大学物理：第9章 静电场

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1、第第4篇篇 富兰克林富兰克林麦克斯韦麦克斯韦洛仑兹洛仑兹篇序篇序一电磁学的研究对象一电磁学的研究对象电磁学研究物质间电磁电磁学研究物质间电磁相互作用相互作用及其及其运动规律运动规律的科学的科学二电磁场的研究方法二电磁场的研究方法1.“实物物质实物物质”的研究方法的研究方法实物实物：由原子、分子等微观粒子构成的物质形态：由原子、分子等微观粒子构成的物质形态场物质场物质：通常将弥漫于空间、不是由原子、分子等微观粒子构：通常将弥漫于空间、不是由原子、分子等微观粒子构 成的物质形态，称为成的物质形态，称为“场场”从物理角度，场是一种弥漫于空间的物质形态，它是相对于从物理角度，场是一种弥漫于空间的物质形

2、态，它是相对于“实物实物”的物质形态而言的的物质形态而言的从数学角度上，场是某一物理量的某种时空分布从数学角度上，场是某一物理量的某种时空分布“实物实物”的研究方法的研究方法研究实物物质间相互作用的力的性质研究实物物质间相互作用的力的性质研究实物物质间相互作用的能的性质研究实物物质间相互作用的能的性质2.“场物质场物质”的研究方法的研究方法(1).力的本质力的本质作用力的本质：力的相互作用是由力的传播子来实现的作用力的本质：力的相互作用是由力的传播子来实现的(2).研究场的基本方法研究场的基本方法标量场标量场：场量只与空间和时间参量有关，与方向无关：场量只与空间和时间参量有关，与方向无关矢量场

3、矢量场：场量不仅与空间和时间参量有关，而且与方向有关：场量不仅与空间和时间参量有关，而且与方向有关I.梯度与等值面梯度与等值面地形等高线地形等高线例：地形等高线例：地形等高线等值面等值面：等高面：等高面等高线等高线标量标量等高线的法向导数即梯度等高线的法向导数即梯度结论：等值线反映标量场分布结论：等值线反映标量场分布梯度反映标量场变化最快的方向梯度反映标量场变化最快的方向kzUjyUixUUA l dAUba II.散度与通量散度与通量A.场线与通量场线与通量 例：水流场与水流线例：水流场与水流线场线的定义场线的定义场线上任意一点的切线，表示该点矢量场的方向场线上任意一点的切线，表示该点矢量场

4、的方向空间点上场线的疏密程度，表示该点场的大小空间点上场线的疏密程度，表示该点场的大小通量通量：通过与场线垂直的截面上的场线条数：通过与场线垂直的截面上的场线条数 ssdA B.散度与通量散度与通量zAyAxAAzyx 散度散度 sVsdAVdA)(高斯定理高斯定理例：水流场与水流量例：水流场与水流量通量：水流量通量：水流量散度：水源强度散度：水源强度源源结论结论：散度反映空间点上源：散度反映空间点上源(汇汇)的强度的强度思考题思考题：高斯定理将封闭边界曲面上的通量与封闭曲面内场的：高斯定理将封闭边界曲面上的通量与封闭曲面内场的强度联系了起来，如何理解其物理含义？强度联系了起来，如何理解其物理

5、含义？III.旋度旋度与环量与环量zyxAAAzyxkjiA 旋度旋度 lsl dAsdA)(环量定理环量定理例：涡旋水流场与环量例：涡旋水流场与环量环量：水流环量环量：水流环量旋度：涡旋强度旋度：涡旋强度结论结论：旋度反映空间点上环流的强度：旋度反映空间点上环流的强度思考题思考题1.环量定理将封闭边界曲线上的环量与曲面内场的环流强度联环量定理将封闭边界曲线上的环量与曲面内场的环流强度联系了起来，如何理解其物理含义？系了起来，如何理解其物理含义？2.如图，将粗糙平面上物体所受的摩察力看作平面摩察力场，如图，将粗糙平面上物体所受的摩察力看作平面摩察力场，那么，摩察力场的环量有何物理含义？由此可以

6、得到研究那么，摩察力场的环量有何物理含义？由此可以得到研究场环量，实质上对应研究了场的哪方面性质？场环量，实质上对应研究了场的哪方面性质？3.复习数学复习数学“场论场论”一章一章摩察力场摩察力场三篇的内容结构三篇的内容结构(见下页见下页)1.静电场力的性质：库仑定静电场力的性质：库仑定 律、电场强度、电场散度律、电场强度、电场散度2.静电场能的性质：静电场静电场能的性质：静电场作功、电势能、电场能量作功、电势能、电场能量第三篇电磁学第三篇电磁学静电学静电学静磁学静磁学电磁学电磁学真空、金属真空、金属中静电荷与中静电荷与静电场静电场介质中的介质中的静电荷与静电荷与静电场静电场稳恒电势差稳恒电势差

7、与稳恒电场与稳恒电场静电荷产静电荷产生的静电场生的静电场磁场对电荷与磁场对电荷与电流的作用电流的作用磁现象的磁现象的电本质电本质磁场的性质磁场的性质散度与旋度散度与旋度磁产生电磁产生电电产生磁电产生磁电磁场的电磁场的散度与旋度散度与旋度麦克思维方程组麦克思维方程组内容结构内容结构第九章静电场第九章静电场第九章静电场第九章静电场静电荷产生的场及相互作用静电荷产生的场及相互作用稳恒电势差产生的稳恒场稳恒电势差产生的稳恒场侧面侧面1 1：静：静电场力的性电场力的性质：库仑定质：库仑定律、电场强律、电场强度、电场散度、电场散度度(通量函数通量函数高斯定理高斯定理)侧面侧面2 2:静静电场能的电场能的性

8、质：电性质：电场力作功场力作功电势能、电势能、电势、电电势、电场的能量场的能量理理论论的的基基本本应应用用真空、金属中真空、金属中静电荷产生的静电荷产生的场及相互作用场及相互作用介质中静电介质中静电荷产生的场荷产生的场及相互作用及相互作用稳恒电流的判别条件稳恒电流的判别条件稳恒电流的散度与旋度稳恒电流的散度与旋度稳恒电流产生的条件稳恒电流产生的条件电动势的功与功率电动势的功与功率内容结构内容结构9-1电场强度及通量函数电场强度及通量函数 一预备知识一预备知识 二电场强度矢量二电场强度矢量从力的强弱侧面反映电场强弱从力的强弱侧面反映电场强弱 1.基本电荷基本电荷 2.电荷守恒定律电荷守恒定律 3

9、.研究静电荷的物理模型研究静电荷的物理模型点电荷模型点电荷模型 4.点电荷的静电作用力点电荷的静电作用力库仑实验定律库仑实验定律1.电场强度的定义电场强度的定义 2.电场强度的计算电场强度的计算三电场通量函数三电场通量函数从通量侧面反映电场强弱从通量侧面反映电场强弱 1.场的力线与通量函数研究方法场的力线与通量函数研究方法 2.高斯定理高斯定理 3.高斯定理的应用高斯定理的应用用高斯定理求解电场强度用高斯定理求解电场强度 内容结构内容结构一预备知识一预备知识 1.基本电荷基本电荷 基本电荷基本电荷：物体携带电荷电量的最小单位：物体携带电荷电量的最小单位(e=1.60210-19C)，称为基本电

10、荷。称为基本电荷。charge quantization 说明说明：任何物体携带的电荷都是基本电荷的整数倍：任何物体携带的电荷都是基本电荷的整数倍2.电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷守恒定律电荷守恒定律：当物体携带电荷发生转移时，其电荷总量守恒：当物体携带电荷发生转移时，其电荷总量守恒 说明说明：理论探明，电荷守恒是规范对称的必然要求：理论探明，电荷守恒是规范对称的必然要求3.研究静电荷的物理模型研究静电荷的物理模型点电荷模型点电荷模型 当带电体自身线度和与其相互作用的带电体之间的距离相比可当带电体自身线度和与其相互作用的带电体之间的距离相比可以忽略不计时，可将该带电体当作没有体积、但集中了所有

11、电以忽略不计时，可将该带电体当作没有体积、但集中了所有电量的数学点，该数学点称为量的数学点，该数学点称为点电荷点电荷。4.点电荷的静电作用力点电荷的静电作用力库仑实验定律库仑实验定律02210022141rrQQrrQQkF 其中，其中，k=9109Nm2/c2，0=8.8510-12c2/Nm2(真空介电常数真空介电常数真空电容率真空电容率)。说明说明：A.适用条件：静电荷的点电荷模型。适用条件：静电荷的点电荷模型。B.矢量性、独立性矢量性、独立性(略略)大小、方向、运算法则、叠加原理。大小、方向、运算法则、叠加原理。C.库仑定律只表明静电作用之间的数量关系，不表明电场力库仑定律只表明静电作

12、用之间的数量关系，不表明电场力是怎样产生和传递的。即用超距作用和场传递力都可以解释是怎样产生和传递的。即用超距作用和场传递力都可以解释该实验定律。该实验定律。二电场强度矢量二电场强度矢量从力的强弱侧面反映电场强弱从力的强弱侧面反映电场强弱 1.电场强度的定义电场强度的定义 qFE 讨论讨论：A.电场强度是从电场力的性质来表征电场强弱的物理量电场强度是从电场力的性质来表征电场强弱的物理量B.电场强度的矢量性、独立性电场强度的矢量性、独立性(略略)。C.测定电场强度的条件：检验电荷的线度及电量都足够小测定电场强度的条件：检验电荷的线度及电量都足够小D.点电荷的电场强度点电荷的电场强度0210021

13、41rrQrrQkE 2.电场强度的计算电场强度的计算 例：离散电荷的电场强度例：离散电荷的电场强度求：电偶极子中垂线上任意点求：电偶极子中垂线上任意点p的场强的场强 x y Q-Q l 解：解：电偶极子电偶极子：相距：相距l 很小，带等量异号电很小，带等量异号电量的两电荷组成的系统量的两电荷组成的系统 l qp 匀强电场匀强电场：电场强度为常矢量时，称该电场为匀强电场：电场强度为常矢量时，称该电场为匀强电场 其中，其中，称为电偶极子的轴，方向由负电荷指向正电荷。建称为电偶极子的轴，方向由负电荷指向正电荷。建立图示坐标系，由点电荷的场强计算公式：立图示坐标系，由点电荷的场强计算公式：l 220

14、2202202/cos2412/cos412/cos41lrQlrQlrQEx,)2/(2/cos22rll ,412/41302/3220rplrQlEx 0 yE电偶极子中垂线上任意点的电场强度电偶极子中垂线上任意点的电场强度3041rpE x y Q-Q l 电偶极子的电场分布电偶极子的电场分布例：例：连续体的电场强度连续体的电场强度求：电荷均匀分布的带电圆盘轴线上的电场强度求：电荷均匀分布的带电圆盘轴线上的电场强度 x y dq z r 解：设圆盘半径为解：设圆盘半径为a，电荷密度为，电荷密度为 取任意微元取任意微元 dddsdq 由电荷分布对称性，轴线上只存在由电荷分布对称性，轴线上

15、只存在z方向的电场强度分量方向的电场强度分量021002141rrQrrQkE 222sinsinsinrddkErddkrdqkdEzz而：而：rz/sin )1(2)(22202/3223zazkzdzkrddzkEaz 讨论讨论：A.求解连续分布电荷的电场强度时：求解连续分布电荷的电场强度时：首先考虑对称性，利用点电荷场强公式求解连续体场强首先考虑对称性，利用点电荷场强公式求解连续体场强其次，统一积分变量其次，统一积分变量B.当当za时，应当对应点电荷在空间产生的场强时，应当对应点电荷在空间产生的场强 )211(12)1(22222zakzazkEz2222rkQzkQzak 例例:求均

16、匀带电细棒中垂线上一点的场强设棒长为求均匀带电细棒中垂线上一点的场强设棒长为l，带电量带电量q 电荷线密度为电荷线密度为 解：选用图示坐标，由对称性可知中垂线上一点的场强只有解：选用图示坐标，由对称性可知中垂线上一点的场强只有y方向的分量，在方向的分量，在z 和和x 方向无分量。方向无分量。ldEzyr 取带电微元取带电微元dzdq 204rdzdE dzrdEpEllyy 2/2/20cos4)(222/coszyrry 2/032202/2/3220)(42)(4)(lllyzyydzzyydzpE 利用公式利用公式222322)(axaxaxdx 220220)2/(4)2/(4)(ly

17、yqlyylpEy 讨论讨论:(1).无限长均匀带电细棒的场强方向垂直与细棒无限长均匀带电细棒的场强方向垂直与细棒ly yE02 (2).yl，相当于点电荷的场强相当于点电荷的场强2022/ylE 例：例：(1).求均匀带电圆环（电量求均匀带电圆环（电量q,半径半径R）轴线上任一点的场强）轴线上任一点的场强 (2).若在轴线上放一很长的均匀带电细导线若在轴线上放一很长的均匀带电细导线(电荷线密度为电荷线密度为)求环对细线的作用力求环对细线的作用力.dlyzxrROqPdE dEx解：解：(1).由点电荷场强公式由点电荷场强公式2041rdldE rxrdldEdEx 2041cos 由对称性可

18、知由对称性可知 0dE232202030)(4141RxqxrxdldEERx 电场沿电场沿x 方向方向讨论讨论:1).00 Ex时，时，当当环心处场强为零环心处场强为零2041).2xqERx 时，时，当当max22).3EERx 时，时，当当EOxR22 R22dlyzxrROqPdE dEx(2)在细线上取在细线上取dxdQ EdxEdQdF 2/3220)(4RxqxE 各各dF 均沿均沿 x 方向方向 dxRXxqdFFl 02/3220)(4 02/3220)(4Rxxdxq Rq04 电子作业电子作业绘制有限长均匀带电导线周围的电场分布绘制有限长均匀带电导线周围的电场分布讨论极端

19、情况下的电场分布情况讨论极端情况下的电场分布情况dlyzxrROqPdE dEx三电场通量函数三电场通量函数从通量侧面反映电场强弱从通量侧面反映电场强弱1.场的力线与通量函数研究方法场的力线与通量函数研究方法 例：水流场与水流线例：水流场与水流线场线场线场线上任意一点的切线，表示该点矢量场的方向场线上任意一点的切线，表示该点矢量场的方向空间点上场线的疏密程度，表示该点场的大小空间点上场线的疏密程度，表示该点场的大小通量通量：通过与场线垂直的截面上的场线条数：通过与场线垂直的截面上的场线条数 ssdA源源电力线电力线：曲线簇的方向代表电场强度的方向曲线簇的方向代表电场强度的方向，曲线簇的疏密程曲

20、线簇的疏密程度代表电场强度的大小。度代表电场强度的大小。讨论讨论：A.电力线起于正电荷，终止于负电荷或无限远电力线起于正电荷，终止于负电荷或无限远B.孤立电荷产生的电力线既不闭合，也不相交孤立电荷产生的电力线既不闭合，也不相交C.电力线的疏密程度代表电场强度的大小，于是：电力线的疏密程度代表电场强度的大小，于是：cosEdssdEddsdE 电通量电通量：通过某一面积的电力线条数。或：通过某一面积的电力线条数。或微分形式：微分形式：cosEdssdEd 积分形式：积分形式：SSEdssdE cos结论结论：力线反应场源在空间某点上产生场的强弱：力线反应场源在空间某点上产生场的强弱通量反应源的总

21、体强弱；对确定的场源，总通量通常恒定通量反应源的总体强弱；对确定的场源，总通量通常恒定说明说明：对于非封闭曲面，面元的正方向可人为规定，当曲面：对于非封闭曲面，面元的正方向可人为规定，当曲面为封闭曲面时，通常约定其正方向为外法线方向。为封闭曲面时，通常约定其正方向为外法线方向。n E 源源例：求以点电荷为球心的球面的电通量例：求以点电荷为球心的球面的电通量解：解：02224 QaaQkdsaQksdESS 例：求点电荷通过任意封闭曲面的电通量例：求点电荷通过任意封闭曲面的电通量0224coscos QkQdkQrdskQrkQdssdESSSS 220cosrdsrrsdd 其中其中 4sin

22、2sin102220 dddrrrrsddSSS因因例：封闭曲面内含有多个点电荷时例：封闭曲面内含有多个点电荷时通过封闭曲面的电通量通过封闭曲面的电通量解：由电场的独立性原理或叠加原理解：由电场的独立性原理或叠加原理并利用上例结果，有：并利用上例结果，有：niiQ10 推广：当封闭曲面内的电荷连续分布时推广：当封闭曲面内的电荷连续分布时 VSVdVsdEdV 0011例：封闭曲面内外都存在点电荷时通过封闭曲面的电通量例：封闭曲面内外都存在点电荷时通过封闭曲面的电通量 Q1 Q2 S1 S2 S3 n2 n1-n1 n3 解：如图所示，设任意封闭曲面为解：如图所示，设任意封闭曲面为S1、S2构成

23、。在封闭曲面内构成。在封闭曲面内外分别有点电荷外分别有点电荷Q1、Q2。过。过Q2作待求封闭曲面的切线，作待求封闭曲面的切线，在待求封闭曲面上得到一封闭交线。以此交线为边界，在待求封闭曲面上得到一封闭交线。以此交线为边界，作辅助曲面作辅助曲面S3。在。在S1、S3构成构成的封闭内有点电荷的封闭内有点电荷Q2。0232312131)(QsdEsdESS (1)在在S1、S2构成的封闭内有点电荷构成的封闭内有点电荷Q10121211121)(QsdEsdESS (2)同理同理，在，在S2、S3构成的封闭内，只考虑点电荷构成的封闭内，只考虑点电荷Q20232322232 QsdEsdESS (3)将

24、将(1)乘以乘以(-1)加上加上(2)和和(3)012221212121112121 QsdEsdEsdEsdESSSS 012121)(QsdEESS即即推广推广：设所有电荷在封闭曲面上：设所有电荷在封闭曲面上产生的合场强为产生的合场强为E，封闭曲面，封闭曲面内的电荷密度缝补为内的电荷密度缝补为，那么，那么，通过封闭曲面的电通量为通过封闭曲面的电通量为 VSdVsdE 01(高斯定理高斯定理)Q1 Q2 S1 S2 S3 n2 n1-n1 n3 2.高斯定理高斯定理微分形式微分形式0 E积分形式积分形式 VSdVsdE 01讨论讨论1.电通量的大小只与封闭曲面内的电量代数和电通量的大小只与封

25、闭曲面内的电量代数和2.电通量的大小与封闭曲面内电荷的具体分布状态无关电通量的大小与封闭曲面内电荷的具体分布状态无关3.高斯定理中的电场强度包含封闭高斯定理中的电场强度包含封闭曲面内、外所有电荷在封闭曲面曲面内、外所有电荷在封闭曲面上产生的场强上产生的场强4.高斯定理只反映电通量和封闭曲高斯定理只反映电通量和封闭曲面内的电量之间的关系，不反映面内的电量之间的关系，不反映电场强度与电量的关系，它是从电场强度与电量的关系，它是从通量函数角度来反映电场总体的通量函数角度来反映电场总体的强弱关系强弱关系 Q1 Q2 S1 S2 S3 n2 n1-n1 n3 3.高斯定理的应用高斯定理的应用用高斯定理求

26、解电场强度用高斯定理求解电场强度应用高斯定理解题的前提条件应用高斯定理解题的前提条件注意下列命题注意下列命题：a.电通量为零，不能说明电场强度为零。电通量为零，不能说明电场强度为零。b.电场强度为零，不能说明封闭曲面内没有电荷。电场强度为零，不能说明封闭曲面内没有电荷。5.高斯定理表明，电场为有源场，场源为电荷。高斯定理表明，电场为有源场，场源为电荷。6.适用条件适用条件：对任意电场。而库仑定理只适用于静电场。对：对任意电场。而库仑定理只适用于静电场。对静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价，静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价，不不相互独立相互独立0 EA.电荷分布或高斯面必须具有对称性电

27、荷分布或高斯面必须具有对称性(否则，高斯定理中的否则，高斯定理中的E不不能提到积分号外能提到积分号外)B.选择高斯面时，必须让待求点在高斯面上，且能够简单求解选择高斯面时，必须让待求点在高斯面上，且能够简单求解该点的电场强度与高斯面的法线之间的夹角该点的电场强度与高斯面的法线之间的夹角(一般是平行或一般是平行或垂直关系垂直关系)用高斯定理求解用高斯定理求解E只限于十分特殊而简单情况只限于十分特殊而简单情况常见应用高斯定理求解的问题常见应用高斯定理求解的问题球对称问题球对称问题选择与带电球体、球面、球壳同心的球面为高斯面选择与带电球体、球面、球壳同心的球面为高斯面待求点应选在高斯面上待求点应选在

28、高斯面上R平面对称问题平面对称问题选择与带电平面垂直的圆柱面为高斯面选择与带电平面垂直的圆柱面为高斯面待求点应选在高斯面上待求点应选在高斯面上柱面对称问题柱面对称问题选择与带电柱面同轴的柱面为高斯面选择与带电柱面同轴的柱面为高斯面例：求解均匀带电球体的电场分布例：求解均匀带电球体的电场分布解：首先判断对称性解：首先判断对称性球对称球对称选择同心球面作为高斯面选择同心球面作为高斯面(1).当当 时时Rr ErdsEEdssdESSS24 而而001 QdVV 于是，电场强度矢量可以写为于是，电场强度矢量可以写为0204rrQE 0204rrQE RR(2).当当 时时Rr ErdsEEdssdE

29、SSS24 而：而：03301 RQrdVV 于是，电场强度矢量可以写为于是，电场强度矢量可以写为0204rRQrE Rr0204rrQE R0204rRQrE 例：如图，在半径为例：如图，在半径为R的球体中挖去半径为的球体中挖去半径为r的球体，电荷均的球体，电荷均匀分布，电荷密度为匀分布，电荷密度为。求：轴线求：轴线a点的电场强度。点的电场强度。ab解：本题的关键在于利用电场的叠加解：本题的关键在于利用电场的叠加原理求解问题。原理求解问题。(1).将挖去的球体补上，将挖去的球体补上，a点的电场强度为点的电场强度为020114raQE(2).补上的球体在补上的球体在a点的电场强度为点的电场强度

30、为020224rbQE 于是，实际电场强度为于是，实际电场强度为)(422210021bQaQrEEE )(343321rRQQ 例：半径为例：半径为R的球体，电荷成球对称分布的球体，电荷成球对称分布.(k为比例常数为比例常数)r为球心到该点的距离为球心到该点的距离.求：球内外各点的场强求：球内外各点的场强(球的介电常数设为球的介电常数设为 0)rk R解解:用高斯定理求解用高斯定理求解:当时当时Rr 3023414rrkrEsdE 03 rkE 对吗对吗?错在错在何处何处?0 QsdE 而而2224krrdrrkdVQVV 0022224 kEkrrE 与与 r无关无关rdrr2024kRr

31、drkdqqRrR 与与r2成反比成反比202022224rkREkREr 例：求无限长均匀带电直线的场强分布例：求无限长均匀带电直线的场强分布(设线电荷密度为设线电荷密度为)解解:该电场分布具有轴对称性该电场分布具有轴对称性 以带电直导线为轴，作一个通过以带电直导线为轴，作一个通过P点高为点高为l的圆筒形封闭的圆筒形封闭面为高斯面面为高斯面 S，通过，通过S面的电通量为圆面的电通量为圆柱侧面和上下底面三部分的通量柱侧面和上下底面三部分的通量dEOrS lEP 底、顶底、顶侧侧SSSesdEsdEsdE因上、下底面的场强方向与面平行因上、下底面的场强方向与面平行其电通量为零。此闭合面包含的电其

32、电通量为零。此闭合面包含的电荷总量荷总量lq rElsdESe002/方向沿待求点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定方向沿待求点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定思考思考：均匀带电圆柱面，柱面内一点：均匀带电圆柱面，柱面内一点 E=？柱外一点？柱外一点 E=？例：设有一无限大的均匀带电平面例：设有一无限大的均匀带电平面,单位面积上所带的电荷为单位面积上所带的电荷为 求：距离该平面为求：距离该平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度.解解:由无限大均匀带电平面的对称性，平面两侧的电场强度垂由无限大均匀带电平面的对称性，平面两侧的电场强度垂直于该平面。直于该平面。离平面等远处的场强大小

33、都相等。离平面等远处的场强大小都相等。+sEEEE+sS00/EqsdES思考题：利用场强叠加原理，求如下带电体的电场分思考题：利用场强叠加原理，求如下带电体的电场分1.两平行的无限大带电平板内外的电场；两平行的无限大带电平板内外的电场；2.带小缺口的细圆环；带小缺口的细圆环；3.带圆孔的无限大平板；带圆孔的无限大平板；4.带有空腔的圆柱体带有空腔的圆柱体O 处；处；5.带有空腔的球体带有空腔的球体O 处。处。1 2 aOOOO xR9-2电场能量及环量函数电场能量及环量函数 一电场力能的性质一电场力能的性质二电场强度与电势的关系二电场强度与电势的关系 1.电场力作功的特点、电势能、电势电场力

34、作功的特点、电势能、电势 2.电势的求解方法电势的求解方法 2.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系1.相关概念相关概念 内容结构内容结构一电场力能的性质一电场力能的性质1.电场力作功的特点、电势能、电势电场力作功的特点、电势能、电势 作为特例，我们首先研究点电荷的能的性质作为特例，我们首先研究点电荷的能的性质)(114d4cos4dd020200abbabababababaEErrqQrrqQdlrQqlEqlFA QqFabl其中，定义其中，定义rkQqEp 点电荷的电势能点电荷的电势能讨论讨论：A.点电荷的电场力为保守力点电荷的电场力为保守力0 F Cl dF0B.点电荷的点电荷的电

35、势能电势能aaaaprkQql dEqdrrkQqdrrkQqE 22注意积分方向，在电势能定义中，电量注意积分方向，在电势能定义中，电量Q有正负之分有正负之分C.点电荷点电荷电势电势aaaarkQl dEdrrkQqAU 2电势反映电场自身能的性质电势反映电场自身能的性质D.点电荷的点电荷的电势差电势差bababaabrkQrkQl dEUUU 任意电荷分布产生的电场都可以看作为点电荷产生的电场的叠任意电荷分布产生的电场都可以看作为点电荷产生的电场的叠加，因此上述关于点电荷的结论可以推广到任意静电场情形。加，因此上述关于点电荷的结论可以推广到任意静电场情形。结论结论：A.静止电荷产生的电场是

36、保守力场，对应的电场是保守静止电荷产生的电场是保守力场，对应的电场是保守场场0 F Cl dF00 E Cl dE0B.静电场中都可以引入电势能静电场中都可以引入电势能 aapl dEql dFEC.静电场的电势静电场的电势l dEqAUaa 电势反映电场自身能的性质电势反映电场自身能的性质D.静电场的电势差静电场的电势差 babaabl dEUUU注意积分的方向注意积分的方向2.电势的求解方法电势的求解方法(1).离散体电势的求解离散体电势的求解:对离散体的电荷体系，由电场的叠加对离散体的电荷体系，由电场的叠加 原理可以求解原理可以求解例：给出任意离散体的电势通用求解方法例：给出任意离散体的

37、电势通用求解方法解：选择无限远处的电势为零，由电场的叠加原理，有解：选择无限远处的电势为零，由电场的叠加原理，有 niianaaanaaUUUl dEEEl dEU1121)(结论结论：离散体系在空间某点产生的电势，等于各单元在该点产：离散体系在空间某点产生的电势，等于各单元在该点产生的电势的代数和。生的电势的代数和。例：电偶极子在空间的电势分布例：电偶极子在空间的电势分布 q-q l 解：由电势的叠加原理解：由电势的叠加原理 rrrrkqrqkrkUUUa1当：当：rl 时时2rrr coslrr 2cosrpUea 当：当：2 时，时，0 aU电偶极子轴线上电势始终为零电偶极子轴线上电势始

38、终为零当：当：0 时，时，maxUUa 当：当：时，时，minUUa(2).连续体电势的求解方法连续体电势的求解方法例：给出求解任意连续体空间电势的方法例：给出求解任意连续体空间电势的方法解：方法一：叠加方法解：方法一：叠加方法选择无限远电势为零点。将连续体在空间某点的电势看作选择无限远电势为零点。将连续体在空间某点的电势看作为连续体内部若干点电荷在该点独自产生的电势的叠加为连续体内部若干点电荷在该点独自产生的电势的叠加 rkdqdUa rdqkUa只要能将电量微元与空间坐标联系起来，对电量的积分，就变只要能将电量微元与空间坐标联系起来，对电量的积分，就变成在存在电荷分布区域内对空间坐标的积分

39、，问题就转化为空成在存在电荷分布区域内对空间坐标的积分，问题就转化为空间的积分运算了。间的积分运算了。连续体分布连续体分布 在直角坐标系中在直角坐标系中 VazzyyxxzdydxdzyxkU222)()()(),(在球坐标系中在球坐标系中 VaddrdrrrrkU sin),(2连续面分布连续面分布：直角坐标系直角坐标系 SazyyxxydxdyxkU222)()(),(极坐标极坐标 VaddrrkU ),(连续线分布连续线分布：直角坐标直角坐标 lazyxxxdxkU222)()(方法二：定义求解方法方法二：定义求解方法由定义：，由定义：，首先求出电场强度，再由定义式首先求出电场强度，再由

40、定义式沿任意路径从待求点积分到无限远。由于电场力为保守力，沿任意路径从待求点积分到无限远。由于电场力为保守力，从待求点向无限远积分与积分路径的选择无关从待求点向无限远积分与积分路径的选择无关，因而可以依，因而可以依求解的方便性选择积分路径。求解的方便性选择积分路径。l dEqAUaa 例：一均匀带电细杆例：一均匀带电细杆,长为长为l=15.0cm,线电荷密度线电荷密度=2.0 10-7c/m求求:(1)细杆延长线上与杆的一端相距细杆延长线上与杆的一端相距a=5.0cm处的电势处的电势 (2)细杆中垂线上与细杆相距细杆中垂线上与细杆相距b=5.0cm处的电势处的电势解：解：(1)建立图示坐标系建

41、立图示坐标系,由电势叠加原理由电势叠加原理,可得可得待求点电势待求点电势alaxaldxUl ln4)(40001 V3105.2 (2)中垂线上一点中垂线上一点 的电势为的电势为 2/2/2/12202)(4llbxdxdUU xdxaPlxyl2/4/2/4/ln422220llbllb V3103.4 解：解：1)lqdd rlrqUd41d41d00 22020041d4RxqrlUR 2202RxR 0 xRqUo04 环心环心:xORq04 dlyzxrROqPdE dEx例：例：1)求均匀带电圆环轴线上一点的电势求均匀带电圆环轴线上一点的电势(电量电量q半径半径R)2)轴线上轴线

42、上a，b两点，两点，一带电一带电量为量为Q的的粒子从粒子从a点运动到点运动到b点点.求在此过程中静电力所作的功求在此过程中静电力所作的功Roa3 Rob8(2)a点点02/12204)3(2 RRRUaRx3 b点点:Rx8 02/12206)8(2 RRRUb00012)64()(QQUUQAba 例：设球面半径为例：设球面半径为R，总带电量为，总带电量为Q求：均匀带电球面的电场中的电势分布求：均匀带电球面的电场中的电势分布解解:RrrQdrrQrUr 02044)(RrRQdrrQEdrrURrR 0044)(RrRrrQE0420在球面处场强不连续，而电势连续在球面处场强不连续，而电势连

43、续rOR0 UU带电球壳是等势体带电球壳是等势体思考题思考题:己知己知：Q1，Q2，Q3，R1，R2，R3求求：U2，Up，U1U2解解:方法一方法一定义法求解定义法求解 323432RRRdrEdrEU 33221041RQRQQ20124rQE 21RrR 202134rQQE 32RrR 3Rr 203244rQQQE 1Rr E1=0drrQUUURR 21201214 2101114RRQR1R3Q1Q2Q3pU1U2R2 3321041RQrQrQUp 3322210241RQRQRQU 方法二方法二 :用带电球面叠加用带电球面叠加例：两同心的均匀带电球面，半径分别例：两同心的均匀

44、带电球面，半径分别R1=5.0cm,R2=20.0cm已知内球面的电势为已知内球面的电势为U1=60v,外球面的电势外球面的电势 U2=-30v 求求:(1)内、内、外球面上所带电量外球面上所带电量(2)在两个球面之间何处的电势为零在两个球面之间何处的电势为零解：解：(1)以以q1和和q2分别表示内外球所带电量分别表示内外球所带电量.60)(41221101 RqRqU cq101107.6 304122102 RqqU cq92103.1 由电势叠加原理由电势叠加原理(2)由设距球心为由设距球心为r处的处的P点电势为零点电势为零0)(412210 RqrqU 由此可得由此可得cmRqqr10

45、20103.1107.6910221 PR1R2U1U2例：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布例：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布rE02 解解:已知场强为：已知场强为：方向垂直于带电直线。若仍然选取方向垂直于带电直线。若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线为去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线为rB的的B点点为电势零点，则距带电直线为为电势零点，则距带电直线为r的的p点的电势点的电势drrdrEl dEUBrrBpBp 02 rrrrBBln2ln2ln200

46、0 强调：当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能选无穷远处强调：当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能选无穷远处+lOBPrBr例：半径为例：半径为R的均匀带电球面的均匀带电球面,带电量为带电量为q,沿矢径方向上有一均沿矢径方向上有一均匀带电细线匀带电细线,电荷线密度为电荷线密度为,长度为长度为 l,细线近端离球心距离细线近端离球心距离为为r0.设球和线上的电荷分布不受相互影响设球和线上的电荷分布不受相互影响解解:建立图示坐标系，建立图示坐标系，在在x处取线元处取线元dx,其上电量为其上电量为dQ=dx,该该线元在带电球面的电场中所受电场力为线元在带电球面的电场中所受电场力为204xqdxdF

47、 求：细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能求：细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零设无穷远处的电势为零.)qRor0dxxl整个细线所受电场为整个细线所受电场为)(440002000lrrqlxdxqFlrr 方向沿方向沿x轴正方向轴正方向.电荷元在球面电荷电场中具有电势能为电荷元在球面电荷电场中具有电势能为xdxqUdQdW04 整个线电荷在电场中具有电势能为整个线电荷在电场中具有电势能为)ln(44000000rlrqxdxqWlrr 例：求电偶极子在均匀外电场中例：求电偶极子在均匀外电场中 的静电势能：的静电势能：上式表明：电偶极子取向与外电

48、场一致时，电势能最低；取向上式表明：电偶极子取向与外电场一致时，电势能最低；取向相反时。电势能最高。相反时。电势能最高。电子在原子核的电场中的电势能电子在原子核的电场中的电势能rZeeUW024 上式以无限远为电势的零点。上式以无限远为电势的零点。EPqlEUUqqUqUWe cos解解:E+qlqr二电场强度与电势的关系二电场强度与电势的关系 1.相关概念相关概念 等势面：等势面：a.由电势相等的面构成的曲面。由电势相等的面构成的曲面。b.相邻等势面间的电势差相等相邻等势面间的电势差相等CzyxU),(2.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系数学预备知识数学预备知识方向导数方向导数lzz

49、UlyyUlxxUlUzzUyyUxxUU 取极限，得取极限，得 coscoscoszUyUxUlU lzlylx coscoscos，其中其中称为称为方向余弦方向余弦梯度及其方向梯度及其方向UkzUjyUixUgradU 定义定义方向矢量方向矢量kjil coscoscos0 lgradUUlgradUlU 0函数的方向导数等于该函数的梯度与方向矢量之内积。函数的方向导数等于该函数的梯度与方向矢量之内积。对任意曲面：对任意曲面：Fx(t),y(t),z(t)=0，坐标是，坐标是 t 的参数方程。曲面在的参数方程。曲面在t0点的切线的方向矢量为：点的切线的方向矢量为：ktzjtyitx)()(

50、)(000 切线的方向矢量切线的方向矢量由全导数的计算公式由全导数的计算公式0)(),()(),()(),(000000000000 tzzyxFtyzyxFtxzyxFzyx 0),(),(),(000000000 kzyxFjzyxFizyxFzyx或：或：F曲面方程的梯度方向是曲面的法向方向曲面方程的梯度方向是曲面的法向方向等势面与电力线处处正交，且电力线的方向总是指向电势降等势面与电力线处处正交，且电力线的方向总是指向电势降低的方向。并是电势降低最快的方向低的方向。并是电势降低最快的方向(1).等势面与电场间的关系等势面与电场间的关系nl 电场力沿电力线方向对电荷作正功，电场力沿电力线

51、方向对电荷作正功，电势能降低，于是电势能降低，于是l dEUl dEdUUU )(lgradUU 而而：gradUE 于于是是：aal dEU考虑到曲面方程的梯度方向是曲面的法向方向考虑到曲面方程的梯度方向是曲面的法向方向上述结论成立，类似地，容易得到下列结论：上述结论成立，类似地，容易得到下列结论：等势面分布较密的地方，电场强度愈大等势面分布较密的地方，电场强度愈大电荷沿等势面移动时，电场力不作功电荷沿等势面移动时，电场力不作功电场强度与电势的梯度相关，而与电势本身没有直接关系。电场强度与电势的梯度相关，而与电势本身没有直接关系。分量式分量式xUEx yUEy zUEz (2).利用电势求解

52、电场强度利用电势求解电场强度例：将半径为例：将半径为R2的圆盘，在盘心处挖去半径的圆盘，在盘心处挖去半径R1的小孔，并使盘的小孔，并使盘均匀带电。试用电势梯度求场强的方法，计算这个中空带电均匀带电。试用电势梯度求场强的方法，计算这个中空带电圆盘轴线上任一点圆盘轴线上任一点P处的场强。处的场强。解解:设圆盘上的电荷面密度为设圆盘上的电荷面密度为，轴线上任一点，轴线上任一点P离中空圆盘中离中空圆盘中心的距离为心的距离为x，在圆盘上取半径为，在圆盘上取半径为r宽度为宽度为dr的圆环，环上所带的圆环，环上所带电荷量为电荷量为rdrdq 2 PExxdrrR1R2它在它在P点的电势为点的电势为 2/12

53、202/122024xrrdrxrdqdU 整个中空带电圆盘在整个中空带电圆盘在P点的电势为点的电势为 2212202/12202212122xRxRxrrdrdUURRRR 由于电荷相对由于电荷相对x轴对称分布，故轴对称分布，故x轴上任一点的场强方向沿轴上任一点的场强方向沿x轴轴 2/1222/1220212xRxxRxrxUEEx 例：用电场强度与电势的关系例：用电场强度与电势的关系,求均匀带求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度电细圆环轴线上一点的电场强度.解解:我们已求得在我们已求得在x轴上点轴上点P的电势为的电势为22041RxqU PExxdrrR1R22/32202/1220)(4

54、1)(41RxqxRxqxxUEEx EOxR22 R22URq04 xxdqRr9-3静电场中的金属导体静电场中的金属导体一导体的静电平衡条件一导体的静电平衡条件二静电平衡导体的电荷分布二静电平衡导体的电荷分布三导体表面的场强分布三导体表面的场强分布内容结构内容结构一导体的静电平衡条件一导体的静电平衡条件静电感应静电感应：导体内部的自由电子在外电场作用下发生定向移动：导体内部的自由电子在外电场作用下发生定向移动的现象，称为静电感应现象。的现象，称为静电感应现象。说明说明：静电感应现象持续的时间十分短暂，通常在：静电感应现象持续的时间十分短暂，通常在10-1410-13s静电平衡静电平衡表述一

55、表述一：导体内部场强处处为零；导体表面的场强方向垂直于：导体内部场强处处为零；导体表面的场强方向垂直于该点所在的导体切面。该点所在的导体切面。表述二表述二：静电平衡的导体是一等势体，表面是一等势面。：静电平衡的导体是一等势体，表面是一等势面。二静电平衡导体的电荷分布二静电平衡导体的电荷分布1.静电平衡导体体内没有净电荷分布静电平衡导体体内没有净电荷分布 0 QsdE0 E故：故：0 Q2.导体空腔的电荷分布导体空腔的电荷分布当导体空腔内没有电荷分布时，带电导体空腔的电荷只当导体空腔内没有电荷分布时，带电导体空腔的电荷只分布在导体外表面。分布在导体外表面。当带电当带电Q导体空腔内有电荷导体空腔内

56、有电荷q分布时，如果外表面不接地，分布时，如果外表面不接地，则腔内电场将影响腔外电场，且腔的内表面有则腔内电场将影响腔外电场，且腔的内表面有-q的电荷分布，的电荷分布，腔外表面有腔外表面有q+Q的电荷分布。导体仍为等势体。的电荷分布。导体仍为等势体。如果外表面接地，则腔的内表面有如果外表面接地，则腔的内表面有-q的电荷分布，腔外表的电荷分布，腔外表面无电荷分布。此时腔内电荷不影响腔外电场面无电荷分布。此时腔内电荷不影响腔外电场静电屏蔽静电屏蔽当带电当带电Q导体空腔内无电荷分布时，如果外表面不接地，腔的导体空腔内无电荷分布时，如果外表面不接地，腔的内表面处处无净电荷分布，腔外电场不影响腔内电场内

57、表面处处无净电荷分布，腔外电场不影响腔内电场静静电屏蔽。腔外表面有电屏蔽。腔外表面有Q的电荷分布。导体仍为等势体。如果外的电荷分布。导体仍为等势体。如果外表面接地，则腔的内表面无净电荷分布，腔外表面有净电荷表面接地，则腔的内表面无净电荷分布，腔外表面有净电荷在静电平衡的导体表面，电荷分布在曲率较大的地方。在静电平衡的导体表面，电荷分布在曲率较大的地方。三导体表面的场强分布三导体表面的场强分布考虑到导体表面应是一个等势面，而电力线与等势面垂考虑到导体表面应是一个等势面，而电力线与等势面垂直。如图，在导体表面取一圆柱状高斯面，有直。如图，在导体表面取一圆柱状高斯面，有00 EssE讨论讨论：A.适

58、用条件：静电平衡导体、导体表面附近。适用条件：静电平衡导体、导体表面附近。B.尖端放电现象尖端放电现象(point charge)的解释的解释(略略)。例：例：A、B面积为面积为S，相距，相距d，分别带电，分别带电QA、QB，忽略边缘效应，忽略边缘效应求：两板各表面的面电荷密度及两板间的电势差求：两板各表面的面电荷密度及两板间的电势差解：解：(1).电荷守恒定律电荷守恒定律AQSS 21 BQSS 43 在在A、B金属板内分别取金属板内分别取p1、p2两点，一方两点，一方面，两点均在金属导体内，场强为面，两点均在金属导体内，场强为0；另一；另一方面，两点的电场强度是各面电荷产生电场的叠加，再考

59、虑到方面，两点的电场强度是各面电荷产生电场的叠加，再考虑到忽略边缘效应。有：忽略边缘效应。有：02222040302011 pE02222040302012 pE联立求解上述方程，得：联立求解上述方程，得：2 1 3 4dP1P2ABSQQBA241 SQQBA232 (2).两金属板间的电场：两金属板间的电场：SdQQUUSQQEBABABA00022)(2 讨论讨论：A.在涉及由金属导体表面电荷分布求解空间电场分布时在涉及由金属导体表面电荷分布求解空间电场分布时常常用到金属导体内部电场为零的这一结论常常用到金属导体内部电场为零的这一结论(自然条件自然条件)，金属，金属导体内部场强为零实际上

60、是各导体表面电荷分布在该点的合导体内部场强为零实际上是各导体表面电荷分布在该点的合场强为零。常常用电场的叠加原理求解场强为零。常常用电场的叠加原理求解B.思考下列高斯定理解法过程中的问题思考下列高斯定理解法过程中的问题P1 2p如图，取柱状高斯面。由高斯定理如图，取柱状高斯面。由高斯定理020202)(2 ESSEQsdE 2 1 3 4dP1P2AB考虑到用高斯定理求解得到的电场考虑到用高斯定理求解得到的电场E是高斯面内和高斯面外所是高斯面内和高斯面外所有电荷产生的电场，因而，求解所得的有电荷产生的电场，因而，求解所得的E就是两板所有电荷产就是两板所有电荷产生的场强分布。生的场强分布。(错在

61、：如果将错在：如果将E看作所有面电荷分布产生的场看作所有面电荷分布产生的场强，就不能认为图中高斯面的两底面上的场强相等，因为这时强，就不能认为图中高斯面的两底面上的场强相等，因为这时题目中电荷分布没有对称性题目中电荷分布没有对称性)C.求两板间求两板间p点的场强，方法是点的场强，方法是方法一方法一：在解法：在解法B中，考虑金属内部场强为中，考虑金属内部场强为0由高斯定理由高斯定理02020 ppESSEQsdE方法二方法二：如右图选取高斯面，考虑金属导体两个表面电荷分布：如右图选取高斯面，考虑金属导体两个表面电荷分布满足电荷守恒，同时对两板利用高斯定理，联立求解方程组即满足电荷守恒，同时对两板

62、利用高斯定理，联立求解方程组即可。实际上，这与用叠加方法是同一方法。可。实际上，这与用叠加方法是同一方法。D.当当QA=QB时，题目装置构成平行板电时，题目装置构成平行板电容器，此时，电荷只分布在导体内表面。容器，此时，电荷只分布在导体内表面。思考：若第二板接地，情况又怎样？思考：若第二板接地，情况又怎样？因接地因接地04 01 则：则：电荷守恒电荷守恒QS )(21 由高斯定理得：由高斯定理得：032 联立解出：联立解出：SQ 2 SQ 3 0 IE0 IIIESQEoII 2 2 1 3 4dP1P2AB思考思考:一球形导体一球形导体A含有两个球形空腔，含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷

63、为零，但在两空腔中心分别有一点电这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一点电荷荷qb和和qc,导体球外距导体球很远的导体球外距导体球很远的r处有另一点电荷处有另一点电荷qd求：求：qb,qc和和qd各受到多大的力各受到多大的力?Arqbqcqd0 cbFF 204rqqqFdcbd 答答:例例:一个带电金属球一个带电金属球半径半径R1，带电量，带电量q，放在另一个带电球壳，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为，球壳带电量为Q。求：求：(1)此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。(2)如果用

64、导线将球壳和球接一下又将如何？如果用导线将球壳和球接一下又将如何？(3)若外球壳接地，求两球电势及电势差若外球壳接地，求两球电势及电势差.解解:利用高斯定律、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后利用高斯定律、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后等电势的概念。球壳内外表面电量：等电势的概念。球壳内外表面电量：q，q+Q，由高斯定律得，由高斯定律得R1qR2R3Q1Rr 01 E21224RrRrqEo 3230RrRE 3244RrrqQEo R1qR2R3Q高斯面高斯面)11(4421221RRqdrrqUoRRoAB 内球及球壳的电势分别为内球及球壳的电势分别为金属球与金属壳之间的电势差为金

65、属球与金属壳之间的电势差为 321042141321RqQRqRqdrEdrEURRR3024RqQU 2)用导线将球和球壳接一下，则金用导线将球和球壳接一下，则金属球壳的内表面和金属球面的电荷属球壳的内表面和金属球面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的电势差为零。球壳外表二者之间的电势差为零。球壳外表面仍保持有面仍保持有Q+q的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为:324RrrqQEo 30214RqQUU 0 U3)若外球壳接地若外球壳接地 U2=0 210111421RRqEdrURR4)若内球接地，外球壳离地

66、很远若内球接地，外球壳离地很远 U1=0此时要求内外球上电荷重新分布，设此时要求内外球上电荷重新分布，设分别为：分别为：q1，q1，Q-q104131211101 RqQRqRqU323121211RRRRRRRQRq 解出解出 323121012301244RRRRRRRRQRqQU R1qR2R3QR1qR2R3Q例：一个不带电金属球例：一个不带电金属球(半径为半径为R)旁距球心为旁距球心为 r 处有一点电荷处有一点电荷+q解：解：(1)感应电荷感应电荷+q,，-q,分布于球表面分布于球表面00 qEEE 02002044rrq)r(rqEEq 求求:(1)金属球上感应电荷在球心处产生的场强金属球上感应电荷在球心处产生的场强 (2)球心的电势球心的电势(3)若将金属球接地，球上的净电荷为多少若将金属球接地，球上的净电荷为多少(2)rqUUUq004 041400qdRRqdUq(3).若将金属壳接地，设球上有净电荷若将金属壳接地，设球上有净电荷q1,U球球=0，由叠加原理金，由叠加原理金属球的电势为两部分属球的电势为两部分044010 RqrqUo解得解得qrRq 1思考思考:为什