电路课件：第10章 含有耦合电感的电路2

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1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回10.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等

2、都是耦合电感元圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回1.1.互感互感载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合图中为两个耦合的载流线圈，线圈匝象称为磁耦合图中为两个耦合的载流线圈，线圈匝数分别为数分别为N1,N2.N1,N2.线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线

3、圈2，这部分，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。工程上称磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。工程上称这对耦合线圈为耦合电感（元件）这对耦合线圈为耦合电感（元件）21+u11+u21i111N1N2定义定义 ：磁链磁链，=N线圈线圈1 1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1 1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。互感磁通。两线圈间有磁的耦合。载流线圈中的电流载流线圈中的电流i1和和i2称为施感电流称为施感电流22 2222222212 1

4、2112122 NL iiNMi自感磁通自感磁通链施感电流互感磁通互感磁通链111111111121 21221211 NL iiNMi自感磁通自感磁通链施感电流互感磁通互感磁通链+u11+u21i1 11 21N1N2i2空心线圈空心线圈，与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时：。H)(111111为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨LiL 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：自磁链与互磁链的代数和：2121112111 iMiL 1212221222 iMiL。、H)(2112为互感系数，单位亨为互感系数，

5、单位亨称称MM M值与线圈的形状、几何位置、空间媒值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注意 返 回M前的前的“”是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。“”号表示号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到增强；称为互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到增强；称为同向耦合。工程上将同向耦合状态下的一对施感电流（同向耦合。工程上将同向耦合状态下的一对施感电流（i1,i2）的流进）的流进（或流出）端定

6、义为同名端（或流出）端定义为同名端。并用相同的符合标记，如小圆点或。并用相同的符合标记，如小圆点或“*”号等。号等。“”号表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，自感方向的磁场被号表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，自感方向的磁场被削弱；称为反向耦合。施感电流（削弱；称为反向耦合。施感电流（i1,i2）的流进（或流出）端为异名端）的流进（或流出）端为异名端。+u11+u21i1 11 21N1N2i2i1L1L2+_u1+_u2i2M 111121112 2 LiM i 222212 2211+Li M i 2.2.耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。

7、圈磁耦合的紧密程度。121defLLMkk=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=011=21，22=121)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk满足：满足：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。下 页上 页注意 返 回互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作作 用。用。下 页上 页返 回10 当两个线圈同时通以变动的电流时，各电感的磁链当两个线圈同时通

8、以变动的电流时，各电感的磁链将随电流的变动而变动，在每个线圈两端将产生感应电将随电流的变动而变动，在每个线圈两端将产生感应电压（包含自感电压和互感电压），设压（包含自感电压和互感电压），设L1 和和L2的电压和电的电压和电流分别为流分别为 u1、i1和和u2、i2，且方向为关联参考方向，互，且方向为关联参考方向，互感为感为M，则有，则有：11211 11 2121222 12 22d d id iuuuL M d td td td d id iuuuM Ld td td t 3、互感线圈的伏安特性互感线圈的伏安特性对自感电压，当对自感电压，当u,i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与

9、符合右螺旋定则，其表达式为：符合右螺旋定则，其表达式为：dddd dd 111111111tiLtNtu 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下 页上 页i1u11返 回对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。的绕向。这在电路分析中显得很不方便

10、。为解决为解决这个问题引入同名端的概念。这个问题引入同名端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端同名端返 回tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s 如果互感电压如果互感电压“+”极性端子与产生它的电极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端时，互感

11、电压前流流进的端子为一对同名端时，互感电压前应取应取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*例例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作

12、用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121i1*u21+Mi1*u21+M 如果互感电压如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端时，互感电压前应取子为一对同名端时，互感电压前应取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：12111222j+jjjUL IM IUM IL I1211112112221222dd+dddd ddiiu

13、uuLMttiiuuuMLtt111121 112 2+Li M i 222212 2211+LiM i 还可以用电流控制电压源还可以用电流控制电压源来表示互感电压的作用。来表示互感电压的作用。j L1 1I 2Ij L2+2j M I 1j M I+2U+1Ui1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回121112225 0 sin(

14、1 0)1 5 0 sin(1 0)d id iuL Mt d td td id iuM Ltd td t i1*L1L2+_u1+_u2i2M图示电路，图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合线圈的端电压，求两耦合线圈的端电压u1 和和u2。1111 12222221,d uL i M i d td uL i M i d t例例10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR2 2121去耦等效电路去耦

15、等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)2()(2121返 回反接串联反接串联MLLLRRR2 2121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211)(2121LLM02 21MLLL下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM全耦合时全耦合时 21LLM 221212121)(2 2LLLLLLMLLL当当 L1=L2 时时 ,M=L4M 顺接顺接0

16、反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返 回*)2(j)(2121IMLLIRRU下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回对于正弦稳态电路，可采用相量形式表示为：对于正弦稳态电路，可采用相量形式表示为：*I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回同侧并联同侧并联tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i

17、=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联tiMtiLudddd122下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1L2 ，Leq=0 (短路短路)当当 L1=L2=L，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变)等效电感：等效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页Lequi+返 回 异侧并联异侧并联tiMtiLudddd211i=i1+i2 tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得解得u,i 的关系：的关系：等效电感：等效

18、电感：0 2)(21221MLLMLLLeq下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 页上 页*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 页上 页1 I2 I*j

19、L1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回总结：去耦合方法：如果耦合电感的两条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同节点，则可以用3条无耦合的电感支路等效代替，3条支路的等效电感分别为：支路3：支路2：支路1：11 LLM3（M前所取符号与L 中的相反）2+LM （同侧取“”，异侧取“”）22 LLM3（M前所取符号与L 中的相反）下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)*Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4.4.受控源等效电路受控源等效电路

20、2111 jjIMILU1222 jjIMILU下 页上 页*Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2U返 回5.5.有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页例例1列写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回

21、SUIIMILILR)(jj)j(323111121313132222)(jj)j(I kIIMILILR0)(j)(jjj)1jjj(23132211321IIMIIMILILICLL解解下 页上 页MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回列写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。

22、当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回2.2.分析方法分析方法方程法分析方程法分析S2111 j)j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：S2111 jUIMIZ0j2221 IZIM下 页上 页1 I2 I*jL1jL2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回 )(

23、22211S1 ZMZUI222111Sin)(ZMZIUZ1122211S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMI等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222lRlX11in ,ZZ 当副边开路当副边开路副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。引入电阻。恒为正恒为正 ,表示副边回路

24、吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。电抗的性质相反。下 页上 页lZ1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路注意 返 回引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12R

25、l 消耗在付边消耗在付边下 页上 页返 回111Socjj IMZUMU112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得利用戴维宁定理可以求得变压器副边变压器副边的等效电路的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+oc U2 IZ22112)(ZM注意 返 回10.5 10.5 理想变压器理想变压器 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想

26、科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大nNNLLMLL2121,2,1 ,但但下 页上 页返 回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性

27、能i1122N1N2变压关系变压关系2211211kdtdNdtdu111dtdNdtdu222返 回nNNuu2121若若下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu2121*n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考虑理想化条件：考虑理想化条件：121LLMknLLL21211NN,0nLLLM1121下 页上 页)(1)(21tinti返 回若若i1、i2一个从同名端流入，一个从

28、同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2)(1)(21tinti变阻抗关系变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)(/1注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 U返 回b)理想变压器的特性方程为代数关系，因理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。21nuu 211ini0)(111112211niuniuiuiupa)a)理想变压器既不储能，也

29、不耗能，在理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回 图示理想变压器，匝图示理想变压器，匝数比为数比为1：10，已知，已知us=10cos(10t)V，R1=1 ,R2=100 。求。求u2。*+1:10u1i1i2+u2+usR2R11 112 22KVL0sR iuuR iu两回路的方程为：1212,11010VCRuuii 由理想变压器的有：2550cos(10)suut V 例例1解解例例2已知电源内阻已知电源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为。为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回