黄金分割法法PPT课件

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1、4.7.3(2)4.7.3(2)黄金分割法法黄金分割法法湖南数学网湖南数学网 19741974年，数学家华罗庚年，数学家华罗庚(左左3)3)在农村推广优选法在农村推广优选法ACB如图，如图，什么是线段的黄金分割点？什么是线段的黄金分割点？点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BCBC，若，若ACAC2 2=BC=BCABAB，则称点则称点C C为线段为线段ABAB的黄金分割点。的黄金分割点。不难得出不难得出:x:x2 2+x-1=0+x-1=0ACB设线段设线段AC=x,AC=x,为了计算方便为了计算方便,不妨设不妨设AB=1.AB=1.线段线段ACAC与与ABAB

2、的比值是多少的比值是多少?解之解之:x:x 根据上面的两个原则根据上面的两个原则:(b-xb-x1 1)/()/(b b-a a)=()=(x x1 1-x x2 2)/()/(x x1 1-a a)为了简单起见，可以假设试验区间为为了简单起见，可以假设试验区间为0,1.0,1.(1-(1-x x)/1=(2)/1=(2x x-1)/-1)/x x,即即x x2 2+x-1=0+x-1=0,得得x x0.618.0.618.这就是黄金这就是黄金分割常数。分割常数。尽快的找到最佳点的两个原则是什么？尽快的找到最佳点的两个原则是什么？（1 1）每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中每次

3、要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中心对称；（心对称；（2 2）每次舍去的区间占舍去前的区间长度的比例数应）每次舍去的区间占舍去前的区间长度的比例数应为相同。为相同。黄金分割常数黄金分割常数用用表示，我们常常取近似值，表示，我们常常取近似值，记作记作怎样怎样用黄金分割常数来缩小因素范围用黄金分割常数来缩小因素范围a,ba,b，从而找到最佳点呢，从而找到最佳点呢?这是我们今天要解决的问题这是我们今天要解决的问题.课题课题:黄金分割法法黄金分割法法把试点安排在黄金分割点来寻找最佳点的方法把试点安排在黄金分割点来寻找最佳点的方法,就是就是黄金分割法黄金分割法.案例案例 炼钢时通过加入含有特

4、定化学元素的材料炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料,使使炼出来的钢满足一定的指标要求。假设为了炼出某炼出来的钢满足一定的指标要求。假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某些元素的重量在种特定用途的钢，每吨需要加入某些元素的重量在1000g1000g到到2000g2000g之间，问如何通过试验的方法找到它之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量。的最优加入量。最朴素的想法是最朴素的想法是:以以1g1g为间隔为间隔,从从10011001开始开始,直到直到1999,1999,把把1000g1000g到到2000g2000g的所有情况都做一遍实验的所有情况都做一遍实验,一定可以得到最优值一定

5、可以得到最优值.用黄金分割法的操作步骤如下用黄金分割法的操作步骤如下:用一张纸条表示用一张纸条表示1000-2000g,1000-2000g,以以10001000为起点标出刻度为起点标出刻度,找出它的黄金分割点找出它的黄金分割点x x1 1作为第一试点作为第一试点;对折纸条对折纸条,找出找出x x1 1的对称点的对称点x x2 2作为第二试点作为第二试点;用黄金分割常数计算出两个试点对应的材料加入量用黄金分割常数计算出两个试点对应的材料加入量:试验点的选取：试验点的选取：x x1 1=小小(大小大小)(1)(1)x x2 2=小小+大大x x1 1 (2)(2)对于对于(2)(2)来说来说,相

6、当于相当于“加两头加两头,减中间减中间”.一般公式：一般公式：x xn n=小小+大大x xm m比较两次实验结果比较两次实验结果,如果如果x x2 2是好点是好点,则将纸条沿则将纸条沿16181618处剪断处剪断,去掉去掉16181618以上的部分以上的部分,保留保留16181618以下以下的部分的部分.重复上面的步骤重复上面的步骤,找出找出x2的对称点的对称点x3作为第三试点作为第三试点.X3=1000+1618-1382=1236(第三次加入材料第三次加入材料1236g)1000161812361382x3x2如果第二试点仍是好点如果第二试点仍是好点,则剪掉则剪掉1236以下的部分以下的

7、部分,在留下的部分内找出在留下的部分内找出x2的对称点的对称点x4作为第四试点作为第四试点.1236161813821472x2x4x x3 3x x1 1重复上面的步骤重复上面的步骤,最佳点被限制在越来越小的范围内最佳点被限制在越来越小的范围内,即存优范围越来越小即存优范围越来越小.上面的过程可以总结如下上面的过程可以总结如下:一试零点六一八一试零点六一八,二试对折重合点二试对折重合点;对准差点切一刀对准差点切一刀,留下含好那一段留下含好那一段;再试好点对称处再试好点对称处,按此办法反复做按此办法反复做;每次打折六成多每次打折六成多,直到结果满意止直到结果满意止;何时才算满意呢何时才算满意呢

8、?什么时候结束我们的试验呢什么时候结束我们的试验呢?这要看你要求试验达到这要看你要求试验达到什么什么精度精度.定义定义:存优范围与原始范围的比值叫做存优范围与原始范围的比值叫做精度精度.n n=第第n次试验后的存优范围次试验后的存优范围原始的因素范围原始的因素范围nn-1例如例如:若要求精度达到若要求精度达到.要做多少次试验呢要做多少次试验呢?n-1.lg0.618lg0.618则则 n.lg0.05lg0.05+17.22所以所以,只要安排只要安排8次试验次试验,就可以使精度达到就可以使精度达到0.05.练习练习 1、P10 习题习题1.3 第第1、2题题精度精度计算公式计算公式:.lg0.618lg0.618n.lglg+1其中其中,为精度为精度.2、学法大视野学法大视野P7 演练三第演练三第1、4、5 题题小结小结:1、黄金分割法适应于目标函数为单峰的情形黄金分割法适应于目标函数为单峰的情形.2、第一个实验点确定在因素范围的处第一个实验点确定在因素范围的处.3、后续实验点用后续实验点用“加两头，减中间加两头，减中间”的方法来确的方法来确定定.一般公式：一般公式：x xn n=小小+大大x xm m