数学建模比赛的选拔问题(1)[分析研究]

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1、数学建模比赛的选拔问题卢艳阳 王伟 朱亮亮（黄河科技学院通信系，郑州）摘 要本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB，LONGO工具求出最优解。、问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队

2、员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB、LINGO得到其中一个如下的分组：、；、；、问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高

3、质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。关键字：层次分析法 加权量化 0-1变量 LINDO MATLAB问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写

4、作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。目前选拔队员主要考虑以下几个环节：数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况学生专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面S1数学96

5、22ABAS2电子信息936过计算机三级ABBS3机械924CDCS4机械82104上过建模选修课BBAS5数学823BCBS6电子信息8236ABDS7化工与材料8075CBBS8数学794考过程序员ABAS 9电子信息78124学过MATLABACCS10电子信息775学过MATLABABBS11化工与材料766CABS12化工与材料742ACAS13计算机782BADS14计算机765ABAS15计算机666CBB现在需要解决以下几个问题：1根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2根据上表中信息，建立建模队员选拔的

6、数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。3有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。4为数学建模教练组写1份10001500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。符号说明：目标层：准则层各准则，=16：方案层各方案，j=115：准则层权值：方案层对准则层的权值：方案层对目标层的总排序权值：各个参与选取的同学：机一致性指标：正互反矩阵的最大特征值：一致性指标：一致性比率：正互反矩阵：方案层对准则层的比较矩阵：选拔队员的各项量化指标：是第个人对第个参考项目的选择系数

7、，也是所设的0-1变量，=19，=13，分别对应的是笔试，机试以及思维敏捷和知识面综合起来的一个指标模型假设1. 假设在选拔中可以做到公平选拔;2. 假设那位计算机高手除了计算机编程其他水平都按平均水平；3. 假设题目中所给的数据其他情况，作为对机试的附加分考虑；4. 假设笔试成绩好就是数学成绩好，机试等级高就是编程水平；5. 假设选拔过程取决于表中所给的各项条件，且表中的数据都是客观公正的;模型的建立与求解问题一：选拨数学建模队员要考察学生的那些情况，那些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？问题的分析考虑到数学建模一种综合性较强，需要参赛队伍所具备的知识较为全面的的竞赛。所以，在考虑组队

8、时要充分考虑各队员的特点，尽可能做到优势互补，将团队的力量发挥到最大。在众多需要考虑的因素中，数学基础较好、计算机编程能力强和论文写作能力强，是三个关键性的因素。而对于本题中，我们只需要考虑数学基础和计算机编程能力的。所以，在考虑分组时，目的就是即要使得参加竞赛的人员综合能力最优，又要使得数学基础和计算机编程能力组合后达到最优。模型的求解：建模分组主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素，其他因素为次要参考。问题二：根据上表信息，建立建模队员选拨的数学模型，从中选出9位同学并组成3个队，使得这

9、三个队具有良好的知识机构。问题的分析;由表中所给参考的内容考虑到所在专业和班级不同，则认为个人班级排名不能真实的反映他们实力排名，在此不做参考，对其他的六个方面进行量化加权，利用层次分析法对15个人进行比较，然后利用0-1变量对选出了的9个人进行合理的分组。将此模型按层次分析法分为三层如下图：拔优秀队员目标层O：准则层C：方案层P：其他情况听课次数知识面思维敏捷机试成绩笔试成绩模型的求解：建立层次将决策问题分成3个层次：目标层（数学建模队员的选拔）;准则层（选拔队员的6指标），分别记为;方案层（15名学生），分别记为。确定准则层对目标层的权重设要比较各准则对目标的重要性。对于任意两个因素，用和

10、对的影响程度之比，构造一个正互反矩阵如下：这是一个六阶正互反矩阵，经计算求的的最大特征值为 ,相应的特征向量作归一化有对应的随机一致性指标,则一致性指标一致性比率指标于是可以作为层对层的权重向量。量化过程：对于每一个人的起点都是0；对笔试成绩每10分为1，不做约等听课次数1-2次为1，3-4为2，5-6为3思维敏捷A为4，B为3,C为2，D为1机试A为4,B为3，C为2，D为1知识面A为4，B为3，C为2，D为1其他情况作为奖励，上过建模课，考过计算机等级，学过MATLAB为2，考过程序员的为3，其他情况默认为1量化结果可得下表：笔试成绩听课次数其它情况思维敏捷机试成绩知识面9.6114349

11、.3324339.2212128.2223348.2213238.2314318312337.9234347.8224227.7324337.6312437.4114247.8113417.6314346.631233 根据问题的条件和模型的假设, 对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出每个人的综合实力。由此构造方案层对准则层的比较矩阵：，其中显然,所有均为一致阵,由一致阵的性质可知，的最大特征值， ，其任一列向量都是的的特征向量。将其归一化可得对的权重向量,记作即为P 层对C 层的权重, 且一致性比率指标为。然后利用MATLAB工具可得出：准则笔试机试思维知识面听课次数其他情况方案层单排序

12、权值S1W10.0792730.0714290.0816330.0909090.0294120.047619S2W20.0767960.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S3W30.0759700.0238100.0408160.0454550.0588240.047619S4W40.0677130.0714290.0612240.0909090.0588240.095238S5W50.0677130.0476190.0612240.0681820.0588240.047619S6W60.0677130.0714290.0816330.0227270.

13、0882350.047619S7W70.0660610.0714290.0408160.0681820.0882350.047619S8W80.0652350.0714290.0816330.0909090.0588240.142860S9W90.0644100.0476190.0816330.0454550.0588240.095238S10W100.0635840.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S11W110.0627580.0952380.0408160.0681820.0882350.047619S12W120.0611070.047619

14、0.0816330.0909090.0294120.047619S13W130.0792730.0714290.0816330.0909090.0294120.047619S14W140.0767960.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S15W150.0759700.0238100.0408160.0454550.0588240.047619为了从15个队员中选出9个人需要考虑的是方案层到目标层的组合权重：由利用公式：求得每个队员的组合权重，见下表。队员S1S2S3S4S5S6S7S8权重0.07370.07680.04830.07090.05910

15、.06680.0640.076队员S9S10S11S12S13S14S15权重0.06150.07290.07010.06130.06510.07290.0606对15名队员按权重进行排序：队员S2S8S1S10S14S4S11S6权重0.07680.0760.07370.07290.07290.07090.07010.0668队员S13S7S9S12S15S5S3权重0.06510.0640.06150.06130.06060.05910.0483由表中数据可以选出9名综合实力较强的选手结果是：将选出的9个人利用0-1规划将之进行合理分为三组:我们主要选取笔试机试及思维敏捷与知识面作为参考进

16、行分组，考虑到各项目的重要程度，我们将思维敏捷与知识面和在一起取平均值作为一个参考项目。建立目标函数： 约束条件：利用LINGO工具进行求解可得出最优解：数学好编程好知识面和思维 每组包括各项能力好的各一人，共有27种组合，又考虑到各队不有同专业的同学，则根据条件等实际情况将9个人分为三组其中合理的一种分组如下：、；、；、问题三：有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。问题的分析：我们在问题2的基础上增加了一个计算机编程能力好的人，其他各项能力都按平均值进行量化，利用层次分析选出从16人中选出9人，看能否能被录用。模型建立：套用问

17、题2的方法及步骤，得到最终各学生组合权重及排名,如下表：学生s1s2s3s4s5s6s7s8组合权重0.06940.07220.04560.06660.05570.06270.06010.0716名次31166158102学生s9s10s11s12s13s14s15s16组合权重0.0580.06850.06560.05780.06080.06860.05680.0598名次125713941411有表中排名得，该学生排在11名，因此不能被直接录用。问题四：为数学建模教练组写1份10001500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。问题的分析：要提高建模队

18、员选拨的效率和质量就要从多方面综合考虑每一项指标，使得每一项都尽可能达到一定的水平，然后再选取符合要求的同学来参加建模比赛，不能盲目性，下面是对每一项水平的具体要求。模型的求解：对建模选拔机制的建议 数学建模竞赛的主角是学员，选拔参赛学员的成功与否直接影响到参赛成绩。首先，要选拔那些对数学建模活动有浓厚兴趣的学员。只有对数学建模真正感兴趣的学员才会不遗余力地投入到这项活动中去。其次，选拔那些有创造力的学员。调查发现，数学建模方面有培养前途的学生并非都是常规教学考试中成绩最好的学员。这就需要在数学建模课程中与学员密切接触，通过讨论、作业等手段考察学员实际情况，进行初步确定，再经选拔竞赛，这样往往

19、能选出比较理想的学员。第三，注意参赛队学员能力搭配和团结协作。数学建模考察的是个参赛小组的整体水平，涉及到学员多方面的素质，如建模能力、计算机应用能力、写作能力等，而不是个人的能力，这就要求我们对每个参赛队的能力搭配和默契程度予以充分的考虑。根据前面所建的模型，为了提高建模队员选拔的效率和质量，我们对数学建模教练组提出如下建议：1、 对于参赛报名的同学，应该尽可能的收集他们的资料。将个人信息统计整理后，再全方面的考虑各人优势和不足，以便于更好地选拔队员。但是需要注意的是，像本题中所提到的听课次数和班级排名对于选拔队员并没有很大影响，统计信息的时候把这些不必要的方面去掉，可以大大提高统计的效率。

20、2、 相对而言，对于其他关键素质（数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力、较强的语言表达能力和良好的团队合作能力），则应该侧重考察。也就是针对性的多进行笔试、机试和情景面试，最好是在平时中的表现中选拔出来，而不单单依靠一两次的测试来选择。这样选拔出来的参赛选手将更有竞争力，这种做法也会更加合理更具人性化。3、 数学建模是三个人合作努力的结果，所以每个人的团队合作精神都很重要，建议学校在这方面加强测试，而不仅仅是考察一些能力，俗话说，单丝不成线，独木不成林。具体测试方法建议采用情景测试法：将报名的同学分成若干小组,要求各组面试时在限定的时间内对一特定问题进行模型建立。面试教师根据每位同学在

21、与本小组其他成员合作建立模型时的表现进行打分。4、 组队时尽量让曾经参加过建模竞赛的老队员与未参加过的新队员进行搭配，这样初次接触数学建模的同学能够更快的入门，而他们对于建模过程中的一些新思想也能够很好的和老队员分享。假设还是让老队员和老队员组合，可能他们就没多大潜力可挖掘；而如果新队员和新队员组合，他们可能要花大量时间熟悉关于数学建模的一切，而且这个过程没能指导免不了要走许多弯路。因此建议让老队员尽量与新队员组合，在组队的同时，要注意有不同方面优势的同学应该尽量合理搭配以挖掘出他们的潜力，创造更大的辉煌。5、 在平日的培训中，一方面由教师分析，讲解实际案例，使学生了解在各个应用领域的不同数学

22、方法建模的大量实例。另一方面进行模拟训练，让学生自己动手作4个一5个实际题目。要求学生完全按竞赛的要求作，三人一组在三天内独立完成模型的建立、求解和论文的写作，然后让学生分别报告自己的论文。让学生在实践中提高自己的建模能力、临场应变能力和组织协调能力。这是问题暴露最多的阶段，也是学生收获最大的阶段。最后针对学生暴露出来的在数学知识及沦文写作方面的薄弱环节，有重点地进行训练和强化。 希望我们的建议能够对你们的工作起到一定的作用，也希望你们把其中不成熟的部分告诉我们，我们将努力做的更好！模型的推广与改进问题的表格中没有对团队合作能力的考察数据，因此本模型的准则层中未加入团队合作能力这一项。而这项能

23、力却是极其重要的，所以建议对在面试中对团队合作能力进行考察，然后给出评判数据，在模型的层次分析法的准则层中加入团队合作这一项，以建立更好的模型对学生进行全面的评价。我们可以利用层次分析法从15人选出较优秀的9人，然后对他们进行排序，将前三名a，b，c分别分为三个组A,B,C,然后将接下来的三个人d，e，f，分别给C,B,A，在将此A，B，C三个分组进行比较，将剩下来的三个人还是按照好坏的搭配，最后分出三个组。根据题中不能将同一个专业安排到一个组内的约束条件，然后做适量的调整，这样能保证每个队的综合实力更加接近。模型的优缺点1、 模型中选择出9名同学的依据仅为综合实力，但对于数学建模来说有时需要

24、的是一些具有突出能力的同学。2、 对于9名的同学的组合，并不能保证为最优组合，只是相对较优。3、 由于没有团队合作能力的评价数据，因此此模型选择出的同学可能不具备较好的团队合作能力。4、 在题目给定数据的条件下，此模型应用层次分析法以及0-1规划相对能够较好的选择及组合队员，使得每个队的实力不差上下，保证了每个队的平衡。参考文献1 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2025.2 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.3 拉克唐瓦尔德，数值方法和MATLAB实现与应用，北京：机械工业出版社，2004附录一：问题二：程序一：说明：要运行下面的程序需要在MATLAB中插

25、入以下的矩阵，这个矩阵在下一个问题中也实用。15人中选出9个人的程序clca=1,1,2,3,4,5 1,1,2,3,4,5 1/2,1/2,1,2,3,4 1/3,1/3,1/2,1,2,3 1/4,1/4,1/3,1/2,1,2 1/5,1/5,1/4,1/3,1/2,1;x,y=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue)ci=(lamda-6)/5cr=ci/1.24w1=x(:,1)/sum(x(:,1)G=zeros(15,6);wi=zeros(15,6);T=zeros(3,6)for m=1:6; B=s(1:15,m);D=

26、zeros(15,15);for i=1:15; for j=1:15; D(i,j)=B(i,1)/B(j,1); end endE=eig(D);T(1,m)=max(E);T(2,m)=(T(1,m)-15)/14;T(3,m)=T(2,m)/1.59;C,F=eig(D);G(:,m)=C(:,2);wi(:,m)=G(:,m)/sum(G(:,m)endw=wi*w1T结果：w1 =0.0737 0.0768 0.0483 0.0709 0.0591 0.0668 0.0640 0.0760 0.0615 0.0729 0.0701 0.0613 0.0651 0.0729 0.06

27、06程序二：将9人合理分配为3组的程序model:Max = 9.6*xa1+3*xa2+4*xa3 +9.3*xb1+3*xb2+3.5*xb3 +8.2*xc1+3*xc2+3.5*xc3 +8.2*xd1+3*xd2+2.5*xd3 +7.9*xe1+3*xe2+4*xe3 +7.7*xf1+3*xf2+3.5*xf3 +7.6*xg1+4*xg2+2.5*xg3 +7.8*xh1+4*xh2+2*xh3 +7.6*xi1+3*xi2+4*xi3;xa1+xa2+xa3=1;xb1+xb2+xb3=1;xc1+xc2+xc3=1;xd1+xd2+xd3=1; xe1+xe2+xe3=1;

28、xf1+xf2+xf3=1;xg1+xg2+xg3=1;xh1+xh2+xh3=1;xi1+xi2+xi3=1;xa1+xb1+xc1+xd1+xe1+xf1+xg1+xh1+xi1=3;xa2+xb2+xc2+xd2+xe2+xf2+xg2+xh2+xi2=3;xa3+xb3+xc3+xd3+xe3+xf3+xg3+xh3+xi3=3;bin(xa1);bin(xa2);bin(xa3);bin(xb1);bin(xb2);bin(xb3);bin(xc1);bin(xc2);bin(xc3);bin(xd1);bin(xd2);bin(xd3);bin(xe1);bin(xe2);bin(

29、xe3);bin(xf1);bin(xf2);bin(xf3);bin(xg1);bin(xg2);bin(xg3);bin(xh1);bin(xh2);bin(xh3);bin(xi1);bin(xi2);bin(xi3);bin(w93);运算结果： Global optimal solution found. Objective value: 49.60000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost W11 1.000000 -9.600000 W12 0.000000

30、 -3.000000 W13 0.000000 -4.000000 W21 1.000000 -9.300000 W22 0.000000 -3.000000 W23 0.000000 -3.500000 W31 0.000000 -8.200000 W32 0.000000 -3.000000 W33 1.000000 -3.500000 W41 1.000000 -8.200000 W42 0.000000 -3.000000 W43 0.000000 -2.500000 W51 0.000000 -7.900000 W52 0.000000 -3.000000 W53 1.000000

31、-4.000000 W61 0.000000 -7.700000 W62 1.000000 -3.000000 W63 0.000000 -3.500000 W71 0.000000 -7.600000 W72 1.000000 -4.000000 W73 0.000000 -2.500000 W81 0.000000 -7.800000 W82 1.000000 -4.000000 W83 0.000000 -2.000000 W91 0.000000 -7.600000 W92 0.000000 -3.000000 W93 1.000000 -4.000000 Row Slack or S

32、urplus Dual Price 1 49.60000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000问题三：将给出的15个人和计算机高手进

33、行合理量化加权的程序程序一：clca=1,1,2,3,4,5 1,1,2,3,4,5 1/2,1/2,1,2,3,4 1/3,1/3,1/2,1,2,3 1/4,1/4,1/3,1/2,1,2 1/5,1/5,1/4,1/3,1/2,1;x,y=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);ci=(lamda-6)/5;cr=ci/1.24;w=x(:,1)/sum(x(:,1);G=zeros(16,6);wi=zeros(16,6);T=zeros(3,6);for m=1:6; B=s(1:16,m);D=zeros(16,16);for

34、 i=1:16; for j=1:16; D(i,j)=B(i,1)/B(j,1); end endD;E=eig(D);T(1,m)=max(E);T(2,m)=(T(1,m)-16)/15;T(3,m)=T(2,m)/1.59;C,F=eig(D);G(:,m)=C(:,2);wi(:,m)=G(:,m)/sum(G(:,m)endw1=wi*wT;结果w =0.0694 0.0722 0.0456 0.0666 0.0557 0.0627 0.0601 0.0716 0.0580 0.0685 0.0656 0.0578 0.0608 0.0686 0.0568 0.0598附录二：问题

35、二中的部分结果：方案层对准则层的比较矩阵：判断矩阵：D = Columns 1 through 6 1.0000 1.0323 1.0435 1.1707 1.1707 1.1707 0.9688 1.0000 1.0109 1.1341 1.1341 1.1341 0.9583 0.9892 1.0000 1.1220 1.1220 1.1220 0.8542 0.8817 0.8913 1.0000 1.0000 1.0000 0.8542 0.8817 0.8913 1.0000 1.0000 1.0000 0.8542 0.8817 0.8913 1.0000 1.0000 1.000

36、0 0.8333 0.8602 0.8696 0.9756 0.9756 0.9756 0.8229 0.8495 0.8587 0.9634 0.9634 0.9634 0.8125 0.8387 0.8478 0.9512 0.9512 0.9512 0.8021 0.8280 0.8370 0.9390 0.9390 0.9390 0.7917 0.8172 0.8261 0.9268 0.9268 0.9268 0.7708 0.7957 0.8043 0.9024 0.9024 0.9024 0.8125 0.8387 0.8478 0.9512 0.9512 0.9512 0.79

37、17 0.8172 0.8261 0.9268 0.9268 0.9268 0.6875 0.7097 0.7174 0.8049 0.8049 0.8049 Columns 7 through 12 1.2000 1.2152 1.2308 1.2468 1.2632 1.2973 1.1625 1.1772 1.1923 1.2078 1.2237 1.2568 1.1500 1.1646 1.1795 1.1948 1.2105 1.2432 1.0250 1.0380 1.0513 1.0649 1.0789 1.1081 1.0250 1.0380 1.0513 1.0649 1.0

38、789 1.1081 1.0250 1.0380 1.0513 1.0649 1.0789 1.1081 1.0000 1.0127 1.0256 1.0390 1.0526 1.0811 0.9875 1.0000 1.0128 1.0260 1.0395 1.0676 0.9750 0.9873 1.0000 1.0130 1.0263 1.0541 0.9625 0.9747 0.9872 1.0000 1.0132 1.0405 0.9500 0.9620 0.9744 0.9870 1.0000 1.0270 0.9250 0.9367 0.9487 0.9610 0.9737 1.

39、0000 0.9750 0.9873 1.0000 1.0130 1.0263 1.0541 0.9500 0.9620 0.9744 0.9870 1.0000 1.0270 0.8250 0.8354 0.8462 0.8571 0.8684 0.8919 Columns 13 through 15 1.2308 1.2632 1.4545 1.1923 1.2237 1.4091 1.1795 1.2105 1.3939 1.0513 1.0789 1.2424 1.0513 1.0789 1.2424 1.0513 1.0789 1.2424 1.0256 1.0526 1.2121

40、1.0128 1.0395 1.1970 1.0000 1.0263 1.1818 0.9872 1.0132 1.1667 0.9744 1.0000 1.1515 0.9487 0.9737 1.1212 1.0000 1.0263 1.1818 0.9744 1.0000 1.1515 0.8462 0.8684 1.0000判断矩阵：D = Columns 1 through 6 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.3333 0.3333 1.0000

41、 0.3333 0.5000 0.3333 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.6667 0.6667 2.0000 0.6667 1.0000 0.6667 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.6667 0.6667 2.0000 0.6667 1.0000 0.6667 1.0000 1.0000 3.0000 1.000

42、0 1.5000 1.0000 1.3333 1.3333 4.0000 1.3333 2.0000 1.3333 0.6667 0.6667 2.0000 0.6667 1.0000 0.6667 1.3333 1.3333 4.0000 1.3333 2.0000 1.3333 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 Columns 7 through 12 1.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.7500 1.5000 1.0000 1.00

43、00 1.5000 1.0000 0.7500 1.5000 0.3333 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 1.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.7500 1.5000 0.6667 0.6667 1.0000 0.6667 0.5000 1.0000 1.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.7500 1.5000 1.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.7500 1.5000 1.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.7500 1.5000 0.6667 0.6667 1.0

44、000 0.6667 0.5000 1.0000 1.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.7500 1.5000 1.3333 1.3333 2.0000 1.3333 1.0000 2.0000 0.6667 0.6667 1.0000 0.6667 0.5000 1.0000 1.3333 1.3333 2.0000 1.3333 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.7500 1.5000 1.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.7500 1.5000 Columns 13 through 15 0

45、.7500 1.0000 1.0000 0.7500 1.0000 1.0000 0.2500 0.3333 0.3333 0.7500 1.0000 1.0000 0.5000 0.6667 0.6667 0.7500 1.0000 1.0000 0.7500 1.0000 1.0000 0.7500 1.0000 1.0000 0.5000 0.6667 0.6667 0.7500 1.0000 1.0000 1.0000 1.3333 1.3333 0.5000 0.6667 0.6667 1.0000 1.3333 1.3333 0.7500 1.0000 1.0000 0.7500

46、1.0000 1.0000判断矩阵：D = Columns 1 through 6 1.0000 1.0000 2.0000 1.3333 1.3333 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.3333 1.3333 1.0000 0.5000 0.5000 1.0000 0.6667 0.6667 0.5000 0.7500 0.7500 1.5000 1.0000 1.0000 0.7500 0.7500 0.7500 1.5000 1.0000 1.0000 0.7500 1.0000 1.0000 2.0000 1.3333 1.3333 1.0000 0.5000 0.5000 1.0000 0.6667 0.6667 0.5000 1.0000 1.0000 2.0000 1.3333 1.3333 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.3333 1.3333 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.3333 1.3333 1.0000 0.5000 0.5000 1.0000 0.6667 0.6667 0.5000 1.0000 1.0000 2.0000 1.3333 1.3333 1.0000 0.7500 0.7500 1.5000 1.0000 1