第3章 机械零件的工作能力

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1、机械设计基础 主编第3章机械零件的工作能力分析3.1零件轴向拉伸(压缩)变形时的工作能力分析3.1.1轴向拉伸或压缩的概念3.1.2内力分析与应力分析3.1.3轴向拉伸或压缩时的变形计算3.1.4材料在拉伸或压缩时的力学性能3.1.5轴向拉伸或压缩时的强度计算3.1.6压杆稳定性的概念 3.2零件剪切与挤压变形时的工作能力分析3.2.1剪切与挤压的概念3.2.2剪切与挤压的内力分析与应力分析3.2.3抗剪与挤压强度计算第3章机械零件的工作能力分析3.3零件扭转变形时的工作能力分析3.3.1扭转的概念3.3.2内力分析与应力分析3.3.3圆轴扭转的强度计算3.3.4圆轴扭转的变形和刚度计算3.4

2、零件弯曲变形时的工作能力分析3.4.1平面弯曲的概念3.4.2内力分析与应力分析3.4.3梁的抗弯强度分析3.4.4弯曲刚度简介3.4.5提高梁抗弯强度和刚度的措施第3章机械零件的工作能力分析3.5零件组合变形时的工作能力分析3.5.1组合变形的概念3.5.2拉伸(压缩)与弯曲的组合变形3.5.3扭转和弯曲的组合变形3.6基本技能训练材料轴向拉伸(压缩)时的力学性能实验3.7拓展练习3.1零件轴向拉伸(压缩)变形时的工作能力分析材料力学：材料力学：是指构件在外载荷作用下能够满足强度、刚度和稳定性的一门科学。强度：强度：构件抵抗破坏的能力。刚度：刚度：构件抵抗变形的能力。杆件变形的基本形式有：轴

3、的拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲四种。组合形式；同时发生两种或两种以上的变形。FFFF3.1.1轴向拉伸或压缩的概念 3.1.1轴向拉伸或压缩的概念 受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的，两个外受力特点：作用线与杆轴重合的外力引起的，两个外力等值、反向力等值、反向图3-1 轴向拉伸与压缩 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短，主要变形是变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短，主要变形是长度的改变长度的改变 3.1.1轴向拉伸或压缩的概念拉伸与压缩实例3.1.1轴向拉伸或压缩的概念图3-3紧固螺栓拉伸与压缩实例3.1.1轴向拉伸或压缩的概念图3-4液压缸活塞杆拉伸与压缩实例3.1.1轴向拉伸或压缩的概

4、念图3-5建筑物中的支柱拉伸与压缩实例3.1.2内力分析与应力分析1、内力的定义 当物体受到外力作用后，内部相互作用的内力发生了改变，材料力学所研究的内力，是指由外力引起的内力的改变量。它是外力引起的，随外力的改变而改变。2、求内力的方法截面法（1）截开假想地用一个截面将构件截开为两部分，取其中一部分为研究对象，弃去另一部分；（2）替代将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的内力来代替；（2）平衡根据研究对象的平衡条件确定内力的方向和大小。3.轴力和轴力图（1）、轴力对于轴向拉伸和压缩的杆件，其横截面上内力的方向皆垂直于截面，且通过截面的形心，这样的内力称为轴力。截面上内力的大小和方向，可以利用

5、平衡条件来确定，在左段杆上，根据二力平衡条件，内力FN必然与杆的轴线相重合，其方向与外力F相反，由平衡方程可得FN=F。对于轴向拉伸的杆件，轴力指向离开截面，称为轴向拉力，常以正号表示；对于轴向压缩的杆件，轴力指向向着截面，称为轴向压力，常以负号表示。(1)轴力作用在杆件上的载荷和约束反力统称为外力。图3-6拉(压)杆横截面上的内力(1)轴力作用在杆件上的载荷和约束反力统称为外力。例3-1杆件在A、B、C、D各截面作用外力如图3-7所示，求1-1，2-2，3-3截面处轴力。解：由截面法，沿各所求截面将杆件切开，取左段为研究对象，在相应截面分别画上轴力FN1、FN2、FN3，列平衡方程。(2)轴

6、力图为了表明横截面上的轴力沿轴线变化的情况，可按选定的比例尺，以平行于杆轴线的坐标x表示横截面所在的位置，以垂直于杆轴线的坐标y表示横截面上轴力的大小。例3-2双压手铆机如图3-8a所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为F2.62kN，P1=1.3kN，P21.32kN。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并画出轴力图。解：(1)画计算简图如图3-8b所示。(3)求截面2-2的轴力再使用截面法，假想沿截面2-2将杆截成两段，仍保留左段，如图3-8d所示，然后在截面2-2上加上正方向的轴力FN2。图3-8例3-2图图3-7例3-1图1、应力的概念：定义前面已述。规定：垂直于截面的应力称为

7、正应力，用表示；平行于截面的应力称为切应力，用表示。2、轴向拉伸与压缩时横截面上的应力如图，通过分析可知：正应力等于单位面积上的内力。即FNA例例3-3 双压手铆机如图3-8a所示。作用于该手铆机活塞杆上的力分别简化为F2.62kN，P1=1.3kN，P21.32kN。设活塞杆的直径d=10mm。试求活塞杆横截面1-1和2-2上的应力。1、绝对变形 图示等截面直杆原长l，横向尺寸为b，在轴向外力作用下，纵向伸长到l1，横向缩短到b1，则纵向绝对变形ll1l横向绝对变形bb1b拉伸时l为正，b为负；压缩时则相反。2、相对变形 纵向线应变ll（l1l）l横向线应变1dd（d1d）d 拉伸时，为正，

8、1为负；压缩时，为负，1为正。3.1.3 轴向拉伸或压缩时变形计算 3.胡克定律许多材料的实验表明，当拉力不超过某一限度时，杆件的变形是弹性的，即外力除去后，变形消失，杆件恢复原状；而且其伸长量l与拉力F和杆件的原长成正比，与杆件的横截面面积S成反比。可用数学式表示为：如果引进一个比例系数，则l=Fl/ES由于此时杆横截面上的轴力FN与拉力F相等，故又可表示为l=FNl/ES以上两式也适用于轴向压缩时的情况。l为伸长时，以正号表示；l为缩短时，以负号表示。上式是轴向拉伸和压缩时纵向绝对变形的计算公式，称为虎克定律。将FN/S，=l/l 代入上式，得到虎克定律的又一表达形式：E 此式表明，当正应

9、力不超过某一限度时，正应力与应变成正比。4.泊松比实验证明，对于同一种材料，在弹性范围内，其横向线应变与纵向线应变的比值为一常数，称为泊松比，或称横向变形系数，用表示。1或泊松比是一个无量纲的量。常用几种材料的泊松比列于表3-1中。材 料E（GPa）低碳钢合金钢灰铸铁铜及其合金铝合金196 216186 21678.5 15772.6 128700.25 0.330.24 0.33 0.23 0.270.31 0.420.33例3-4图3-10a为一阶梯形钢杆，已知杆的弹性模量E=200GPa，AC段的截面面积为SAB=SBC=500mm2，CD段的截面面积为SCD=200mm2，杆的各段长度

10、及受力情况如图3-10a所示。试求：(1)杆截面上的内力和应力(2)杆的总变形(2)画轴力图(图3-10b)(3)计算各段应力(4)杆的总变形图3-10例3-4图3.图3-10例3-4图3.1.4材料在拉伸或压缩时的力学性能 材料的力学性能，是通过各种试验方法来测定的。其中，常温、静载条件下的拉伸试验是最主要最基本的一种。所谓常温，就是室温；所谓静载，就是加载的速度要平稳缓慢。材料许多重要的力学性能指标都是由这一试验测出。一、低碳钢在拉伸时的力学性能1、拉伸试验的方法和要求对于金属材料通常采用圆柱形试样，其形状如图所示3.1.4材料在拉伸或压缩时的力学性能2、试验所用的设备：对试件施加载荷的万

11、能材料试验机和测量试样变形的引伸仪。3、通过低碳钢的拉伸试验可以看到，随着拉力F的逐渐增加，标距长度的伸长l作有规律的变化。取一个直角坐标系，令横坐标表示变形l纵坐标表示拉力F，则在试验机的自动绘图装置上可以画出l与F之间的关系曲线。这条曲线称为低碳钢的拉伸图。图3-12 低碳钢拉伸图 4、拉伸图只反映试样受力过程中的现象，不能直接反映材料的力学性能，这一曲线受试样的几何尺寸影响。为了消除试样尺寸的影响，使试验结果能反映材料的性质，将拉力F除以试样的原横截面面积S，以应力FN/S来衡量材料的受力情况；将标距的绝对伸长l除以标距原有长度l0，以应变=l/l0来衡量材料的变形情况。这样就将拉伸图改

12、为如图所示的以应力和应变为坐标的曲线，称为应力-应变图。图3-13Q235钢拉伸的-曲线图5、根据低碳钢的应力-应变曲线的特点，可将其分为oa、bc、cd和de四个阶段：弹性阶段：图中oa段为直线，应力与应变成正比，材料符合虎克定律，即E。直线oa的斜率tanE为材料的弹性模量。点a所对应的应力p称为材料的比例极限；a点所对应的应力e称为材料的弹性极限。在实际使用中，弹性阶段指的是oa段。2、屈服阶段：bc段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力s为材料的屈服点。3、强化阶段：cd段。D点所对应的应力b为材料的抗拉强度。4、缩颈断裂阶段：de段。6、低碳钢拉伸的力学性能塑性指标：塑性指标有断后伸长率

13、和断面收缩率两项。断后伸长率：断面收缩率：断后伸长率是衡量材料塑性变形程度的重要指标之一，断后伸长率越大，材料的塑性性能越好，工程上将5%的材料称为塑性材料，如低碳钢、铝合金、青铜等均为常见的塑性材料。5%的材料称为脆性材料，如铸铁、高碳钢、混凝土等均为脆性材料。二、低碳钢压缩时的力学性能 低碳钢在压缩时的应力-应变曲线如图所示，图中同时以虚线表示拉伸时的应力-应变曲线。可以看出，这两条曲线的主要部分基本重合，因此低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服点s等都与拉伸试验的结果基本相同。当应力到达屈服点以后，试样出现显著的塑性变形，如继续增加压力，其长度明显缩短，截面变粗。由于试样两端与压头间摩擦力的影

14、响，试样两端的横向变形受到阻碍所以试样被压成鼓形。随着外力的增加，愈压愈扁，但并不破坏，因此测不出其抗拉强度。三、其他塑性材料拉伸时的力学性能在同样试验条件下得到的图中材料的应力-应变曲线。由这些曲线可以看出，这些材料与低碳钢相同之点是，它们断裂后都具有较大的塑性变形，同属于塑性材料；不同之点是，都没有明显的屈服阶段，因此得不到明确的屈服点。对于这类材料，国家标准规定，取试件产生0.2%塑性应变时的应力值为材料的屈服强度，用0.2表示。四、铸铁在拉伸和压缩时的力学性能1、a图为拉伸时的曲线。从图中看出铸铁在拉伸时无缩颈现象就突然断裂破坏，断口平齐，塑性变形很小。2、b图为压缩时的曲线。曲线没有

15、屈服阶段，铸铁压缩破坏时，变形很小，而且是沿与轴线大约成45的斜截面发生破裂破坏，破坏时曲线最高点所对应的应力bc称为抗压强度。一、极限应力、许用应力和安全系数1、极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。对于塑性材料，极限应力为其屈服点s（或屈服强度0.2）；对于脆性材料，极限应力为其抗压强度b（或抗压强度bc）。2、许用应力：工程中把极限应力除以大于1的系数s作为工作应力的最大允许值，称为许用应力，用表示，这个系数s，称为安全系数。3、安全系数：安全系数是为了确保构件安全，使其有适当的强度储备而提出的。4、一般情况下，塑性材料的极限应力为s，脆性材料的极限应力为b，其许用应力分别为：=s/s

16、s ss为塑性材料的安全系数=s/sb sb为塑性材料的安全系数 1.许用应力和安全因数二、强度条件1、为保证构件安全可靠地工作，必须使构件的工作应力不超过材料的许用应力。对于轴向拉伸与压缩的杆件，应满足的条件是 AFNmax式中：杆件横截面上的工作应力；FN横截面上的轴力；A横截面面积；材料的许用应力。注意：对于等截面杆，如其上同时作用几个轴向外力，应选择最大轴力FNmax所在的横截面来计算；在轴力相同而横截面有变化时，则应计算横截面面积最小处的强度。2、根据强度条件，可以解决工程实际中有关构件强度的三个方面的问题：（1）强度校核 已知杆件尺寸、所受的载荷及材料的许用应力，验算杆件是否满足强

17、度条件。（2）设计截面尺寸 已知杆件承受的载荷及材料的许用应力，确定杆件的安全截面面积S，并进一步确定截面的尺寸。（3）确定许用载荷 根据杆件的横截面尺寸及材料的许用应力，确定杆件所能承受的最大轴力，然后由最大轴力再确定杆件的许用载荷。AFN NFA例3-5（1）某拉紧钢丝绳的张紧器所受的拉力为F=30kN；拉杆和套筒的材料均为Q235钢，屈服极限s=235MPa；拉杆螺纹M20的小径d1=17.29mm，其他尺寸如图3-17a所示。若不考虑螺纹旋合段轴力的变化，试校核张紧器的强度。图3-17例3-15图3、强度条件的应用（2）、图示支架，在B点处受载荷G的作用，杆AB、BC分别是木杆和钢杆，

18、木杆AB的横截面面积A110010mm2，许用应力1 7Mpa，钢杆BC的横截面面积A2600mm2，许用应力2 160Mpa。求支架的许用载荷G。3.1.6压杆稳定性的概念 2、临界压力Fcr压杆处于由稳定平衡到不稳定平衡的临界状态所对应的轴向极限压力。1、压杆失稳压杆不能保持其原有直线平衡状态而突然变弯的现象。图3-18 压杆的稳定性 3、解决压杆稳定问题 关键是提高临界压力Fcr。工程上提高压杆的稳定性的主要措施有：加固端部约束；减小压杆长度；采用合理的截面形状如图3-20。图3-20 合理的截面形状3.2零件剪切与挤压变形时的工作能力分析3.2.1 剪切与挤压的概念（1）、剪切变形的受

19、力特点是：作用在构件两侧面上的横向外力的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。（2）、变形特点是：两力间的横截面发生相对错动，这种变形形式叫做剪切。1、剪切2、挤压 机械中的联接件，如螺栓、键、销、铆钉等，在受剪切作用的同时，在联接件和被联接件接触面上互相压紧，产生局部压陷变形，甚至压溃破坏，这种现象称为挤压。零件上产生挤压变形的表面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤压力，用Fj y 表示 用截面法来研究铆钉在剪切面上的内力。用一截面假想地将铆钉沿剪切面m-m截开，分为上下两部分。任取一部分为研究对象，为了保持平衡，在剪切面内必然有与外力F大小相等，方向相反的内力存在，这个内力叫做剪力，用FQ

20、表示，它是剪切面上分布内力的合力。3.2.2 剪切与挤压的内力分析与应力分析 1、内力剪力2、切应力 用单位面积上平行于截面的内力来衡量内力的聚集程度，称为切应力，用符号表示，其单位与正应力一样。切应力在剪切面上的实际分布情况比较复杂，为了计算的方便，在剪切实用计算中，假设切应力均匀地分布在剪切面上。所以切应力的计算公式为AFQ2、挤压应力 由于挤压力而引起的应力叫做挤压应力，有 jy表示。在挤压面上，挤压应力的分布情况也比较复杂，在实用计算中假设挤压应力均匀地分布在挤压面上。因此挤压应力可按下式计算：jyjyjyAF式中 F jy挤压面上的挤压力；A jy 挤压面面积。两物体为圆柱接触时，挤

21、压面积等于半圆柱的正投影面积。3.2.3 剪切与挤压强度计算 为了保证构件安全可靠地工作，要求其工作时的切应力不超过某一个许用值。因此构件的剪切强度条件为：AFQ式中：材料的许用切应力根据实验，材料的许用切应力与许用拉应力之间有以下关系：对塑性材料=(0.60.8)对脆性材料=(0.81.0)1.剪切强度条件 2、挤压的强度计算 为了保证构件的正常工作，应要求构件工作时所引起的挤压应力不得超过某一个许用值，因此挤压强度条件为：jyjyjyjyAF式中为材料的许用挤压应力，其值可由有关设计规范中查得。根据实验，许用挤压应力jy与许用拉应力有以下的关系：塑性材料 jy=(1.52.5)脆性材料 j

22、y=(0.91.5)注意：如果相互挤压的材料不同，中对挤压应力jy值较小的材料进行挤压强度核算。例3-6电机车挂钩的销钉联接如图3-27a所示。已知挂钩厚度t=8 mm，销钉材料的=60 MPa，jy=200 MPa，电机车的牵引力F=15 kN，试选择销钉的直径。图3-27例3-6图3.剪切与挤压的实用计算实例3.剪切与挤压的实用计算实例例3-6电机车挂钩的销钉联接如图3-27a所示。已知挂钩厚度t=8 mm，销钉材料的=60 MPa，jy=200 MPa，电机车的牵引力F=15 kN，试选择销钉的直径。解：销钉受力情况如图3-27b所示，因销钉有两个面承受剪切，故每个剪切面上的剪力Fs=F

23、/2，剪切面积为Sj=d24(1)根据剪力强度条件，设计销钉直径(2)根据挤压强度条件，设计销钉直径 3.剪切与挤压的实用计算实例 （2）已知钢板厚度t=10 mm如图 ，其剪切强度极限为b=300 MN/m2。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔，问需要多大的冲剪力F？3.3零件扭转变形时的工作能力分析3.3.1 扭转的概念 1、扭转变形的受力特点：杆件两端受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用。2、变形特点：两力偶作用面之间的各横截面都绕轴线产生相对转动。3、扭转角：任意两横截面相对转过的角度，称为扭转角，用表示。3.3.2 内力分析与应力分析 1、外力偶矩的计算M

24、e9550Pn式中 P轴传递的功率，单位为kW；n轴的转速，单位r/min。2、扭矩时横截面的内力 （1）设一轴在一对大小相等、转向相反的外力偶作用下产生扭转变形，如图所示。为了揭示内力，仍用截面法，以一个假想的截面在轴的任意处m-m垂直地将轴截开，取左段为研究对象，如图所示。，由于左端作用一个矩为M的力偶，为了保持平衡，在截面的平面内，必然存在一个内力偶与它平衡。由平衡条件M=0，即可求得这个内力偶的大小 T=M由此可见，杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩。（2）扭矩的正负号用右手螺旋法则：用右手四指弯向表示扭矩的转向，大拇指的指向离开截面时，扭矩规定为正

25、，反之为负。3、扭转图（1）当轴上同时有几个外力偶作用时，杆各截面上的扭矩则须分段求出。为了确定最大扭矩的所在位置，以便找出危险截面，在工程实际中常用一个图形来表示沿轴长各横截面上的扭矩随横截面位置的变化规律，这种图形称为扭转图。（2）取平行于轴线的横坐标x表示各截面位置，垂直于轴线的纵坐标T表赤相应截面上的扭矩，正扭矩画在x轴的上方，负扭矩画在x轴的下方。例例3-9 一等截面传动轴如图，转速n=5 r/s，主动轮A的输入功率P1=221 kW，从动轮B、C的输出功率分别是P2=148 kW和P3=73 kW。求轴上各截面的扭矩，并画出扭矩图。4、圆轴扭转时横截面上的应力（1）、平面假设 取一

26、等截面圆轴，在其表面上画四条圆周线和四条与轴线平行的线。然后，在其圆轴两端分别作用一外力偶矩M，使圆轴产生扭转变形。观察其现象发现：圆周线的形状和大小不变，两相邻圆周线发生相对转动，它们之间的距离不变；各纵向线平行线仍然平行，但都倾斜了一个角度，由纵向线与圆周线所组成的矩形变成菱形。由上述变形现象可看出，圆轴扭转前的横截面变形后仍保持为平面，且形状与大小及间距不变，仅横截面之间绕轴线发生相对转动。（2）、圆轴扭转时横截面上的应力 1）由于横截面间的距离不变，所以横截面上没有正应力。由于横截面间产生绕轴线的相对转动，使小矩形沿圆周方向的两侧面发生相对错动，出现了剪切变形，故横截面上必有切应力存在

27、；双因圆截面半径长度不变，切应力方向必与半径垂直。其计算公式为：pIT式中 横截面上任意一点切应力；T横截面上的扭矩；所求应力点到圆心的距离；I横截面对圆心的极惯性矩。2）由上式可看出，当横截面一定时，T、I为常量，所以切应力的大小与所求点到圆心的距离成正比，即呈线性分布。切应力的方向与横截面扭矩的转向一致，切应力的作用线与半径垂直。当=max=R时，=max，由此可得最大切应力公式为：pIRT maxRIWpn令：则有nWTmaxWn称为抗扭截面系数，单位为m3或mm3。3）、圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面空心圆截面441.032DDIp332.016/2DDdIWpn)1(323

28、2)(4444PDdDI)1(16243pppDDIRIW1、强度条件 为保证轴安全地工作，要求轴内的最大切应力必须小于材料的许用扭转切应力，因此圆轴扭转时的强度条件为 nWTmax塑性材料 =（0.50.6）脆性材料 =（0.81.0）说明：上式可对受扭转的圆轴进行强度校核，截面尺寸设计和确定许用载荷。3.3.4 圆轴扭转的变形和刚度计算 1、由扭转变形定义可知，衡量扭转变形程度的量是扭转角。由理论可证明，扭转角的大小与扭矩T成正比，与轴长l成正比，与材料的切模量G成反比，与横截面的极惯性矩Ip成反比，其计算公式为：pGITl由上式可看出，在扭矩一定的情况下，GIp越大，单位长度上的扭转角越

29、小。可见GIp反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。扭转角的正负取决于扭矩T的正负，单位是弧度(rad)。2、刚度条件扭转构件除需满足强度条件外，还需满足刚度方面的要求，否则将不能正常地进行工作。因此对圆轴的扭转变形需要有一定的限制。通常要求单位长度的扭转角不能超过某一许用值，即扭转构件应满足刚度条件 pGITl 180pGIT(rad/m)圆轴扭转的强度和刚度条件都可以解决三类问题，即设计截面尺寸，校核强度、刚度和求许可传递的功率或力偶矩。/m)(例例3-10 机床齿轮减速箱中的二级齿轮如图3-40a所示。轮C输入功率PC=40 kW，轮A、轮B输出功率分别为PA=23 kW，PB=1

30、7 kW，n=1000 r/min，材料的切变模量G=80 GPa，许用切应力=40 MPa，试设计轴的直径。3.4.1 平面弯曲的概念 构件在外力作用下，其轴线发生了弯曲，这种变形的形式称为弯曲变形。平面弯曲变形：若梁上所有外力（外力偶）都作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线也将在其纵向对称平面内弯成一条平面曲线，梁的这种弯曲称为平面弯曲。直梁平面弯曲的受力与变形特点：外力作用于梁的纵向对称平面内；梁的轴线在纵向对称平面内弯成一条平面曲线。1.基本概念2、梁的力学模型与基本形式1、梁的简化：无论梁的外形尺寸如何复杂，都可用梁的轴线来代替梁以使问题得到简化。2、载荷的简化：作用于梁上的外力，包括

31、载荷和支座的约束力，都可简化为集中力，集中力偶和均布载荷三种类型。3、支座的简化：可简化为固定铰链支座、活动铰链支座和固定端支座三种形式。4、静定梁的基本形式：有简支梁、外伸梁、悬臂梁三种形式。3.4.2 内力分析与应力分析 1、用截面法求梁的内力2、剪力FQ和弯矩M的正负号规定3、任意截面上剪力和弯矩的计算任意截面的剪力等于该截面左段梁或右段梁上所有外力的代数和。左段梁向上或右段向下的外力产生正值剪力，反之为负。任意截面的弯矩，等于截面左段或右段梁上所有外力对截面形心力矩的代数和。左段顺时针或右段梁上逆时针转向的外力产生正值弯矩，反之为负。4、弯矩图梁截面上的 弯矩是随横截面位置的变化而连续

32、变化的。若以梁的轴线为x轴，表示横截面位置，则弯矩方程：MM（x）为直观表明梁各截面上弯矩的大小及正负，常把弯矩方程用图来表示，这个图称为弯矩图。弯矩图的基本作法是：先求出梁支座的约束力，沿轴线取截面坐标x，再建立弯矩方程，然后用函数作图法画出M（x）的函数图。5、举例说明例例3-11 如图3-49a所示，扳手长为l，拧紧螺栓时，受到力F作用，试画出扳手的弯矩图。例例3-12 如图3-50a所示，桥式起重机横梁长为l，起吊重物处在图示位置，其重量为W，并不计梁的自重。试画出图示位置横梁的弯矩图。例例3-133-13 如图3-51a所示，桥式起重机横梁的自重对其强度和刚度的影响往往不可忽略。若仅

33、考虑横梁的自重，则横梁简化为受均布载荷作用的简支梁，其载荷集度为q，试画出横梁的弯矩图，并确定弯矩的最大值。(4)画弯矩图由弯矩方程知，C截面左右段均为斜直线。图3-51例3-13图例例3-15 如图 所示，简支梁受集中力偶作用，试画出该简支梁的弯矩图，并指出最大弯矩所在截面的位置。(3)画弯矩图(2)建立弯矩方程解：(1)求支座反力根据静力平衡条件，并由载荷和结构的对称性，可知A、B两处的支座反力相等，即FA=FB=1/2ql 结论：由上述几例分别是集中力、分布力和集中力偶的作用，因此可归纳出弯矩图的变化规律如下。1）一般情况下，梁的弯矩方程是x的连续函数，而且是分段的连续函数，即弯矩图上有

34、转折点；转折点在集中力作用点、集中力偶处和均布载荷的始末端。因此，应根据外载荷的作用位置分段建立梁的弯矩方程，并画出弯矩图。2）梁段上无均布载荷时，弯矩图一般为斜直线。梁段上有均布载荷时，弯矩图为二次抛物线，且载荷集度q向下时，弯矩图曲线凹向下；反之凹向上。3）集中力作用处弯矩图出现尖点，发生转折。4）集中力偶处弯矩图发生突变，突变的数值与集中力偶矩相同，集中力偶顺时针方向时，弯矩图向上突变；反之向下突变。3纯弯曲时的正应力 1）、纯弯曲与横力弯曲如图上示外伸梁，下面分别是它的剪力图和弯矩图。从图中看出：AC、BD段内各截面上即有弯矩M，又有剪力FQ存在。因此，我们把即有弯曲变形，又有剪切变形

35、的变形称为剪切弯曲，或叫横力弯曲。在CD段内各截面，只有弯矩M而无剪力FQ。所以把只有弯矩而无剪力作用的变形称为纯弯曲。2、梁纯弯曲时横截面上的正应力矩形截面梁在纯弯曲时的应力分布特点：中性轴上的线应变为零，所以其正应力亦为零；距中性轴距离相等的各点，其线应变相等，正应力也必相等；图示受力情况下，中性轴上部各点正应力为压应力（即负值），下部各点正应力为拉应力（即正值）；横截面上的正应力沿y轴呈线性分布，即ky。其最大正应力（绝对值）在离中性轴最远的上、下边缘处。2、梁纯弯曲时横截面上的正应力纯弯曲时横截面上任意点处的正应力计算公式：最大正应力的计算公式：zIMyzzWMIMymaxmaxIz截

36、面对中性轴z的惯性矩 Wz为梁的抗弯截面系数 式中：一、梁的弯曲正应力强度条件二、梁的弯曲正应力强度计算应用强度条件可解决正应力强度计算的三类问题：强度校核、截面尺寸设计、确定许用载荷注意：在工程实际中，对于抗拉和抗压性能相同的塑性材料，一般采用上、下对称于中性轴的截面形状；对抗拉和抗压不同的脆性材料，宜采用上、下不对称于中性轴的截面形状，其强度条件：3.4.3梁的弯曲强度分析 l1maxmaxlzIyMy2maxmaxzyIyM例例3-16 如图3-56a所示，已知：板长 3a150mm，压板材料的许用弯曲应力 140MPa。当工件受到最大压力F 2.5kN 时，试校核压板的强度。例例3-1

37、7 一单梁吊车由32b号工字钢制成，如图梁跨度l=10.5 m，梁材料为Q235钢，许用应力=140 MPa，电葫芦自重G=15 kN，梁自重不计，求该梁可能承载的起重量F。对于梁的设计来说，不但应有足够的强度，以保证安全，而且还要有足够的刚度，以保证正常的工作。弯曲刚度可以从梁的轴线及横截面两方面来研究。1、挠度和转角挠度和转角是度量梁变形的两个基本物理量，它们主要因弯矩而产生，剪力的影响可忽略。挠曲线方程：Yf（x）2、梁的刚度条件：3.4.4 弯曲刚度简介 maxyy max在设计梁时，一般应使其先满足抗弯强度条件，再校核刚度条件。3.4.5提高梁抗弯强度和刚度的措施1.合理安排梁的受力

38、情况2.合理选择梁的截面形状1.合理安排梁的受力情况(1)合理布置支承位置承受均布载荷的简支梁如图3-58a所示，最大弯矩值为1/8ql2，最大挠度为5q/384EI，若将两端支承各向内侧移动2/9l，如图3-58c所示，则最大弯矩降为如图3-58d所示，前者约为后者的5倍，同时因缩短了梁的跨度，使梁的变形大大减小，最大挠度降为011q/384EI。(2)合理配置载荷图3-59a所示为受集中力作用的简支梁。(2)合理配置载荷图3-59a所示为受集中力作用的简支梁。图3-58受均布截荷的简支梁(2)合理配置载荷图3-59a所示为受集中力作用的简支梁。图3-59受集中力作用的简支梁(2)合理配置载

39、荷图3-59a所示为受集中力作用的简支梁。图3-60不同截面形状2.合理选择梁的截面形状梁的强度和弯曲刚度都与梁截面的惯性矩有关，选择惯性矩较大的截面形状能有效提高梁的强度和刚度。如图360所示，在面积相同的情况下，工字形、槽形、T形截面比矩形截面有更大的惯性矩，圆形截面的惯性矩最小。所以工程中常见的梁多为工字形、T形等截面。3.5零件组合变形时的工作能力分析前面我们研究的是零件在外力作用下只产生一种基本变形，以及在各基本变形下的强度和刚度计算。但在实际工程中，有很多零件在外力作用下同时产生两种或两种以上基本变形，这种变形称为组合变形。本节主要研究拉伸（压缩）与弯曲、圆轴弯曲与扭转两种组合变形

40、的强度计算问题。3.5.1组合变形的概念 前面我们研究的是零件在外力作用下只产生一种基本变形，以及在各基本变形下的强度和刚度计算。但在实际工程中，有很多零件在外力作用下同时产生两种或两种以上基本变形，这种变形称为组合变形。3.5.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形在工程上是常见的，在下述两类载荷作用下，杆件将产生拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。3.5.2拉伸(压缩)与弯曲的组合变形图3-61简易起重机的横梁AB的变形3.5.2拉伸(压缩)与弯曲的组合变形图3-62立柱的变形3.5.2拉伸(压缩)与弯曲的组合变形1.外力分析2.内力分析3.应力分析4.强度计算图3-63

41、拉压组合变形外力、内力、应力的分析当杆件发生轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合变形时，对于抗拉（压）强度相同的塑性材料，只需按截面上的最大应力进行强度计算，其强度条件为：FNA+MWZ+对于抗压强度大于抗拉强度的脆性材料，则要分别按最大拉应力和最大压应力进行强度计算，其强度条件分别为：+maxFNA+MWZ+和+maxFNAMWZ-例3-17图3-64a所示为压力机的铸铁机身简图。立柱截面如图3-64b所示，其面积S=15103mm2，对中性轴z的惯性矩Iz=53106mm4，工作载荷F=50kN，材料的许用拉应力l=40MPa，许用压应力y=120MPa。试校核该压力机立柱的强度。图3-64例3-

42、17图 解：(1)外力分析压力机立柱在偏心载荷F的作用下，产生拉伸与弯曲组合变形，其偏心矩为(2)内力分折将立柱假想地沿m-m截面截开，取上端为研究对象，如图3-64c所示。(3)应力分析立柱横截面上的轴向拉力使截面产生均匀拉应力N=，如图3-64d所示；与弯矩M对应的弯曲应力=的分布如图3-64e所示。(4)强度校核危险点是中性轴z的左、右侧边缘点，应分别使左、右侧边缘的拉、压应力不超过其许用应力。3.5.3扭转和弯曲的组合变形1.外力分析2.内力分析3.应力分析1.外力分析图3-65弯扭组合变形外力、内力、应力分析2.内力分析作出弯矩图和转矩图如图365c所示。由弯矩图和转矩图可知，跨度中

43、点C处为危险截面。3.应力分析例3-18如图3-66a所示传动轴传递的功率P=7.5kW，轴的转速n=100r/min，轴的直径d=60mm，各轴段长l=400mm。轴上装有C、D两个带轮，C轮上带的紧边和松边拉力分别为F1和F1(F1F1)，其和F1=4.2kN，方向与水平面(xz平面)的z轴平行；D轮上带的紧边和松边拉力分别为F2和F2，其和F2=5.4kN，方向与垂直面(xy平面)的y轴平行。轴的材料许用应力=85MPa，轮轴自重不计，试校核轴的强度。解：(1)分析轴的外力带轮传递的转矩为(2)分析轴的内力(3)校核轴的强度由合成弯矩图图3-66e和转矩图图3-66f可见：危险截面在D

44、处从左侧靠近D点的位置上。解：(1)分析轴的外力带轮传递的转矩为解：(1)分析轴的外力带轮传递的转矩为图3-66例3-18图解：(1)分析轴的外力带轮传递的转矩为(2)分析轴的内力1)分析弯矩。2)分析转矩。(3)校核轴的强度由合成弯矩图图3-66e和转矩图图3-66f可见：危险截面在D 处从左侧靠近D点的位置上。3.6基本技能训练材料轴向拉伸(压缩)时的力学性能实验一、实验任务二、实验方法与要求三、材料力学万能试验机介绍和操作四、轴向拉伸实验五、轴向压缩实验一、实验目的二、实验设备、仪器三、实验记录和结果一、实验目的二、实验设备、仪器三、实验记录和结果二、实验方法与要求1.实验前的准备2.实

45、验的进行3.实验报告的书写1.实验前的准备实验前首先应明确实验目的、原理和步骤。当选定试样后，应根据所用试样的材料与尺寸，结合实验目的，估算最大载荷并拟定实验方法和步骤，掌握实验的设备和仪器的使用。2.实验的进行在正式实验时，先要检查试验机测力度盘指针是否对准零，实验装置是否正确等。第一次加载可不作记录（不允许重复加载的实验除外），观察各部分情况是否正常，经指导老师检查认可后再正式加载并进行记录。实验时一切参加实验人员应以严肃认真，一丝不苟的精神进行实验，实验完毕后要检查数据是否齐全，不要遗漏，并注意清理设备，把使用的仪器、量具及用具都归还原处。3.实验报告的书写实验报告是实验的正式成果，不但

46、要认真对待，还应当整洁清楚，报告应包括下列内容：实验的名称、日期、温度、实验人员姓名及分工。实验的目的和要求。实验使用的设备，在实验报告中填写的测量数据要注明它们的单位和精确程度。三、材料力学万能试验机介绍和操作1.WE-60型液压式万能材料试验机介绍2.操作步骤和注意事项1.WE-60型液压式万能材料试验机介绍(1)加载系统在试验机后机座上装有两根支柱，支柱支撑着大横梁及工作液压缸，当开机后，电动机带动油泵，将油箱里的油经送油阀送至工作液压缸，推动大活塞使小横梁活动立杆和平台向上移动，试样受到拉伸。(2)测力、示值系统装在试验机上的试样受力后，它受力大小可在测力度盘上直接读出。(3)载荷位移

47、记录系统实验时，在测力系统的齿杠的笔架上装上记录笔，随齿杠的移动而在记录图上描绘。2.操作步骤和注意事项(1)操作步骤(2)注意事项四、轴向拉伸实验1.试验目的2.设备3.实验原理4.试样5.实验方法及步骤6.预习要求1.试验目的1)测定低碳钢的屈服极限s，强度极限b，断后伸长率A,断面收缩率Z。2)测定铸铁的强度极限b。3)观察低碳钢拉伸过程的几个阶段，现象及拉伸图。4)比较低碳钢与铸铁二者力学性能的特点，并分析断口形状。2.设备万能材料试验机、游标尺、千分尺、刻线机3.实验原理4.试样5.实验方法及步骤在低碳钢试件的标距长度内（Lo=100mm）用刻线机每隔10mm刻一圈周线（或由实验室人

48、员画好）以便观察变形分布和计算断后伸长率。在标距中央和两端分别沿相互垂直的两个方向各量一次直径，并分别计算这三处直径的平均值，取其中最小者作为试件直径do，同时测量标距Lo估计拉伸实验所需的最大载荷Fm,Fm在测力度盘40%85%范围内调整测力指针对准零点，并检查好自动描图装置。按照操作规程安装试件，做好描图准备，开动机器进行实验。在实验过程中，要注意观察试件变形及拉伸图各阶段的变化和测力指针的走动情况，并及时记录有关数据。对低碳钢，测力指针停止转动后出现的恒定载荷或第一次回转的最小值就是屈服载荷Fm，记录并注意观察是否出现滑移线，屈服后在强化阶段任一点处停止加载，以观察冷作现象，观察颈缩的出

49、现，并记录最大载荷Fm。铸铁只记录最大载荷及绘出拉伸图。6.预习要求1)复习讲课中有关材料拉伸时力学性能的内容：阅读本次实验内容和实验设备介绍中的万能试验机的结构原理、操作方法、注意事项以及有关千分表和游标卡尺的使用方法。2)预习、思考时要考虑到：本次实验的内容和目的是什么；低碳钢在拉伸过程中可分哪几个阶段，各阶段有何特征；试验前、中、后需要测量和记录哪些数据；使用液压式万能试验机有哪些注意事项。五、轴向压缩实验1.实验目的2.设备及量具3.实验原理4.实验方法与步骤5.预习要求1.实验目的1)测定压缩时低碳钢的屈服极限s，铸铁的强度极限b。2)观察上述两种材料的压缩变形和破坏形式，分析破坏原

50、因。2.设备及量具液压式万能试验机、游标卡尺、（或千分尺）、低碳钢和铸铁试件。3.实验原理4.实验方法与步骤1)测量试件直径。2)选择试件的加载范围。3)按照操作规程，安装试件。5.预习要求1)复习讲课中有关材料压缩时力学性能的内容；阅读本次实验内容。2)拉伸和压缩时，低碳钢的屈服点是否相同？铸铁的强度极限是否相同?3.7拓展练习(1)试校核该轴的强度。(2)若改用相同材料的实心轴，并要求它和原来的传动轴的强度相同，试计算其直径D1。(3)比较上述空心轴和实心轴的重量。3.7拓展练习3-1 举例说明：哪些构件是由于强度不足而造成破坏的？3-2 杆件变形的基本形式有哪些？试举例说明。3-3 什么

51、叫截面法？实施截面法有哪些步骤？3-4 什么叫应力？什么叫应变？按照胡克定律，它们之间应该满足什么关系？3-5 求图示（题5图abc）中杆各段的内力并绘轴力图。a)b)c)图3-66题3-5图3.7拓展练习图3-67题3-6图3-6 如图所示，求阶梯状直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画轴力图。若截面面积A1=200mm2，A2=300 mm2，A3=400 mm2，求各横截面上的应力。3-7 杆的受力情况及各段长度如图所示，AB段面积有SAB=200mm,CD段面积SBC=500mm,F1=10KN，F2=30KN,杆的弹性模量E=200GPa。试求（1）各段杆横截面上的内力和应力

52、；（2）杆的总变形。题3-7图 3.7拓展练习图3-69题3-8图3-8 起重吊钩的上端用螺母固定，若吊钩螺栓部分的内径d=55 mm，材料的许用应力=80 MPa，试校核螺栓部分的强度。3.7拓展练习图3-70题3-9图3-9 图示支架，在B点处受载荷G的作用，杆AB、BC分别是木杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A11010mm许用应力1 7Mpa，钢杆BC的横截面面积A2600mm，许用应力2 160Mpa。求支架的许用载荷G。3.7拓展练习图3-71题3-11图3-10 试校核带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键联接的强度。已知轴的直径d48mm，A型平键的尺寸为b14mm，h9mm，L

53、45mm，传递的转矩Ml81481 Nmm，键的许用切应力60MPa，许用挤压应力jy130MPa。3-11 试求图示联接螺栓所需的直径。已知F=200 kN，t=20 mm。螺栓材料的=80 MPa，bs=200 MPa（不考虑联接板的强度）。3.7拓展练习图3-72题3-12图3-12 冲孔装置简图如图所示，已知钢板厚t=4mm，冲头直径d=20mm,冲孔时冲头的冲力F=80KN，问在冲孔时钢板的切应力有多大？3.7拓展练习图3-73题3-13图图3-74题3-14图3-13 传动轴受力如图示，试求各段内力并绘扭矩图。3-14 一传动轴如图所示，其转速n为300r/min,主动轮输入的功率

54、PB=368KW；若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为PA=110.4KW,PC=110.4KW，PD=147.2KW。试绘扭矩图。3.7拓展练习图3-75题3-15图3-15 某减速器如图所示。已知电动机的转速n=960 r/min，功率P=5 kW；轴的材料的许用应力=40 MPa，试按扭转强度条件设计减速器第轴的直径。3-16 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=90 mm，壁厚t=2.5 mm，材料的许用切应力=60 MPa，工作时的最大转矩为T=1.5 KNm。（1）试校核该轴的强度；（2）若改用相同材料的实心轴，并要求它和原来的传动轴的强度相同，试计算其直径D1；（

55、3）比较上述空心轴和实心轴的重量。(3)比较上述空心轴和实心轴的重量。图3-76题3-17图3-17 试作如图所示各梁的弯矩图，并求最大的弯矩及指出最大弯矩所在截面位置。图3-77题3-18图40lMPa100yMPa 3-18 有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T型截面，已知材料的许用拉应力为，许用压应力为试校核梁的强度。图3-78题3-19图3-19 图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN,径向力1.82KN；齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力3.64KN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。圆轴的容许应力 100MPa试设计传动轴的直径。图3-79题3-20图3-20 如图3-61所示钻床，钻孔时受到压力P15 kN。己知偏心距e0.4 m，铸铁立柱的直径d125 mm，许用拉应力为35 MPa，许用压应力为120 MPa。试校核铸铁立柱的强度。演讲完毕，谢谢观看！