第三章 实验 探究弹力与弹簧伸长量的关系

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1、实验 探究弹力与弹簧伸长量的关系学习目的1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实 验数据.3.能根据Fx、F-L图象求出弹簧的劲度系数.一、实验目的1. 探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2. 学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.3. 能根据Fx、F-L图象求出弹簧的劲度系数.二、实验器材弹簧、刻度尺、钩码、铁架台.三、实验原理1. 如图1甲所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受 到的重力大小相等.如图乙，弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长 量x可以用弹簧的长度减去弹簧的原长来求得.图12. 建立平

2、面直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系 中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑曲线连接起来，根据实验所得的图象，就 可探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系.四、实验步骤1. 将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0, 即原长.图22. 如图2所示，在弹簧下端挂质量为mx的钩码，测出此时弹簧的长度L，记录m1和L3. 改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、和相应的弹簧长度L2、L3、L4、L5、4. 计算出每次弹簧的伸长量x(x=LL0)和弹簧受到的拉力F(F=mg)，并将数据填入表

3、格.1234567F/N0L/cmx/cm0五、数据处理1. 建立直角坐标系，以F为纵轴、x为横轴，根据测量数据用描点法作图.连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线.2. 以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数.首先尝试一次函数，假如不行那么考虑 二次函数.3. 得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义六误差分析1. 本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶尔误差.为了减小误差，要尽量多测几组数据.2. 弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差为了减小该系统误差，实验 中应使用轻质弹簧.一、实验原理及操作【例1】以下是某同学所进展的“探究弹力与弹簧伸

4、长量的关系的实验步骤：(1) 将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质 量m，此时弹簧平衡，弹力大小为F=mg，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度，并记录 到表格中.(2) 再增加钩码，重复上述的操作，得到多组数据.(3) 以力F为纵坐标，以弹簧长度Lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点.(4) 按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线).(5) 根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度Lx的关系，并得出实验结论.以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进展修正答案见解析解析(1)中还应该测出弹簧的原长L0 ,此时应在不

5、挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状 态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为Lo ；(3)中建立坐标系时应该以弹簧的伸长量为横坐标，因为探究的是弹力与弹簧伸长量的关系；(5)中应分析弹力与弹簧伸长量的关系.1. 实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度2. 测量长度时，应区别弹簧原长L。、实际长度L及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间 的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在程度面上处于自然伸长状态3. 记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位4. 描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于

6、线两侧，描出的线不 应是折线，而应是平滑的曲线或直线.5. 尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.二、实验数据的处理【例2】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.(1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在 方向(填“程度或“竖直).(2) 弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为乙0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不标准，代表符号为 .由表可

7、知所用刻度尺的最小分度为图3是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度 的差 值(填“L0 或“Lx).图3(4)由图可知弹簧的劲度系数为N/m；通过图和表可知砝码盘的质量 g.(结果保存两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)答案(1)竖直(2)稳定 L3 1 mm(3) Lx (4)4.9 10解析(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方 向.(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0 ；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不 标准，标准数据应读至cm位的后两位最后一位应为估读值所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3) 由题

8、图知所挂砝码质量为0时，x为0 ,所以x=L-Lx(L为弹簧长度).(4) 由胡克定律F = kx知，mg二k(L-L)，即mg , kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数N/m =4.9 N/mmg_ (60 - 10)X10-3X9.8一 Ax(12 - 2)X10-2同理，砝码盘的质量kg9.8k(Lx - L0) _ 4.9 X (27.35 - 25.35) X 10 - 2 g=0.01 kg = 10 g.1.Fx图象应是过原点的直线，直线的斜率等于弹簧的劲度系数2FL图象是不过原点的直线，其与横轴的截距等于弹簧的原长，斜率仍然等于弹簧的劲度系 数三误差分析【例3某同学做“探究弹力

9、与弹簧伸长量的关系的实验，他先把弹簧放在程度桌面上使其 自然伸展，用直尺测出其长度乙0,再把弹簧竖直悬挂起来，刻度尺的零刻度线跟弹簧上端对 齐，在弹簧的下部A处固定一个指针.如图4所示.挂上钩码，平衡后测出其长度乙，令x=L -L0 .改变钩码个数，进展屡次测量.图4用F表示弹簧下端受到的钩码的拉力，那么如下图的Fx图线，你认为符合实际情况的是 ()(2)假如将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的 图象，此时弹簧劲度系数的测量值 实际值(填“大于“小于或“等于).答案(1)C (2)等于解析(1)因为弹簧是被放在程度桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后

10、，由于自身 重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应在x轴正方向上有截距，。正确，A、B、D错误.(2)假如将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的 图象，那么在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等四、创新实验【例4】在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数的实验中，实验装置如 图5所示.所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂钩 码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度.图5(1) 有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在图6坐标系中，请作出F-L图线.图6(2

11、) 由此图线可得出该弹簧的原长L0=cm，劲度系数k=N/m.(3) 试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得 的详细数据).(4) 该同学实验时，把弹簧程度放置与弹簧悬挂放置相比拟，优点在于： ， 缺点在于：.答案见解析解析(1)FL图线如下图：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0 = 5 X 10 - 2 m = 5 cm.劲度系数为图象直线局部的斜率，k = 20 N/m.(3)记录实验数据的表格如下表次数123456弹力F/N弹簧的长度L/(X10_2 m)(4)优点是：可以防止弹簧自身重力对实验的影响.缺点是：弹簧与桌面

12、及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差1. (实验器材及原理)(多项选择)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系实验中，以下说法正确的 选项是()A. 弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B. 用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C. 用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D. 用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等答案AB2. (实验过程及数据处理)一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系的实验.(1) 以下的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤 用字母排列出来是.A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐

13、标，描出各组数据(X，尸)对应的点，并用平滑的曲 线连接起来B. 记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端 所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码E. 以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式F. 解释函数表达式中常数的物理意义(2) 下表是这位同学所测的几组数据弹力(F/N)0.51.01.52.02.5弹簧原来长度(L0/cm)1515151515弹簧后来长度(L/cm)16.217.318.519.620.8弹

14、簧伸长量(x/cm)1.22.33.54.65.8 根据上表的数据在图7的坐标系中作出F-x图线.图7 写出曲线的函数表达式（x用cm作单位）. 函数表达式中常数的物理意义：.答案（1）CBDAEF （2）如下图 F=0.43x 表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N解析（1）在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进展实验，最后处理数据，故II顺序为 CBDAEF.（2）根据描点法，图象如下图、根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F = kx = 0.43x. 式中的常数表示弹簧的劲度系数即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的

15、外力大小为0.43 N.3. （实验误差分析）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系实验中，根据数据作出Fx图象如图8 实线所示，可能的原因是（）图8A. 悬挂的钩码多，拉力超过了弹簧的弹性限度B. 用直尺测量弹簧的长度时，读数小了C. 有的数据不是弹簧的伸长，而是弹簧的长度D. 所有数据都是用弹簧长度进展处理的答案 A解析 弯曲局部显示：当x到达某一值后，F与x不再成正比，前面数据呈线性分布，说明 不是读数问题，而是拉力超出了弹簧的弹性限度.一、选择题1. 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量（伸长量 或压缩量）为x，以下说法正确的选项是（）A. 实验中k的详细数值

16、只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法B. 假如没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，FL图线也是过原点的一条直线C. 利用Fx图线可求出k值D. 实验时要把所有点连到线上，才能探究得到真实规律答案 C解析 该实验中进展数据处理，可以采用图象法，并非只能用逐个计算的方法来求k，故A 错误；用弹簧长度L代替x , FL图线不过原点，故B错误；在Fx图象中图线的斜率表示弹 第6页簧劲度系数的大小，故利用Fx图线可以求出k值，故C正确；实验时并非把所有点连到线 上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的尽量分布在线的两侧，这样可以剔除误差比拟大 的点，故D错误.2. 在“探究弹簧的弹力与伸长量的关

17、系的实验中，根据测量数据作出了弹力F和弹簧的形 变量x的关系图象.以下说法正确的选项是（）A. 图线是经过坐标原点的曲线，说明F与x成正比B. 图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比C. 弹簧的劲度系数与弹力成正比D. 图线的斜率的倒数就是弹簧的劲度系数答案B解析 在弹性限度内，图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比，故A错误，B正确； 弹簧的劲度系数取决于弹簧自身，故C错误；由胡克定律F = kx得：图线的斜率k二净示 弹簧的劲度系数，故D错误.3. 如图1所示是“探究弹力与弹簧伸长量的关系的实验装置，小东认真操作、正确读数后 得到的数据记录如下表.由表可知（）图1次数 物理量、12

18、34F/N00.981.962.94L/cm12.014.016.018.0x/cm02.04.06.0A. 每个钩码的质量为0.98 kgB. 实验所用刻度尺的分度值是1 mmC. 每挂一个钩码，弹簧伸长12.0 cmD. 实验时弹簧伸长量未超过弹性限度答案D解析 每个钩码的质量m =岑? kg = 0.1 kg , A错；由于弹簧的长度记录到整数厘米的下一 位，故所用刻度尺为厘米刻度尺，最小分度为1 cm，B错；由表可以看出，每挂一个钩码， 弹簧都要伸长2 cm，C错；由所给实验数据可以看出，弹簧弹力与其伸长量成正比，符合胡 克定律，故弹簧伸长量未超过它的弹性限度，D对.4. （多项选择）

19、一个实验小组在“探究弹力与弹簧伸长量的关系的实验中，使用两根不同的轻 质弹簧a和力，得到弹力与弹簧长度的关系的图象如图2所示.以下表述正确的选项是（）图2A. a的截距比b的小，由此判断a的劲度系数比b的小B. a的斜率比b的大，由此判断a的劲度系数比b的大C. a的截距比b的小，由此判断a的原长比b的小D. 由图象获得的信息说明弹力与弹簧的长度成正比答案 BC解析 题图图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，A错误，B正确； 图象中横截距表示弹簧的原长，b的原长比a的长，C正确；测得的弹力与弹簧的伸长量成 正比，而不是与弹簧的长度成正比，故D错误.二、非选择题5. 某同学用如

20、图3所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系的实验.他先测出不挂钩码时 弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8 m/s2)图3钩码质量m/(X 102g)01.002.003.004.005.006.007.00标尺刻度x/(X 10-2m)15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50(1) 根据所测数据在图4坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线.图4(2) 根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 N范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律.弹簧的劲

21、度系数为N/m.答案(1)见解析图(2)04.9 25.00解析(1)根据表格中的各组数据在xm图象上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点， 作出的图象如下图.(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0500 g范围内图线是直线，说明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律.利用题给数据计算得弹簧的劲度系数k = = 5X102X10-3X9.8Ax(34.60 - 15.00)X10-2N/m R 25.00 N/m.6. 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系实验中，得到轻质弹簧的弹力F的大小和弹簧长度L 的关系图象如图5所示，那么由图线可知：图5(1) 弹簧的原长是 cm；(2) 弹簧的劲度系数为 N

22、/m；(3) 表示弹簧处于压缩状态的是图线.答案(1)10 (2)200 (3)b解析(1)当F = 0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10 cm.(2) 由公式F = kx得,F _ kF _10,k 二一了 -N/m = 200 N/m.x 心 (15 - 10)X10-2(3) 当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b.7. 某同学利用如图6a所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系的实验.图6(1)他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线.由此图线可得该弹簧第9页的原长L0=cm,劲度系数k=N/m.(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的

23、示数如图c所示时，该弹簧 的长度L=cm.答案(1)4 50 (2)10解析(1)当F = 0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数的大小.(2)弹簧秤的示数为3.0 N，那么弹簧伸长量为二奇m = 0.06 m，那么弹簧长度为10 cm.8. 某实验小组做“探究弹力与弹簧伸长量的关系的实验，实验时，先把弹簧平放在桌面上， 用直尺测出弹簧的原长L0=4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩 码记下对应的弹簧长度L，数据记录如下表所示：钩码个数12345弹力F/N1.02.03.04.05.0弹簧的长度L/cm7.09.011.013.015.0(1)根据表中数据在图7中作出FL图线；图7(2) 由此图线可得，该弹簧劲度系数k=N/cm.(3) 图线与L轴的交点坐标大于L0的原因是, 答案见解析解析(1)如下图_aF 5.0 - 0(2)图象的斜率表示劲度系数，故有：k = = N/m = 50 N/m.L 0.15 - 0.05图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，是因为弹簧自 身重力的影响.