湖北省黄石市高中数学 第四章 圆与方程 4.2.2 圆与圆的位置关系（1）课件 新人教A版必修2

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1、2 22 22 2yx由图象可知，切线的截距最大与最小，易求得切线的截距为，的最大值为，最小值为xyO22,4yxbyxbbyxbxy令即则 可视为直线的截距又表示一个圆，发散创新发散创新 1 1已知实数已知实数x,y满足满足 ，求，求y-x的最大与最小值的最大与最小值.224xy 5 5若关于若关于x的方程的方程 有两个不同的实数有两个不同的实数解，求解，求m的取值范围的取值范围.24xmx解法解法2214,xymxy令方程有两解方程有两解 直线直线y=y=x+mx+m曲线曲线 有两个交点，有两个交点，24xy注意到曲线注意到曲线 是半圆是半圆24xyl1l2oxAByl222 m结合图形可

2、知：结合图形可知：发散创新发散创新方法小结方法小结（三）（三）通过直线与圆位置关系的应用，反映了代通过直线与圆位置关系的应用，反映了代数与几何的一个结合点数与几何的一个结合点数形结合数形结合达标练习达标练习1 1过圆过圆 外一点外一点M(2,1)(2,1)作圆的切线，求作圆的切线，求圆的切线方程圆的切线方程2 2已知圆已知圆C C：，直线，直线L：mx-y+1-m=0 (1)(1)根据根据m的取值范围，讨论的取值范围，讨论L与与C的位置关系的位置关系(2)(2)求被截的最短弦长求被截的最短弦长3 3实数实数x、y满足满足 ，（1 1）求）求 的最大值和最小值。的最大值和最小值。（2 2）求）求

3、x-2-2y的最大值和最小值的最大值和最小值。1)2()1(22yx5)1(22 yx1)2(22yx12xy4.2.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系复习复习两点间距离公式两点间距离公式点到直线距离公式点到直线距离公式圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程22122121|()()PPxxyy0022|AxByCdAB222)()(rbyax22220(40)xyDx Ey FDEF其中直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系Cldr相交：相交：rd Cl相切：相切：rd Cl相离：相离：rd dd小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径

4、求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法类比类比猜想猜想外离外离圆和圆的五种位置关系圆和圆的五种位置关系|O1O2|R+r|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR

5、-r结合图形记忆结合图形记忆限时训练（限时训练（5分钟）分钟）判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy221222(3):2880:4420CxyxyCxyxy1(2,2)C 解：17r 2(4,2)C23r 22(24)22d 61212rrdrr相交1(0,0)C解：13r 2(2,0)C21r 2220d 12drr内切2反思反思几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的

6、大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法？判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系221222:2880:4420CxyxyCxyxy判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系222228804420 xyxyxyxy 解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得得210 xy 把上式代入把上式代入2230 xx2(2)4 1(3)16 所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组联立方程组消去二

7、次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr 消去消去y y（或（或x x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含问题探究问题探究 1.求半径为求半径为 ，且与圆，且与圆 切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。3 22210100 xyxyxyOCBA(5,

8、5)C CAO、三点共线COAOkk500500ba(,)A a bab|3 2AO 223 2ab问题探究问题探究 2.求经过点求经过点M(3,-1),且与圆且与圆 切于点切于点N(1,2)的圆的方程。的圆的方程。222650 xyxyyOCMNGx求圆求圆G的圆心和半径的圆心和半径r=|GM|圆心是圆心是CN与与MN中垂线的交点中垂线的交点 两点式求两点式求CN方程方程点点(D)斜斜(kDG)式求中垂线式求中垂线DG方程方程D,1DGMND kk 中点公式求()/()MNMNMNkyyxx请同学们谈谈这节课请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学到了什么东西。反思反思判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，不能判时，不能判圆的位置关系。圆的位置关系。内含或相离内含或相离