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1、5多边形和圆的初步认识1.1.多边形的概念及对角线多边形的概念及对角线(1)(1)三角形、四边形、五边形等都是由一些不在同一直线上的线三角形、四边形、五边形等都是由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形,我们称它们为我们称它们为_._.其中其中,_,_相等相等,_,_也相等的多边形叫做正多边形也相等的多边形叫做正多边形.(2)(2)连接连接_的线段的线段,叫做多边形的对角线叫做多边形的对角线.(3)n(3)n边形有边形有_个顶点个顶点,_,_条边条边,_,_个内角个内角,过每一个顶点有过每一个顶点有_条对角线条对角线.多边形多边形各边各边各角
2、各角不相邻两个顶点不相邻两个顶点n nn nn n(n-3)(n-3)2.2.你知道怎样描述圆和扇形吗你知道怎样描述圆和扇形吗?提示提示:(1)(1)平面上平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另另一个端点形成的图形叫做圆一个端点形成的图形叫做圆;固定的端点称为固定的端点称为_,线段称为线段称为_.(2)(2)圆周上两点之间的部分叫做圆周上两点之间的部分叫做_,由一条弧和经过这条弧的两由一条弧和经过这条弧的两端点的两条半径组成的图形叫做端点的两条半径组成的图形叫做_.(3)(3)顶点在顶点在_的角叫做圆心角的角叫做圆心角.圆心圆心半半径径弧弧扇形扇形
3、圆心圆心【预习思考预习思考】扇形的面积占所在圆面积的扇形的面积占所在圆面积的 ,这个扇形的圆心角是多少度这个扇形的圆心角是多少度?提示提示:因为圆的周角为因为圆的周角为360360,扇形面积占所在圆面积的扇形面积占所在圆面积的 ,所所以这个扇形的圆心角是以这个扇形的圆心角是360360 =60 =60.161616 多边形多边形【例例1 1】从一个多边形的某个顶点出发从一个多边形的某个顶点出发,分别连接其余各顶点得分别连接其余各顶点得到到8 8个三角形个三角形,那么这个多边形有多少条边那么这个多边形有多少条边?【解题探究解题探究】从从n n边形的一个顶点出发可与其余的边形的一个顶点出发可与其余
4、的(n-3)(n-3)个顶个顶点相连点相连.这些连线将这些连线将n n边形分成边形分成(n-2)(n-2)个三角形个三角形.所以由题意得所以由题意得:n-2=:n-2=8 8,n=,n=1010.即这个多边形有即这个多边形有1010条边条边.【规律总结规律总结】多边形分割成三角形个数的规律多边形分割成三角形个数的规律当从一个多边形的同一顶点出发当从一个多边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与它不分别连接这个顶点与它不相邻的各顶点时相邻的各顶点时,若多边形的边数为若多边形的边数为n,n,则能连出则能连出(n-3)(n-3)条线段条线段,将将n n边形分成边形分成(n-2)(n-2)个三角形个三角
5、形.【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列说法下列说法:由许多线段连接而成的图形叫多边形由许多线段连接而成的图形叫多边形;多边形多边形的边数是不小于的边数是不小于4 4的自然数的自然数;三角形、正方形、五棱柱都是多三角形、正方形、五棱柱都是多边形边形.其中正确的有其中正确的有()(A)0(A)0个个(B)1(B)1个个(C)2(C)2个个(D)3(D)3个个【解析解析】选选A.A.多边形是由许多不在同一直线上的线段首尾顺次多边形是由许多不在同一直线上的线段首尾顺次相连而成的封闭平面图形相连而成的封闭平面图形,故错故错;三角形也是多边形三角形也是多边形,故错故错;五棱柱不是平面图形五棱柱不是平面图形,
6、故错故错.2.2.如图如图,下列图形是多边形的有下列图形是多边形的有(填序号填序号).).【解析解析】根据多边形的定义及特征判断根据多边形的定义及特征判断,都有一部分曲线都有一部分曲线,不符合定义不符合定义;不是线段首尾相连不是线段首尾相连;不是封闭图形不是封闭图形.答案答案:3.3.从一个五边形的一个顶点出发可引从一个五边形的一个顶点出发可引条对角线条对角线,把这个五把这个五边形分成边形分成个三角形个三角形.【解析解析】从一个五边形的一个顶点出发可引从一个五边形的一个顶点出发可引5-3=25-3=2条对角线条对角线,把把这个五边形分成这个五边形分成5-2=35-2=3个三角形个三角形.答案答
7、案:2 23 3【归纳整合归纳整合】将多边形分割成三角形是研究多边形的一般方法将多边形分割成三角形是研究多边形的一般方法.在解决分割问题时在解决分割问题时,要注意题目中的分割方法的不同要注意题目中的分割方法的不同.对于一个对于一个n n边形边形:(1):(1)当从一个顶点出发与其余顶点连接时当从一个顶点出发与其余顶点连接时,可以得到可以得到(n-2)(n-2)个三角形个三角形;(2);(2)当从边上一点当从边上一点(非顶点非顶点)出发与各个顶点连接出发与各个顶点连接,可以可以得到得到(n-1)(n-1)个三角形个三角形;(3);(3)当从多边形内部一点出发当从多边形内部一点出发,与各个顶点与各
8、个顶点连接连接,可以得到可以得到n n个三角形个三角形.圆与扇形圆与扇形【例例2 2】如图如图,圆圆O O中中A,B,CA,B,C三个扇形三个扇形,已知扇形已知扇形A A的圆心角为的圆心角为9090,而扇形而扇形B,CB,C的面积之比为的面积之比为45,45,分别求出扇形分别求出扇形B,CB,C对应的圆心角对应的圆心角.【解题探究解题探究】由圆的周角为由圆的周角为360360,且扇形且扇形A A的圆心角为的圆心角为9090,可得扇形可得扇形B,CB,C的圆心角之和为的圆心角之和为360360-90-90=270270.由扇形由扇形B B与扇形与扇形C C的面积之比为的面积之比为45,45,得扇
9、形得扇形B,CB,C的圆心角之比的圆心角之比为为4545.所以扇形所以扇形B,CB,C的圆心角分别为的圆心角分别为:270270 =120120,270270 =150150.445445【规律总结规律总结】求扇形圆心角度数的步骤求扇形圆心角度数的步骤(1)(1)判断扇形所占圆的比例判断扇形所占圆的比例.(2)(2)用周角用周角360360乘以这个比例即可得扇形圆心角的度数乘以这个比例即可得扇形圆心角的度数.【跟踪训练跟踪训练】4.4.如图如图,图中有两条相交的直径图中有两条相交的直径,则图中有扇形则图中有扇形()(A)4(A)4个个 (B)6(B)6个个(C)8(C)8个个 (D)12(D)
10、12个个【解析解析】选选D.D.图中除图中除4 4个小扇形外个小扇形外,由相邻两个扇形组成的扇形有由相邻两个扇形组成的扇形有4 4个个,由由3 3个扇形组成的扇形又有个扇形组成的扇形又有4 4个个,所以共有所以共有1212个个.5.5.一个圆分成三个扇形的圆心角的度数分别为一个圆分成三个扇形的圆心角的度数分别为3030,150,150,180180,则这三个扇形的面积比为则这三个扇形的面积比为.【解析解析】这三个扇形的面积比即为圆心角的度数比这三个扇形的面积比即为圆心角的度数比,即即30150180=156.30150180=156.答案答案:1561561.1.一个九边形从一个顶点出发引对角
11、线分割成三角形一个九边形从一个顶点出发引对角线分割成三角形,可分割成可分割成()(A)9(A)9个个(B)7(B)7个个(C)10(C)10个个(D)6(D)6个个【解析解析】选选B.B.可分割成可分割成9-2=7(9-2=7(个个).).2.2.如图如图,OA,OB,OC,OA,OB,OC都是圆的半径都是圆的半径,图中扇形的个数图中扇形的个数()(A)3(A)3 (B)4 (B)4 (C)5 (C)5(D)6(D)6【解析解析】选选D.D.任意两条半径可确定两个扇形任意两条半径可确定两个扇形,所以所以OA,OB,OCOA,OB,OC三条三条半径可确定半径可确定6 6个个.3.3.中央电视台中
12、央电视台“开心辞典开心辞典”栏目曾有这么一道题栏目曾有这么一道题:圆的半径增加圆的半径增加了一倍了一倍,那么圆的面积增加了那么圆的面积增加了倍倍.【解析解析】设圆的原来的半径是设圆的原来的半径是R,R,增加增加1 1倍倍,半径即是半径即是2R,2R,则增加的则增加的面积是面积是4R4R2 2-R-R2 2=3R=3R2 2,即增加了即增加了3 3倍倍.答案答案:3 34.4.图中有图中有个三角形个三角形.【解析解析】图中有图中有ADF,ADF,BDE,BDE,DEF,DEF,EFC,EFC,ABC,5ABC,5个三角形个三角形.答案答案:5 55.5.写出下列图形的名称写出下列图形的名称:【解析解析】(1)(1)四边形四边形(2)(2)五边形五边形(3)(3)圆圆(4)(4)三角形三角形(5)(5)八边八边形形.
六年级数学下册第五章基本平面图形5多边形和圆的初步认识课件鲁教版
