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1、11.通过例子，掌握求解二阶电路的方法、步骤。通过例子，掌握求解二阶电路的方法、步骤。2.通过例子得出二阶电路的一般规律。通过例子得出二阶电路的一般规律。*本节讨论的具体结果只适用于本例，不能套用到本节讨论的具体结果只适用于本例，不能套用到 其它电路。但得出的规律具有一般性。其它电路。但得出的规律具有一般性。第七章第七章 二阶电路二阶电路二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应重点掌握重点掌握学习方法学习方法27.7.1 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 CLuRiu 0dddd22 CCCutuRCtuLCptcAeu 设设012 RCPLCP
2、特征方程为特征方程为LCLRRP2/422,1 LCLRLR1)2(22 uC(0+)=U0 i(0+)=0已知已知求求 uC(t),i(t),uL(t).tuCiCdd RLC+-iucuL+-(t=0)解解2C2ddddtuLCtiLuL 3根的性质不同，响应的变化规律也不同根的性质不同，响应的变化规律也不同二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二个相等负实根二个相等负实根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR LCLRLRp1)2(222,1 tptpCeeu2121AA tpCetu)AA(21 )sin(tKeutC4不不等等的的负负实实根根一一 ,2.21ppCLR tp
3、tpCeeu2121AA 0210AA)0(UUuC 0AA0)0()0(dd2211 PPCituC0121201221AAUPPPUPPP )(2112120tptpCePePPPUu RLC+-iucuL+-(t=0)5)(2112120tptpCePePPPUu U0tuc设设|P2|P1|1202PPUP|P1|小小1201PPUP|P2|大大6)()()()(21211202121120tptptptpCeePPLUeppeppPPCUdtduCi t=0+i=0 ,t=i=0t=tm 时时i 最大最大0 t 0t tm i 减小减小,uL 2tm uL 衰减加快衰减加快012 R
4、CPLCPt0 i0tU0uc)(2112120tptpCePePPPUu 7由由 uL=0 可计算可计算 tm02121 tptpepeptpptptpeeepp)(2211212)(1221lnpppptm 由由 duL/dt 可确定可确定uL为极小值的时间为极小值的时间 t0212221 tptpepeptpptptpeeepp)(211212 mtppppt2)ln(12221 )()(2121120tptpLePePPPUu 8能量转换关系能量转换关系0 t tm uc减小减小，i 减小减小.RLC+-RLC+-tU0uctmi0非振荡放电非振荡放电 过阻尼过阻尼9 2 .CLR 二
5、二特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根LCLRLRP1)2(22 jP 2LR 令令uC的解答形式：的解答形式：)(212121tjtjttptpCeAeAeeAeAu 22022)2(1 LRLC 衰减因子衰减因子 固有振荡角频率固有振荡角频率（阻尼振荡角频率）（阻尼振荡角频率）0 无阻尼振荡角频率无阻尼振荡角频率10虚数虚数实数实数tjtetjtetjtj sincossincos sin)AA(cos)AA(2121tjtet p1，p2 共轭共轭 A1，A2 也共轭也共轭)AA(AA212121tjtjttptpCeeeeeu )sin(tKet)AA(21tjtjtCeeeu s
6、inBcosA ttet 01221AUPPP 01212AUPPP 式中式中110BA0)0(dd tuC由初始条件由初始条件00A)0(UUuC sinBcosA tteutC 00BAUU )sin(cos0ttUeutC 或或)sin(00 teUtosBinAsinBcosAdd tctsettetuttC )sincos(0000ttUeutC 012)sin(cos0tteUutC 0teULteULCLteULCLCLteUCCtuCittttC sin1sin)(1sin)(1sin)(dd 0 020 022 02 )sin()cossin()cossin(1dd 0000
7、 00 0 teUtteUteteUtiLuttttL13teLUtuCitC sindd 0 )sin(dd 00 teUtiLutLuL零点：零点：t=,+，2+.n+i 零点：零点：t=0,，2 .n ，i 极值点为极值点为uL零点。零点。uLuC-2-uctU0teU 00teU 000 2 i +)sin(00 teUutCuC零点：零点：t=-，2-.n-，uC 极值点为极值点为i零点。零点。14 t -t i +uct-2-2 U0teU 00teU 000uCRLC+-RLC+-能量转换关系能量转换关系0 t 0 电路电路19)139sin(25 tKeutC 4105sin2
8、5cos13925sin KKK176 358 ，K0V)176139sin(35825 tteutC(4)525)0(dtduCuCC由由uC t03582520左图为有源左图为有源RC振荡电路，振荡电路，讨论讨论k取不同值时取不同值时u2的的零输入响应。零输入响应。节点节点A列写列写KCL有：有：dtduCRui111 211111)(1)(uudtdtduCRuCdtduCRuR KVL有：有：0)3(2211212 CRudtduRCkdtud整理得：整理得：例例2u2u1ku1 1i2i3i1 1RCRCA+1111111KuuudtuRCdtduRCu 21特征方程特征方程0132
9、22 CRPRCkP0)3(2211212 CRudtduRCkdtud22)1()23(23RCRCkRCkP 特征根特征根（1）特征根为实数特征根为实数即即23)1()23(22 kRCRCk时为非振荡过程时为非振荡过程和和即即5 1 kk22)sin(1 tAeut1 k 0衰减振荡衰减振荡3 k 5 0+0)0()0(ccuu为零输入响应为零输入响应电感储能电感储能7.3 二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应uC(0-)=0 ,iL(0-)=0(t)RLC+-uC CiL L+-uL35uC(0-)=0 ,iL(0-)=0(t)RLC+-uC CiL+-uLt 在在0-至至0+间间)(
10、dddd22tutuRCtuLCCCC 有限值有限值 0000000022d)(dddddddtttuttuRCttuLCCCC uC是跳变和冲激上式都不满足是跳变和冲激上式都不满足设设uC不跳变，不跳变，duC/dt 发生跳变发生跳变相等相等01)0()0(dddd00 CCCCuuRCtutuLC36LituCLC1)0(dd0 t 0+为零输入响应为零输入响应1dd0 tuLCC电感电流跳变电感电流跳变结论结论)0(1)0(0)0()0(LLCCiLiuu022 cccudtduRCdtudLC特征方程特征方程012 LCpLRp(t)RLC+-uC CiL L+-uL37tptpceAeAu2121 CLRLCLR2014)(2 即即CLRLCLR2014)(2 即即CLRLCLR2014)(2 即即 )sin(tKeutcptcetAAu)(21 由初始值由初始值)0(1)0(0)0()0(LLCCiLiuu定常数定常数A1,A2 或或 K,个人观点供参考，欢迎讨论
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