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1、24磁通量概念的内涵与外延图1c. P3=P2PD. P =P =P32124。.1磁通量的定义式和决定式二BS cos9是磁通量的定义式，式中。为面元法线与磁感应线方向的夹角，当面元法线与磁感应线方向一致（即磁感应线垂直面元）时，上式可简化为=BS。另外，如果_ 中_ m把感应电动势E =与自感电动势E = L丁对比还可以看出，对于电流产生磁场（不存AtAt在磁介质）的情况下应该有二LI，此式可称为的决定式，即：线圈的自感系数越大， 线圈的电流越大，穿过线圈的磁通量也越大。例1： 一间民房的屋顶有如图1中的三种不同盖法:单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜。记三种盖法屋顶的面积分别为P、P、P和P，
2、若屋顶斜面与水 123 4平面所成的角都是a，贝0 ：分析：这是2001年全国高教数学试题，我们可以从物理角度给出结果：设有与屋顶水 平截面相垂直的匀强磁场穿过屋顶，则三种情况下穿过屋顶的磁通量完全相同。由于屋顶面 积P满足P cos a = S，在房屋水平截面S及屋顶斜面倾角a相同的条件下，必定有P =P =P，选 D。32124。.2磁通量是双向标量与电流强度一样，对于磁通量虽然也存在着磁感应线入面方向的问题，但它同样不是矢 量而是标量。由于这样标量通常被称为双向标量。例2：六根相互绝缘的导线，在同一平面内构成四个相等的正方形，导线中通以大小相 等的电流，方向如图2所示。在这四个正方形区域
3、中，指向纸内且磁通量最大的区域是：（）A.I区B.II区仁111区 D.W区分析：对于每一直线电流产生的磁场，沿电流方向看去，在其左右两侧分别为垂直纸面 向外及垂直纸面向里，平面四区域中的磁通量，正是由这六个直线电流产生的磁场的磁通量图2叠加的结果。从等效的角度分析，就相当于一根从右下角到左上角方向直线电流产生的磁场。此时由于在I、W两区内“”I、J II“ X ”相抵，因此净磁通量为零，m区为指向纸外最大的区m b域，ii区为指向纸内最大的区域，选B。（xsz:用等效方法求解磁通量，此法妙！）中中A是磁通量的变化量，即变化的大小； 是磁通量的变化率，即变化的快慢。At24。.3、和T- At
4、由于变化较为简单的两种模式是：B不变S改变对应切割模型；S不变B改变对应磁变 模型，这就给出了通过法拉弟电磁感应定律计算感应电动势大小时两类典型物理问题。在平动切割模型中，感应电动势的大小可以写成E = B M,式中的兰被称为面积变 AtAt化率，它与开普勒第二定律中“在相等时间内扫过的相等面积”在说法上一致；在转动切割 模型中，从线圈平面垂直磁场方向到的中性面开始计时，当-1图按余弦规律变化时，e-1 图线按正弦规律变化（图3）。它的物理意义是：“当穿过线圈的磁通量最大时，磁通的变化 率最小为零；当穿过线圈 仪+O的磁通量为零时，穿过线、 刀 .（ T .圈的磁通的变化率最大。” 0 T *
5、/*这就是数学上“正弦（或图3余弦）函数图线在峰值处切线水平，零值处切线的斜率最大”的意思。A中24.4二级结论q =.此结果可借助E及感应电荷量定义式q = I-At导出，而且 不论磁通量的变化At是否均匀，都 可应用此式计算咸应电荷量，只是在线框共n匝的情况下，应该将此式改写A中例3： 一边长为50cm的正方形线框，放在B = 0.4T的匀强磁场中，已知图4磁场方向 与水平方向成370角，线框电阻R=0.1 Q，在线框绕其一边从水平方向转到竖直方向的过程中, 求通过线框导线某一截面的电荷量q.分析：当线框处于水平位置时，穿过线框的磁通量中=BS sin37 0,磁感应线的入面方向为：“自下
6、而上”；当线框转到竖直位置时，穿过线 框的磁通量中BScos37。，磁感应线“自右而左”。由 于位置II时的右面于位置I时的上面，因此，在线框转动使磁感应线入面方向改变的情况下，便有 q =竺=-BS cos37 0 （ BS sin370 = 1.4C。R R LII24.5磁通量与动量定理磁通量与动量定理间的密切关系，可以通过下面这些例题加以说明。例4：在光滑水平桌面上，矩形线框以速度V1自左向右进入竖直方向的匀强磁场B, 线框离开磁场区域后，其速度减为V2。若匀强磁场B的边界与线框的边严格平行，求图5 中线框整体在磁场内的平动时的速度大小。分析：设线框整体在磁场中的运动速度为V，根据动量
7、定理写出线框进入及离开磁场区 域过程中的方程分别为：n（V V ）= BIL t此时磁场作用于线框单边（进入磁场V1 XXXXBxXX的前边，离开磁场的后边）的作用力均为图5阻力。由于两过程穿过线框的磁通量的改中变量大小相等，根据q r知114匕=12a2因此V 二匕。线框的速度图线见图6,图中两块阴影部分的面积相等。例5：质量为m的直杆ab可沿“U”形导轨无摩擦地VV2V121滑行，匀强磁场的磁感应强度为B，两导轨间的距离为L,导轨左侧接有电阻R，导轨电阻不计，若给直杆一个平行于导轨的初速度V。，求直杆能够沿导轨滑行的最大距离。分析：ab杆向运动，切割磁感应线后，回路中产生逆时针方向的感应电
8、流，磁场对电流的作用力方向向左，使RXIX X X XVX X X Xab杆减速运动。根据动量定理，磁场力的冲量b1广BIL-at = AnV，而感应电流对时间的积累图7)，因此杆R做加速度减小的变加速运动，整个过程杆的运动可用图像(图9)定性表示：图中两块的阴 影部分的面积相等。以向下为正，分别写出上行和下行过程中杆的动量定理方程：上行：(mg + BIL)-At1 = 0-(-mV0)下行：(mg BI?L)A 七=mV由于前二段的大小相等，根据可知，1 At = I -At，这意味着与切割速度成正比 1122的安培力的冲量在往返过程中恰好相抵，将上述两式相加可得：mg (At + At ) = mV + mV，即 t =匕 + 匕。1201g结合本题的分析过程，使我们联想起一道典型的力学竞赛题:*VV00V t“将物体以初速度V0从地面上竖直上抛，物体落地时的速度为V，如果物体运动中的空气阻 t力与速度成正比，求物体在空中运动的总时间。”原题提供的解法是：由于fxV，因此ft图线与图9几何相似，这就给出了物体上行与下行阶段空气阻力的冲量大小相等、方向相反的结论。 可见它同例6中借助磁场媒介来分析的方法如出一撤，因此，通过电学模型与力学模型的相 似去求解这道力学竞赛题的做法在理论上中完全可行的。
磁通量概念的内涵与外延
