多题一解）。经过

8、长期这样的训练，能大大拓宽学生的解题思路。在探索过程中，重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法，使学生掌握关于数学思想方法的知识，并对这样的“知识”消化，并吸收具有“个性”的数学思想方法，逐步形成应用数学思想方法指导思想活动。这样遇到问题时，学生才能胸有成竹，从容对待。例如，要通过学生亲身掷骰子等活动来理解“可能发生”、“不可能发生”、“必然发生”、“发生可能性很小”等知识，在此探索过程中渗透了类比、转化等数学思想，我让学生通过动手实践、与同伴合作交流、讨论，结合自身的理解消化，对比得出它们的异同，增强了学生对知识的理解。3.在知识的归纳总结和复习中概括数学思想方法在平时教学

9、复习中，要以思想方法贯穿整个教学过程，将各个知识点，引导学生在解题训练过程中以数学思想为主线，并进行知识点概括与归纳整理，从不同内容、不同角度、不同问题、不同方法中寻找同一思想。把数学思想方法纳入教学计划中，有目的、有步骤地引导学生参与数学思想方法的提练、概括的过程。对于习题的选择不可以条块分割、泾渭分明，应在知识网络的交汇处选题，有意识地设计隐含着数学思想方法的习题、高频率再现，精心安排，恰到好处的点拔。特别是章节复习时，在对知识复习的同时，将统领知识的思想方法概括出来，增加学生对数学思想方法的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学知识，提高独立分析、解决问题的能力。例如，平面几何研究两圆

10、的五种位置关系问题，最终可通过化归、转化思想方法，概括统一为两圆的半径和或差与它们的圆心距的大小关系比较等。同时，在讲授这些知识时，也应该注意渗透数形结合思想。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识方法思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想

11、互联网络。4.引导学生在学习中逐级递进、螺旋上升提炼数学思想方法数学思想方法与具体的数学知识是一个有机整体，它们相互联系，互相影响。大量数学知识教学中蕴含着丰富的数学思想和方法，具有高度的抽象性和概括性。所以在课堂教学中对隐藏在数学知识背后的思想方法要及时地各个击破，使之明朗化，这样才能通过知识传授这一载体突出思想方法的教学目的。有时在一章或一单元的教学中，涉及很多的数学思想方法，就需要教师根据教材内容有意识突出一种或几种思想方法的教学，如在不等式单元教学中将会涉及函数方程思想、数形结合思想、分类思想和转化思想等。数学思想方法的教学不可能一步到位，是循序渐进的过程，因此在数学课堂教学中教师要按

12、照“逐步理解、不断重复、自觉应用”的顺序来进行数学思想方法的教学。只有经过反复训练才能使学生真正领会。形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。在寻找解题思路时要能自觉地使用数学思想方法，尤其是要掌握数形结合的条件与分类讨论的标准等等。最后，通过对自己解题的反思、总结，更深刻地领会其中的数学思想方法，从而灵活地运用数学思想方法进行解题。三、在平时教学中如何提炼重要的数学思想方法中学数学中蕴含的数学思想方法有许多，由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到课堂教学过程中。我认为，在中学数学中应予以重

13、视的数学思想主要有五个：整体思想、转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合与分类思想和分类讨论思想。突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。下面说明在课堂教学中如何提炼这些重要的数学思想。1.转化与化归思想转化思想是把一个新的(或复杂的)问题转化为已经解决的问题上来，它是数学最重要的，最基本的思想之一。在一章中就体现了这一重要的思想。我注重利用相反数，把减法转化为加法；利用倒数，把除法转化为乘法；利用绝对值意义把两个负数大小的比较转化为两个算术数的大小比较等等。事实上，转化的思想无处不在，教师在教学中要把这种思想给学生讲清楚，使学生能对知识的发展与解决方法有一定的认识。2、函数

14、与方程思想方程思想就是从分析问题的数量入手，适当设定未知数，运用定义，公式，性质，定理和已知条件，隐含条件，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。方程思想对解决与等量有关的数学问题十分有效。初一数学教材中有关线段，角的计算，解应用题等都隐含了方程思想。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到深刻的认识，激发学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到培养和提高。用函数的思想解方程，一般是将方程转化为函数，从而利用函数的有关性质使问题得到解决，如利用一次函数图像求方程组的解等。3、数形结合思想所谓数形结

15、合的思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。从教材中我们发现数形结合思想是学生学习数学接触到的最早的一种数学思想。充分运用数形结合思想，就可突破有理数及其运算方法的教学难点。4、分类讨论思想分类就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情形，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法，其实质是化整为零，各个击破的转化策略。上述各种数学思想方法需要教师在平时教学中要注重运用，不断渗透。各种思想方法应在知识形成过程，问题的解决过程，复习小结和数学讲座等教学过程中渗透，深入挖

16、掘教材中的数学思想方法，用数学思想指导课堂教学，学生将学得更好，对知识的结构关系，问题的本质特征就看得更清晰。四结束语数学思想方法是数学中最精彩、最本质、最有价值的东西。正如日本著名数学家、教育家米山国藏指出：“科学工作者所需要的数学知识，相对地说是不够的，而数学的精神、思想与方法却是绝对必需的；数学知识可以记忆一时，但数学的精神、思想与方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力之所在，是数学教育根本目的之所在。”邓小平同志指出：“教育要面向现代化，面向世界，面向未来。”未来信息社会中计算机信息技术无处不体现出数学的思想和方法。数学教学必须着眼于现代化，以适应21世纪教学教育发展和社会的要求。在平时的教学中渗透、提炼数学思想方法，将数学知识真正建立在数学思想方法基础之上，用现代数学的思想方法指导学生掌握数学的核心内容，并且能将知识和方法用于今后的工作和生活之中。参考文献：（1）教育部基础教育司.数学课程标准解读J.2002，5.（2）曹一鸣.数学教学中需正确处理的几个关系J.中学数学教学参考.2003,（8）.