2017年山东省济南市中考数学试题

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1、2017年山东省济南市中考数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1(2017济南，1，3分)在实数0，2，3中，最大的是( )A0B2CD3【答案】D2(2017济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是( )A B C D 【答案】A3(2017济南，3，3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里数字5550用科学记数法表示为( )A0.555104B5.55104C5.55103D55.5103【答案】C4(2017济南，4，3分)如图，直线ab，直线l

2、与a，b分别相交于A，B两点，ACAB交b于点C，140，则2的度数是( )A40B45C50D60【答案】C5(2017济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) A B CD【答案】B6(2017济南，6，3分)化简的结果是( )Aa2 BCD【答案】D7(2017济南，7，3分)关于x的方程x25xm0的一个根为2，则另一个根是( )A6B3C3 D6【答案】B8(2017济南，8，3分)九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文

3、：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A B C D【答案】C9(2017济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是( )ABCD【答案】B10(2017济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB60，若量出AD6cm，则圆形螺母的外直径是( )A12cmB24cmC6cmD12cm【答案】C11(2017济南，11，3

4、分)将一次函数y2x的图象向上平移2个单位后，当y0时，x的取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 【答案】A12(2017济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB3m，则石坝的坡度为( )AB3CD4【答案】B13(2017济南，13，3分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，AB3，E为OC上一点， OE1，连接BE，过点A作AFBE于点F，与BD交于点G，则BF的长是( )AB2CD【答案】A14(2017济

5、南，14，3分)二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，(x0，0)，1x02，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，2)的上方，下列结论：b0；2ab；2ab10；2ac0其中正确结论的个数是( )A1B2C3D4【答案】C15(2017济南，15，3分)如图，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路， 表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线

6、是( )AABEG BAEDCCAEBF DABDC 【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16(2017济南，16，3分)分解因式：x24x4_【答案】(x2)217(2017济南，17，3分)计算：24()0_【答案】718(2017济南，18，3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_【答案】9019(2017济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300cm2，BAC120，BD2AD，则BD的长度为_cm【答案】2020(2017济南，20，3分)如图，过点O的直线AB与反比例函数y的图象交于A，

7、B两点，A(2，1)，直线BCy轴，与反比例函数y(x0)的图象交于点C，连接AC，则ABC的面积为_【答案】821(2017济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”如图，若P(1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PSSQ5或PTTQ5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，3)，C(1，5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_【答案】（1，2）三、解答题（本大题共7小题，共57分

8、）22(2017济南，22，7分) （1）先化简，再求值：(a3)2(a2)(a3)，其中a3【解】原式a26a9(a22a3a6) a26a9a22a3a6) a3 当a3时， 原式336（2）解不等式组： 【解】由，得x1. 由，得x2. 不等式组的解集为：1x2.23(2017济南，23，7分)（1）如图，在矩形ABCD，ADAE，DFAE于点F求证：ABDF证明：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC.DAFBEA.DFAE，AFD90.BAFD90.又ADAE，ADFEBA.ABDF（2）如图，AB是O的直径，ACD25，求BAD的度数【解】AB是O的直径，ADB90.BC25，BA

9、D902565.24(2017济南，24，8分) 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解】设银杏树的单价是x元，玉兰树的单价是1.5x元，则 150. 解得x120. 经检验x120是方程的解. 1.5x180. 答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元，25(2017济南，25，8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随

10、机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a_，b_，c_；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数【解】（1）a10，b0.28，c50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为： (51061871488)50320506.4(本)（4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.280.16)1200528(人)26(2017济南，

11、26，9分)如图1，OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC3，A(2，1)，反比例函数y(x0)的图象经过的B（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y(x0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由 【解】（1）过点A作APx轴于点P，则AP1，OP2.又ABOC3，B(2，4).反比例函数y(x0)的图象经过的B，4.k8.反比例函数的关系式为y（2）设MN交OB于点H，过点B作BGy轴于点

12、G，则BG2，OG4.OB2.点H是OB的中点，点H(1，2)OH.OHNOGB90，HONGOB， OHNOGB，.ON2.5.（3）EDBF 理由：由点A（2,1）可得直线OA的解析式为yx解方程组，得，点D在第一象限，D(4，2)由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为yx6.把y0代入上式，得0x6.解得x6.E(6，0)ED2，BF2.EDBF27(2017济南，27，9分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在ABC和ADE中，ACBAED90，CABEAD60，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断CEF的形状并说

13、明理由问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究CEF的两条边是否相等，如EFCF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点GF是BD的中点，BFDF.ACBAED90，EDCG.BGFDEF.又BFGDFE，BGFDEF( ).EFFG.CFEFEG.请根据以上证明过程，解答下列两个问题：在图1中作出证明中所描述的辅助线；在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF的度数，并判断CEF的形状 问题拓展：（3）如图2，当ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件

14、不变，判断CEF的形状并给出证明【解】（1）证明中所叙述的辅助线如下图所示：证明的括号中的理由是：AAS.（2）CEF是等边三角形证明如下：设AEa，ACb，则AD2a，AB2b，DEa，BCb，CEab. BGFDEF,BGDEa.CGBCBG(ab) ，. 又ACBECG，ACEECG. CEFCAB60. 又CFEF(已证)， CEF是等边三角形（3）CEF是等边三角形证明方法一： 如答案图2，过点B作BNDE，交EF的延长线于点N，连接CN，则DEFFNB.又DFBF，DFEBFN，DEFBNFBNDE，EFFN设ACa,AEb,则BCa,DEbAEPACP90，PEAC180DPBN

15、，PCBN180CBNEAC在AEC和BNC中，,CBNEAC,AECBNC.ECANCB.ECN90.又EFFN，CFENEF.又CEF60,CEF是等边三角形证明方法二：如答案图3，取AB的中点M，并连接CM，FM，则CMABAC.又CAM60,ACM是等边三角形.ACMAMC60.AMBM,DFBF,MF是ABD的中位线.MFADAE且MFAD.DABAMF180.DABAMFAMC18060240.即DABCMF18060240.又CAEDAB360DAEBAC3606060240，DABCMFCAEDABCMFCAE.又CMAC,MFAE，CAECMF.CECF,ECAFCM.又AC

16、MACFFCM60,ACFECA60.即ECF60.又CECF,CEF是等边三角形28(2017济南，28，9分)如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD交B C于点D，tanOAD2，抛物线M1：yax2bx(a0)过A，D两点（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当CPA90时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m(m0)个单位得到抛物线M2设点D平移后的对应点为点D，当点D 恰好在直线AE上时，求m的值；当1xm(m1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交

17、点，求m的取值范围【解】（1）过点D作DFOA于点F，则DF6.tanOAD2，AF3.OF1.D(1，6). 把A(4，0)，D(1，6)分别代入 yax2bx(a0)，得.解得.抛物线M1的表达式为：y2x28x. (2)连接AC，则AC2. y2x28x2(x2)28， 抛物线M1的对称轴是直线x2 设直线x2交OA于点N，则N(2，0). 以AC为半径作M，交直线x2于P1、P2两点，分别连接P1C、P1A、P2C、P2A，则点P1、P2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2 点M是AC的中点，点M（2,3）MN2. P1M是RtCP1A的斜边上的中线，P1MAC.P1NMN P

18、1M3. 点P1(2，3). 同理可得点P2(2，3).（3）由A(4，0)，点E（0，4）可得直线AE的解析式为yx4. 点D(1，6)平移后的对应点为点D(1，6m)，点D 恰好在直线AE上6m14.解得m3.D(1，3)，m3. 如答案图4，作直线x1,它与直线AE的交点就是点D(1，3).作直线xm交直线AE于点Q(m，m4).设抛物线M2的解析式为y2x28xm若要直线AE与抛物线M2有两个交点N1、N2，则关于x的一元二次方程2x28xmx4有两个不相等的实数根，将该方程整理，得2x29xm40.由9242(m4)0，解得m.又m1，1m1xm(m1)，抛物线M2与直线AE有两个交点N1、N2要在直线x1与直线xm所夹的区域内（含左、右边界）.当点N1与点D(1，3)重合时，把D(1，3)的坐标代入y2x28xm，可得m3.m3当点N2与点Q(m，m4)重合时，把点Q(m，m4)的坐标代入y2x28xm，可得m42m28mm.解得m12，m22（不合题意，舍去）.m2由、可得符合题意的m的取值范围为：2m