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1、 平面直角坐标系动点问题（一）找规律 1 如图 1，一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）图 1 A（4，0）B（5，0）C（0，5）D（5，5）图 2 2、如图 2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55的坐标是（）A、（13，13）B、（13，13）C、（14，14）D、（14，14）3.如图
2、 3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），的规律排列，根据这个规律，第 2019 个点的横坐标为 4在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示。图 3 （1）填写下列各点的坐标：1A（_，_），3A（_，_），12A（_，_）；（2）写出点nA4的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点100A到101A的移动方向 5.观察下列有序数对：（3，1）（5，）（7，）（9，）根据你发现的规律，第1
3、00 个有序数对是 6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A11的坐标为 ，A12的坐标为 7、以 0 为原点，正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1点，再向正北方向走 6 米到达 A2，再向正西方向走 9 米到达 A3，再向正南方向走 12 米到达 A4，再向正东方向走 15 米到达 A5，按此规律走下去，当机器人走到 A6时，A6的坐标是 8、如图，将边长为 1 的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转 2019 次，点P依次落在点201921,PPP的位置，则点2019P的横坐标为 .9、如图，在平面直角坐标系
4、上有个点 P（1，0），点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是 点 P 第 2019 次跳动至点 P2019的坐标是 图 4 图 5 10、如图 5，已知 Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点 A2019的坐标为 1P A O y x P 1.如图，一个粒子在第一象限内及x、
5、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到1,0，而后它接着按图所示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（）A35,44 B36,45 C37,45 D44,35 x y65432112345607 2.如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为1,0、0,1、0,0，点1P，2P，3P，中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称，点1P与点2P关于点A对称，点2P与点3P关于点B对称，点3P与点4P关于点
6、O对称，点4P与点5P关于点A对称，点5P与点6P关于点B对称，点6P与点7P关于点O对称，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环，已知1P的坐标是1,1试写出点2P、7P、100P的坐标 P111BA yOx 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：0,0A，7,0B，9,5C，2,7D（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点P，使50PBCS若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由 Dx yABC 4.如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为0,a和9,a，点E在AB上，且13AEAB，点F在OC上，且13OFOC点G在O
7、A上，且使GEC的面积为20，GFB的面积为16，试求a的值 图Gx yABCEFO图0,a()0,b()0,0()3,0()3,a()9,0()9,a()OFECBA yxG 5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2根据这个规律，第 2019个点的横坐标为_ 1234321x yO 6.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点0,4A，点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当3m时，点B的横坐标的所有可能值是_；当点B的横坐标为4n（n为正整
8、数）时，m _（用含n的代数式表示）131211109876512344321x yO 7.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标如1的对应点是原点0,0，3的对应点是1,1，16的对应点是1,2，那么 2019 的对应点的坐标是_ x yO3337363534323130292827262524232221201918171615 1413121110987654321 8如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点2,0A同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒
9、2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第 2019 次相遇地点的坐标 1-1-22-11Dx yABCEO 9.在平面直角坐标系中，如图，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；（2）已知3,0A、2,2B，点C在y轴的正半轴上 点D在第一象限内，且5ACDS，求点C、D的坐标；（3）如图，在平面直角坐标系中，已知一定点，1,0M，两个动点,21E aa、,23F bb，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由 图Dx yABCO图x
10、yOM 10.如图，AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点点A、C、D的坐标分别为0,8，5,0，3,8，若点P在梯形内，且PADPOCSS，PAOPCDSS，求P点的坐标 DPx yACO 11.操作与研究（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P B 点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段 A B，其中点A，B的对应点分别为A，B如图，若点A表示的数是3，则点A表示的数是_；若点B表示的数是2，则点表示的数是_；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表
11、示的数是_（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位0,0mn，得到正方形A B C D及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标 图AB-1-2-3-4123403,0()-3,0()2,2()-1,2()x yOABCDDABC图 DC3-1BAOxyPDCBAOxyDC3-1BAOxy（二）几何综合问题 1、已知点 A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点 B 在 X
12、轴上时、求点B的坐标、（2）当ABxABDCS四边形PABSABDCS四边形DCPBOPCPODCPCPOBOP知:在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是长方形,A=B=C=D=90，ABCD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D 点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点 B 的坐标.（2）动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动,动点 Q 从点 C 出发以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 CD 方向匀速运动,若 P,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当 t 为何值时,PQBC （3）在 Q 的运动过程中,当 Q 运动到什么位置时,使ADQ 的面
13、积为 9 求出此时 Q 点的坐标.6如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（1，2）且|2a+b+1|+=0（1）求 a、b 的值；8642-2-5510BA （2）在 y 轴的正半轴上存在一点 M，使 S COM=S ABC，求点 M 的坐标 在坐标轴的其他位置是否存在点 M，使 S COM=S ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点 M 的坐标 7.如图，在下面的直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中 a，b满足关系式（1）求 a，b 的值；（2）如果在第二象限内有一点 P（m，），请用含 m的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（
14、2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP的面积与 ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 8在平面直角坐标系中，点 A（a，b）是第四象限内一点，ABy 轴于 B，且 B（0，b）是 y 轴负半轴上一点，b2=16，S AOB=12 （1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）如图 1，点 D 为线段 OA（端点除外）上某一点，过点 D 作 AO 垂线交 x 轴于 E，交直线 AB 于 F，EOD、AFD 的平分线相交于 N，求ONF 的度数（3）如图 2，点 D 为线段 OA（端点除外）上某一点，当点 D 在线段上运动时，过点 D 作直线 EF 交 x 轴正半轴于 E，交直线 AB 于 F，EOD，AFD 的平分线相交于点 N若记ODF=，请用 的式子表示ONF 的大小，并说明理由
七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)19039
