几种常见的分布

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1、.一、常见数据类型 在正式的解释分布之前，我们先来看一看平时遇到的数据。数据可大致分为离散型数据和连续型数据。离散型数据 离散型数据顾名思义就是只取几个特定的值。例如：当你掷骰子的时候，结果只有 1,2,3,4,5,6，不会出现类似 1.5,2.5。连续型数据 在一个给定的范围内，连续型数据可以取任意值。这个范围可以是有限的或者是无穷的。例如：一个人的体重或者身高，可以取值 54kg,54.4kg,54.33333kg 等等都没有问题。下面就开始介绍分布的类型。二、分布类型 伯努利分布（Bernoulli Distribution）首先从最简单的分布开始，伯努利分布实际上是一个听起来最容易理解

2、的分布。伯努利分布一次实验有两个可能的结果，比如 1 代表 success 及 0 代表 failure。随机变量XX 一个取值为 1 并代表成功，成功概率为pp，一个取值为 0 表示失败，失败概率为qq 或者说1p1p。这里，概率分布函数为px(1p)1xpx(1p)1x，其中x(0,1)x(0,1)，我们也可以写成如下形式：P(x)=1p，p，x=0 x=1P(x)=1p，x=0p，x=1 成功和失败的概率没必要相同，也就是没必要都是 0.5，但是这俩概率加和应该为 1，比如可以是下面的图：.这个图就是p(success)=0.15，p(failure)=0.85p(success)=0.

3、15，p(failure)=0.85。下面说一下随机变量的期望，一个分布的期望就是这个分布的均值。服从伯努利分布的随机变量XX 的期望值就是：E(X)=1p+0(1p)=pE(X)=1p+0(1p)=p 服从伯努利分布的随机变量的方差是：V(X)=E(X2)E(X)2=pp2=p(1p)V(X)=E(X2)E(X)2=pp2=p(1p)还有许多伯努利分布的例子，比如说明天是否会下雨，今天会不会去健身，明天乒乓球比赛是不是会赢。均匀分布（Uniform Distribution）当你掷骰子的时候，结果出现 1 到 6 中的任何一个，而任何一个结果出现的概率都是相同的，这就是均匀分布最原始的雏形。

4、你可能看出来了，与伯努利分布不同的是，这nn 个出现的结果的概率都是相同的。一个随机变量XX 为均匀分布是指密度函数如下：f(x)=1baabf(x)=1baabE(X)=(a+b)2E(X)=(a+b)2 Variance-V(X)=(ba)212V(X)=(ba)212 标准的均匀分布的密度参数为a=0a=0 和b=0b=0，所以对于标准的均匀分布的密度函数为：f(x)=1，0，0 x1otherwisef(x)=1，0 x10，otherwise 二项分布（Binomial Distribution）.我们假定一个随机变量，比如XX，表示你赢得比赛的次数。XX 可能的值是什么？它可以是任

5、何数字，赢得比赛的次数。如果就两个可能的结果。成功，失败。因此，成功概率=0.5，失败的概率可以容易地计算为：q=p1=0.5q=p1=0.5。只有两种结果是可能的分布，如成功或失败，以及所有试验的成功和失败概率相同的情况称为二项分布。发生结果的可能性不同时，前面的例子如果实验成功的概率是 0.2，那么失败的概率可以很容易地计算出来，q=10.2=0.8q=10.2=0.8。每次试验都是独立的，因为之前的结果并不决定或影响当前的结果。只有两次重复 n 次的可能结果的实验称为二项式。二项分布的参数是nn 和pp，其中nn 是试验的总数，pp 是每个试验中成功的概率。基于上述解释，二项分布的性质是

6、：1.每次实验独立 2.试验中只有两种可能的结果-成功或失败。3.共进行了nn 次相同的试验。4.所有试验的成功和失败的概率是相同的。（试验是相同的。）二项分布的数学表达式由下式给出：P(x)=n!(nx)!x!pxqnxP(x)=n!(nx)!x!pxqnx 一个二项分布图，其中成功的概率不等于失败的概率长这样：.成功概率与失败概率相等，长这样：二项分布均值和方差：Mean-=np=np Variance-Var(X)=npqVar(X)=npq 正态分布（Normal Distribution）正态分布可以表示宇宙中大多数的事件发生情况。如果任何分布具有以下特征，则称为正态分布：1.均值、

7、中位数、众数在一个分布中取相同的值；2.分布曲线关于x=x=对称；.3.曲线下面的面积总和为；4.中心位置的左半边和右半边对应位置的概率取值相同。正态分布与二项分布有很大的不同。但是，如果试验次数接近无穷大，则形状将非常相似。服从正态分布的随机变量XX 的密度函数为：f(x)=12e12(x)2xf(x)=12e12(x)2x E(X)=E(X)=Variance-Var(X)=2Var(X)=2 这里(mean)和(standard deviation)是两个参数，随机变量XN(,)XN(,)的不同取值的变化图如下：标准正态分布的均值为 0，方差为 1，密度图如下：f(x)=12ex22xf

8、(x)=12ex22x E(X)=E(X)=Variance-Var(X)=Var(X)=指数分布（Exponential Distribution）我们再来考虑一下呼叫中心的例子。想想通话间的时间间隔是多少？指数分布来解决我们的问题。指数分布对呼叫之间的时间间隔建模。其他例子：1.两站地铁到达之间的时间长度 2.到达加油站的时间长度 3.空调的使用寿命 指数分布广泛用于生存分析。从机器的预期寿命到人的预期寿命，指数分布可用来传递这些结果。随机变量XX 服从指数分布，它的 PDF 为：f(x)=ex,x0f(x)=ex,x0 参数00 也叫做速率。对于生存分析，被称为设备在任何时间tt 的故障

9、率，假设它存活到 t。服从指数分布的随机变量XX 的均值和方差：Mean-E(X)=1E(X)=1 Variance-Var(X)=(1)2Var(X)=(1)2 此外，速率越大，曲线越下降快，速率越低，曲线越平滑。下图显示了这一点：.为了简化计算，下面给出了一些公式。PXx=1exPXx=1ex 对应于xx 左边密度曲线下的面积。PXx=1exPXx=1ex 对应于xx 右侧密度曲线下的面积。Px1Xx2=ex1ex2Px1 .2.每次试验成功的概率相同，无穷小或者pp-0 3.np=np=，有限。正态分布和二项分布&正态分布和泊松分布 正态分布是在以下条件下二项分布的另一种极限形式，条件如下：1.试验次数无限大nn-2.pp 和qq 都不是无限小的。正态分布也是参数-的泊松分布的一个极限情况。指数分布和泊松分布 如果随机事件之间的时间遵循速率为 的指数分布，那么长度为tt 的时间段内的事件总数遵循具有参数tt 的泊松分布。总结 概率分布在许多领域都很普遍，即保险学，物理学，工程学，计算机科学甚至社会科学，其中心理学和医学学生广泛使用概率分布。它有一个简单的应用程序和广泛的使用。这篇文章强调了在日常生活中观察到的六个重要分布，并解释了它们的应用。现在你将能够识别，关联和区分这些分布。