2012年12月15日实数勾股定理

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1、实数经典例题类型一.有关概念的识别1.下面几个数：023? , 1.010010001，莎頑，3n , ?,石，其中， 无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3n，的是 无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、腹的平方根是3B、1的立方根是1C、庞=1D 怎是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正 方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）B、1.4D、【变式3】类型二.计算类型题2.设抵=尬，则下列结论正确的是（）A 4.

2、5 a 5.0B 5.0 a5.5C 5.5 a 6.0D 6.0 a 0分析：已知等式左边分母、用不能为0,只能有0,则要求a+70,分子+la2-49l=0,由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组从而求出a, b的值。pa-h = d.(1)L2 -49 =0.(2)a + 7 0(3)解：由题意得I 由得a2=49 .a=7 由(3)得a-7,.a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入得b=3a=21.a=7, b=21为所求。举一反三：【变式 1】已知(x-6)2+( D +ly+2zl=0，求(x-y)3-z3 的值。【变式2】已知戸+ （小）+ +1

3、| = 0那么a+b-c的值为类型六实数应用题6. 有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个 面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm，根据题意得x2=112+13X8. x2=225.x=15边长为正，x=-15不合题意舍去，只取 x=15（cm）答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并 且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）(1) 计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？(2) 当拼成的这个大正方形边长

4、比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比 小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.类型七.易错题(2)血忘的平方根是15(4)$是分数7. 判断下列说法是否正确 ；的算术平方根是-3；(3)当 x=0 或 2 时，-2 = 0类型八.引申提高(2)把下列无限循环小数化成分数：飞 心 I。？(1)分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两 个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即 为小数部分.解：由5=729得陌的整数部分a=5,府的小数部分血-刍,a2 _h2 =52 -(T29-5)2= 25-(29-10

5、/29+25)= -29 + 10/29.解：(1)设x=D则 10x = 6.fi -得9x=6设囂=6的则100x = 23.23 -，得99x=23x = BP0.23 = 9999则顶0朗i亦-，得999x=107，107999-107即阿=器A组(基础)一、细心选一选1下列各式中正确的是（）A 斥=4B.霸=4c. 口 = 3 D. V59=532.尿的平方根是()A. 4B. 土耳C. 2D. 23. 下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2是4的平方根 带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 和数轴上的点对应的是（）A.整

6、数B.有理数C.无理数D.实数5. 对于旋一击来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定7T314, ,0.1010010001 3（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6在学7. 面积为11的正方形边长为x,则x的范围是（）A 1 x 3左3弋疋d 10 x 1008. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. -2与B.丨-庞丨与血C.9. -8的立方根与4的平方根之和是（）10. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A. 13+1B.C.D.二、耐心填一填伍的相反数是.11.

7、,绝对值等于血的数是.12.1+丐13.身。14.15.亦的算术平方根是的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本16.已知I x |的算术平方根是8,那么x的立方根是. 填入两个和为6的无理数，使等式成立： +_ 大于-忑，小于帀的整数有o=6。个。17.若丨2a-5丨与晶+ 2互为相反数，则a=,b=。18.若 I a | =6,乔=3,且 ab0,则 a-b=19.20.数轴上点A,点B分别表示实数屈 厶则入B两点间的距离为一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=，x=。三、认真解一解21.计算7O9一卜X丄xW4X 9 + 2X（厉7）（结果保留3个有效数字

8、）22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大 的顺序排列，用“V”号连接：752-忑,-兀B组（提高）一、选择题：1. 0.01死的算术平方根是（）2. 5的平方根是（）A.B. 36C.6D.3.下列计算或判断：3都是27的立方根；娠=&;屈的立方根是2；痔7 = 4其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D.D.D.4在下列各式中，正确的是A.科二 2 ；(-72)2+(W = o5.下列说法正确的是（A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C . 7(2?=2C.无限小数是无理数7T是分数6.下列说法错误的是（A .J一3）减（一

9、2）= J- 3 x J- 2打（一1尸=_1的平方根是土庞7.若的值为（）A.-2B. 1C. 18.A.C.下列结论中正确的是（）数轴上任一点都表示唯一的有理数; 两个无理数之和一定是无理数；B.数轴上任一点都表示唯一的无理数;D.数轴上任意两点之间还有无数个点9.-27的立方根与履的平方根之和是10. 下列计算结果正确的是（）A 0.066B 789530C 2536 604D嘶顽沁滤二填空题:_ 211. 下列各数：3.141、0.33333、斤、n、土血亦、 彳、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中，其中是有 理数的有；无理数的有.（填序号）412

10、. 的平方根是； 0.216的立方根是.13. 算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是.14戶的相反数是；绝对值等于內的数是.15. 个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍.三、解答题：16. 计算或化简：（1） S = -E*、2怎（4/20 - 3/45 + 2屈17.已知25?-144=0,且x是正数，求代数式的值。18.观察右图，每个小正方形的边长均为1,（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ 估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。%1影%么勾股定理与勾股定理逆定理 、示标：学习目标：1、复习巩固勾股定理及其逆定理的内容；2、运用勾股定

11、理及其逆定理解决数学问题。学习重、难点：勾股定理及其逆定理的运用。二、导学：1、勾股定理及其逆定理的内容；2、勾股定理及其逆定理的运用。（二）、自主学习与交流展示：典型题型1 :求线段的长度。（勾股定理的运用。）如图，在 ABC 中，ZACB=90, CD丄AB, D 为垂足，AC=6cm,BC=8cm。 求：AABC的面积；斜边AB的长；斜边AB上的高CD的长。典型题型2判断直角三角形。（勾股定理逆定理的运用。）如图己知ab丄bc , ab = 3,BC = 4,CD = 12, AD = 13。求四边形ABCD的面积。A主要数学思想1方程思想。如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=

12、10cm,在边CD上取一点E,将AADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长。主要数学思想2：分类讨论思想（易错题）。在RtAABC中，已知两边长为3、4,则第三边的长为 三、反馈:1、 直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是。2、 一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为。3、 等腰三角形的腰长为25，底边长14，则底边上的咼是，面积是 1)，则ABC是 直角三角形。(A) 1 个;(B) 2 个;(C) 3 个;(D) 4 个5、如图4是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是()A. acB.bcC. 4a2+b2=c2D. a2+b2=c26、 已

13、知直角三角形两边长分别为3、4,则第三边长为.7、已知直角三角形的两直角边之比为3： 4,斜边为10,则直角三角形的两直角边的长分另I为.8、利用图5 (1)或图5 (2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式 .图5 (1)图5 (2)图69、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ZABC约45，树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为米(答案可保留根号）.10、如图6,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已

14、知正方形ABCD的面积S为1,按上述方法1所作的正方形的面积依次为S，S，S （n为正整数），23n那么第8个正方形的面积S =。811、如图7,在A ABC中，AB=AC=10, BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）,并求AD的长.12、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm,求这个三角形的面积.13、在ABC 中，ZC=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.14、如图8：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m

15、,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆 盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？15、如图9,已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E,将DE折叠 使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.图9专题二能得到直角三角形吗考点分析：本部分内容是勾股定理及其逆定理的应用，它在中考试卷中不单独命题，常与其它知识 综合命题典例剖析例1如图10，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A 射向平面镜反射之后恰巧经过B点，求B点到入射点的距离.分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识宀-卑切图10专练二：1. 做一做：作一个三角形

16、，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？2. 断一断：设三角形的三边分别等于下列各组数：7, 8, 107, 24, 2512, 35, 3713, 11, 10(1) 请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？(2) 把你判断是Rt勺哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.3算一算：.一个零件的形状如图12,已知AC=3 cm, AB=4 cm, BD=12 cm.求：CD的长.4. 一个零件的形状如图13所示，工人师傅按规定做得AB=3, BC=4, AC=5, CD=12, AD=13,假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的

17、面积吗?5.如图14,等边三角形ABC内一点P, AP=3, BP=4, CP=5，求ZAPB的度数(2) a3 a2b+ab2 ac2+bca b3=且6.若 ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断 ABC的形状.(1) a2+b2+c2+200=12a+16b+20c7.请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1个所有顶点均在格点上,少有一条边为无理数的等腰三角形.8.为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸,如图15,已知圆筒高108 cm,其截面周长为36 cm,如果在表面缠绕油纸4圈,，应裁剪油纸.考点分析:专题三：蚂蚁怎样走最近图1

18、5勾股定理在实际生活中的应用较为广泛，它常常单独命题，有时也与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题典例剖析图多6* 2尺;2)把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放,，竹竿长正好和门的对角线等长问竹竿长几尺？分析：只要根据题意，画出图形，然后利用勾股定理，列出方程解之例3.如图17,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80。，测得C处的方位角为南偏东25。，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20。，则C到A的距离是（ ）A. 15 76 km； B. 15 2 k

19、m； C. 15(6 + 2) km； D. 5(+ 3話2) km分析：本题是一道以航海为背景的应用题，由已知条件分析易知厶ABC不是直角三角形，这就需要作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形, 问题便可得到解决.专练三：1. 小明从家走到邮局用了 8分钟，然后右转弯用同样的速度走了 6分钟到达书店（如图18）,已知书店距离邮局640米，那么小明家距离书店米.2. 一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺,则水池的深度和芦苇的长度各是.3. 小明叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建起栅H 21

20、k-DU栏，要计算这个矩形养鱼池的周长，你能帮助小明算一算，周长应该是4. 求图19所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离（精确到0. lmm）.图195. 假期，小王与同学们在公园里探宝玩游戏，按照游戏中提示的方向，他们从A出发先向正东走了 800米，再向正北走了 200米，折向正西走300米，再向正北走600米，再向正东走100米，到达了宝藏处B,问A、B间的直线距离是米.6. 如图20所示，为修铁路需凿通隧道AC,测得ZA=53，ZB=37. AB=5km, BC=4km,若每天凿 0.3km,试计算需要几天才能把隧道AC凿通.7. 如图21,有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm, BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合，你能求出CD的长吗？8. 观察下列表格:列举猜想3、4、532=4+55、 12、 1352=12+137、 24、 2572=24+2513、 b、 c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值。9.如图 22 所示的一块地，AD=12m, CD=9m，ZADC=90, AB=39m，BC=36m，求这块地的面积.C图22