卫生统计学：第4章 定量资料的统计描述1

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1、第第4章章 定量资料的统计描述定量资料的统计描述n上次课n频数表图n集中趋势n离散趋势(未完)三、三、方差方差(variance)和标准差和标准差(SD)22()xN22()1xxsn方差方差(variance)和标准差和标准差(SD)n式中式中 n 1 称为自由度称为自由度(Degree of freedom)，允许，允许自由取值的变量值个数，用符号自由取值的变量值个数，用符号 (miu)表示表示样本方差为什么要除以（样本方差为什么要除以（n n1 1）数理统计证明，n代替N后，计算出的样本方差对总体方差的估计偏小。对于样本资料，对离均差平方和取平均时分母用n-1代替n。分母为n-1，称为自

2、由度（能自由取值的变量的个数）。22()XN 总体方差2222()11XXnXXSnn 样本方差方差方差的度量单位是原度量单位的平方的度量单位是原度量单位的平方方差开方后方差开方后即与原数据的度量单位相同，即与原数据的度量单位相同，这就是这就是标准差标准差（standard deviation）222()11XXnXXSnn样本标准差122fffXfXS频数表样本标准差2()XXN总体标准差直接法直接法加权法加权法 【例4-13】某医生测量了10名脑出血患者的血尿素氮（mmol/L）分别是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.6，试计算该组数据的标准差2

3、2222(7.4 6.7 6.96.6)(7.4 6.7 6.96.6)/100.61(m m ol/L)10 1s 标准差的计算标准差的计算盘编号盘编号 甲甲乙乙丙丙甲甲2 2乙乙2 2丙丙2 21 14404804901936002304002401002 24604904952116002401002450253 35005005002500002500002500004 45405105052916002601002550255 5560520510313600270400260100合计合计250025002500250025002500 126040012510001250250标

4、准差标准差50.9915.817.9199.50155/250012604001222甲的标准差nnXXS【例4-14】根据表根据表4-2资料计算资料计算120名名10岁男孩身高的标准差岁男孩身高的标准差n描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料的变异程度222()(17202)24686321204.79(cm)11201iiiiiif xf xfsf标准差是描述单峰对称分布资料标准差是描述单峰对称分布资料离散程度离散程度最常最常用的指标。用的指标。标准差大标准差大，表示观察值之间，表示观察值之间变异程度大变异程度大，即一，即一组观察值的分布较组观察值的分布较分散分散；标准差小标准差小

5、，表示观察值之间，表示观察值之间变异程度小变异程度小，即一，即一组观察值的分布较组观察值的分布较集中集中。对于经对数变换后呈正态分布或近似正态分布对于经对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料，应将原始观察值取对数值后计算几何的资料，应将原始观察值取对数值后计算几何标准差。标准差。3.标准差的应用：标准差的应用：1）表示变量分布的离散程度表示变量分布的离散程度。2）结合均数计算变异系数。结合均数计算变异系数。3）结合样本含量计算标准误。结合样本含量计算标准误。4）结合均数描述正态分布特征。）结合均数描述正态分布特征。SX%100XSCV nSSX S96.1X 【例例4-15】某医院预防保健科

6、，对一组某医院预防保健科，对一组5岁岁男孩进行体检，测量身高、体重等指标。男孩进行体检，测量身高、体重等指标。得得身高均数与标准差为身高均数与标准差为115.8cm和和4.5cm，体重均数与标准差为体重均数与标准差为20.2kg和和0.56kg，由此，由此认为认为身高的变异程度比体重大身高的变异程度比体重大。上述结论是否正确？为什么？上述结论是否正确？为什么？4.变异系数变异系数(coefficient of variation)【例4-16】某实验室分别测量了10只小白鼠和10只家兔的体重，得小白鼠体重的均数与标准差分别为22g和3g，。经比较得出结论，因家兔体重的标因家兔体重的标准差准差大

7、于大于小白鼠体重的标准差小白鼠体重的标准差，所以家兔体重的变异程度比小白鼠体重的变异程度大。上述结论是否正确？为什么？上述结论是否正确？为什么？变异系数变异系数（coefficient of variation,CV）：是）：是一组观察值的标准差与其均数的比值一组观察值的标准差与其均数的比值 用途用途：比较比较度量衡单位不同度量衡单位不同的资料的变异度的资料的变异度比较比较均数相差悬殊均数相差悬殊的资料的变异度的资料的变异度100%sCVx4.5 100%3.89%115.80.56 100%2.77%20.2HeightCVWeightCV案例案例4-15身高均数与标准差为身高均数与标准差为

8、115.8cm和和4.5cm体重均数与标准差为体重均数与标准差为20.2kg和和0.56kg1.比较计量单位不同的几组资料的离散程度比较计量单位不同的几组资料的离散程度2.比较均数相差悬殊的几组资料的离散程度比较均数相差悬殊的几组资料的离散程度变异指标小结变异指标小结1极差极差较粗，适合于任何分布较粗，适合于任何分布2标准差标准差与均数的单位相同，最常用，适合于近似正态分布与均数的单位相同，最常用，适合于近似正态分布3变异系数变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料主要用于单位不同或均数相差悬殊资料4平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，常配套使

9、用常配套使用 如如 正态分布正态分布：均数、标准差；：均数、标准差；偏态分布偏态分布：中位数、四分位半间距：中位数、四分位半间距描述频数分布特征的指标描述频数分布特征的指标对称分布偏态分布对数正态分布集中趋势均数中位数几何均数离散趋势标准差四分位数间距对数标准差的反对数n描述数值变量资料分布特征的内容：分布范围集中趋势离散趋势是否对称一班90人卫生统计考试成绩二班90人卫生统计考试成绩两班成绩情况如何？用什么方法来揭示其差别？此研究个体、变量、变量值？抽样研究、普查？两班均是卫生统计成绩两班卫生统计成绩频数分布表50556065707580score 101020304050Frequency

10、1144416112260657075808590score2010203040Frequency1335284721一、二班卫生统计成绩统计结果第四节第四节 正态分布及其应用正态分布及其应用图图4-2 频数分布逐渐接近正态分布示意图频数分布逐渐接近正态分布示意图x频率密度概率密度曲线示意图 1.正态分布的概念及特征正态分布的概念及特征n正态分布(Normal distribution)，也称高斯分布(Gaussian distribution)，是一种非常重要的连续型随机变量的概率分布，是自然界中最常见的一种分布n关于高斯科学家介绍（见PPT后）22()21()2xf xex 正态分布正态分

11、布正态分布图示x0.1.2.3.4f(x)方差相等、均数不等的正态分布图示312均数相等、方差不等的正态分布图示213正态曲线下的面积规律-+15.87%15.87%68.27%-1.96+1.962.5%2.5%95%-2.58+2.580.5%0.5%99%n正态分布的特征概率密度函数曲线在均数处最高以均数为中心左右对称，且逐渐减少正态分布有两个参数，即 和 曲线下的面积分布有一定规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1或100%；区间的面积为68.27%区间96.1的面积为95.00%，区间的面积为99.00%。(2.58,2.58)n 正态分布的判断方法 利用频数分布表或频数分布图 根据专业

12、知识判断 正态分布的经验判断若 ，可认为资料呈偏态分布若 ,则有理由怀疑资料呈偏态分布 正态性检验3SXSX22()21()2xfxex 2.标准正态分布标准正态分布标准正态分布曲线下面积(z)z 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-3.00.00130.00130.00120.00110.0010-2.50.00620.00590.00550.00520.0049-2.00.02280.02170.02070.01970.0188-1.90.02870.02740.02620.02500.0239-1.60.05480.05260.05050.04850.0465-1.00.1

13、5870.15390.14920.14460.1401-0.50.30850.30150.29460.28770.2810 00.50000.49200.48400.47610.46810z 【例例4-18】已知某地已知某地2003年年18岁男大学生身高的均岁男大学生身高的均数数 cm，标准差，标准差 cm，且，且18岁男大岁男大学生的身高服从正态分布。问该地学生的身高服从正态分布。问该地18岁男大学生岁男大学生中身高在中身高在166.8 cm及其以下者占多大的比例？及其以下者占多大的比例？173.503.42()/166.8 173.5/3.421.96zx 查附表查附表3：表的左侧找：表的

14、左侧找-1.9，表的上方找，表的上方找0.06，相，相交处为交处为0.025 标准正态分布曲线下面积(z)z 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-3.00.00130.00130.00120.00110.0010-2.50.00620.00590.00550.00520.0049-2.00.02280.02170.02070.01970.0188-1.90.02870.02740.02620.02500.0239-1.60.05480.05260.05050.04850.0465-1.00.15870.15390.14920.14460.1401-0.50.30850.30150

15、.29460.28770.2810 00.50000.49200.48400.47610.46810z()/166.8 173.5/3.421.96zx 3.正态分布的应用正态分布的应用 估计频率分布 【例4-19】某地2003年抽样调查了100名18岁男大学生身高，算得均数为172.70cm，标准差为4.01cm。该地18岁男大学生中身高在162.35cm183.05cm范围内者所占的比例是多少？1162.35172.702.584.01z 2183.05 172.702.584.01z查附表查附表3标准正态分布曲线下面积(z)z 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-3.00.

16、00130.00130.00120.00110.0010-2.50.00620.00590.00550.00520.0049-2.00.02280.02170.02070.01970.0188-1.90.02870.02740.02620.02500.0239-1.60.05480.05260.05050.04850.0465-1.00.15870.15390.14920.14460.1401-0.50.30850.30150.29460.28770.2810 00.50000.49200.48400.47610.46810z1162.35172.702.584.01z 2183.05 172

17、.702.584.01z查附表查附表3得：得：12()(2.58)0.005()(2.58)0.995zz 21()()0.995 0.0050.99Dzz 制定医学参考值范围医学参考值范围也称正常值范围绝大多数正常人某观察指标的波动范围。绝大多数：90%、95%、99%等，最常用的是95%正常人：不是指完全健康的人，而是指排除了影响研究指标的疾病和有关因素的同质人群用于判断正常与异常n确定参考值范围的原则以同质的正常人为研究对象控制测量误差判断是否分组(性别、年龄组)决定单侧还是双侧选定合适的百分界限根据资料分布类型选择适当方法制定参考值n根据医学专业知识确定！q单侧：下限:肺活量、IQ 上

18、限:转氨酶、尿铅、发汞q双侧：白细胞计数、血清总胆固醇 过低异常过低异常-单侧下限单侧下限 过高异常过高异常-单侧上限单侧上限 过低、过高均异常过低、过高均异常-双侧双侧单侧下限单侧下限异常异常正常正常单侧上限单侧上限异常异常正常正常异常异常正常正常双侧下限双侧下限双侧上限双侧上限异常异常正常人正常人病人病人假阳性率假阳性率假阴性率假阴性率正常人与病人的数据分布重叠示意图正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧单侧)【例4-20】利用例4-19资料估计该地18岁男大学生身高的95参考值范围。2172.71.964.01xzs164.84180.56cm 【例4-21】测得某地200名正常人尿汞值

19、，求该地正常人尿汞值的95%参考值范围。表表4-7 某地某地200名正常人尿汞值名正常人尿汞值g L尿汞值048121620242832364044485256例 数302133272522148653321n百分位数法n单侧上界 95(%)436(200 95%186)539.2/xLxiPLn xffg L参考值范围的制定1.96XS1.64XS1.64XS%正态分布法正态分布法 百分位数法百分位数法双侧双侧单侧单侧 双侧双侧单侧单侧只有下只有下限限只有上只有上限限 只有下只有下限限只有上只有上限限95 P2.5P97.5P5P9599 P0.5P99.5P1P992.58XS2.32XS

20、2.32XS质量控制质量控制UCL(上控制限上控制限)UWL(上警戒限上警戒限)CL (中心线中心线)LWL(下警戒限下警戒限)LCL(下控制限下控制限)样本编号、取样时间样本编号、取样时间x2xS2xS3xS3xS质量控制图质量控制图(quality control chart)123456789101112131415取样时间取样时间x2xS2xS3xS3xS 正态分布是许多统计方法的理论基础qt检验、F检验及相关回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布或近似正态分布1用适当的统计图表和统计指标来表达资料的特征或规律的方法称为用适当的统计图表和统计指标来表达资料的特征或规律的方法

21、称为统计描述。统计描述。2 2频数分布表和频数分布图可以描述定量变量的分布特征频数分布表和频数分布图可以描述定量变量的分布特征(集中趋势和集中趋势和离散趋势离散趋势)和分布类型和分布类型(对称分布或偏态分布对称分布或偏态分布)。3 3常用描述定量变量集中位置的统计指标有均数、几何均数和中位数，常用描述定量变量集中位置的统计指标有均数、几何均数和中位数，常用描述定量变量离散程度的统计指标有极差、四分位数间距、方常用描述定量变量离散程度的统计指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，这些指标各有其适用范围和优缺点，应根差、标准差和变异系数，这些指标各有其适用范围和优缺点，应根据资料的特点选

22、用。据资料的特点选用。4 4正态分布是一种重要的连续型随机变量的理论概率分布，许多医学正态分布是一种重要的连续型随机变量的理论概率分布，许多医学现象服从或近似服从正态分布，可用正态分布理论进行统计分析，现象服从或近似服从正态分布，可用正态分布理论进行统计分析，正态分布也是多种统计方法的理论基础。利用正态分布曲线下面积正态分布也是多种统计方法的理论基础。利用正态分布曲线下面积的分布规律，可概括估计总体变量值的频率分布、制定医学参考值的分布规律，可概括估计总体变量值的频率分布、制定医学参考值范围和进行质量控制。为了便于应用，对于服从一般正态分布的指范围和进行质量控制。为了便于应用，对于服从一般正态

23、分布的指标，求曲线下任意标，求曲线下任意(x x1 1,x x2 2)范围内的面积，可先作标准化变换，再借范围内的面积，可先作标准化变换，再借助标准正态曲线下面积分布表求得。助标准正态曲线下面积分布表求得。小结高斯介绍:数学家高斯u高斯的生平介绍u高斯的主要贡献u高斯的小故事u后世对高斯的纪念高斯的生平介绍数学家卡尔弗里德里希高斯:高斯高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，

24、和阿基米德、牛顿、欧拉并列，同享盛名。高斯出生:高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。17951798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。高斯成就:高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。高斯生平:高斯是一对普通夫妇的儿子。他

25、的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。n高斯9岁时用很短的时间计算出了小学老n 师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1100，299，398），同时得到结果：5050。当高斯12岁在哥廷根大学时,已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他1

26、6岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。高斯的老师Bruetter与他助手 Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋，同时Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象。于是他们从高斯14岁起，便资助其学习与生活。这也使高斯能够在公元17921795年在Carolinum学院（今天 Braunschweig学院的前身）学习。18岁时，高斯转入哥廷根大学学习。在他19岁时，第一个成功的用尺规构造

27、出了规则的17角形。高斯名言：数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深.数学是科学之王。数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。高斯的主要贡献 18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。在高斯19岁时，仅用没有刻度的尺规与圆规便构造出了正17边形（阿基米德与牛顿均未画出）。并为流传了2000年的欧 氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重

28、要补充。高斯计算的谷神星轨迹高斯总结了高斯计算的谷神星轨迹高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有阶的代数方程必有n个实数或者复个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作数解。在他的第一本著名的著作数数论论中，作出了二次互反律的证明，中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。定理的概念。高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由

29、意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作天体运动论中。高斯设计的汉诺威大地测量的三角网为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的

30、以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。汉诺威公国的大

31、地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。日光反射仪由于要解决如何用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量问题，高斯亦在这段时间从事曲面和投影的理论，这成了微分几何的重要基础。他独自提出不能证明欧氏几何的平行公设具有物理的必然性，至少不能用人类理智，也不能给予人类理智以这种证明。但他的非欧几何的理论并没有发表，也许是因为对处于同时代的人不能理解对该理论的担忧。后来相对论证明

32、了宇宙空间实际上是非欧几何的空间，高斯的思想被近100年后的物理学接受了。1840年，罗巴切夫斯基又用德文写了平行线理论的几何研究一文。这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终高斯成为和微分几何的始祖（高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人。高斯和韦伯19世纪的30年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的工作，而转向物理研究。他与韦伯(18041891)在电磁学的领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份进行合作。1833年，通过受电磁

33、影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报。这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创。尽管线路才8千米长。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得到美国科学家的证实。高斯著作:1799年:关于代数基本定理的博士论文1801年：算术研究 1809年：天体运动论 1827年：曲面的一般研究 1827年：曲面的一般研究 1843-1844年：高等大地测量学理论（上）1846-1847年：高等大地测量学理论（下）高斯一生共有155篇论文。他治学严谨，把直观的概念作为入门的向导，然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨

34、慎，他的许多数学思想与结果从不轻易发表，而且，他的论文很少详细写明思路。所以有的人说：“这个人，像狐狸似的，把沙土上留下的足迹，用尾巴全部扫掉。”高斯的小故事故事一：高斯还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算出来。父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：“爸爸！算错了，钱应该是这样”。父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地方是没有人教过高斯怎么样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计算。故事二：当高斯还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式：1+2+3+4+98+

35、99+100=？在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其它孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。原来：1+100=101，2+99=101，3+98=10150+51=101前后两项两两相加，就成了50对和都是101的配对了即10150=5050。有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不知不觉走进了布伦斯维克宫的庭园，这时布伦斯维克公爵夫人看到这个小孩那么喜欢读书，于是就和他交谈，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖的领地有一个聪明小孩的故事，于是就派人把高斯叫去宫殿。费迪南公

36、爵很喜欢这个害羞的孩子，也赏识他的才能，于是决定给他经济援助，让他有机会受高深教育。故事三：高斯把科学研究工作看得高于一切。妻子病重时，高斯正在钻研一个深奥的数学问题。仆人几次来叫他：“如果您不马上过去，就不能见她最后一面了!”高斯却说：“叫她等一下，等到我过去”。直到他把手头的研究告一段落，这才勿勿跑去看望妻子。高斯就是这样，天资聪明，更勤奋好学，终于成为著名的数学家，被誉为“数学王子”。1855年2月23日，高斯逝世，终年78岁。故事四：后世对高斯的纪念 1855年2月23日凌晨1点5分，高斯躺在靠背椅上，安详地停止了呼吸，与世长辞。高斯逝世的噩耗传出后，亲朋好友都立即赶来瞻仰遗容，为失去

37、这样一位数学伟人感到惋惜。26日，人们将高斯葬在哥廷根阿尔班尼教区的公墓墓地。这一年，德国国王下令铸造高斯纪念币。纪念币的正面是高斯浮雕头像，背面是“数学大王”四个字。为了纪念高斯早年用直尺和圆规作出正17边形，解决了2000多年无数数学家为之努力而未能解决的数学难题，满足高斯生前的愿望，哥廷根大学在校园内为高斯建立了一座以17边形为基坐的纪念铜像。高斯逝世后，为了纪念这位伟大的数学家，人们在他工作和生活的地方，如布伦瑞克、柏林、希尔德斯海姆等地，先后建立了高斯半身像和纪念塔。1955年，也就是高斯逝世100周年，德国、奥地利、瑞士、英、美、法、苏、日等20多个国家都举行了隆重的纪念大会，以纪念高斯为数学、天文学、物理学等学科作出的贡献。高斯虽然逝世100多年了，但是高斯生前的趣 闻、轶事、及对人类的贡献，却在后代中一代代地流传下去，成为人们学习的榜样。