有限元课程设计

《有限元课程设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限元课程设计（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、刖言【有限元法】有限元法是R. courant于1943年在解决圣维南扭转问题近似解 时首先提出来的。其后，W. prager于1947年，J. L. syge于1953 年提出了超椭圆法，促进了这方面工作的发展。有限元法在弹性力学 平面问题中第一个成功的应用，首先是由美国学者M. J. turner和 R. W. clough等人于1956年解决飞机结构强度是提出来的。并于1960 年有R. W. clough首次将这种方法起名为有限元法（The Finite Element Method）o 1965年由我国数学家冯康教授和西方科学家各自 独立奠定了有限元法的数学基础。由于越来越多的数学家

2、加入了发展 有限元法的行列，这种方法便由工程局限性中解脱出来，代之以统一 的观点和严密的数学描述，并确立了它的数学基础。经过几十年的发展，有限元法已经成为现代结构分析的有效方法 和主要手段。它的应用已经从弹性力学的平面问题扩展到空间问题和 板壳问题，如：对拱坝、涡轮叶片、飞机和船体等复杂结构进行应力 分析；由平衡问题扩展到稳定问题与动力问题，如：对结构在地震力 与波浪力作用下的动力反应进行分析；由弹性力学问题扩展到弹塑性 与黏弹性问题，如：土力学与岩石力学问题、疲劳力学与脆性断裂问 题；由固体力学扩展到流体力学、渗流与固结理论，热传导与热应力 问题（如:焊接残余应力、原子反应堆结构的热应力）、

3、磁场问题（如： 感应电动机的磁场分析）以及建筑声学与噪声问题。由工程力学扩展 到力学的其他领域，如：冰川与地质力学，血管与眼球力学等。由结 构计算问题扩展到结构优化设计问题和可靠性问题。有限元法具有以下优点：1. 物理概念清晰，易于初学者掌握。2. 有很强的适用性和通用性，应用范围广泛。3. 有限元法采用矩阵表达式，便于编程，易于计算机计算。【优化设计】人们在长期的生产和实践中，很早就已经应用微积分方法解决了 诸如给定周长求所围圆面积最大问题；给定表面面积所围的球体容积 最大问题等，实际上这些就是最优化问题。在第二次世界大战以前， 处理优化问题主要是应用古典的微分法和变分法。在第二次世界大战

4、期间，由于军事上的需要产生了运筹学，提供了许多用古典的微分法 和变分法所不能解决的最优化方法。20世纪50年代发展起来的数学 规划理论为优化设计奠定了理论基础，20世纪60年代电子计算机和 计算技术的发展为优化设计提供了强有力手段，是工程技术人员能够 从大量的烦琐的计算工作中解放出来，从而，把主要精力转到优化方 案选择的方向上来。近30年来优化方法已经在许多行业部门得到应 用。在国外，优化方法在机械设计中应用是在20世纪60年代开始的。 在国内，对机械优化设计的研究是从20世纪70年代后期开始的。虽 然，机械优化设计历史较短，但是，发展很快。十多年来，在机构综 合、机械零部件设计、专用机械设计

5、和工艺设计方面都获得应用并取得一定成果。近年来，机械优化设计的应用愈来愈广，但还面临着许多问题需 要解决。例如：机械产品设计中零部件的通用化，系列化和标准化， 整机优化模型及方法的研究，机械设计中离散变量优化方法的研究， 更为有效的优化设计方法的发掘等一系列问题，都需做较大的努力才 能适应机械工业发展的需要。近年来，在计算机辅助设计中，应用优化方法后，使得在设计过 程中既能不断选择设计参数并选出最优设计方案，又能加快设计速 度，缩短设计周期。把优化设计与计算机辅助设计结合起来，使设计 过程完全自动化，已成为设计方法的一个发展趋势。【物理模型】有限元法设已知图示各梁的载荷F,q, M,和尺寸a。

6、（刘鸿文编材料力学I第129页习题4.4 （j）图）（1）作剪力图和弯矩图;(2)确定I Fs 篇及1 M lmax ；图1.1解：由静力平衡方程Fc+Fe2q(1.1)EMC=0 (q a2/2)F aq a (2a+a / 2)+Fe 2a=0(1.2)求得支反力为Fc=Fe=40KN(1.3)如下图所示I Fs lmax=30KN,I M Imax=15KN m(1.4)受力图图1.2剪力图弯矩图【有限元模型】把简支梁划分为24个单元25个节点，在单元1到单元6和单元 19到单元24上分别受向下的q=30KN/m的均布载荷作用，在节点13 处受向下的集中力F=20KN作用，在节点7和节点

7、19处分别受向上 的支反力F=40KN作用，用BEAM3来建立单元，进行静力学分析。求解过程：1. 创建节点1.1创建梁的各个节点，节点号分别为1，2, 3251.2显示各个节点2. 定义单元类型和材料特性2.1定义单元类型：梁单元（BEAM3）二维弹性（2D elastic）类型2.2定义材料特性：弹性模量E（2.1e11）和泊松比PR（0.3）2.3定义几何参数3. 创建单元3.1创建单元，将梁共划分为24个单元3.2显示单元资料4. 施加约束和载荷4.1节点自由度约束：节点7处分别受水平和竖直方向的约束；节点19处受竖直方向的约束4.2施加载荷：在单元1到单元6和单元19到单元24上分别

8、受向下 的q=30KN/m的均布载荷作用，在节点13处受向下 的集中力F=20KN作用，在节点7和节点19处分别受向上的支反力F=40KN作用5. 求解5.1定义分析类型5.2求解6. 后处理6.1显示梁变形结果6.2建立单元结果表：6.2.1创建单元表，计算节点弯矩6.2.2创建单元表，计算节点剪力6.3列出所有表格资料：6.3.1列出资料6.3.2画剪力图6.3.3画弯矩图弯矩图及其数据如下:1LINE 3TPZ3 33TEP=1SITE： =1JUN 21 HE!?09:45:04T IME=1IMuMEtlT 加OMENTMIN =-15ELEM=7MAX =-l：:；2E-lELEM

9、=4图1.5剪力图及其数据如下:LINE 3TEZ3S3TEP=1 31JE =1 TIME=1 I SHE AT：. J3HE AT：. MIN =-30 ELEM=19 HAX =30 ELEM=6ANT1J1T 21 200909:44:09图1.67.退出程序【结果对比与分析】经过对比分析，材料力学中的弯矩图和ANSYS程序做出的弯矩图是相同的，但是剪力图却相反。这是由于在材料力学中，当力使截面的左段对右段向上相对错 动时，截面上的剪力为止，反之为负。而在进行有限元分析时，ANSYS 软件规定向上为止，向下为负。所以，用ANSYS得出的剪力图和材 料力学分析得出的剪力图是相反的，但实际

10、上各个节点剪力的大小是 一样的。ANSYS操作过程中，在画剪力图时，将“Fact Optional scale factor”文本框内输入-1，剪力图即正负翻转，得到如下所示剪力图， 便与材料力学分析中得到的结果相同了：LINE 3TRE33图1.7材料力学结果与有限元结果分析：剪力（KN） 与弯矩（KN*m)材力结果有限元结果节点剪力弯矩剪力弯矩100007左-30右10-15左30右-10-1513左10右-10-5左-10右10-519左-10右30-15左10右-30-15250000【结论】1. 根据变形与支撑情况，与规律相同，符合实际情况2. 根据结果比较材料力学与有限元之间的误差为零，符合工程需求