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1、切线的性质定理和判定定理1 直线和圆相交直线和圆相交nd d r;r;nd d r r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd2经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的性质切线的性质C D3切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用45 已知BE为圆的切线，AB垂直于BE，A=25，求ABC的度数？6 直线EF和 O相切，AC为直径，求证：FAB=D7直线何时变为直线何时变为
2、切线切线 如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,直线直线CDCD经过点经过点A,CDA,CD与与ABAB的夹角的夹角为为,当当CDCD绕点绕点A A旋转时旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗你能写出一个命题来表述这个事实吗?n1.1.随着随着的变化的变化,点点O O到到CDCD的距离的距离如何变化如何变化?直线直线CDCD与与O O的位置关系如的位置关系如何变化何变化?n2.2.当当等于多少度时等于多少度时,点点O O到到CDCD的距离等于半径的距离等于半径?此时此时,直线直线CDCD与与O O有什么位置关系有什么位置关系?BOACDddd8切线的切线的判定判定定理定理 定理定理 经
3、过半径的外端点经过半径的外端点,并且垂直于这条半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线.切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDBOAn如图如图nOAOA是是O O的半径的半径,直线直线CDCD经过经过A A点点,且且CDOA,CDOA,n CD CD是是O O的切线的切线.9OAOAAO 经过半径外端并且垂直于这经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。判断下图中的判断下图中的l l 是否为是否为 O的切线的切线半径半
4、径外端外端垂直垂直证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。10 1、如图，已知点、如图，已知点B在在 O上。根据下列条件，能否判上。根据下列条件，能否判定直线定直线AB和和 O相切？相切？OB=7,AO=12,AB=6O=68.5,A=2130BAO112、如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AT=AB，ABT=45。求证：求证：AT是是 O的切线的切线BOTA12例例1.已知已知:如图如图A是是 O外一点外一点,AO的延长线交的延长线交 O于点于点C,点点B在圆上在圆上,且且AB=
5、BC,A=30.求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线ABCO证明：连结证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90ABOBAB为为 O的切线的切线做一做：做一做：如图是如图是 的直径，请分别过，作的直径，请分别过，作 的切线的切线O OB一般情况下，要证明一条直线为圆一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。直线垂直于这条半径。13例例2.如图如图,台风台风
6、P(100,200)沿北偏东沿北偏东30方向移动方向移动,受台受台风影响区域的半径为风影响区域的半径为200km,那么下列城市那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中中,哪些受到这次台风的影响哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响哪些不受到台风的影响?0100400 500 600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCD14O OP PS ST TQ Q2.2.如图如图,OP,OP是是O O的半的半径径,POT=60,POT=60,OTOT交交O O于于S S点点.(1)(1)过
7、点过点P P作作O O的切线的切线.(2)(2)过点过点P P的切线交的切线交OTOT于于Q,Q,判判断断S S是不是是不是OQOQ的中点的中点,并说明并说明理由理由.15如图如图,已知已知AB是是 O的直径的直径,O过过BC的中点的中点D,且且DEAC.(1)求证求证:DE是是 O的切线的切线.(2)若若C=30,CD=10cm,求求 的半径的半径O.证明题：证明题：164 4、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦ADAD平分平分BACBAC，过过D D作作DCAC DCAC，求证：求证：DCDC是是O O的切线。的切线。BDCAO17经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆
8、的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理切线的判定定理:这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线,还可以依据它来还可以依据它来画切线画切线.在判定切线的时候在判定切线的时候,如果如果已知点在圆上已知点在圆上,则则连半径连半径是常用的辅助线是常用的辅助线18作作OEBC于于E当已知条件中当已知条件中没有明确没有明确直线与圆是否有公共点时直线与圆是否有公共点时辅助线：辅助线：是过圆心作这条是过圆心作这条直线的垂线段。直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。再证明这条垂线段的长等于半径。例例5、如图：点、如图：点O为为ABC平分平分线上一点，线上一点，ODAB于于D，以，以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。求证：求证：BC与作与作 O相切相切。CABDE19
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