2022届高考数学一轮复习第三章第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数课时作业理含解析北师大版

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1、任意角和弧度制及任意角的三角函数授课提示：对应学生用书第299页A组基础保分练1若角与的终边关于x轴对称，则有（）A90B90k360，kZC2k180，kZD180k360，kZ解析：因为与的终边关于x轴对称，所以2k180，kZ所以2k180，kZ答案：C2已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1B4C1或4 D2或4解析：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，则l2r6，Slr2，解得r2，l2或r1，l4，故1或4答案：C3已知角的终边经过点（4，3），则cos （）A BC D解析：根据题，cos 答案：D4（2021芜湖一中月考）设是第三象限角

2、，且cos，则的终边所在的象限是（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：是第三象限角，2k2k（kZ），kk（kZ），又|cos|cos，cos0，2k2k（kZ），是第二象限角答案：B5已知角终边上一点P的坐标是（2sin 2，2cos 2），则sin 等于（）Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2解析：因为r2，由任意三角函数的定义，得sin cos 2答案：D6若一个扇形的面积是2，半径是2，则这个扇形的圆心角为（）A BC D解析：设扇形的半径为r，圆心角为，则扇形的面积Slr，其中弧长lr，则Sr2，所以答案：D7下列结论中错误的是（）A若0，则sin t

3、an B若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C若角的终边过点P（3k，4k）（k0），则sin D若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度解析：选项A，若0，则sin tan ，A项正确；选项B，若是第二象限角，即，kZ，则，kZ，为第一象限或第三象限角，B项正确；选项C，若角的终边过点P（3k，4k）（k0），则sin ，不一定等于，C项错误；选项D，若扇形的周长为6，半径为2，则弧长6222，其圆心角的大小为1弧度，D项正确答案：C8已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M（3，4），则cos2sin2tan 的值为（）A BC D解析：设O为坐标原点，则由已知得|OM

4、|5，因而cos ，sin ，tan ，则cos2sin2tan 答案：A9（2021淮海阶段测试）在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，且|OP|2，则点P的坐标为_解析：设点P的坐标为（x，y），由三角函数定义得点P的坐标为（1，）答案：（1，）10若1 560，角与终边相同，且360360，则_解析：因为1 5604360120，所以与终边相同的角为360k120，kZ，令k1或k0可得240或120答案：120或240B组能力提升练1（2021青岛模拟）已知角（0360）终边上一点的坐标为（sin 215，cos 215），则（）A215 B225C235 D245解析：因为角（

5、0360）终边上一点的坐标为（sin 215，cos 215），由三角函数定义得cos sin 215cos 235，sin cos 215sin 235，所以235答案：C2已知角2k（kZ），若角与角的终边相同，则y的值为（）A1 B1C3 D3解析：由2k（kZ）及终边相同的角的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0所以y1111答案：B3（2021河北唐山第二次模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sin ，3）（sin 0），则cos （）A BC D解析：由三角函数定义得tan ，

6、即，得3cos 2sin22（1cos2），解得cos 或cos 2（舍去）答案：A4（2021宜宾四中期中测试）角的终边经过点P（4，y），且sin ，则tan （）A BC D解析：法一：sin ，y3，tan ，故选C法二：由P（4，y）得角是第一或第四象限角或是终边在x轴的正半轴上的角，cos 0sin ，cos ，tan 答案：C5（2021莆田二十四中期中测试）设R，则“sin ”是“tan 1”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若sin ，则tan 1；若tan 1，则sin ，所以“sin ”是“tan 1”的既不充分也不必要条件答

7、案：D6已知角的终边经过点P（x，6），且cos ，则_解析：因为角的终边经过点P（x，6），且cos ，所以cos ，即x或x（舍去），所以P，所以sin ，所以tan ，则答案：7已知角的终边经过点（3a9，a2），且sin 0，cos 0，则a的取值范围是_解析：因为sin 0，cos 0，所以是第二象限角所以点（3a9，a2）在第二象限，所以解得2a3答案：（2，3）C组创新应用练1已知A（xA，yA）是单位圆（圆心在坐标原点O）上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30，交单位圆于点B（xB，yB），则xAyB的取值范围是（）A2，2 B，C1，1 D解析：设x轴正方向逆时针到射线O

8、A的角为，根据三角函数的定义得xAcos ，yBsin（30），所以xAyBcos sin（30）sin cos sin（150）1，1答案：C2在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧（如图所示），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos sin ，则P所在的圆弧是（）A BC D解析：设点P的坐标为（x，y），利用三角函数的定义可得xy，所以x0，y0，所以P所在的圆弧是答案：C3已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右运动，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是_解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则APtm，根据切线的性质知OAAP，所以S1tmrS扇形AOB，S2tmrS扇形AOB，所以S1S2恒成立答案：S1S2