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1、 第二十一章 相似形 221 比例线段 第3课时 比例的性质与黄金分割 一、教学目标 1.理解比例的基本性质;2.能根据比例的基本性质求比值,能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形;3.知道黄金分割的定义,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.二、教学重点及难点 重点：比例的基本性质.难点：掌握黄金分割的概念,并能解决相关的实际问题 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资源 无 五、教学过程【课堂导入】配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度 若有含糖 a 千克的糖水 b 千克，含糖 c 千克的糖水 d 千克，含糖 e 千克的糖水 f 千克它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后
2、，浓度不变可表示为acmbdnab.你有什么发现？设计意图：以糖水为例，吸引学生的学习兴趣【新知讲解】1.比例的基本性质 两条线段的比是它们长度的比，也就是两个数的比,因此也应具有关于两个数成比例的性质.(1)基本性质 如果“=”,那么 ad=bc(b,d 0).反之也成立，即 如果 ad=bc,那么=(b,d 0).2.合比性质：如果=，等式两边同时加上1.得+=+即：如果=，那么+=+(b,d 0).3.等比性质 如果11=22=1且1+2+0，那么 1+2+1+2+=11 设11=22=1=,得 1=1，2=2，,=代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质.4.黄金分割 把一条
3、线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割(golden section)，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值512叫做黄金数.设计意图：通过练习，使学生掌握比例性质与黄金分割得概念【典型例题】例 1 如果四条线段 a,b,c,d 构成=,m0,则下面推理正确的有()=;=7+7+;=+;+=+.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解=,m0,=;=,m0,=77=,=7+7+;=+错误;设=k,则=,=,所以+=+=+.综上所述,推理正确的有.例 2 若 xy=23,yz=25,则 xyz=4615.例 3 如图,在ABC 中,=,且
4、 AB=6,AC=4,BC=5,求 CD 和 BD 的长.设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正 六、课堂小结 1.比例的基本性质 两条线段的比是它们长度的比，也就是两个数的比,因此也应具有关于两个数成比例的性质.(1)基本性质 如果“=”,那么 ad=bc(b,d 0).反之也成立，即 如果 ad=bc,那么=(b,d 0).2.合比性质：如果=，等式两边同时加上1.得+=+即：如果=，那么+=+(b,d 0).3.等比性质 如果11=22=1且1+2+0，那么 1+2+1+2+=11 设11=22=1=,得 1=1，2=2，,=代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质.4.黄金分割 把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割(golden section)，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值512叫做黄金数.设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.七、板书设计 22.1 比例线段 第 3 课时 比例的性质与黄金分割 1 1.比例的基本性质 2.合比性质 3.等比性质 4.黄金分割
《比例的性质与黄金分割》示范教学方案
