误差基本知识PPT课件

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1、第六章第六章 测量误差测量误差的的基基本本知识知识 第一节第一节 测量误差的概念测量误差的概念测量工作中对某些量进行重复观测时，它们测量工作中对某些量进行重复观测时，它们之间往往存在一些差异。之间往往存在一些差异。例：例：一段距离往返丈量不相等；三角形内角和一段距离往返丈量不相等；三角形内角和不等于不等于1801800 0；水平角观测一周不等于；水平角观测一周不等于3603600 0；水准测；水准测量两次仪器高测出高差不一样等，尽管观测的十量两次仪器高测出高差不一样等，尽管观测的十分仔细，使用较精密的仪器和合理的观测方法，分仔细，使用较精密的仪器和合理的观测方法，也无法消除这种差异。也无法消除

2、这种差异。在同一个量的各观测值之间，或观测值与理在同一个量的各观测值之间，或观测值与理论值之间的差异，在测量工作中是普遍存在的，论值之间的差异，在测量工作中是普遍存在的，说明这些观测值中包含说明这些观测值中包含测量误差测量误差的缘故。的缘故。一一、产生产生测量测量误差的原因误差的原因 (1 1)观测者观测者：由于观测者感官鉴别能力有一：由于观测者感官鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器对中、整平、瞄定的局限性，所以在仪器对中、整平、瞄准和读数等方面产生误差。同时观测者的准和读数等方面产生误差。同时观测者的技术水平和技术熟练程度不同，对观测质技术水平和技术熟练程度不同，对观测质量有直接的影响。量有

3、直接的影响。4(2)(2)测量仪器：测量仪器：在测量工作中通常利用仪器进行的，由在测量工作中通常利用仪器进行的，由于每一种仪器只具有一定限度的精密度，因于每一种仪器只具有一定限度的精密度，因此，使观测值的精度受到一定的限制。此，使观测值的精度受到一定的限制。仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。然会给测量带来误差。如：如：水准尺只刻划厘米，毫米估读误差；水准尺只刻划厘米，毫米估读误差；仪器的轴线关系不正确，产生误差；仪器的轴线关系不正确，产生误差；度盘刻

4、划不均，性能差等产生的误差。度盘刻划不均，性能差等产生的误差。所以，在所以经纬仪、水准仪、测距仪等任何所以，在所以经纬仪、水准仪、测距仪等任何仪器均不可避免的产生误差。仪器均不可避免的产生误差。5(3 3)外界条件：外界条件：观测时所处的外界条件，如温度、观测时所处的外界条件，如温度、气压、湿度、清晰度、风力的强弱以及气压、湿度、清晰度、风力的强弱以及大气折光等因素的不断变化，导致测量大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。结果中带有误差。因此，在这样的客观环境下进行观因此，在这样的客观环境下进行观测，必然使测量的结果产生误差。测，必然使测量的结果产生误差。观测条件观测条件:观测者、

5、测量仪器、观测者、测量仪器、外界条件是引起误差的主要来源，外界条件是引起误差的主要来源，这这 三大因素总称为三大因素总称为观测条件观测条件。等精度观测等精度观测:在上述条件基本在上述条件基本相同的相同的 情况下进行的各项情况下进行的各项观测，观测，称为称为等精度观测等精度观测。结论：结论：观测误差是不可避免的。观测误差是不可避免的。(粗差除外粗差除外)7二二、测量误差的、测量误差的定义及定义及分类分类测量误差测量误差-是指在一定观测条件是指在一定观测条件下，观测值与真值之间的差值。下，观测值与真值之间的差值。根据测量误差对测量成果的影响性质，根据测量误差对测量成果的影响性质，可将误差分为：可将

6、误差分为：系统误差、系统误差、偶然误差偶然误差 粗差三种。粗差三种。（一）系统误差（一）系统误差 1 1定义定义：在相同观测条件下，对某量进行：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均一系列观测，如误差出现符号和大小均相同相同，或按一定的规律变化，这种误差称为或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差系统误差。2 2特点特点：具有积累性，对测量结果的影响：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。观测方法加以消除。例如例如：钢尺尺长误差、钢尺尺长误差、钢尺温度误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、水准仪视准

7、轴误差、经纬仪视准轴误差经纬仪视准轴误差9 系统误差的处理方法：系统误差的处理方法：（1）校正仪器，）校正仪器，把仪器的系统误差降低到把仪器的系统误差降低到 最小程度。最小程度。（2 2）求改正数）求改正数，对观测成果进行必要的改，对观测成果进行必要的改 正（如：钢尺比长；误差平差分配等）正（如：钢尺比长；误差平差分配等）（3 3）对称观测）对称观测，使系统误差对观测成果的影，使系统误差对观测成果的影 响互为相反数，以便在成果计算中，自响互为相反数，以便在成果计算中，自行消除或消弱。行消除或消弱。如：三角高程测量的直反觇；如：三角高程测量的直反觇；水准测量中的仪器位于前后视中间；水准测量中的仪

8、器位于前后视中间；角度测量中的盘左盘右等。角度测量中的盘左盘右等。（二）（二）偶然误差偶然误差 1、定义：、定义：在相同的观测条件下，误差出现的符号在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，这种误差称为这种误差称为 偶然误差偶然误差。2、特点：、特点：大量的偶然大量的偶然误差有误差有“统计规律统计规律”例例：估读数、气泡居中判断、瞄准、估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。对中等误差，导致观测值产生误差。偶然误差只能通过多次观测，偶然误差只能通过多次观测，取平均值来减小。取平均值来减小。（三）

9、（三）粗差粗差粗差粗差是指在一定观测条件下，超是指在一定观测条件下，超过规定限差值的误差。过规定限差值的误差。对于粗差，应当分析原因，通过补对于粗差，应当分析原因，通过补测等方法加以消除。测等方法加以消除。三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性 1 1、偶然误差的定义：、偶然误差的定义：设某一量的真值为设某一量的真值为X X，对该量进行了，对该量进行了n n次观测，次观测，得得n n个观测值个观测值 ，则产生了，则产生了n n个真误个真误 差差 ：nlll,21n,21iilX 真真误误差差真真值值观观测测值值2、偶然误差的规律：、偶然误差的规律：（1 1）具有一定的范围。）具有一定的范围。（2

10、 2）绝对值小的误差出现概率大。）绝对值小的误差出现概率大。（3 3）绝对值相等的正、负误差出现的机会近）绝对值相等的正、负误差出现的机会近 于相等。于相等。（4 4）偶然误差的算术平均值随观测次数的无）偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增大而趋于零限增大而趋于零,即：即：0limnn14如如P76表：表：在相同的观测条件下观测了在相同的观测条件下观测了162162个三个三角形的内角，由于观测值存在偶然误差，角形的内角，由于观测值存在偶然误差，所以测得的每个三角形的内角和所以测得的每个三角形的内角和 “L L”都不等于都不等于1801800 0，其差值称为真误差（观，其差值称为真误差（观测值

11、与理论值之差），即测值与理论值之差），即:180L15误误 差区差区 间间正正 误误 差差负负 误误 差差总总 和和个数个数/个个百分比百分比/%/%个数个数/个个个百分比个百分比/%/%个数个数/个个百分比百分比/%/%0 00.20.2212113.013.0212113.013.0424226.026.00.20.20.40.4191911.711.7191911.711.7383823.423.40.40.40.60.615159.39.312127.47.4272716.716.70.60.60.80.811116.86.89 95.65.6202012.412.40.80.81.0

12、1.09 95.65.68 84.94.9171710.510.51.01.01.21.25 53.03.06 63.73.711116.76.71.21.21.41.41 10.60.63 31.91.94 42.52.51.41.41.61.61 10.60.62 21.21.23 31.81.81.61.6以上以上0 00 00 00 00 00 0808050.650.6808049.449.4162162100100偶然误差统计表偶然误差统计表180L误差误差=观测值观测值1801800 0图形：偶然误差分布频率直方图正态分布曲线正态分布曲线四个特性即四个特性即有界性，趋向性，对称性

13、，抵偿性有界性，趋向性，对称性，抵偿性。0limlim21nnnnnx=y误差分布频率直方图误差分布频率直方图(6-2)(6-2)-24-21-18-15-12-9-6-3 0 +3+6+9+12+15+18+21+24 X=k/d 有界性有界性：偶偶然误差应小于然误差应小于限值限值。趋向性趋向性：误误差小的出现的差小的出现的概率大概率大 对称性对称性：绝绝对值相等的正对值相等的正负误差概率相负误差概率相等等抵偿性：当当观测次数无限观测次数无限增大时，偶然增大时，偶然误差的平均数误差的平均数趋近于零趋近于零。四四、在观测工作中应采取的措施在观测工作中应采取的措施 在在测量工作中总是采取各种办法

14、削弱系统误测量工作中总是采取各种办法削弱系统误差的影响，使其处于次要地位，因此观测结果中差的影响，使其处于次要地位，因此观测结果中的误差主要是偶然误差。的误差主要是偶然误差。通常对偶然误差采用以下处理方法通常对偶然误差采用以下处理方法:1、提高仪器等级、提高仪器等级 2、进行多余观测、进行多余观测 3、求平差值，、求平差值，计算观测值的平均值或按闭合差计算观测值的平均值或按闭合差求改正数，计算改正后的观测值，这些计算值称求改正数，计算改正后的观测值，这些计算值称为观测值的平差值。为观测值的平差值。误差理论证明，按上述方法计算的平差值，误差理论证明，按上述方法计算的平差值，偶然误差最小。偶然误差

15、最小。nm 22221.n中误差的绝对值与观测值之比，并将分子中误差的绝对值与观测值之比，并将分子 化为化为1 1，分母取整数，称为，分母取整数，称为相对中误差相对中误差，即：即：相对中误差不能用于评定测角的相对中误差不能用于评定测角的 精度，因为角度误差与角度大小无关。精度，因为角度误差与角度大小无关。二、相对中误差二、相对中误差mDDmK121 在一般距离丈量中，往返各丈量一次，在一般距离丈量中，往返各丈量一次，取往返丈量之差与往返丈量的距离平均值之取往返丈量之差与往返丈量的距离平均值之比，将分子化为比，将分子化为1 1，分母取整数来评定距离丈，分母取整数来评定距离丈量的精度。称为相对误差

16、。量的精度。称为相对误差。经纬仪导线测量时，规范中所规定的相经纬仪导线测量时，规范中所规定的相对闭合差不能超过对闭合差不能超过1/2000,1/2000,它就是相对极限误它就是相对极限误差；而在实测中所产生的相对闭合差，则是差；而在实测中所产生的相对闭合差，则是相对真误差。相对真误差。与相对误差相对应，真误差、中误差、与相对误差相对应，真误差、中误差、极限误差等均称为绝对误差。极限误差等均称为绝对误差。三、极限误差三、极限误差 极限误差极限误差又成为又成为允许误差允许误差，或，或最大误差最大误差。由偶然误差的第一个特性可知，在一定由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值

17、不会超的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，测量上把这个限值叫做极过一定的限值，测量上把这个限值叫做极限误差。限误差。在观测次数不多的情况下可认为大于在观测次数不多的情况下可认为大于3倍的倍的中误差是不可能出现的，所以通常以中误差是不可能出现的，所以通常以3倍中误差倍中误差作为偶然误差的极限误差，即作为偶然误差的极限误差，即m3允23在实际工作中，有的测量规在实际工作中，有的测量规范规定以范规定以2倍中误差作为极限误倍中误差作为极限误差，差，即即 超过极限误差的误差被认为超过极限误差的误差被认为是粗差，应舍去重测。是粗差，应舍去重测。m2允xnlnlniil1第三节第三节 算术平均

18、值及改正数算术平均值及改正数 nlnlllxn 21证明（证明（x是最或然值）是最或然值）XxlXlXlXnnnlXnilXnn即可得出：）特性由偶然误差第（得：将上式求和并除以其真误差为，观测值为设该量的真值为0lim4n,.2211 由以上证明可知，当观测次数无限由以上证明可知，当观测次数无限增多时，算术平均值增多时，算术平均值x x趋近于真值趋近于真值X X。在计算时，不论观测次数的多少均在计算时，不论观测次数的多少均以算术平均值作为所求量的最或然值以算术平均值作为所求量的最或然值（接近于真值的值），这是误差理论（接近于真值的值），这是误差理论中的一个公理。中的一个公理。应当指出，不同精

19、度的观测值不能应当指出，不同精度的观测值不能取算术平均值作为最或然值。取算术平均值作为最或然值。二、平差值二、平差值 尽管用算术平均值作为观测尽管用算术平均值作为观测值的最或然值，但算术平均值中值的最或然值，但算术平均值中依然还存在有偶然误差，如在闭依然还存在有偶然误差，如在闭合导线中，每个转角都是根据若合导线中，每个转角都是根据若干个测回的角值取平均值得来的，干个测回的角值取平均值得来的，但仍然有角度闭合差。但仍然有角度闭合差。按照误差理论，通常采用平差按照误差理论，通常采用平差的方法消除闭合差。的方法消除闭合差。281、求改正数、求改正数 外业观测结果经校核符合要求后，可通过外业观测结果经

20、校核符合要求后，可通过求改正数的方法以消除不符值（闭合差）。求改正数的方法以消除不符值（闭合差）。如：多边形内角和与理论值如：多边形内角和与理论值 （n-2n-2）180180 存在不符值。存在不符值。其改正数为其改正数为 v=v=w/nw/n 式中：式中：v v为改正数，为改正数，n n为多边形边数，为多边形边数，w w为多边形闭合差。为多边形闭合差。导线测量中因边长误差引起的坐标增量闭合差，也导线测量中因边长误差引起的坐标增量闭合差，也可通过求改正数的方法予以消除。水准测量中各测站的高可通过求改正数的方法予以消除。水准测量中各测站的高差误差导致水准路线产生的高差闭合差，同样可通过求改差误差

21、导致水准路线产生的高差闭合差，同样可通过求改正数的方法消除。正数的方法消除。2、求平差值、求平差值 求改正数的目的是为了消除不符值，消除求改正数的目的是为了消除不符值，消除不符值的方法是对观测值加以改正求得平差值不符值的方法是对观测值加以改正求得平差值（改正值）。（改正值）。改正后的观测值叫平差值（即平差值等于改正后的观测值叫平差值（即平差值等于观测值加上改正数）。观测值加上改正数）。例如：例如：在闭合导线内业计算中，把角度闭合差按转在闭合导线内业计算中，把角度闭合差按转角个数反号平均分配给各个角度，使得改正后的角个数反号平均分配给各个角度，使得改正后的角度（平差值）之和满足多边形内角和条件。

22、角度（平差值）之和满足多边形内角和条件。30 把坐标增量闭合差按导线边长把坐标增量闭合差按导线边长成正比反号分配给各边的坐标增量，成正比反号分配给各边的坐标增量，使得改正后的坐标增量之和为使得改正后的坐标增量之和为0 0，达到消除闭合差的目的。达到消除闭合差的目的。在闭合水准路线内业计算中，在闭合水准路线内业计算中，把高差闭合差按测站数或按路线把高差闭合差按测站数或按路线长度成正比反号分配给各测段高差，长度成正比反号分配给各测段高差，使得改正后的高差之和等于使得改正后的高差之和等于0 0，以满足理论上的要求。以满足理论上的要求。180L180Lnm 例一例一:对同一量分组进行了对同一量分组进行

23、了10次观测，其真误差如下：次观测，其真误差如下：第一组：第一组：+3、-2 、-1 、-3 、-4 、+2 、+4 、+3 、+2 、0 ；第二组：第二组：+1 、0 、+1 、+2 、-1 、0 、-7 、-1 、-8 、+3 ；m1m2，表示第一组观测值的精度高于第二组。，表示第一组观测值的精度高于第二组。6.3103)8(1)7(0)1(21017.21002342)4()3()1()2(32222222222222222222221 mm一测回观测值中误差一测回观测值中误差 1.115620nm二、用最或然误差计算观测值中误差二、用最或然误差计算观测值中误差 在通常情况下，观测值的真

24、值是不知道在通常情况下，观测值的真值是不知道的，因此，也就无法根据真误差计算中误的，因此，也就无法根据真误差计算中误差。但是，我们可以根据算术平均值差。但是，我们可以根据算术平均值x x与观与观测值测值l l之差，即最或然误差之差，即最或然误差 按按下式来计算观测值的中误差，即：下式来计算观测值的中误差，即：上式也称为白赛尔公式。上式也称为白赛尔公式。1nvvm)lx（35计算观测值中误差的步骤：计算观测值中误差的步骤：1 1、检查外业记录，将观测值填入计算表格。、检查外业记录，将观测值填入计算表格。2 2、按式、按式 计算观测值的算术计算观测值的算术 平均值。平均值。3 3、计算最或然误差、

25、计算最或然误差v(v=x-l),v(v=x-l),并用并用v=0v=0进行检查。进行检查。4 4、将各个最或然误差、将各个最或然误差v v平方并求和平方并求和5 5、按式、按式 计算观测值的中误差计算观测值的中误差 nlnlllxn 211nVVm例例3 3：设对线段设对线段ABAB丈量丈量5次，结果列于下，次，结果列于下，试求每次丈量距离的中误差。试求每次丈量距离的中误差。次序次序观测值观测值改正数改正数v vvvvv1 1123.361123.361-10-101001002 2123.330123.330+21+214414413 3123.344123.344+7+749494 412

26、3.352123.352-1-11 15 5123.368123.368-17-17289289l=606.755l=606.755v=0v=0vv=880vv=880mmnvvmmnlx8.14158801351.1235755.606观测值中误差算术平均值三、算术平均值的中误差三、算术平均值的中误差根据误差理论得知，算术平均值的中误差为根据误差理论得知，算术平均值的中误差为例如，根据例三表已经求得观测值的中误差根据例三表已经求得观测值的中误差m=m=14.8mm,14.8mm,现在根据上面公式，计算距离现在根据上面公式，计算距离ABAB的算术平均值的中误差为的算术平均值的中误差为)1(nn

27、vvnmm183001351.1210066.06.658.14xMKABmmnmm差为的算术平均值的相对误还可求出距离 从以上计算可以看出，算数平均值从以上计算可以看出，算数平均值的中误差小于观测值的中误差，算数平的中误差小于观测值的中误差，算数平均值的精度高于任一观测值的精度。均值的精度高于任一观测值的精度。从式从式 也可看出平均值的也可看出平均值的中误差中误差 M M，比观测值中误差缩小了，比观测值中误差缩小了 倍，这表明平均值的精度提高了。倍，这表明平均值的精度提高了。)1(nnvvnmmn/139 通过本章学习，误差基本知识看：通过本章学习，误差基本知识看：增加观测次数增加观测次数n可以提高观测结果的精可以提高观测结果的精度，但过多的增加观测次数会加大野外度，但过多的增加观测次数会加大野外工作量。工作量。实践表明，实践表明，当观测次数达到当观测次数达到2020次次以上，精度提高幅度很小。因此，以上，精度提高幅度很小。因此，靠增加观测次数来提高精度是不科靠增加观测次数来提高精度是不科学的，提高精度的关键是提高每次学的，提高精度的关键是提高每次观测丈量观测丈量 40作业：作业：P81 1、2、3。谢谢 谢谢