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1、习题课(四)第二型曲线/曲面积分,各种积分的关系22221.(1)9(1)_.()(2)(),_.LLxyydxxdyxy dxydyxy填空设 是负向圆周位于第一,二象限的部分,则已知为某二元函数的全微分 则22222(3),(1)(2)_.zxyzRxyxdydzydzdxzdxdy设曲面 是由和所围成的空间区域的外表面 则23(1,0,2)(4)(3,2),()|_.(5),cos(,)_.yAx y e zx zgrad divAnln l dA若则设 是光滑闭曲面 的外法向 是任意给定的常向量,则1(6):(,)1,()(,);()(,);()(,);()(,)(,).xyL f x
2、 yfCMNLMNAf x y dxBf x y dyCf x y dsDfx y dxfx y dy设曲线过第一象限内的点和第四象限内的点是 上从点到点 的一段弧,则下列积分小于零的是:_.22.(2),(0,1)()cos(1,0).2Cxy dxydyICAxyxyB计算曲线积分其中 自点沿曲线到点的弧段123.0,(,)(,),:0,(,)(,)0.LxfCf tx tytf x yxLyf x y dxxf x y dy设在右半平面内函数且证明 对内的任意光滑简单闭曲线都有xyO)0,1(A)0,1(B)2,1(E解：解：224yxyP ，224yxxdyQ ，C xQyxxyyP
3、22222)4(4，0 yPxQ，)0,0(),(yx。添加线段添加线段EA：1 x，y：02，则，则EAC 为正向封闭为正向封闭 曲线。在曲线。在EAC 内作正向椭圆内作正向椭圆 C：2224 yx，则在由则在由 EAC 与与 C所围成的复连通区域所围成的复连通区域 D 内，由内，由Green公式得：公式得：0)(422 dxdyyPxQyxxdyydxDCEAC CEAC,EACC dyyxdyydxyxxdyydxCEACC 0222224114.87842122202arctan21222 ydxdyD223225.(1)(2),:3(13).Ix dydzydzdxzx dxdyzxyz计算曲面积分其中取上侧3222222222226.,():(1);(2)231.xdydzydzdxzdxdyIxyzxyzRxyz计算积分其中 为的外侧的外侧1227.2,1(,),:(),28,.2Ixyf dydzyxf dzdxzxyf dxdyf x y zCzxyz计算积分其中上侧
高等数学：第二型积分及积分关系
