一元二次方程应用题分类讲练优质课件

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1、2021/6/301平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题（一）几何与方程 快乐学习快乐学习 15xx xx（82x）（52x）8 例例1：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为它的长为8cm，宽为，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的如果镜框中央长方形图案的面积为面积为18cm2，则花边多宽，则花边多宽?解：设镜框的宽为xcm，则镜框中央长方形图案的长为cm,宽为cm,得（82x）（52x）m22021/6/303 宽为cm,得(8 2x)(5 2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm如果镜框

2、中央长方形图案的面积为18cm2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xcm，则镜框中央长方形图案的长为cm,（8-2x）（5-2x）例1.即2X2 13 X 110解得X11，X25.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列2021/6/304例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。x解：设截去正方形的边长 厘米，则图中虚线部分长等于_厘米，宽等于_厘米60-240-2800 xx 依题意得：1210,40 xx解得：240,1 ,.0 xx不合题意 应舍去经检验答：

3、截去正方形的边长为10厘米。60 2x40-2x2021/6/305 例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米2021/6/306 例例44 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米的长方形自平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用行车棚，为节约经费，一边利用1818米长的教学楼米长的教学楼后墙，另三边利用总长为后墙，另三边利用总长为3535米的铁围栏围成，求米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽自行车棚的长和宽.2021/6/307解：设与教学楼后墙垂直的一条边

4、长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x x米，则与教学米，则与教学楼后墙平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35(35 2 2x x)米，根据题意，得米，根据题意，得 x x(35(35 2 2x x)150150解得解得 当当 时，时，3535 2 2x x 2020 1818不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x x 1010时，时，3535 2 2x x 15.15.符合题意符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为1515米和米和1010米米.1215,10.2xx152x 几何与方程 快乐学习快乐学习n例5.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角

5、边长1cm,求两条直角边长度.得根据题意设一条直角边为解,:xcm.7)1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合题意xx.0242 xx.2971:x解得.29712971:cmcm和两条直角边分别为答.2971129711x2021/6/309常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：2021/6/30103.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(

6、24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米2021/6/30114.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则81)18(xx化简得，081182xx0)9(2 x答:应围成一个边长为9米的正方形.921xx2021/6/3012列一元二次方程解应题小结小结：解决这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形

7、构成的组合图形的面积2021/6/3013平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题（二）w 13.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启 智慧得根据题意设每年平均增长率为解,:x.4.48)1(402 x:解这个方程).,(01.11%;101.1121舍去不合题意xx,21.1)1(2 x,1.1)1(x,1.11x%.10:每年的平均增长率为答w 14.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么

8、平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启 智慧.022500300:2 xx整理得得解这个方程,得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x%.191)1(2 x:解这个方程).,(9.01%;109.0121舍去不合题意xx,81.0)1(2 x,9.0)1(x,9.01x%.10:数为每年平均需降低的百分答w17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少台，求该厂今年产

9、量的月平均增长率为多少?开启 智慧增长率与方程得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x.2.115)1(52xx:整理得).,(02.11075%;202.0107521舍去不合题意xx.0625252xx:解得,107550122525x%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答2021/6/30172.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量三月的总产量为为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5003.某校去年

10、对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1(2)1(22xx2021/6/3018平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题（三）数字与方程1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.快乐学习快乐学习得根据题意设其中一个数为解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答数字与方程2.2.一个两位数一个两位数,它的十位数字

11、比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,3,而它的个而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数求这个两位数.快乐学习快乐学习得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得.3363,2353xx或.36,25:或这个两位数为答数字与方程3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.快乐学习快乐学习得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.0652 xx整理得.3,221x

12、x解得.2355,3255xx或.2332:或这两个数为答2021/6/30224.4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大间一个数的平方大332，求这三个连续偶数，求这三个连续偶数.1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x 1).2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x 1).2021/6/3023（1）十位数字为a，个位数字为

13、b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三 位数是100a10bc.2021/6/3024平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题（四）2021/6/3025 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后经过两轮传染后共有共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一每轮传染中平均一个人传染了几个人个人传染了几个人?分分析析 1第一轮传染第一轮传染后后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)._,21xx2021/6/30262021/6/30271.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支

14、又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.2021/6/30282要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请

15、多少个球队参加比赛球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握所有人共握手手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?w1.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次每两个参加会议的人都互相握了一次手手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是这次会议到会的人数是多少多少?开启 智慧美满生活与方程得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:

16、整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答w2.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取出到期后取出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450元连同应得的税后利息又全部按元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本且到期后可得税后本息约息约461元元,那么这种存款的年利率大约是多少那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到精确到0.01%).开启

17、智慧美满生活与方程得根据题意设这种存款的年利率为解,:x.461)8.01(50)8.01(500 xx:整理得).,(0%;44.1144.021舍去不合题意xx.0117603202xx:解得%.44.1:这种存款的年利率约为答,6402.769760640591680760 xw 3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?开启 智慧经济效益与方程得根据题意棵设多种桃树解,:x.%2.1511000100)121000)(100(xx.0760

18、040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答2021/6/3032平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题（五）销售问题n1.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出2020件件,每件盈利每件盈利4040元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采商场决定采取降价措施取降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降如果这种衬衫的售价每降低低1 1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件.商场要想平均每天商场要想平均每天盈利盈利12001200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少

19、元?源于生活,服务于生活得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx.020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或n 2.2.某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商品元的价格购进一批商品,若每件商品售价为若每件商品售价为x x元元,则每天可卖出则每天可卖出(350-10 x)(350-10 x)件件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.20%.商店要想每天赚商店要想每天赚400400元元,需要卖出多少年来件商品需要

20、卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元每件商品的售价应为多少元?开启 智慧销售问题得根据题意元设每件商品的售价应为解,:x.400)10350)(21(xx.077556:2xx整理得得解这个方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售价应为答.,31,2.25%2012131舍去不合题意xx2021/6/3035平昌县得胜中学 任璟一元二次方程应用题（六）2021/6/3036n3.某汽车在公路上行驶某汽车在公路上行驶,它的路程它的路程s(m)s(m)和时间和时间t(s)t(s)之之间的关系为间的关系为:s=10t+3t:s=10t+3t2 2,那么行驶那么行驶 200m200m需

21、要多长时间需要多长时间?运动与方程开启 智慧得根据题意解,:.2001032tt:整理得).,(10;32021舍去不合题意xx,02001032tt:解得).7.6(320200:ssm约需要行驶答2021/6/3037二、有关“动点”的面积问题”1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常找的数量关系面积，勾股定理，例6 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q

22、从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？BACDQP解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x 所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2例7：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm回味无穷列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)小结 拓展 若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！