大学物理光的波洞葱炉

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1、声波、水波、电磁波都是常见的波。声波、水波、电磁波都是常见的波。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，的共性，可以用相同的数学形式来描述可以用相同的数学形式来描述。波动的分类：波动的分类：机械波、机械波、电磁波电磁波、物质波物质波。与微观粒子对应的波与微观粒子对应的波一、一、机械波机械波产生的条件（产生的条件（源和路源和路）1 机械波的形成和传播机械波的形成和传播二、机械波的类型二、机械波的类型1.横波横波：介质中质点振动的方向与波的传播方向：介质中质点振动的方向与波的传播方向垂直垂直2.纵波纵波：介质中质点振动的方向与波的传播方向：介质中质点振动的方向与

2、波的传播方向平行平行1)横波只能在固体中。横波只能在固体中。2)纵波在所有物质中都可以传播。纵波在所有物质中都可以传播。波速波速1、有些波既不是横波、有些波既不是横波也不是纵波。如：水也不是纵波。如：水表面的波既非横波又表面的波既非横波又非纵波。水波中的质非纵波。水波中的质元是做圆（或椭圆）元是做圆（或椭圆）运动的。运动的。Tt 0 t4/Tt 2/Tt 43/Tt flash&波动波动是振动状态（相位）的传播，是能量是振动状态（相位）的传播，是能量的传播的传播，质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”。&后面质点的振动规律与前面质点的振动后面质点的振动规律与前面质点的振动规律相同，只是位相上有一

3、个落后。规律相同，只是位相上有一个落后。重要结论重要结论:三、波长、波的周期和频率波长、波的周期和频率 波速波速波动描述波动描述1、波长波长l l 同一时刻，两个相邻的相位差同一时刻，两个相邻的相位差 为为2 的振动质点间的距离的振动质点间的距离。3、频率频率n n 单位时间内波向前传播的完整波单位时间内波向前传播的完整波 的数目的数目.(1s内向前传播了几个波长）内向前传播了几个波长）T1 n n2、波的周期波的周期T 波传过一个波长的时间。波传过一个波长的时间。在波动过程中，某一在波动过程中，某一振动状态振动状态在单在单位时间内传播的距离。位时间内传播的距离。波速由介质的波速由介质的弹性性

4、质弹性性质和和惯性性质惯性性质决定。决定。4、波速：、波速：l ln nl l Tu钢铁中钢铁中 水水 中中例如，声波在空气中例如，声波在空气中1sm3401sm50011sm0005波面波面波线波线波面波面波线波线波线波线波波面面平面波平面波球面波球面波各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直。沿波线方向各质点的振动相位依次落后。沿波线方向各质点的振动相位依次落后。四、波线和波面四、波线和波面波线波线波面波面波前波前五、简谐波五、简谐波 简谐波是最基本的波动，波源和介质简谐波是最基本的波动，波源和介质的各质点均作简谐振动。数学上的傅里叶的各质点均作简谐振动。

5、数学上的傅里叶分解法告诉我们，分解法告诉我们，任何非简谐振动都可以任何非简谐振动都可以分解为许多简谐振动的组合分解为许多简谐振动的组合。因此，研究。因此，研究简谐波特别重要。简谐波特别重要。一、平面简谐波的波函数一、平面简谐波的波函数1、右行波右行波的波动方程：的波动方程：（1）已知）已知O点振动表达式：点振动表达式：)cos(0 tAyo&P点在点在t时刻的振动状态时刻的振动状态,与与O点在点在(t-x/u)时刻的时刻的振动状态相同。振动状态相同。)(cos0 uxtAy 2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程xyuPx（O点不一定点不一定是波源）是波源）（xtAyl l 2cos0

6、或或&P点的相位比点的相位比O点相位落后点相位落后 。x2 l l 参考点参考点O（滞后效应）滞后效应）（2）如图，已知）如图，已知 P 点的振动方程：点的振动方程：)tcos(AyP yxpuO)uxt(cosAyx(2t cosAy）l或或xXypuOx（1）已知）已知O点振动表达式：点振动表达式：)tcos(Ay0o)uxt(cosAy0）（x2t cosAy0l或或2、左行波、左行波的波动方程：的波动方程：（超前效应）超前效应）（2）如图，已知）如图，已知 P 点的振动方程：点的振动方程：)tcos(AyPyXpuOx)uxt(cosAyx(2t cosAy）l或或注意：注意：)2co

7、s(),(0 l l xtAtxy)(2cos0 l l xTtA（波具有时间的周期性波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy当当 x 固定时固定时:（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）),(),(txytxyl当当t一定时一定时:tuyXuO1、t 一定时的波形图一定时的波形图（快照）（快照）t时刻时刻 t+时刻时刻 t讨论各讨论各质点在质点在给定时给定时刻的振刻的振动方向动方向二、波函数的物理意义二、波函数的物理意义)(cos uxtAy例例1：如图所示，为一简谐波在：如图所示，为一简谐波在t=0时刻的波时刻的波 形图。试写出形图。试写出O、1、2、3点的初位相点的初位相解：

8、画出下一时刻的波形图解：画出下一时刻的波形图 3210,2,0,2t+txyt=0uO123图图1yt=0uO123x图图2t+t（1）（2）3210,2,0,2)2cos(0l l xtAyyOt讨论质点在某一时刻的振动方向讨论质点在某一时刻的振动方向&质点的振动速度质点的振动速度)x2-tsin(A 0l l tyv2、x一定，一定，t 变化。变化。表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（的关系）的关系）ty xyXuO t时刻时刻 t+时刻时刻 tx tux波速即波形平移的速度！波速即波形平移的速度！3、t、x都变化时：都变化时：)()(2)(2uxxttTuxtT )(cos

9、 uxtAy对应跑动的波形（行波）对应跑动的波形（行波）)xx(21221 l l x2 l l 通常：通常：l lx1x2例例2：一平面简谐波某时刻的波形图如下，：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则则OP之间的距离为多少厘米。之间的距离为多少厘米。Xy0p2320cm解题思路：解题思路：cm40cm202 l lYO设波向右传播（设波向右传播（P点落后于点落后于O点点)3226OP2lcm340OP思考：若设波朝左传，则思考：若设波朝左传，则PAPAYOOA6 6 OA6 6 例例3：一平面波在介质中以速度：一平面波在介质中以速度 u=20m/s 沿沿x 轴轴正方向传播，已知在传播路径上某点

10、正方向传播，已知在传播路径上某点a点的振动点的振动方程为方程为 ya=3cos4 t (m)（1）以）以a为坐标原点写出波动方程。为坐标原点写出波动方程。（2）以距）以距a点点5m处的处的o点为坐标原点，点为坐标原点，写出写出 波动方程。波动方程。(3)求出求出oc 两点之间的位相差两点之间的位相差Oa5mxc8msmu20 0a5mxc8msm20u 解解：ya=3cos4 t（1）a为坐标原点：为坐标原点：)10 x2t4cos(3)t,x(yp (2)0点为坐标原点：点为坐标原点：0 点振点振动方程动方程)5102t4cos(3)t(yo )cos(t4310 x2t4cos3 )t,x

11、(ypm10220 l lp(x)(3)求出求出oc 两点之间的位相差两点之间的位相差0c 0a5mxc8msm20u l l 588102x2 例例4：沿：沿X轴正方向传播的平面简谐波、在轴正方向传播的平面简谐波、在 t=2s 时的波时的波形如图，已知形如图，已知A、u及及 ，问：，问：1）原点）原点O的初相及的初相及P点的点的初相各为多大？初相各为多大？2）写出波动方程。）写出波动方程。解题思路：解题思路：220 2P)2)22(cosxtAyl l )22(cos tAyo思考思考:求求O、P两点之间的位相差。两点之间的位相差。uXy0pt=2sYOOAPAt=2s设有一行波：设有一行波

12、：)(cosuxtAy#质量为质量为 的媒质元其动能为：的媒质元其动能为：dm3 波的能量波的能量)(sin21212222uxtdVAvdmdEk 质元的速度：质元的速度：)(sinuxtAdtdyv 一、一、媒质中振动动能媒质中振动动能二、二、媒质中振动势能媒质中振动势能可以证明：可以证明：势能：势能：*任意时刻，体元中动能与势能相等，同相任意时刻，体元中动能与势能相等，同相地随时间变化。这不同于孤立振动系统。地随时间变化。这不同于孤立振动系统。)(sin21222uxtdVAdEdEkp 总能：总能：)(sin222uxtAdVdEdEdEpk 3 波的能量（补充）波的能量（补充）胡克定

13、律：胡克定律：在弹性限度内，在弹性限度内，应力应力和和应变应变成正比。成正比。SF式中式中E为关于线变的比例系数，为关于线变的比例系数，它随材料的不同而不同它随材料的不同而不同，叫叫杨氏模量杨氏模量。lkllSEFllESFE ll ll+l FFlSEk 22V21m21Evvdddk )(cosuxtAy)(sinuvxtAty2 振动动能振动动能)xt(sinVA21E222u ddkxxOxdyOyyyd以固体棒中传播的纵波为例分析波的能量以固体棒中传播的纵波为例分析波的能量.xxOxdyOyyyd2 弹性势能弹性势能kdydydxSEF dxdyESF dxSEk Eu)(sinux

14、tAuxy)(sind21222uxtVA22)dd(d21xyVu 22)xy(xES21yk21EdddddP 能量能量极小极小能量能量极大极大弹性势能与媒质元的弹性势能与媒质元的相对形变量相对形变量的平方成正比，的平方成正比，也就是与也就是与波形图上的斜率波形图上的斜率平方成正比。平方成正比。2 体积元在平衡位体积元在平衡位置时，动能、势能和置时，动能、势能和总机械能均最大总机械能均最大.2 体积元的位移最体积元的位移最大时，动能、势能和大时，动能、势能和总机械能均最小总机械能均最小.v波的能量密度：波的能量密度：)(sin222uxtAdVdEw v平均能量密度：平均能量密度：22A2

15、1w 222202222121)(sin1)(1ATATdtuxtATdttwTwT 随时间变化随时间变化 Suwdt)dtu(SwdtdEP#也适用于球面波也适用于球面波 SuwP#平均能流平均能流三、三、能流和能流密度能流和能流密度1、能流、能流 单位时间单位时间内通过内通过某一截面某一截面的能量的能量。PudtSu2、能流密度（波的强度、能流密度（波的强度 I）通过通过垂直垂直于波速方向于波速方向的的单位面积单位面积的平均能流。的平均能流。uA21uwSPI22 uAI2221 波强是矢量，其方向与波速方向相同。波强是矢量，其方向与波速方向相同。波强是与振幅的波强是与振幅的平方平方成正比

16、，其单位是成正比，其单位是W/m2。能流能流 电流电流 能量能量 电量电量 能流密度能流密度 电流电流 密度密度 例：如图，某一点波源发射功率为例：如图，某一点波源发射功率为40瓦，求球面波上单位面积通过的平均瓦，求球面波上单位面积通过的平均能流。能流。r解：解：瓦瓦 40P 平平方方米米瓦瓦2r 4PI （1）在均匀不吸收能量在均匀不吸收能量的媒质中传播的媒质中传播的平面波在行进方向上的平面波在行进方向上振幅不变振幅不变。221121SuwSuw PP证明：因为证明：因为 所以在单位时间内通过所以在单位时间内通过 和和 面的能量应该相等面的能量应该相等1S2SSSS 2122221212Su

17、A21SuA21 21AA u1S2S所以所以,平面波振幅相等。平面波振幅相等。平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅2224 rS 2211rArA;4211rS 1r2r设距波源单位距离的振幅为设距波源单位距离的振幅为A，则，则距波源距波源 r 处的振幅为处的振幅为rA（2）球面波振幅与它离波源的距离成反比。）球面波振幅与它离波源的距离成反比。22221212212121uSAuSAPP 一、惠更斯原理：一、惠更斯原理：波阵面波阵面(波前波前)上的每一上的每一点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。，这些子波的包络面就

18、是新的波阵面。S2S1用惠更用惠更斯原理斯原理解释波解释波的传播的传播行为行为 4 惠更斯原理惠更斯原理 波的叠加和干涉波的叠加和干涉视频视频 波的衍波的衍射射 水波通过狭缝后的衍水波通过狭缝后的衍射射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.惠更斯原理解释波的衍射：惠更斯原理解释波的衍射：如你家在大山后如你家在大山后,听广播和看电听广播和看电视哪个更容易视哪个更容易?(?(若广播台、电若广播台、电视台都在山前侧视台都在山前侧)1、若有几列波同时在介质中传播，则它们各、若有几列波同时在

19、介质中传播，则它们各自将以原有的自将以原有的振幅、频率和波长振幅、频率和波长独立独立传播；并传播；并不因为其它波的存在而改变。不因为其它波的存在而改变。（独立性）（独立性）2、在几列波、在几列波相遇处，质元的相遇处，质元的位移等于各列波位移等于各列波单独传播时在该单独传播时在该处引起的位移的处引起的位移的矢量和矢量和（叠加性）（叠加性）二、二、波的波的叠加原理：叠加原理：细雨绵绵细雨绵绵 独立传播独立传播能分辨不同的声音正是这个原因；能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可以将任一复杂叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。的波分解为简谐波的组合。三、三、波的干涉

20、波的干涉相干条件相干条件:相同的频率相同的频率恒定的初相位差恒定的初相位差振动方向相同振动方向相同)cos(101010 tAy)cos(202020 tAy传播到传播到 P 点引起的振动：点引起的振动：)2cos()(11011rtAtyl l )2cos()(22022rtAtyl l )tcos(Ayyy021p 波源波源S1:波源波源S2:cos22122212AAAAAS1S2P1r2rcos22122212AAAAA)(2)(121020rr l l 1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的.,

21、2,1,02kk,2,1,0)12(kk2121AAAAA其他其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA振动始终振动始终减弱减弱2)称称 为波程差为波程差干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱,.3,2,1,0,2)12(12 kkrrl l&如图示，如图示，S1S2r1r22l1l)(221rr l l )22()(11221020rrl l l l 则SS2S1,.3,2,1,0,12 kkrrl l 当两相干波源为同相波源当两相干波源为同相波源,2010 即即 时时1r2r1S2Sp解：解：4)0.120.14(824)(2)(211020 l l rr cos22122212AAAAA

22、mA463.0 例例1：如图：如图S1、S2为两平面简谐波相干波源，为两平面简谐波相干波源，S2的位相比的位相比S1的位相超前的位相超前 ，S1在在P点引起的振幅为点引起的振幅为0.3m，S2在在P点引起的振幅为点引起的振幅为0.2m，求，求P点的合振幅。点的合振幅。,m.r,m.0120081 l l4,m.r0142 例例2、如图所示，波源、如图所示，波源 S 发出的一列简谐波沿发出的一列简谐波沿 X 轴轴方向传播，在其传播路径上有一障碍物，方向传播，在其传播路径上有一障碍物，其上有两其上有两个关于个关于 S 对称的小孔对称的小孔S1 和和 S2，间距，间距 a=S1S2=4l l，l l

23、 是波源发出的波的波长。是波源发出的波的波长。求：图示轴上干涉加强与求：图示轴上干涉加强与减弱的位置。减弱的位置。SS2S1x解：解：S1、S2为两个相干波为两个相干波 源，且初位相相同。源，且初位相相同。设：两波相遇时设：两波相遇时,S1P=x则则 222xarPS加强：加强：l ll l kxxakxr22 即：l ll lk2kax222 加强点的分布：加强点的分布：0,17.1,3,5.74321xxxxlllSS2S1xPxr0 x 4k0 减弱：减弱：l ll l 2)12(2)12(22kxxakxr即：)12(4)12(642kkxl l减弱点的分布：减弱点的分布：l ll l

24、l ll l54.0 x,95.1x,25.5x,75.15x3210 SS2S1xPxr0 x 5.35.0k一、一、产生驻波的产生驻波的演示实验演示实验 5 驻驻 波波Bmg现象：现象：AB弦线被分成几段长度相等的作稳定弦线被分成几段长度相等的作稳定振动的部分，有些点始终静止，另一些振动的部分，有些点始终静止，另一些点振动最强。点振动最强。驻波是入射波与反射波驻波是入射波与反射波干涉干涉的结果。的结果。说明说明:二、二、驻驻 波方波方 程程)xtcos(A)xtcos(Ayyyl l l l 2221 则则)xtcos(Ayl l 21 )xtcos(Ayl l 22 设：设：求出求出驻波

25、的表达式驻波的表达式：tcosxcosAy 22 l l 合振动的振幅项合振动的振幅项tcosxcosAy 22 l l xAl2cos2（1）各点都在作简谐振动，振幅：）各点都在作简谐振动，振幅：（2）波节位置：）波节位置：210412,k)k(x l l讨论：讨论：2,1,0k4k2x l l相邻波节（腹）间距：相邻波节（腹）间距：21l l kkxx波腹位置：波腹位置：3）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.

26、tcosx2cosA2y l l,0 x2cos l l,4x4l ll l tcosx2cosA2y l l)tcos(x2cosA2y l l,43x4l ll l ,0 x2cos l lxyo2l2l4lx为为波节波节例例21o tcosAy tcosAy例例1：如图，若：如图，若o、处分别有两个相干波源，处分别有两个相干波源，其振动方程分别为：其振动方程分别为：yox求波腹和波节的位置。求波腹和波节的位置。解题思路：解题思路：x0在在范围内形成驻波。范围内形成驻波。驻波驻波右行右行波波左行波左行波对其中的任一点对其中的任一点 x xx221lx波腹。k2波节。）（1k2&当波由波密煤

27、质入射到波疏煤质，当波由波密煤质入射到波疏煤质，在在反射点反射点，入射波和反射波的位相相同（即，入射波和反射波的位相相同（即无半波损失无半波损失）波疏煤质波疏煤质u u小小波波阻阻 三、相位跃变三、相位跃变（半波损失）（半波损失）波密煤质波密煤质u u大大 波波阻阻界面界面入射波在界面上反入射波在界面上反射时，引起相位相射时，引起相位相反（相位有反（相位有 跃变）跃变）有半波损失动画无半波损失动画例例2、如图所示，已知：、如图所示，已知：O点的振动方程为点的振动方程为)cos(),(0tAtoy求：求：反射波的波动方程。（反射时存在半波损失）反射波的波动方程。（反射时存在半波损失）Ol1xB解

28、：解：（1）取）取O点为坐标原点，则入射波的波动方程为：点为坐标原点，则入射波的波动方程为：)x2tcos(A)t,x(y0l l 反射波的波动反射波的波动 方程为：方程为：Ol1xBxl l 10l2tcos(A)t,x(y 入射波在入射波在B点的振动方程点的振动方程反射波在反射波在B点的振动方程点的振动方程 反射波在反射波在O点的振动方程点的振动方程l l 1l2)x2l l (2)能形成驻波的两列相干波，传播方向相反，能形成驻波的两列相干波，传播方向相反，已知已知入射波的波动方程为入射波的波动方程为则反射波的波动方程必可设为则反射波的波动方程必可设为0 x22 l l 则在在B点，点，x

29、l1处是波节处是波节 l l 则01l22 )x2tcos(A)t,x(y01l l )xcos(Ay2 l l 2 t+10l4l l Ol1xBoL疏疏密密例例3：如图，已知原点：如图，已知原点O处质点的振动方程为：处质点的振动方程为：t cosAyo求反射波方程。求反射波方程。)L2t cos(AyLl入解题思路：解题思路：)L2t cos(AyLl反)xL2L2t cosAy （反llxL4x2t cosAll例例4：在弹性媒质中有一沿：在弹性媒质中有一沿X轴正向传播的平面轴正向传播的平面波，其波动方程为：波，其波动方程为：若在若在X5.00m处有一媒质分解面，且在分解面处有一媒质分解

30、面，且在分解面处位相突变处位相突变 ，设反射波的强度不变，试写出，设反射波的强度不变，试写出反射波的波动方程。反射波的波动方程。)3(4cos01.0 xty 解题思路：解题思路：4cos01.0 设反xty由题意知，在由题意知，在X5.00m处是一波节，处是一波节，352 故令32-10 32 取(SI)32x t4cos01.0y 反6 多普勒效应多普勒效应 当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。火车离开站台，听到的笛声频率降低。现象现象多普勒效应：多

31、普勒效应：观察者接受到的频率有赖观察者接受到的频率有赖于于波源波源或或观察者运动观察者运动的现象。的现象。视频发射频率发射频率n n接收频率接收频率n接收频率接收频率单位时间内观测者接收到的振动次单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数数或完整波数.n nn n?人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？讨论讨论只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.一、机械波的多普勒现象一、机械波的多普勒现象 1、声源不动、声源不动l lovSu设观察者（设观察者（observer)相相对于媒质的运动速度为对于媒质的运动速度为ovn nn n

32、l ln nuvuuvuvuooo（2）人远离声源运动）人远离声源运动n nn nuvuo （1）人向声源运动）人向声源运动二、二、观察者不动观察者不动,波源相对介质以波源相对介质以 运动运动sV动画设声源（设声源（sourcer)相对相对于媒质的运动速度为于媒质的运动速度为sVS S 则：则：TVs l ll ln nl ll ln nssVuuTVuu （1）声源向观察者移动）声源向观察者移动则：则：TVs l ll ln nl ll ln nssVuuTVuu （2）声源背离观察者移动）声源背离观察者移动l ll lTVs l ll lTVs l ll l),(0svvn nn ns0v

33、vuu0v观察者观察者向向波源运动波源运动 +远离远离 -波源波源向向观察者运动观察者运动 -远离远离 +sv三三 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动动画不论是波源运动，还是观察者运动，或是两不论是波源运动，还是观察者运动，或是两者同时运动，定性地说：者同时运动，定性地说：结论：结论：两者两者靠近靠近，接受到的频率，接受到的频率高于高于原来波源的频率；原来波源的频率；两者两者远离远离，接受到的频率，接受到的频率低于低于原来波源的频率；原来波源的频率；RVsVRVsV&应作为运动速度沿波源和应作为运动速度沿波源和观察者连线方向的分量。观察者连线方向的分量。Sovv 和n n

34、n nsovuvu 当当 时，所有波时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成波的能量高度集中形成冲击冲击波波或或激波激波，如核爆炸、超音，如核爆炸、超音速飞行等速飞行等.u sVtsV1P2Put1、报警和监测车速。医学上，测量血流速度、报警和监测车速。医学上，测量血流速度、做超声心动等。做超声心动等。三、应用三、应用2、跟踪人造地球卫星等。、跟踪人造地球卫星等。3、天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4、用于贵重物品、机密室的防盗系统；用于贵重物品、机密室的防盗系统；冲击波（激波冲击波（激波)当波源向接收器运动时，

35、接收器接收的频率比波当波源向接收器运动时，接收器接收的频率比波源的频率大，但当波源的速度等于波的速度，波源的频率大，但当波源的速度等于波的速度，波源总在波阵面上。源总在波阵面上。能量聚集区能量聚集区声障声障如果波源的速度大于波的速度，波源总在波阵面前面。如果波源的速度大于波的速度，波源总在波阵面前面。冲击波冲击波ututtVssVusin马赫角马赫角马赫数马赫数=uVs飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成噪声污染飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成噪声污染视频警察用多普勒测速仪测速警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流超声多普勒效应测血流速速例例1：一静止波源向一飞行物发射：一静止波源向一飞行

36、物发射n30KHn30KHZ Z的的超声波，飞行物离波源而去，在波源处测得发超声波，飞行物离波源而去，在波源处测得发射波与反射波拍频为射波与反射波拍频为n100n100HzHz。已知声速为。已知声速为u u=340m/s,=340m/s,计算飞行物离去速度的大小。计算飞行物离去速度的大小。解：解：飞行物得到的频率为：飞行物得到的频率为：nnuVuR波源处测得飞行物的波源处测得飞行物的反射波的频率为：反射波的频率为：nnnRRRVuVuVuu 拍频：拍频：n nn nn nn n)1(RRVuVu smuVR/57.01003000023401002n nn nn n例例2：如图，：如图，A、B

37、为两个汽笛，其频率均为为两个汽笛，其频率均为500Hz，A为静止的，为静止的，B以以60m/s的速率向右运动。在两个的速率向右运动。在两个汽笛之间有一观察者汽笛之间有一观察者R，以，以30m/s的速度也向右运的速度也向右运动，已知空气中的声速为动，已知空气中的声速为330m/s，求：，求：（1）观察者听到来自）观察者听到来自A的频率。的频率。（2）观察者听到来自）观察者听到来自B的频率。的频率。（3）观察者听到的拍频。）观察者听到的拍频。ABSBVRV解：解：Hzuvuo5.45450033030330)1(n nn nHzvuvuSBo5.4615006033030330)2(n nn nH

38、z7)3(n nn nn n二、光的多普勒效应二、光的多普勒效应*光的传播是光的传播是“自己到达自己到达”，不需媒质传，不需媒质传播，光速不变，播，光速不变，C=nlnl光源与观察者的运动是相对的，若相对速度光源与观察者的运动是相对的，若相对速度为为V，则可用相对论证明光波的频率变为：，则可用相对论证明光波的频率变为：两者远离）两者远离）两者接近）两者接近）(VCVC(VCVCn nn nn nn n 红移：红移：当光源远离接收器时，接收到的频率变当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长。小，因而波长变长。如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这就是乎都发生红移。这就是“大爆炸大爆炸”宇宙学理论宇宙学理论的重要依据。的重要依据。