专题一资金时间价值习题

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1、 例如年利率为例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和为和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？10007921.05.1262%6115.1262)1(14niFP 例如连续例如连续5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率6%计算，第计算，第5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn0123n-1nA0123n-1nA=A（1+i）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP

2、，111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，LB:答案答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？优惠些？解：

3、解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。例：现投资例：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息一次，求每季度计息一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率为的有效利率为8%4=2%，用年实际用年实际利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i为：为：i=（1+2%）41=8.2432%F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2

4、208（元）（元）用季度用季度利率求解利率求解:F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解：例例:某企业向银行借款某企业向银行借款10001000元元,年利率为年利率为4%,4%,如按如按季度计息季度计息,则第则第3 3年应偿还本利和累计为年应偿还本利和累计为()()元。元。F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3)=1000(F/P,1%,12)=1000(F/P,1%,12)=1127 =1127元元答案答案:C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例

5、：假如有人目前借入例：假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中每月年中每月等额偿还，每次偿还等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。效利率、名义利率和年有效利率。解：解：2000（A/P，i，24)（A/P，i，24)查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于 i月有效利率月有效利率 则则 名义利率名义利率 r 1218 年有效利率年有效利率 i（1)121l2.连续式复利连续式复利按瞬时计息的方式。按瞬时计息的方式。l 在这种情况下，复利可以在一年中按无限在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：

6、多次计算，年有效利率为：111lim11limrrrnnnnenrnri式中：式中：e 例例:已知某项目的计息期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则则项目的名义利率为项目的名义利率为()。A.8%B.8 C.9.6%D.9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 所以所以 r=128 =96 =9.6%下表给出了名义利率为下表给出了名义利率为12%分别按不同计息分别按不同计息期计算的实际利率：期计算的实际利率：复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年

7、一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%四、等值的计算四、等值的计算 （一）等值的概念（一）等值的概念 在某项经济活动中，如果两个方案的经济效在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。果相同，就称这两个方案是等值的。例如，在年利率例如，在年利率6%情况下，现在的情况下，现在的300元等值于元等值于8年末的年末的300 (1+0.06)8=

8、元。这两个等值的现金流量如元。这两个等值的现金流量如下图所示。下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6%0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6%同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 货币等值是考虑了货币的时间价值。货币等值是考虑了货币的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。却可能相等。货币的等值包括货币的等值包括三个因素三个因素 金额金额金额发生的时间

9、金额发生的时间利率利率 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。在方案评价、比较中广泛应用。从利息表上查到，当从利息表上查到，当n=9，落在，落在6%和和7%之间。之间。%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6i从从用直线内插法可得用直线内插法可得(二二)计息期为一年的等值计算计息期为一年的等值计算相同相同有效利率有效利率名义利率名义利率直接计算直接计算 例：当利率为多大时，现在的例：当利率为多大时，现在的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元？元？解：解：F=P(F/P,i,n)525=3

10、00(F/P,i,9)计算表明，当利率为计算表明，当利率为6.41%时，现在的时，现在的300元等值元等值于第于第9年年末的年年末的525元。元。例：当利率为例：当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年的年末等额年的年末等额支付为多少时与第支付为多少时与第6年年末的年年末的10000 等值？等值？A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363 元元/年年 计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年1363 元的年末等额支付与第元的年末等额支付与第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年

11、 i=8%0 1 2 3 4 5 6 年 A=？i=8%例：当利率为例：当利率为10%时，从现在起连续时，从现在起连续5年年的年末等额支付为的年末等额支付为600元，问与其等值的第元，问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？解：解：元元 计算表明，当利率为计算表明，当利率为10%时，从现在起时，从现在起连续连续5年的年的600元年末等额支付与第元年末等额支付与第0年的现值年的现值2274.50元是等值的。元是等值的。(三三)计息期短于一年的等值计算计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三公

12、式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：种情况：l 1.计息期计息期和和支付期支付期相同相同l 例：年利率为例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，每半年计息一次，从现在起，连续连续3年，每半年为年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？l 解：每计息期的利率解：每计息期的利率%62%12i（每半年一期）（每半年一期）n=(3年年)(每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）元）元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算，每半年计息一次计算利息，从现在起连续利息，从现在起连续3年每半

13、年支付年每半年支付100元的等额支付元的等额支付与第与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。和年有效利率。解：现在解：现在 99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一。因为计息期是一个月，所以月有效利率为个月

14、，所以月有效利率为1.5%。名义利率名义利率：r=(每月每月1.5%）（12个月）个月）=18%年有效利率：年有效利率：%56.1911218.011112nnri 2.计息期短于支付期计息期短于支付期 例：按年利率为例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，每季度计息一次计算利息，从现在起连续从现在起连续3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为1000元，问元，问与其等值的第与其等值的第3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？解：解：其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000l 第一种方

15、法第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：量见下图：0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）A=F（A/F，3%，4）=1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4）239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F

16、/A，3%，12）=239 14.192=3392元 第二种方法第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。这个和就是等额支付的实际结果。F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元元%55.121412.01114nnriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第三种方法第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计

17、算。年为基础进行计算。年有效利率是年有效利率是 通过三种方法计算表明，按年利率通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季，每季度计息一次，从现在起连续三年的度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末元等额年末借款与第三年年末的借款与第三年年末的3392元等值。元等值。例例4:假定现金流量是：第假定现金流量是：第6年年末支付年年末支付300元，元，第第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支年年末支付付210元，第元，第15、16、17年年末各获得年年末各获得80元。按年元。按年利率利率5计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P为多为多少？

18、少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6)60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6)60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=300 例:求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按:1）年利率为12；2）年利率为12，每半年计息一次 3）年利率12，每季度计息一次，这三种情况计息。01210年28002800140014002800解：1）计息期长于支付期F=14002（F/A,12，10）49136（元）2）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%2，102）51500（元）3）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）52000（元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度