《立方根、n次方根、实数运算、分数指数幂》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立方根、n次方根、实数运算、分数指数幂（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、立方根概念：1、如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a的立方根，用“ & ”表示，云 读作“三次根号a ”，其中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数。2、求一个数a的立方根的运算叫做立开方。注意：正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。例：1、求下列各数的立方根(1) 一82(2)(3)-417(4)216272、求出下列各式的值(1) 3顷(2) 3；(-2)6(3)创顷 (4) 3-4273、若3x +1和3.3x + 7互为相反数，求x的值。练习：错误!
2、错误!错误!次方根概念：1、如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a ,那么这个数叫做a的n次方根。当n 为奇数时，这个数为奇数方根；当n为偶数时，这个数为a的偶数方根。2、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开放数，n叫做根指数。3、实数a的奇数方根有且只有一个，用方”表示其中被开方数a是任意一个实数，根 指数n是大于1的奇数。正数a的偶数方根有两个，它们互为相反数，正n次方跟用“打” 表示，负n次方用“一n.云”表示.其中被开方数a0，根指数n是正偶数（当n=2时，在 打中省略n）.负数的偶数方根不存在.零的n次方根等于零，表示为n 0 = 0.“切” 读做“n次根号a”。
3、例1: 664二据赤=例2：当尤取何值时，下列各式有意义： q :74x +2-v x 23 x 4例3、已知（-3）= 81,22x 3 = 5,求的值。例4、X 2 1 + 4 y + 1 = 0, 求2017 x + y 2018的 值。用数轴上的点表示实数1、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在 数轴上所有对应的点。反过来，数轴上的每一个点也都是可以用唯一的一个实数来表示。（即 数轴上点和实数是一一对应的。）2、一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作 。|。绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反
4、数是零。非零实数。的相 反数是一a。3、负数小于零；零小于正数。两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表 示的数总比左边的点所表示的数大。例：1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，点表示0。2、比小的正整数有；比一0大的负整数有。3、一n的相反数 ； 的相反数是0;若尤J2，则|J2-x =。4、用“”、”填空：（1）侦5与J6；（2）J5与云 2 0（2213拓展：已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、2、 -v2 、2、2、2，求线段AB、BC、CD、AC的长度。实数的运算运算方法：设a0，b。，可知（新 b）2 =（如）2 Jb）2 = ab .根据平
5、方根的意义，得 ab =心a 0, b 0 .)同理J如立或豆 *(a 0,b0). b .-bb b近似数1、近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似数程度的要求，叫 做精确度.2、保留几个有效数字，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位 数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字.例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1) 初一 (2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是分；(2) 某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3) 通过计算，直径为10cm的圆的周长是；(4) 检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5) 1999年我国国民经济增长.例
6、2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有哪几个有效数字(1) 38200 (2)(3)(4)4X104例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字(1) 7。万(2)万(3 )亿(4)X105例4用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值.(1)(精确到(2)(保留两个有效数字)(3)(精确到个位)(4)(保留三个有效数字)例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数 字).(1) 26074(精确到千位)(2) 7049(保留2个有效数字)(3) 000(精确到亿位)(4)(保留3个有效数字)例6指出下列各问题中的准确数和近似数
7、，以及近似数各精确到哪一位各有几个有效数字(1) 某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2) 某校初一 (2)班有学生52人，平均身高约为米，平均体重约为千克；(3) 我国人口约12亿人；(4) 一次数学测验，初一 (1 )班平均分约为分，初一 (2)班约为分.练习: 1.若 x2=4,则 x3= .2. 而的平方根是，屈的立方根是.3. 右75的相反数是，绝对值是.4.比较大小：一7-点.5. 若 JX +1 + J主-3 =0,那么 x=, y=.6. 若5+面的整数部分是a,小数部分是b,IJa b=.7. 实数a, b, c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|
8、a+b|bc|=8.已知 y = Vx 2 + .，：2 x + 3,贝 ij y9.若 16X2 361 = 0 贝Ijx=10.若8(x 3)3 = 27 贝jx=三、计算题11.计算:48 + v1227 =12. 计算：，4 一 1：仍 + 寸1 =13. 计算：327-号614. 计算化简(/3 1) 1 +而V 215.计算(3/18 +1 0,m, nEN*,且 n1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进 行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2,规定:(1) aT = (a0, m, nGN*,且 n1)；
9、 m a n(2) 0的正分数指数幂等于0；(3) 。的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a0时，整 数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算 性质.3. 有理指数幂的运算性质：(1) . am - an = a m + n (m, n g Q)(2) .( am) n = a mn (m, n g Q)(3) .( ab)n = an - bn (n g Q)说明：若a0, P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质, 对于无理数指数幂都适用.21 116 3例题：求值：83，10-23,(武2 11 11 51 3例：8.化 I简2a3b2 )(-6a2b3) ：(3a6b6)；(m4n8)
立方根、n次方根、实数运算、分数指数幂
