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1、22222121222222211.102,00()A2B2C.2D.xyabeabF caxbxcxxP x xxyxyxy设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为 和，则点,.必在圆内.必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能A22121212222121212212320231031.22()0,0231722224eac bcaxbxcxxxxx xP xxdxxxxx xP 椭圆的离心率为,故,，代入,得，所以，故，到圆心的距离解析：所以点，在圆内12122.,32A.B.C.21 D.222FFFABABF已知、是椭圆的两个焦点 过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点.若是等
2、腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是C222221222221221.90|222()2102101.01.221xyabAF BFFcbbAFcacacaacceeeeaae 设椭圆的方程为依题意得，,所以,即解析：因为,所，所以以，即，解得23.200,2,(2010).ypx pFAFABB设抛物线的焦点为,点.若线段的中点 在抛物线上 则 到该抛物线准线的距离为江卷浙3 242(1)203422.4pBypx ppB解析：则点 到该抛物线准线的距将点，代入抛物线，得离为,24.4 .yx 抛物线的焦点到准线的距离是2 2(2010)5.8 .yx抛物线的焦点坐标是安徽卷2,0最值与参数的
3、取值范围 2290,1121213lxyPPxyP在直线：上任取一点过点 以椭圆的焦点为焦点作椭圆点在何处时,所求椭圆的长轴最短？求长轴最短时的例：椭圆方程2212111213,03,0123909,6230.xyFFFxyFFFxy椭圆的两个焦点为,易求得 关于的对称点为，过,的直解线方程为析：22122905,42305,4()1.26 53 5366453xyPxyPaPFPFbxya联立，解得易证，过的椭圆长轴最短 为什么?自己证故明因为,所以,，所求椭圆的方程为2222222221.990190PxyaaxyyxxyaaaP 本例通过平面几何知识,利用椭圆的定义和对称性找到长轴最短时
4、的 点,从而解决问题.还可以有如下解法：设所求椭圆的方程为联立,消去 得关于 的一元二次方程，令,可求得 的值,进而求得反思小结点：的坐标 22812,12(0)12xyCMOMlym mlCABCm已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线;经过点且平行于的直线 在 轴上的截距为,直线 与曲线 交于、两个不同点求曲线 的方程；求 的拓展练习1:取值范围 2222221(),28188.22CP xyxyyxxyyxC解析：整理得曲线 的方程为在曲线 上任取一个动点，则点在圆上，所以有，2222222(0)11.22122240.182(2)4(24)022,0,.22
5、00OMlOMym mklyxmyxmxmxmxylABmmmmm 因为直线 平行于,且在 轴上的截距为，又,所以直线 的方程为所以由，得因为直线 与椭圆的取值范围交于、两个不同点，是所以，解得且探求性问题 2221222121210212(210.20)1mml xmyxCyFFCmlFllCA BAFFBFFGHOGHm已知,直线:,椭圆：,、分别为椭圆 的左、右焦点当直线 过右焦点 时例，求直线 的方程；设直线 与椭圆 交于,两点,、的重心分别为、若原点 在以线段为直径的圆内，求实数 的取：浙江卷值范围 2222221122222222210(10)212.12.22()()2210.4
6、110.lxmlxmyFmmmmmmA xyB xymxmymxymyxmyy 因为直线：经过，所以，得又因为,所以设，由,消解析：故直线 的方程,为去得22222121212121122222121212128(1)80418.282,0,02,2,(),()3333()().99,()66mmmmmmyyy yFcFcOFFxyxyAGGO BHHOGHxxyyGHxxyyMGHM 则由，知,且有,由于,故 为的中点由可知，所以设是的中点 则，22221212121212122212121212222224()()66990.()()22111()04.8282102.1,21MOGHxx
7、yyxxyyx xy ymmx xy ymymyy ymmmmmmm 由题意可知，即，即而，所以，所以 的取值范围是即又因为且，所以 222,2 2.1910.12xOyCyxOxyCaCCQQFOFQ在平面直角坐标系中已知圆心在第二象限、半径为的圆 与直线相切于坐标原点椭圆与圆 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为求圆 的方程；试探究圆 上是否存在异于原点的点,使 到椭圆右焦点 的距离等于线段的长.若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请拓展练习2：说明理由 222222221()(00)8.,|2 24.20:228,08.|42.82.Cmn mnCxmynCyxmnCCxmnCyxCmnm
8、nymmnn 设圆心 的坐标为，则圆 的方程为已知圆 与直线相切 那么圆心到该直线的距离等于圆 的半径,则，即又圆 与直线切于原点，代入圆 的解析故圆 的方方程中，得联立方程和组成方程组,解程为得 2222222222525125942594,04.,44161416228aaxycOFQFOFFxyxyxy 依题意知，所以，则椭圆的方程为,其半焦距，右焦点为，那么要探求是否存在异于原点的点使得该点到椭圆右焦点 的距离等于我们可以转化为探求以右焦点为圆心 半径为 的圆与所求的圆的交点个数通过联立两圆的方程，得，405.12054 12(),55.xxyyQFOF即存在异于原点的点，使得该点到椭
9、圆右焦点的距离等于解得或运用性问题 2222210218(02)3.12(xbbyxybbFbxGGFABPABP设,椭圆方程为,抛物线方程为如图所示,过点,作 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 已知抛物线在点 的切线经过椭圆的右焦点求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；设、分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形？若存在,请指出共有几个这样的点？并说明理由 不必具体求出例：这些点的坐)标 22412212118,.824(42)1|14242.022,0,021.1812xxybyxbybxGbxyxyGybxyxbyxbFbFbyybbxb 由得当时,得,
10、所以 点的坐标为,又,则，故过点 的切解析：故椭圆和抛物线的方程分别线方程为,即令,得,所以 点的坐标为由椭圆方程为得 点的坐标为,所以,即和 22224222,RtRt1,(,1)8(2 0)(2 0)1152(1)10.8644APBAxPPABABPPBAABPAPBPxxABPA PBxxxxxx 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点所以以为直角的只有一个.同理,以为直角的只有一个若以为直角 设 点坐标为由于、两点的坐标分别为，、，则这个关于 的二次方程有一大于零的解,所以 有两解，即以为直角的Rt ABPABP有两个.因此,抛物线上存在四个点使得为直角三角形反思小结：第一问将导数的几
11、何意义设置在题中，非常巧妙；第二问调查了分类讨论思想，要求思想严谨，全面思索，同时合理转化，充分运用“直角三角形这个条件 3(1),21,01,012,3 (2009,),CACE FCAEAFEF已知椭圆 经过点，两个焦点为，求椭圆 的方程；是椭圆 上的两个动点 如果直线的斜率与的斜率互为相反数 证明直线的斜率为拓展练习：辽宁卷定值 并求出这个定值 2222222222111.11911431.3()443xycbbAbbxbby由题意,可设椭解析：所以椭圆方程为圆方程为因为 在椭圆上,所以，解得,舍去 222222232112433344324()120.2()()3(1),2341232
12、,.342EEFFEEExyAEyk xkxkk xkE xyF xyAkxykxkk 设直线的方程为,代入，得设,因为点，在椭圆上 根据韦达定理有22341232.3422.211.2FFFFEFEEFFEFEAFAEkkkxykxkkyykExxkEFkxxxxF 又直线的斜率与直线的斜率互为即直相反数，故在上式中以代，可得，所以直线线的斜率为定值,其值为的斜率本章研究几何图形时,大量采用了坐标法,利用曲线的方程讨论曲线的性质，解决几何问题.由于几何研究的对象是图形，而图形的直观性会帮助我们发现问题,启发我们的思路,找到解决问题的有效办法，所以在解解析几何综合题时,最好先画出草图,分析图形
13、的特征,将形与数结合起来2222222221.4()A20 B x0C0 (20D0120)yxxyxyxxyxxyx以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为.福建卷.22221,01.D1120rxyxxy易知抛物线的焦点坐标为,即所求圆的圆心坐标.又圆过原点,所以圆的半径为,故所求圆的方程为,即解析：答案：2222222.121259(2010_)_xyabxy已知双曲线的离心率为,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;渐近线方程为北京卷2214.2594222 3.(4,:(4,0)0),3303.0 xyeabayxyxyx 由题意得,椭圆的半焦距为由,得,所以故双曲线的焦点坐标为渐近解析答案：；线方程为，即高考对圆锥曲线的考查,主要是通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平面几何的基本知识.高考中,解析几何的解答题往往以高难度题目为主,但近年来有所变化,难度有所降低,往中档选题感悟：题靠拢
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