经纬网应用--最短航线

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1、经纬网的应用经纬网的应用 -最短航线最短航线N020W90W90E160E18070E110W五、利用经纬网确定球面两点间五、利用经纬网确定球面两点间“最短航线最短航线”地球上两点间的最短航线为球面最短距离，即经过两点地球上两点间的最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。的大圆劣弧长度。（大圆指的是过地心的平面与地面的交线大圆指的是过地心的平面与地面的交线）1、同一经线上的两点，其最短航线就在这条经线上，方向为正南同一经线上的两点，其最短航线就在这条经线上，方向为正南或正北。或正北。（如图中（如图中A、C两地或两地或B、D两地）两地）SQN地心地心OBACD2、若两地经度相差、若两地

2、经度相差180，且两地不全在赤道上时，经过两地的，且两地不全在赤道上时，经过两地的大圆为大圆为经线圈经线圈，两地最短航线过极点。，两地最短航线过极点。（1）两地都在北半球，最短航线过北极点。）两地都在北半球，最短航线过北极点。航向为先向正北，再向正南航向为先向正北，再向正南 （如图中（如图中A、B两地）两地）（2）两地都在南半球，最短航线过南极点。）两地都在南半球，最短航线过南极点。航向为先向正南，再向正北航向为先向正南，再向正北 （如图中（如图中C、D两地）两地）SQN地心地心OBACD（3）若一地在南半球，一地在北半球时，比较两地纬度值的大小，）若一地在南半球，一地在北半球时，比较两地纬度

3、值的大小，最短航线经过两地中纬度值较大者所在半球的极点最短航线经过两地中纬度值较大者所在半球的极点。由由A到到D时时先向南，过南极点，然后向北先向南，过南极点，然后向北SQN地心地心OBACDF由由B到到C时时先向北，过北极点，然后向南先向北，过北极点，然后向南3、同一纬线上的两地同一纬线上的两地（经度差不是（经度差不是180）（1）两地在赤道上，因赤道是大圆，则最短航线沿赤道航行即可，）两地在赤道上，因赤道是大圆，则最短航线沿赤道航行即可，方向为向东或向西。方向为向东或向西。（C、D两地）两地）NSCD 往往西西时：时：先先向向西西北北，再再向向西西南南。（由（由 B到到A）往往东东时：时：

4、先先向向东东北北，再再向向东东南南。（由（由A到到B）两地都位于两地都位于北北半球时，最短航线向北凸出。半球时，最短航线向北凸出。（2）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。NSABF北半球先北后南北半球先北后南往东一直东往东一直东往西一直西往西一直西 往往西西时：时：先先向向西西南南，再再向向西西北北。（由（由M到到Q）往往东东时：时：先先向向东东南南，再再向向东东北北。（由（由Q到到M）两地都位于两地都位于南南半球时，最短航线向南凸出。半球时，最短航线向南凸出。NSQMF南半球先南后北南半球先南后北往东一直东往东一直东往西一直

5、西往西一直西4、晨昏线上的两点、晨昏线上的两点 由于由于晨昏线本身就是一个大圆晨昏线本身就是一个大圆，故在晨昏线上的两点最短，故在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线航线就是两点之间的最短晨昏线80406030MP总结总结：特殊大圆：特殊大圆-赤道、经线圈、赤道、经线圈、晨昏圈晨昏圈 同一纬线上（非赤道、非经线圈）同一纬线上（非赤道、非经线圈）练练1：若一架飞机从：若一架飞机从M点起飞，沿最短航线到达点起飞，沿最短航线到达P点，则飞机飞行的方向是点，则飞机飞行的方向是 A 一直向东一直向东 B 先东北再东南先东北再东南 C 一直向西一直向西 D 先东南再东北先东南再东北同一纬线，北半

6、球，向东飞行同一纬线，北半球，向东飞行M：60N，80WP：60N，40WB2DA经线圈，不同半球，南半球的点纬度值大经线圈，不同半球，南半球的点纬度值大3.右图中右图中N为北极点，弧为北极点，弧POQ为晨昏线，回答为晨昏线，回答一飞机欲从一飞机欲从Q地飞往地飞往P地，其最短航行路线是地，其最短航行路线是 A.沿弧沿弧QOP从从Q飞往飞往P B.沿沿QNP从从Q飞往飞往P C.沿纬线从沿纬线从Q飞往飞往P D.沿沿QMP从从Q飞往飞往P晨昏线晨昏线A先向西北，后向西南先向西北，后向西南读下图，读下图，N N为北极点，大圆为经线圈，为北极点，大圆为经线圈，ACBACB为赤道为赤道 4.假若一架飞

7、机从假若一架飞机从A飞到飞到B，实际最短的飞行线路是，实际最短的飞行线路是 A 弧弧ANB B 弧弧AGB C 弧弧AMB D 弧弧ACBA 5 5、上图中从、上图中从D D点到点到E E点的最短航线是点的最短航线是()A A先西北后西南先西北后西南 B B先东南后东北先东南后东北 C C先西南后西北先西南后西北 D D先东北后东南先东北后东南DD：60N，165WE：60N，45W同一纬线，北半球，向东行同一纬线，北半球，向东行思考：从思考：从E飞往飞往F的最短航线是怎样？的最短航线是怎样？5、最短航线的特殊情况、最短航线的特殊情况（1）一地位于赤道，另一地不在赤道和极点上）一地位于赤道，另

8、一地不在赤道和极点上NSABFCD由由C到到A时时方向为向东北方向为向东北由由C到到F时时方向为向东北方向为向东北由由C到到B时时方向为先向东北，然后向东南方向为先向东北，然后向东南 两地经度差两地经度差 90时，最短航线方向不变时，最短航线方向不变。两地经度差两地经度差 90时，最短航线方向变化时，最短航线方向变化。（2）两地同位于一个半球，并且不在同一条纬线上时）两地同位于一个半球，并且不在同一条纬线上时只考虑一种情况：只考虑一种情况：参照同一条纬线上两地最短航线的选取方法参照同一条纬线上两地最短航线的选取方法图中由图中由E到到F的最短航线为的最短航线为先向西北，再向西南先向西北，再向西南

9、北半球，向西行北半球，向西行例外：当给出像左图形式的非常明显的图示例外：当给出像左图形式的非常明显的图示或材料说明时，则根据图中信息及材料判断。或材料说明时，则根据图中信息及材料判断。图中由图中由A到到F最短航线最短航线一直向东北一直向东北五、利用经纬网确定球面两点间五、利用经纬网确定球面两点间“最短航线最短航线”地球上两点间的最短航线为球面最短距离，即经过两点地球上两点间的最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。（的大圆劣弧长度。（大圆指的是过地心的平面与地面的交线大圆指的是过地心的平面与地面的交线）1、同一经线上的两点，其最短航线就在这条经线上，方向为正南同一经线上的两点，其最短

10、航线就在这条经线上，方向为正南或正北。或正北。（如图中（如图中A、C两地或两地或B、D两地）两地）SQN地心地心OBACD2、若两地经度相差、若两地经度相差180，且两地不全在赤道上时，且两地不全在赤道上时，经过两地的大圆为经过两地的大圆为经线圈经线圈，两地最短航线过极点。，两地最短航线过极点。（1）两地都在北半球，最短航线过北极点。）两地都在北半球，最短航线过北极点。航向为先向正北，再向正南航向为先向正北，再向正南 （如图中（如图中A、B两地）两地）（2）两地都在南半球，最短航线过南极点。）两地都在南半球，最短航线过南极点。航向为先向正南，再向正北航向为先向正南，再向正北 （如图中（如图中C

11、、D两地）两地）3、同一纬线上的两地同一纬线上的两地（经度差不是（经度差不是180）（1）两地在赤道上，则最短航线沿赤道航行即可。）两地在赤道上，则最短航线沿赤道航行即可。（C、D两地）两地）（2）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。两地都位于北半球时，最短航线向北凸出。两地都位于北半球时，最短航线向北凸出。由西往东时：先向东北，再向东南。由西往东时：先向东北，再向东南。（由（由A到到B）由西往东时：先向西北，再向西南。由西往东时：先向西北，再向西南。（由（由 B到到A）两地都位于南半球时，最短航线向南凸出。两地都位于南半球时，最短航线向南凸出。由西往东时：先向南东，再向东北。由西往东时：先向南东，再向东北。由西往东时：先向西北，再向西南。由西往东时：先向西北，再向西南。NSABCDNSABCD)2/,0(cos)(f cos)(fNS