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1、(完整版)七年级下册数学一元一次方程经典应用题归类复习一元一次方程应用题归类汇集考点一元一次方程应用题归类汇集考点考点考点 1:1:一元一次方程的概念一元一次方程的概念例1.若关于 x 的方程是一元一次方程，则 m 的值是（）A.B。6C.6D。4考点考点 2 2：方程的解的定义：方程的解的定义例2.已知关于 x 的方程的解是，则 a 的值为()A。1B。C。D。考点考点 3:3:一元一次方程的应用一元一次方程的应用一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路)（1)审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：根
2、据提问，巧设未知数(3)列列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程:解所列的方程，求出未知数的值(5）答检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位）二、各类题型解法分析二、各类题型解法分析（一）和、差、倍、分问题读题分析法（一）和、差、倍、分问题读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少,是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数
3、式,得到方程。1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现。2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余来体现。增长量原有量增长率现在量原有量增长量1(完整版)七年级下册数学一元一次方程经典应用题归类复习例某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元，比去年的 2 倍还多 1000 元,去年该单位为灾区捐款多少元?例旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤,求油箱里原有汽油多少公斤？（二）数字问题（二）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数,一般可
4、设百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0b9,0c9），则这个三位数表示为：100a+10b+c2。数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍,十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49,求原数。例一个 2 位数，个位上的数字比十位上的数字大 5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个 2 位数的 大 6,求这个 2 位数。
5、(三）商品利润问题三）商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题）市场经济问题或利润赢亏问题）(1）销售问题中常出现的量有：进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等.(2）利润问题常用等量关系：商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价商品售价商品标价折扣率商品利润商品售价商品进价商品进价商品利润率商品进价100100%（3)商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利润(销售价成本价）销售量2(完整版)七年级下册数学一元一次方程经典应用题归类复习(4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原标价的80出售即商品售价=商品标价折扣率例:一家商店将某种服装按
6、进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少?练习 1：某商场按定价销售某种电器时,每台获利 48 元，按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?练习 2：甲、乙两种商品的单价之和为 100 元,因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5,调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2，求甲、乙两种商品的原来单价？练习 3:某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋
7、的标价是多少元?优惠价是多少？（四）行程问题画图分析法（四）行程问题画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题,依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.1。行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：相遇问题：3(完整版)七年级下册数学一元一次方程经典应用题归类复习（2）追及问题：追及问题：（3）航行问题：航行问题：顺水（风）速度静水(风）速度水流（风)速度
8、逆水（风）速度静水（风)速度水流(风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）2抓住两码头间距离不变、水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题：考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题：将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。一般行程问题：追击与相遇问题一般行程问题：追击与相遇问题例：甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车
9、开出多少小时后两车相遇?（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？(3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。）练习 1：甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发,相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发 1 小时 30 分相遇，当甲比乙每小时快 1 千米时，求甲、乙两人的速度.4(完
10、整版)七年级下册数学一元一次方程经典应用题归类复习练习：两列火车分别行驶在平行的轨道上,其中快车车长为 100 米，慢车车长 150 米,已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5 秒。两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？如果两车同向而行，慢车速度为 8 米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒?练习：甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25。5 千米的 B 地,甲骑自行车,乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时，甲先到达 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇
11、到乙,这时距他们出发时已过了 3 小时。求两人的速度.行船与飞机飞行问题：行船与飞机飞行问题：例:一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？练习：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时,求两城市间的距离。(五）工程问题五）工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作效率 工作总量工作总量工作时间 工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量1工程问题常用等
12、量关系:先做的+后做的=完成量例：一件工程,甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？5(完整版)七年级下册数学一元一次方程经典应用题归类复习例：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？练习：甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程。已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需
13、天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天？23练习：某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件（六）储蓄问题（六）储蓄问题1顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。2储蓄问题中的量及其关系为：利息本金利率期数本息和本金+利息利率利息本金100利息税=利息税率(20%)例：某同学把 250 元
14、钱存入银行，整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252。7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）6(完整版)七年级下册数学一元一次方程经典应用题归类复习(七）配套问题：七）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例：某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）?例:机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的
15、大小齿轮刚好配套？(八）劳力调配问题八）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出,调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入,调出部分变化，其余不变。例某厂一车间有 64 人,二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调 100 人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（九）比例分配问题（九）比例分配问题比例分配问题的一般思路为:设其中一
16、份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。7(完整版)七年级下册数学一元一次方程经典应用题归类复习常用等量关系：各部分之和=总量。例：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4:3;乙、丙之比为 6：5，又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？例：学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12 个床位,如果每室住 9 人,则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数.（十）年龄问题（十）年龄问题抓住“年领差不变作为等量关系，从而列出方程.例 17：兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？例 18：三位同学甲乙丙,甲比乙大
17、1 岁，乙比丙大 2 岁，三人的年龄之和事 41，求乙同学的年龄。(十一）比赛积分问题十一）比赛积分问题例 19:某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作,得了 103 分，则这个人选错了道题。（十二）方案选择问题（十二）方案选择问题8(完整版)七年级下册数学一元一次方程经典应用题归类复习例 20某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜
18、 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工,每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么?练习：某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3种不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台
19、 2100 元，C 种每台 2500 元。（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案。(2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？(十三）市场经济问题十三）市场经济问题练习：某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐(1)求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；9(完整版)七年级下册数学一元一次方程经典应用题归类复习（2）若 7 个餐厅同时开放,能否供全校的 5300 名学生就餐?请说明理由10
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