单导杆与双导杆切割磁感线问题的分类分析

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1、单导轨 1.如图 1 所示，有两根与水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近一个最大速度vm，则（）A.如果 B 增大，vm将变大 B.如果增大，vm将变大 C.如果 R 增大，vm将变大 D.如果 m 减小，vm将变大 2.如图2所示,ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为L=1m,导轨左端连接一个R=2的电阻,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻均不计,整个装置放在磁感

2、应强度为B=2T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.试解答以下问题.(1)若施加的水平外力恒为F=8N,则金属棒达到的稳定速度v1是多少?(2)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒达到的稳定速度v2是多少?(3)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s 的过程中电阻R产生的热量为 8.6J,则该过程所需的时间是多少?3.如图 3 所示，粗细均匀的电阻为 R 的金属环放在磁感应强度为 B 的垂直环面的匀强磁场中，圆环直径为 d。长也为 d、电阻为 R/2 的金属棒 ab 中点与环相切，

3、使 ab 始终以垂直棒的速度 v 向左运动，当到达圆环直径位置时，ab 棒两端的电势差大小为多少。图 3 图 4 4.如图 4 所示，三角形导轨 COD 上放一根导体 MN，拉动 MN 使它以速度 v 匀速平动。如果导轨与棒都是同种材料同种规格的均匀导体，匀强磁场垂直于轨道平面，那么棒 MN 运动过程中，闭合回路的（）A.感应电动势保持不变 B.感应电流保持不变 C.感应电动势逐渐增大 D.感应电流逐渐增大 5.如图 5，足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面成 角（0 Q2，q1=q2 BQ1Q2，q1q2 CQ1=Q2，q1=q2 DQ1=Q2，q1q2 12.如图 12 所示，两条电阻

4、不计的平行导轨与水平面成 角，导轨的一端连接定值电阻 R1，匀强磁场垂直穿过导轨平面一根质量为 m、电阻为 R2的导体棒 ab，垂直导轨放置，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，且 R22R1.如果导体棒以速度 v 匀速下滑，导体棒此时受到的安培力大小为 F，则以下判断正确的是()A电阻 R1消耗的电功率为Fv3 B整个装置消耗的机械功率为 Fv C整个装置因摩擦而消耗的功率为 mgvcos D若使导体棒以 v 的速度匀速上滑，则必须施加沿导轨向上的外力F外2F 13.如图 13 所示，一质量 m0.5 kg 的“日”字形匀质导线框“abdfeca”静止在倾角 37的粗糙斜面上，线框各段长 abc

5、defacbdcedfL0.5 m，ef 与斜面底边重合，线框与斜面间的动摩擦因数 0.25，ab、cd、ef 三段的阻值相等且均为 R0.4，其余部分电阻不计斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域 GIJH，其宽度 GIHJL，长度 IJL，IJef，磁场垂直斜面向上，磁感应强度 B1 T现用一大小 F5 N、方向沿斜面向上且垂直于 ab 的恒力作用在 ab 中点，使线框沿斜面向上运动，ab 进入磁场时线框恰好做匀速运动 若不计导线粗细，重力加速度 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)ab 进入磁场前线框运动的加速度 a 的大小；(2)cd 在磁场中运动时，外

6、力克服安培力做功的功率 P；(3)线框从开始运动到 ef 恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力 F 做功的比值QW.19、如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距 L2.5m，电阻，导轨上放一质量的金属杆，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度 B0.80T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一拉力沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动。绘出回路中电流的平方随时间 t 变化的图线如图乙所示，求 5s 内（1）金属杆的最大动能；（2）电流的有效值；（3）拉力做的功。13、如图甲所示，PQNM 是表面粗糙的绝缘斜面，abcd 是质量 m=0

7、.5kg、总电阻 R=0.5、边长L=0.5m 的正方形金属线框，线框的匝数 N=10。将线框放在斜面上，使斜面的倾角由 0开始缓慢增大，当增大到 37时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角=37不变，在 OONM 的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图乙所示。（g 取 10m/s2，sin37=0.6）（1）试根据图乙写出 B 随时间 t 变化的函数关系式。（2）请通过计算判断在 t=0 时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从 t=0 时刻开始经多长时间线框即将发生运动。14、如

8、图 11 所示，平面有垂直于 xOy 的非匀强磁场，磁感应强度沿 x 方向的变化规律为B(x)=B0sinx，沿 y 方向磁应强度不发生变化.xOy 平面内有一宽度为 L 足够长不计电阻的金属导轨 MNPQ，电阻为 R0导体棒 CD 以速度 v 从原点 O 开始匀速沿 x 方向运动，求 (1)导体上产生的电流随时间的变化规律.(2)为使导体棒 CD 做匀速运动，必须在 CD 上加一外力，则当 CD 棒位移为 2时，外力共做了多少功?17、如图所示，两根竖直的平行光滑导轨MN、PQ，相距为L。在M与P之间接有定值电阻R。金属棒ab的质量为m，水平搭在导轨上，且与导轨接触良好。整个装置放在水平匀强

9、磁场中，磁感应强度为B。金属棒和导轨电阻不计，导轨足够长。若将ab由静止释放，它将如何运动？最终速度为多大？若开始就给ab竖直向下的拉力 F，使其由静止开始向下作加速度为a（ag）的匀加速运动，请求出拉力F与时间t的关系式.15.如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为 B0 使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为 A.04

10、 B B02 B C0B D20B 16.相距 L1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为 m11 kg 的金属棒 ab 和质量为 m20.27 kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同ab棒光滑，cd 棒与导轨间的动摩擦因数为 0.75，两棒总电阻为 1.8，导轨电阻不计，g取 10 m/s2.ab 棒在方向竖直向上、大小按图(b)所示规律变化的外力 F 作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也由静止释放 (1)求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度

11、的大小；(2)已知在 2 s 内外力 F 做功 40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；(3)判断 cd 棒将做怎样的运动，求出 cd 棒达到最大速度所需的时间 t0，并在图(c)中定性画出 cd 棒所受摩擦力 Ffcd随时间变化的图象 5.如图所示，足够长的平行金属导轨 MN、PQ 平行放置，间距为 L，与水平面成角，导轨与固定电阻 R1和 R2相连，且 R1=R2=RR1支路串联开关 S，原来 S 闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为 m 的导体棒 ab 与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为 R，现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状

12、态时速率为 v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的 3/4。已知当地的重力加速度为 g，导轨电阻不计。试求：（1）在上述稳定状态时，导体棒 ab 中的电流 I 和磁感应强度 B 的大小；（2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的电热是多少？（3）断开开关 S 后，导体棒沿导轨下滑一段距离后，通过导体棒 ab 的电量为 q，求这段距离是多少？训练题 1.如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为 B，方向水平指向纸内，一个质量为 m，总电阻为 R 的闭合矩形线框 abcd 在竖直平面内，其 ab 边长为 L，bc边长为 h，磁场宽度大于 h，线框从

13、 ab 边距磁场上界面 H 高处自由落下，线框下落时，保持 ab 边水平且线框平面竖直已知 ab边进入磁场以后，cd 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时 cd 边距上边界为 h1，求：（1）线框 ab 边进入磁场时的速度大小；（2）从线框 ab 边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量；a b c d H 2.如图，光滑平行的水平金属导轨 MN、PQ 相距 l，在 M 点和 P 点间接一个阻值为 R的电阻，在两导轨间 OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为 d 的匀强磁场，磁感强度为 B。一质量为 m，电阻为 r 的导体棒 ab，垂直搁在

14、导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为 F、水平向右的恒力拉 ab 棒，使它由静止开始运动，棒 ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒 ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：（1）棒 ab 在离开磁场右边界时的速度；（2）棒 ab 通过磁场区的过程中整个回路所消 耗的电能；（3）试分析讨论 ab 棒在磁场中可能的运动情况。18、如图所示，在xOy平面内存在B=2T 的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，OCA导轨形状满足曲线方程x=0.5 siny(m)，C 为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1=6和R2=12

15、 现有一长lm，质量为0.1kg的金属棒在竖直向上的外力F作用下以v=2m/s速度向上匀速运动，设棒与两导轨始终接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，求：(1)金属棒在导轨上运动时R2上消耗的最大功率；(2)外力F的最大值；(3)金属棒滑过导轨OCA过程中，整个回路产生的热量 例 1.如图所示，在一磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为 h=0.1m 的平行金属导轨 MN 和 PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点 N、Q 之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长为，每米长电阻的金属棒 ab，金属棒与导轨正交放置，交点为 c、d，当金属棒在水平拉力作用

16、下以速度向左做匀速运动时，试求：（1）电阻 R 中的电流强度大小和方向；O F b O O1 O1 a R M P B N Q l0 l（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒 ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。在闭合回路中，金属棒 cd 部分相当于电源，内阻，电动势。（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为 方向从 N 经 R 到 Q。（2）使 金 属 棒 匀 速 运 动 的 外 力 与 安 培 力 是 一 对 平 衡 力，方 向 向 左，大 小 为。（3）金属棒 ab 两端的电势差等于三者之和，由于，所以。（4）回路中的热功率。

17、点评：（1）不要把 ab 两端的电势差与 ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。（2）金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即。21、水平放置、足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距L=0.3m，接在MP之间的定值电阻R0=0.9；质量M=80g、电阻R=0.3的金属棒ab静止在金属导轨上,ac、cd和db三段的长度相同、电阻值相等，金属棒与导轨接触良好；导轨和连线的电阻不计，整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，俯视如图。现有一质量为m=20g 的粘性橡皮泥，以向右的水平速度0=10m/s

18、击中cd段的中央，并在极短时间内粘在棒上一起运动。（1）橡皮泥刚好与金属棒具有共同速度时，求金属棒两端的电势差Uab；（2）金属棒在向右滑动的过程中，当加速度大小等于最大值的 1/2 时，求电阻R0的电功率P。双杆切割磁感线练习 1.如图所示，金属杆 ab、cd 可以在光滑导轨 PQ 和 RS 上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里.当 ab、cd 分别以速度 v1和 v2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则 v1和 v2的大小、方向可能是 A.v1v2，v1向右，v2向左 B.v1v2，v1和 v2都向左 C.v1=v2，v1和 v2都向右 D.v1=v2，v1和 v2都向左 2.如图所示

19、，光滑平行导轨仅水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 2m 的金属杆 cd 静止在水平轨道上，另一根质量为 m 的金属杆 ab 从斜轨道上高为 h 处由静止开始下滑，运动中两根杆始终与轨道垂直且接触良好，两杆之间未发生碰撞.若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆与导电轨道组成的回路中所产生的热量是_.3如图所示，金属棒 a 跨接在两金属轨道间，从高 h 处由静止开始沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为 B。在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒 b，在 a 棒从高处滑下前 b棒处于静止状态。已知两棒质量之比 ma/

20、mb=3/4,电阻之比为 Ra/Rb=1/2,求：（1）a 棒进入磁场后做什么运动？b 棒做什么运动？（2）a 棒刚进入磁场时，a、b 两棒加速度之比.？（3）如果两棒始终没有相碰，a 和 b 的最大速度各多大？4两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 l，导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图 5 所示，两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 0（见图）。若两导体棒在

21、运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热量是多少。（2）当ab 棒的速度变为初速度的43时，cd 棒的加速度是多少？F a1 b1 c1 d1 x1 y1 a2 b2 c2 d2 x2 y2 5.如图所示，L1、L2、L3、L4 是四根足够长的相同的光滑导体棒，它们彼此接触，正好构成一个正方形闭合电路，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外，现设法使四根导体棒分别按图示方向以相同大小的加速度 a同时从静止开始做匀速平动若从开始运动时计时且开始计时时 abcd 回路边长为 l，求开始运动后经时间 t 回路的总感应电动势 6.两根相距为 L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们

22、各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为 m 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为 2R0。整个装置处于磁感应强度大小为 B，方向竖直向上的匀强磁场中。当 ab 杆在平行于水平导轨的拉力 F 作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度 v2向下匀速运动。重力加速度为 g。以下说法正确的是 A.ab 杆所受拉力 F 的大小为RvLBmg2122 B.cd 杆所受摩擦力为零 C.回路中的电流强度为RvvBL221 D.与 v1大小的关系为1222vLBRmg 7.图中 a1b1c1d1和 a2b2c2d

23、2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的 a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为 l1；c1d1段与 c2d2段也是竖直的，距离为 l2。x1y1与 x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R。F 为作用于金属杆 x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率P 的大小和回路电阻上的热功率P。15、如图所示，间距 l=0.3 m 的平行金属导轨 a1b1c1 和 a2b

24、2c2 分别固定在两个竖直面内。在水平面 a1b1b2a2 区域内和倾角=37的斜面 c1b1b2c2 区域内分别有磁感应强度B1=0.4 T、方向竖直向上和 B2=1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻 R=0.3、质量 m1=0.1 kg、长为 l 的相同导体杆 K、S、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在 b1、b2 点，K、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量 m2=0.05 kg 的小环。已知小环以 a=6 m/s2 的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速

25、运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长取 g=10 m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求:(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率。F B L L a b c d 1.如图所示，两条“”型足够长的光滑金属导轨 PME 和 QNF 平行放置，两导轨间距1mL，导轨两侧均与水平面夹角37，导体棒甲、乙分别放于 MN 两边导轨上，且与导轨垂直并接触良好两导体棒的质量均为0.1kgm，电阻也均为1R ，导轨电阻不计，MN 两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为1TB 设导体棒甲、乙只在 MN 两边各自的导轨上运动，sin37=0.6，cos37=

26、0.8，g 取 10m/s2（1）将乙导体棒固定，甲导体棒由静止释放，问甲导体棒的最大速度为多少?（2）若甲、乙两导体棒同时由静止释放，问两导体棒的最大速度为多少?（3）若仅把乙导体棒的质量改为0.05kgm，电阻不变，在乙导体棒由静止释放的同时，让甲导体棒以初速度00.8m/sv 沿导轨向下运动，问在时间1st 内电路中产生的电能为多少?8.如图所示，在两平行光滑导体杆上垂直放置两根导线 ab、cd，其电阻分别为 R1和 R2，且R1F2，UabUcd(B)F1F2，Uab：Ucd(C)F1F2，UabUcd(D)F1F2，UabUcd 答案:B 18.如图所示，两平行长直导线相距 1m，匀

27、强磁场磁感强度 B0.2T，导线间接一个 1 的电阻 R，两根电阻均为 1 的金属棒 AB、CD 在导线上以相同的速度 v3m/s 向右匀速运动，通过 AB 的电流为_A，作用在 CD 棒上外力的功率为_W(导线电阻及摩擦均不计)。答案:0.2，0.12 19.如图所示，MN、PO 为水平面上足够长的平行光滑的导电滑轨，垂直于滑轨平行地放有两根金属滑杆 ab 和 cd，两滑杆质量相同，电阻也相同，导轨电阻不计。匀强磁场的方向垂直轨道平面向上。开始时，ab、cd 两滑杆处于静止状态，则()。(A)若使 ab 杆向右以速度 v 作匀速运动，则 cd 杆也将向右运动但速度总小于 v(B)若向右打击一

28、下 ab 杆，则最终两杆以相同的速度向右匀速运动(C)若对 ab 杆施一水平向右的恒力，则最终两杆以相同的速度向右匀速运动(D)若对 ab 杆施一水平向右的恒力，则最终两杆以相同的加速度向右运动，但 ab 杆的速度总大于 cd 杆的速度 答案:B、D 26.如图所示，金属棒 a 从 h 高处自静止沿光滑的弧形平行轨道下滑，进入光滑轨道的水平部分后，在方向竖直向下的匀强磁场 B 中运动，在轨道的水平部分原来静止地放着一根金属棒 b，已知两棒质量 mamb。(1)画出棒 a 刚进入磁场的瞬间，各棒的受力情况，并求出两棒的加速度大小之比。(2)如果棒 a 始终没有跟棒 b 相碰，求棒 a、b 的最终

29、速度及整个过程中导轨及两棒组成的回路中消耗的电能。答案:(1)1：1(2)122abvvgh，12am gh 例 2 图中 MN、GH 为平行导轨，AB、CD 为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体。有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图，用 I 表示回路的电流。A.当 AB 不动而 CD 向右滑动时，且沿顺时针方向 B.当 AB 向左、CD 向右滑动且速度大小相等时，I=0 C.当 AB、CD 都向右滑动且速度大小相等时，I=0 D.当 AB、CD 都向右滑动，且 AB 速度大于 CD 时，且沿逆时针方向 解析：当 AB 不动而 CD 向右滑动时，但电流方向为逆时针，A 错；当 AB

30、向左，CD 向右滑动时，两杆产生的感应电动势同向，故，B 错；当 AB 和 CD 都向右滑动且速度大小相等时，则两杆产生的感应电动势等值反向，故 I=0，C 正确；当 AB 和 CD 都向右滑动，且 AB 速度大于 CD 时，但方向为顺时针，D 错误。答案：C 21.如图所示,金属棒 a 从高为 h 处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑,进入光滑导轨的水平部分,导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中.在水平部分原先静止有另一根金属棒 b,两根棒的质量关系是 m=2mb,.整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中.(1)当金属棒刚进入磁场的瞬间,两棒的加速度大小之比是多少?(2)假设金属棒 a 始终没

31、跟金属棒 b 相碰,则两棒的最终速度各多大?(3)在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能是多少?21.(1)aa：ba=1：2,(2)均为2gh32,(3)ghm32b 8如图 5 所示，相距为 l，在足够长度的两条光滑平行导轨上，平行放置着质量和电阻均相同的两根滑杆 ab 和 cd，导轨的电阻不计，磁感强度为 B 的匀强磁场的方向垂直于导轨平面竖直向下，开始时，ab 和 cd 都处于静止状态，现 ab 杆上作用一个水平方向的恒力 F，下列说法中正确的是 Acd 向左运动 Bcd 向右运动 Cab 和 cd 均先做变加速运动，后作匀速运动 Dab 和 cd 均先做交加速运动，

32、后作匀加速运动 8B、D 19图 13 各情况中，电阻 R=0.l，运动导线的长度都为 l=0.05m，作匀速运动的速度都为v=10ms除电阻 R 外，其余各部分电阻均不计匀强磁场的磁感强度 B=0.3T试计算各情况中通过每个电阻 R 的电流大小和方向 19a0 b3A 从左向右 C1.5A，从上向下 d1A，从下向上 25如图 18 所示，平行金属导轨的电阻不计，ab、cd 的电阻均为 R，长为 l，另外的电阻阻值为 R，整个装置放在磁感强度为 B 的匀强磁场中，当 ab、cd 以速率 v 向右运动时，通过 R 的电流强度为多少？252BLv3R 31如图 31 所示，平行金属导轨的电阻不计

33、，ab、cd 的电阻均为 R，长为 l，另外的电阻阻值为 R，整个装置放在磁感强度为 B 的匀强磁场中，当 ab、cd 以速率 v 向右运动时，通过 R 的电流强度为多少？【例 6】图 1 装置中 a、b 是两根平行直导轨，MN 和 OP 是垂直跨在 a、b 上并可左右滑动的两根平行直导线，每根长为L 导轨上接入阻值分别为R 和 2R 的两个电阻和一个板长为L、间距为 d 的平行板电容器整个装置放在磁感强度B 垂直导轨平面的匀强磁场中 当用外力使 MN 以速率 2v 向右匀速滑动、OP 以速率 v向左匀速滑动时，两板间正好能平衡一个质量为m 的带电微粒，试问 （1）微粒带何种电荷？电量是多少？

34、（2）外力的机械功率和电路中的电功率各是多少？【例 11】如图 1，平行光滑导轨 MNPQ 相距 L，电阻可忽略，其水平部分置于磁感应强度为 B 的竖直向上的匀强磁场中，导线 a 和 b 质量均为 m，a、b 相距足够远，b 放在水平导轨上，a 从斜轨上高 h 处自由滑下，求回路中产生的最大焦耳热。16如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于匀强磁场 中，磁感应强度为 B，导轨电阻不计，另两根与光滑轨道接触 的金属杆质量均为 m，电阻均为 R，若要使 cd 杆恰好平衡，且 静止不动，则 ab 杆应_（填“向上”或“向下”）匀速运 动，速度大小是_，需对 ab 杆所加外力的大小为_。20两根

35、足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L，导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图 2414 所示。两导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其余部分电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B。设两导体均可沿导轨无摩擦滑行。开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd的初速度 v0。若两导体棒在运动过程中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2）当 ab 棒的速度变为初速度的 3/4 时，cd 棒的加速度是多少？图 2414 22如图所示，两金属杆 ab 和 cd 长均为 L，电阻均为 R，质量分别为

36、 M 和 m.用两根质量、电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置.整个装置处于与回路平面相垂直的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为 B若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求运动的速度.abcd 8.如图 9 所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 间距为 l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角。完全相同的两金属棒 ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m=0.02kg，电阻均为 R=0.1，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度

37、B=0.2T，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止。取 g=10m/s2，问 通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？棒 ab 受到的力 F 多大？棒 cd 每产生 Q=0.1J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？16、如图所示，光滑水平平行导轨M、N，间距L=0.5m，其电阻不计。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。金属棒ab、cd垂直导轨放置，且电阻都是R=100，质量都是m=0.5kg。现给棒ab一个水平向右的冲量，使其具有v0=8ms 的初速度。求：(1)cd棒上最大电流的大小和方向。(2)cd棒运动的最大速度。(3)cd棒上产生的热量。