2613_二次函数y=a(x-h)2+k图像与性质

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1、（第四课时）（第四课时）二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k 的图像与性质的图像与性质目标：1 1、了解、了解y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k与与y=axy=ax2 2、y=axy=ax2 2+k+k、y=a(x-h)y=a(x-h)2 2图像的关系；图像的关系；2 2、掌握、掌握y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图像与性质。的图像与性质。规律：上加下减规律：上加下减返回3、抛物线、抛物线y=2(x-5)2与抛物线与抛物线y=2(x+2)2呢？呢？1 二次函数二次函数y=ax+k与与y=ax有何平移关系？有何平移关系？y=a(x-h)2与

2、与y=ax呢？呢？规律：左加右减规律：左加右减2、请说出二次函数、请说出二次函数y=2x2-5与抛物线与抛物线y=2x2+2如何如何由由y=2x2平移而来平移而来?（大上小下）（大上小下）（大右小左）（大右小左）向下平移向下平移5个单位个单位向上平移向上平移2个单位个单位向右平移向右平移5个单位个单位向左平移向左平移2个单位个单位x x -1-10 01 1 2 23 3画出函数画出函数图象图象1042410讨论：抛物线讨论：抛物线开口向上开口向上x=1顶点坐标（顶点坐标（1,2）对称轴：对称轴：x=1（1,2）1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+2y=

3、2(x-1)2 y=2x2抛物线抛物线y=2x2向右平移向右平移1个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2(x-1)2，再向上平移再向上平移2个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2(x-1)2+2 还有其他平移的方法吗？1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+2y=2x2+2y=2x2抛物线抛物线y=2x2向上平移向上平移2个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2x2+2，再向右平移再向右平移1个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2(x-1)2+2你发现图象的平移有什么规律？抛物线抛物线y=2(x+3)2-4如何由抛物线如何由抛物线y=2x2平移得到？平移得到？

4、y=2(x-6)2+2呢？呢？抛物线抛物线y=2(x+3)2-4由抛物线由抛物线y=2x2向左平移向左平移3个单位，个单位，再向下平移再向下平移4个单位得到个单位得到抛物线抛物线y=2(x-6)2+2由抛物线由抛物线y=2x2向右平移向右平移6个单位，个单位，再向上平移再向上平移2个单位得到个单位得到向向左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上(下下)平平移移|k|k|个单位个单

5、位y=axy=ax2 2+k+k向向左左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k如何由抛物线如何由抛物线y=axy=ax2 2平移得到？平移得到？一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以得到可以得到抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k.k.平移的方向、距平移的方向、距离要根据离要根据h h、k k的值来决定的值来决定.y=a(x-h)+k开口开口

6、方向方向对称对称轴轴顶点顶点 最值最值增减情况增减情况a0a0|a|越大开口越小越大开口越小.返回向上向上x=h(h,k)x=h时时,有最小有最小值值y=kxh时时,y随随x的增的增大而增大大而增大.向下向下x=h(h,k)x=h时时,有最大有最大值值y=kxh时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。轴，顶点坐标，最值。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+7 3)y=-3(x-1)2-2 4)y=-5(x+2)2-6练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是()A y=

7、-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C（-3,5）（3,7）（1，-2）（-2，-6）直线直线x=-3直线直线x=3直线直线x=1直线直线x=-2练习练习3:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是()A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C1)若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向再向下平移下平移4个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移经过平移得到抛物线得到抛

8、物线y=2x23)将抛将抛 物线物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平经过怎样的平移得到抛物线移得到抛物线y=2(x+2)2-14).若抛物线若抛物线y=2(x-1)2+3沿沿x轴方向平移后轴方向平移后,经过经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式求平移后的抛物线的解析式_ 练习4y=-（x+2）2-4左移左移2个单位，再下移个单位，再下移3个单位个单位左移左移3个单位，再下移个单位，再下移4个单位个单位y=2(x-2)2+3或或y=2(x-4)2+3二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向

9、下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 65 5）.完成下列表格完成下列表格:6 6）.请回答抛物线请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎样平移得到怎样平移得到?7 7）.抛物线抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平平移得到吗移得到吗?课堂练习课堂练习1.抛

10、物线抛物线y=0.5(x+2)23可以由抛物线可以由抛物线 先先向向 平移平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移 个单位得到。个单位得到。2.已知已知s=(x+1)23，当，当x为为 时，时，s取最取最 值值为为 。3.顶点坐标为顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数，且经过原点的抛物线的函数解析式是解析式是()A.y=(x+1)2+1 B.y=(x+1)2+1C.y=(x1)2+1 D.y=(x1)2+1y=0.5x2左左3 1 大大 3 D1.抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为此抛物线的解析式可设为()A）y=a(x+3)2+5 B）y=a(x-3)2

11、+5C）y=a(x-3)2-5 D）y=a(x+3)2-52.抛物线抛物线c1的解析式为的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线抛物线c2与抛物线与抛物线c1关于关于x轴对称轴对称,请直接写出抛物线请直接写出抛物线c2的解析式的解析式_3.二次函数二次函数y=a(x-m)2+2m,无论无论m为何实数为何实数,图象的顶点必在图象的顶点必在()A)直线直线y=-2x上上 B)x轴上轴上 C)y轴上轴上 D)直线直线y=2x上上4.对于抛物线对于抛物线y=a(x-3)2+b其中其中a0,b 为常数为常数,点点(,y1)、点点(,y2)和点和点(8,y3)在该抛物线上在该抛物线上,试比较试比较y1,y2

12、,y3的大小的大小35By=-2(x-1)2-3Dy3 y1 y2你答对了吗?5.5.函数函数y=-4xy=-4x2 2+4x-1+4x-1的图象可以由抛物线的图象可以由抛物线y=-4xy=-4x2 2 平移得到吗平移得到吗?应怎样平移应怎样平移?解：将解：将y=-4xy=-4x2 2+4x-1+4x-1配方得配方得y=-4(x-2)y=-4(x-2)2 2函数函数y=-4xy=-4x2 2+4x-1+4x-1的图象可以由抛物线的图象可以由抛物线y=-4xy=-4x2 2向右平移向右平移2 2个单位而得到个单位而得到6 6、用配方法把下列函数化成、用配方法把下列函数化成y=a(x-h)y=a(

13、x-h)2 2的形式，的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。44)1(2xxy29321)2(2xxy7 7、抛物线、抛物线 经过（经过（1 1，1 1）。）。（1 1）确定）确定a a的值；（的值；（2 2）画出这个函数图象；）画出这个函数图象；（3 3）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。2)2(xayy=(x+2)2y=-(x-3)2a=-1与与x x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（2,02,0）与与y y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0,-40,-4）8.如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时，y_0；当x在 _ 范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.3 0或-22 x0;解：二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，其图象过点(0,0)，0=a(0-1)2-1，a=1y=(x-1)2-1x20 x0时时 当当a0时时x=h时，时，y有最小值有最小值kx=h时，时，y有最大值有最大值k以后我们把以后我们把y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k叫做二次函数的叫做二次函数的顶点式顶点式