青海省黄南市2022-2023学年数学九上期末联考试题含解析

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）ABCD2如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，连接.对于下列结论：；图中有5对相似三角形；其中结论正确的个数是()A1个B2个C4个D3个3如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方

2、向旋转 90，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A（-4 , 1）B（ 1, 2）C（4 ,- 1）D（1 ,- 2）4如图，中，中线AD，BE相交于点F，交于AD于点G，下列说法；与面积相等；与四边形DCEF面积相等.结论正确的是( )ABCD5在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ）ABCD6在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的面积之比为（）A2：5B3：5C9：25D4：258下列方程中，是一元二次方程的是( )

3、ABCD9在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A1颗B2颗C3颗D4颗10如图，在RtABC中，ACB90，O是ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF2，AF3，则ABC的面积是( )A6B7CD1211将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于（ ）A-3B1C4D712三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺

4、次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为_14如图，扇形ABC的圆心角为90，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_15如图，AB是O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与O相切于点D，若CDA=122，则C=_16如果关于的一元二次方程的一个根是则_17从一副扑克牌中的13张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为_18如图，内接于， 则的半径为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，过点作EFAE，交BC于

5、点F，连结AF.（1）证明：ADEECF；（2）若ADE的周长与ECF的周长之比为4：3，求BF的长.20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C(1)求直线AC解析式；(2)过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点(点F在AD上方)，作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路

6、径长.21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点B的坐标为（1，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大求点P的坐标和PE的最大值在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由22（10分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续天对某路口个“岁以下行人”和个“岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图请根据所给信息，解答下列问题（1）求这天“

7、岁及以上行人”中每天违章人数的众数（2）某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议23（10分）已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点（1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、当矩形的面积为2时，求出点的位置；（2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值24（

8、10分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率25（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？26如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示

9、旗杆的高，线段表示一堵高墙请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k0，则-k0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限， 函数的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题考查的知识点：（1）反比例函数的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限

10、2、D【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理得到BAECAD，故正确；根据相似三角形的性质得到BEACDA，推出PMEAMD，根据相似三角形的性质得到MPMDMAME，故正确；由相似三角形的性质得到APMDEM90，根据垂直的定义得到APCD，故正确；同理：APNBCN，PNCANB，于是得到图中相似三角形有6对，故不正确【详解】如图，设AC与PB的交点为N，ABCAED90，BACDAE30，BAE30CAE，CAD30CAE，BAECAD，BAECAD，故正确；BAECAD，BEACDA，PMEAMD，PMEAMD，MPMDMAME，故正确

11、；，PMAEMD，APMDEM，APMDEM90，APCD，故正确；同理：APNBCN，PNCANB，ABCAED，图中相似三角形有6对，故不正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键3、D【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，

12、90，180【详解】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90，则B对应坐标为（1，-2），故选D【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键4、D【分析】为BC,AC中点，可得 由于可得；可证故正确.由于则可证,故正确.设，可得可判断错，正确.【详解】解：为BC,AC中点， ；故正确.,故正确.设，故错，正确.【点睛】本题考查了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.5、C【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【详解】

13、（1）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：C【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想6、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中

14、心对称图形故此选项错误故选C【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形7、C【分析】由平行四边形的性质得出CDAB，进而得出DEFBAF，再利用相似三角形的性质可得出结果.【详解】四边形ABCD为平行四边形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.8、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二

15、元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程9、B【解析】试题解析：由题意得，解得：故选B10、A【解析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案【详解】连接DO，EO，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，OEAC，ODBC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又C=90，四边形OECD

16、是矩形，又EO=DO，矩形OECD是正方形，设EO=x，则EC=CD=x，在RtABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，BC=3，AC=4，SABC=34=6，故选A【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，得出四边形OECF是正方形是解题关键11、B【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n即可【详解】x2-4x+3=0，x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，即n=1故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上

17、一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）12、A【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.【详解】解：由网格纸可知,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，求出，探究规律后即可解决问题【详解】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积 ，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题14、3

18、+9【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案.【详解】解：连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为4，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN3，BN3，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案为3+9【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出ABD是等边三角形是关键.15、26【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得ODC=90，即可求得ODA=32，再利

19、用等腰三角形的性质得A=32，然后根据三角形内角和定理计算即可【详解】连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C=180-ADC+A=180-122-32=26故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系16、【分析】把x=1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到ab的值【详解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，所以a-b=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一

20、元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解17、1【分析】根据是王牌的张数为1可得出结论【详解】13张牌全是黑桃，王牌是1张，抽到王牌的概率是113=1，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的公式计算，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键18、2【分析】连接OA、OB，求出AOB=得到ABC是等边三角形，即可得到半径OA=AB=2.【详解】连接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等边三角形，OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）6.5.【分析】（1）根据正方形的性质证

21、明FEC =DAE，即可求解；（2）根据周长比得到相似比，故，求出FC，即可求解.【详解】解： (1)四边形ABCD是正方形C =D=90, AD=DC=8, EFAC， AEF=90, AED +FED =90在RtADE中，DAE+AED =90FEC =DAE DAEFEC (2) DAEFEC ADE的周长与ECF的周长之比为4：3ADE的边长与ECF的边长之比为4：3 即 AD =8, EC=6 DE=8-6=2 FC =1.5 DF =8-1.5=6.5【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.20、 (1)yx+5；(2)点F

22、(，)；四边形AFDE的面积的最大值为；(3)点N(0，)，点P的运动路径最短距离2+.【分析】(1)先求出点A，点C坐标，用待定系数法可求解析式；(2)先求出点D坐标，设点F(x，x2+4x+5)，则点E坐标为(x，x+5)，即可求EFx2+5x，可求四边形AFDE的面积，由二次函数的性质可求解；(3)由动点P的运动路径FM+MN+NCGM+2+MH，则当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，由两点距离公式可求解.【详解】解：(1)抛物线yx2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C.当x0时，y5，则点A(0，5)当y0时，0x2+4x+5，x15，x21，点B(1，0

23、)，点 C(5，0)设直线AC解析式为：ykx+b，解得：直线AC解析式为：yx+5，(2)过点A作AD平行于x轴，点D纵坐标为5，5x2+4x+5，x10，x24，点D(4，5)，AD4设点F(x，x2+4x+5)，则点E坐标为(x，x+5)EFx2+4x+5(x+5)x2+5x，四边形AFDE的面积ADEF2EF2x2+10x2(x)2+当x时，四边形AFDE的面积的最大值为，点F(，)；(3)抛物线yx2+4x+5(x2)2+9，对称轴为x2，MN2，如图，将点C向右平移2个单位到点H(7，0)，过点F作对称轴x2的对称点G(，)，连接GH，交直线x2于点M，MNCH，MNCH2，四边形

24、MNCH是平行四边形，NCMH，动点P的运动路径FM+MN+NCGM+2+MH，当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，动点P的运动路径最短距离2+2+，设直线GH解析式为：ymx+n，解得，直线GH解析式为：yx+，当x2时，y，点N(0，).【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，函数极值的确定方法，两点距离公式等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题21、（1）y=x23x+4；（2），P M（，）或（，）【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）根据A（2，6），B（1，0），求得AB的解析式为：y=2x+2，设P

25、（a，a23a+4），则E（a，2a+2），利用PE=a23a+4(2a+2)=(a+)2+，根据二次函数的图像与性质即求解；根据点M在以AB为直径的圆上，得到AMB=90，即AM2+BM2=AB2，求出，AB2故可列出方程求解.【详解】解：（1）B（1，0）OB=1，OC=2OB=2，BC=3 ,C（2，0）RtABC中，tanABC=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=2x+2，设P（a，a23a+4），则E（a，2a+2），PE=a2

26、3a+4(2a+2)=a2a+2=(a+)2+当a=时，PE=,此时P(,) M在直线PD上，且P(,)，+AB2=32+62=45，点M在以AB为直径的圆上此时AMB=90，AM2+BM2=AB2，+=45解得： , M（，）或（，）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想的应用22、（1）；（2）人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根据众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一【详解】（1）

27、这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数的众数为：；（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：；（3）由折线统计图知，“岁及岁以上行人”违章次数明显多于“岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【点睛】本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根据已知条件先求出函数解析式，然后根据平行得到，得出，又结合矩形面积=，可求出结果；（2）先由已知条件推到出点E在A点左侧，然后求出C,D两点坐标，再分以下两种情况：当；当，得

28、出，进而可得出结果；（3）联立一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，消去y得出关于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下两种情况结合三角形的三边关系求解：5为等腰三角形的腰长；5为等腰三角形底边长.进而得出k的值.【详解】解：（1）当时，如图，由轴，轴，易得，即，而矩形面积为2，.由得为1或2.或.（2），而，点不可能在点右侧，当在点左侧时，联立或即，.当，.而，即.当，即，.综上所述，或.（3）当和时，联立，得，.当5为等腰三角形的腰长时，.当5为等腰三角形底边长时，而，舍去.因此，综上，.【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，主要考查一次函数和反比例函数解析式的求法，图象与性质，两

29、函数交点问题以及相似的判定与性质，综合性较强，有一定的难度.24、（1）见解析；（2）【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）画树状图得：（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、（1）10%；（

30、2）13.31【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，依题意得，解方程得，（不合题意，舍弃）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%（2）六月份快递件数为（万件）答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题26、（1）作图见解析；（2）米. 【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MNDE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子(2)过点M作MNDE于点N.设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，由题意得DMNACB，.又AB1.6 m，BC2.4 m，DNDENE(15x)m，MNEG16 m，解得x.答：旗杆的影子落在墙上的高度为m.【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形