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1、2.2.2对数函数及其性质(一)第二章 2.2 对数函数1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的性质；3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一对数函数的概念思考已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？答案答案由于y2x是增函数，所以对于任意y(0，)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是xlog2y.一般地，我们把 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .函数ylogax(a0，且a1)(0，)知识点二对数函数的图象与性质思考ylogax化为指数式是xay.
2、你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？答案答案当a1时，若0 x1x2，则解指数不等式，得y1y2从而ylogax在(0，)上为增函数.当0a1时，同理可得ylogax在(0，)上为减函数.12yyaa，答案类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：定义ylogax(a0，且a1)底数a10a0，且a1都有yloga11011，所以函数图象yloga(2x3)1恒过定点(2,1)，故点P的坐标是(2,1).(2,1)类型二对数函数的定义域例2求下列函数的定义域：(1)yloga(9x2)；解析答案(2)ylog2(164x).解由9x20，得3x3，函数yloga(9
3、x2)的定义域是x|3x0，得4x1642，由指数函数的单调性得x2，函数ylog2(164x)的定义域为x|x1，所以它在(0，)上是增函数，又3.48.5，于是log23.4log28.5.解析答案(2)log0.31.8，log0.32.7；解考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.3log0.32.7.解析答案反思与感悟(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1).解当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，又5.15.9，于是loga5.1loga5.9；当0aloga5.9.综上，当a1时，loga5.1loga5.9，当0a1时，loga5.1loga5.9.反
4、思与感悟u 同底数的对数比较大小，根据底数来判断对数函数的增减性；u 然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小；u 底数是字母，需要对底数a进行讨论；解方法一00.71,1.11.2，0log0.71.1log0.71.2.由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.log1.10.7与log1.20.7.方法二作出ylog1.1x与ylog1.2x的图象，如图所示，两图象与x0.7相交可知log1.10.7log1.20.7.解析答案A反思与感悟比较对数式的大小方法很多，当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；若底数不同，真数相同，可转化为同底(利用换底公式)
5、或利用对数函数图象，数形结合解得；若不同底，不同真数，则可利用中间值进行比较.类型四对数函数的图象例4画出函数ylg|x1|的图象.解析答案反思与感悟解(1)先画出函数ylg x的图象(如图).(2)再画出函数ylg|x|的图象(如图).(3)最后画出函数ylg|x1|的图象(如图).反思与感悟反思与感悟画图象一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点如本题x0,1,2三点.解析答案跟踪训练4画出函数y|lg(x1)|的图象.返回返回解(1)先画出函数ylg x的图象(如图).(2)再画出函数ylg(x1)的图象如图.(3)再画出函数y|lg(x1)
6、|的图象如图：达标检测 答案1.下列函数为对数函数的是()A.ylogax1(a0且a1)B.yloga(2x)(a0且a1)C.ylog(a1)x(a1且a2)D.y2logax(a0且a1)C2.函数ylog2(x2)的定义域是()A.(0，)B.(1，)C.(2，)D.4，)答案C答案D3.下列不等号连接错误的一组是()A.log0.52.2log0.52.3 B.log34log65C.log34log56 D.logeloge4.函数ylg|x|的图象是()答案A5.如图的四个对数函数的底数分别为a1，a2，a3，a4，则()答案A.a1a2a3a2a3a4C.a3a4a1a2D.a
7、4a3a10，且a1)中，底数a对其图象的影响.无论a取何值，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a1，且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0a1时函数单调递增.2.比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较.返回3.两个函数图象的对称性(1)(2)特例函数ylogax与函数 的图象关于x轴对称推广函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称1logayx
16-17版：222 对数函数及其性质(一)（步步高）
