第八章 &amp#167;8.1 成对数据的统计相关性

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1、(X. X)2 (y y)* 1 2.=1.=1第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性【学习目标】1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义.2.了解样本相关系数与标准化数据向 量夹角的关系.3.结合实例，会通过样本相关系数比较多组成对样本数据的相关性.知识梳理梳理故材芬实息础（2）样本相关系数丫的取值范围为1,1. 若r0时，成对样本数据正相关； 若r0时，表明两个变量正相关答案CD解析 A显然不对，B是函数关系，CD正确.2. 若变量y与x之间的样本相关系数r=0.983 2,则变量y与x之间（）A. 不具有线性相关关系B .具有线性相关关系C. 它们的线性相关关系还需要进一步确

2、定D. 不确定答案 B解析 变量y与x之间的样本相关系数r=0.983 2, lrl = 0.983 2接近1,样本相关系数的绝 对值越大，相关性越强，.变量y与x之间有较强的线性相关关系，故选B.3. 两个变量x, y的样本相关系数r1 = 0.785 9,两个变量u, v的样本相关系数r2=0.956 8, 则下列判断正确的是（）A. 变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B. 变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C. 变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D. 变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相

3、关性较强答案 C解析 由样本相关系数r1 = 0.785 90知x与y正相关，由样本相关系数r2=0.956 80知u， v负相关，又1。|,21，.变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强.故选C.4. 据两个变量x, y之间的成对样本数据画出散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关 系.（填“是”或“否”）150 160 17t) 180 IQK)答案否解析 图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.固定资产价值335667899工业增加值151725283036374240答案0.991 83 + 3+5+6+6+7 + 8+9+9 + 10解析 x =10=6.6,= 31.5

4、.r=15 + 17+25+28 + 30+36+37+42+40+45 ,10yF991 8.厂x)2男(y - y)2i=1-课堂小靖1. 知识清单：(1) 相关关系.(2) 散点图.正相关、负相关、线性相关、非线性相关.(4)样本相关系数.2. 方法归纳：数形结合.3. 常见误区：相关关系与函数关系不分，样本相关系数绝对值的大小与相关程度的关系.课时对点练 注重双基强化落实基础巩固1. 若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系()A.相关关系B 函数关系D.不能确定C.无任何关系答案A2. （多选）给出下列关系，其中有相关关系的是（）A. 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系

5、B. 曲线上的点与该点的坐标之间的关系C. 苹果的产量与气候之间的关系D. 森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系答案 ACD3. 两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映 的变量间的相关关系是（）0A 0X 04啊闵A.B.C.D.答案 D解析 对于（1）,图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；对于（2），图中的 点没有明显的带状分布，是不相关；对于（3），图中的点成带状分布，且从左到右是下降的， 是负相关关系.故选D.4. （多选）某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图 如图所示，则下列说法正确的是（）海

6、拔成度【地米）气压单位4千帕）A. 沸点与海拔高度呈正相关B. 沸点与气压呈正相关C. 沸点与海拔高度呈负相关D. 沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强答案 BCD解析由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸 点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以 沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误.5.变量X与Y相对应的一组成对样本数据为(10,1), (11.3,2), (11.8,3), (12.5,4), (13,5)，变 量U与V相对应的一组成对样本数据为(10,5), (11.3,4),

7、 (11.8,3), (12.5,2), (13,1).尸表示变量Y与X之间的样本相关系数，r2表示变量V与U之间的样本相关系数，则()A. r2r10B. 0r2r1C. r200,.变量j与x之间是正相关关系.寸综合运用11.两个变量j与x的模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的样本相关系数r如下，其 中拟合效果最好的模型是（）模型模型1模型2模型3模型4样本相关系数r0.980.800.500.25A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4答案A12.某统计部门对四组成对样本数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是（）A. r4r20r1r3C

8、. r2r40r3r1 答案 CB. r2r40r1r3D. r4r20r30 r 0 r 0 r r r U，r qU，r cU，/ ，y，d.，jl。匕1jl 。 匕1因此 r2r40r3r1.故选 C.13. 如图所示，有5组3,y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系()A. E B. D C. B D. A答案B解析 去掉D组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系.14. 高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全 年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看：总馈年级名次驼总成统年皱色况湘I(1) 在甲、

9、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生 ；(2) 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目 .答案乙(2)数学解析(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；(2)由高三年级 267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情 况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的.第二个图看，丙是从右往左数 第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是 丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即数学的成绩更靠 前.寸拓广探究15.某商家今年上半年各月的人均

10、销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率()12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是()A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系C. 利润率与人均销售额成正相关关系D. 利润率与人均销售额成负相关关系答案C 解析根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示.网14121)。I 2 3 I 5 6 7 H 9 恭雀板由散点图可知，利润率与人均销售额成正相关关系.故选C.16.现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩3）与入学后的第一次考试数学成绩任），数据如下表:学

11、生号12345678910x12010811710410311010410599108J84648468696869465771计算这10个学生的两次数学考试成绩的样本相关系数r，并判断两者是否具有线性相关关系.1.解 x =仍乂(120+108 99 + 108)=107.8,1j =仍乂(84+64 57+71) = 68,男x?= 1202+1082 992 +1082=116 5 84,i=1男*=842+642 572+712=47 384,i=1艺冲尸 120 X 84+108 X 64 +108 X 71 = 73 796,i=1.样本相关系数为73 79610X107.8X68

12、r 7(116 58410X 107.82)(47 38410 X 682)F750 6,.这10个学生的两次数学考试成绩具有线性相关关系.知识点一相关关系1. 相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程 度，这种关系称为相关关系.思考相关关系是函数关系吗？答案不是.函数关系是唯一确定的关系.2. 相关关系的分类(1)按变量间的增减性分为正相关和负相关. 正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势； 负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势.(2)按变量间是否有线性特征分为线性相关和韭线性相关(曲线相关). 线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们 称这两个变量线性相关； 非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们称这两个变量 非线性相关或曲线相关.知识点二相关关系的刻画1 .散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中 的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图.2.样本相关系数(1)我们常用样本相关系数r来确切地反映成对样本数据(X.，少的相关程度，其中r =