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1、 等差数列性质总结1.等差数列的定义式：（d为常数）（）；2等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： 从而；3等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或（2）等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6等差数列的
2、证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列等差中项性质法：7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：一般可设通项奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（注意；公差为2）8.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.注：， （4）若、为等差数列，则都为等差数列
3、(5) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和。当项数为偶数时，。当项数为奇数时，则（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）（8）的前和分别为、，且，则.（9）等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和则(10)求的最值法一：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当 由可得达到最大值时的值 （2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正
4、项之和。即 当 由可得达到最小值时的值或求中正负分界项注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量 等差数列前n项和练习题一、填空题1. 等差数列的前n项和则此数列的公差 。2. 等差数列的前项和为，且则 。3. 设等差数列的前项和为，若,则= 。4. 已知为等差数列，则= 。5. 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _。6. 等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d= 。7. 等比数列的前n项和为，若则= 。8. 等差数列的前n项和为，已知
5、，则当取最大值时n的值是 。9. 设是公差为正数的等差数列，若，则 。10. 在等差数列中，已知，那么的值为 。11. 已知数列an的前n项和Sn3n22n，求 。12. 设等差数列的前项和为，若则 。13. 设等差数列的前项和为，若,则= 。二、计算题1.已知等差数列中， ，=1，求该数列前10项和 。2. 已知等差数列的公差为正数，且，求 。3. 等差数列中， = 100，求的值。4. 等差数列的前m项的和为 30 ，2m项的和为 100 ，求它的前3m项的和 。5. 已知数列，若 ，求达到最大值时n的值，并求的最大值。6.由下列等差数列的通项公式，求出首项、公差和前n项和。（1）; (2). 7. (1) 设等差数列的通项公式是3n2，求它的前n项和公式； (2) 设等差数列的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式。
等差数列前n项和基础练习题
