数字信号处理

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1、1教学大纲要求教学大纲要求一、课程性质和任务一、课程性质和任务 数字信号处理数字信号处理是电子信息工程、通信工程专业的一是电子信息工程、通信工程专业的一门学科基础必修课。通过本课程的学习，使学生建立门学科基础必修课。通过本课程的学习，使学生建立“数字信号处理数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。方面的研究工作打下基础。二、教学内容和要求二、教学内容和要求通过对本课程的学习，要求学生系统地掌握数字信号处通过对本课程的学习，要求学生系统地掌

2、握数字信号处理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号处理模型。学会运用数字信号处理的两个主要工具处理模型。学会运用数字信号处理的两个主要工具快快速傅立叶变换（速傅立叶变换（FFT）与数字滤波器，为后续数字技术方）与数字滤波器，为后续数字技术方面课程的学习打下理论基础。面课程的学习打下理论基础。2教材和参考资料教材和参考资料数字信号处理数字信号处理（第三版），高西全、丁玉美，西安电子（第三版），高西全、丁玉美，西安电子科技大学出版社，科技大学出版社，2009年年7月。月。参考书目参考书目1、数字信号处理教程数字信号处理教程，程佩青编著，清华

3、大学出版社，程佩青编著，清华大学出版社，2001年。年。2、数字信号处理数字信号处理，陆光华、张林让、谢智波，西安电，陆光华、张林让、谢智波，西安电子科技大学出版社，子科技大学出版社，2005年。年。3、数字信号处理（第二版）学习指导数字信号处理（第二版）学习指导，高西全，丁玉，高西全，丁玉美编著，西安电子科技大学出版社，美编著，西安电子科技大学出版社，2001年年。4、离散时间信号处理（第二版）离散时间信号处理（第二版），A.V.奥本海姆，奥本海姆，R.W.谢弗，谢弗，J.R.巴克，刘树棠，黄建国译，西安交通大学巴克，刘树棠，黄建国译，西安交通大学出版社，出版社，2001。3教学大纲要求教学

4、大纲要求课程安排&考核方式安排安排总学时：总学时：48（40理论理论8上机）上机）要求同学们加强复习，及时做作业，上机前做好预习，要求同学们加强复习，及时做作业，上机前做好预习，做预习报告，提高上机学习效率！做预习报告，提高上机学习效率！考核考核平时：平时：20%（考勤作业）（考勤作业）实验：实验：30%（综合上机练习）（综合上机练习）期末闭卷：期末闭卷：50%4答疑时间：答疑时间：周三上午周三上午 3434节课，节课，A505A505 QQQQ：371255635371255635 电话：电话：1345093274113450932741课堂讲授内容：课堂讲授内容：教学内容教学内容1-7章章

5、其中其中2.3、2.4、3.1.3、3.1.4、3.3、3.4、4.3、4.4不讲不讲第第6章主要讲章主要讲6.3、6.4,其余不讲其余不讲第第7章主要讲章主要讲7.1、7.2,其余不讲其余不讲5绪论绪论 信号信号 系统系统 信号处理信号处理6信号的描述信号的描述 物理上：物理上：信号是信息寄寓变化的形式信号是信息寄寓变化的形式 数学上：数学上：信号是一个或多个变量的函数或信号是一个或多个变量的函数或序列序列 形态上：信号表现为一种波形形态上：信号表现为一种波形 自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位相位信号信号7信号信号 信息的物理表现形式信息的物理

6、表现形式/传递信息的函数传递信息的函数 一维信号：声音信号，一维时间信号一维信号：声音信号，一维时间信号 二维信号：灰白图像二维信号：灰白图像 多维信号：彩色图像多维信号：彩色图像8信号的分类信号的分类 确定信号：信号可以用一个确定的时间函确定信号：信号可以用一个确定的时间函数（或序列）表示。数（或序列）表示。随机信号：信号在任意时刻由于某些随机信号：信号在任意时刻由于某些“不不确定性确定性”或或“不可预知性不可预知性”的因素而造成的因素而造成信号无法用一个确定的时间函数（或序列）信号无法用一个确定的时间函数（或序列）表示。表示。信号信号9信号的分类信号的分类 周期信号：定义在（周期信号：定义

7、在（-，）区间，每隔一）区间，每隔一定时间定时间T（或整数（或整数N），按相同规律重复变），按相同规律重复变化的信号。化的信号。非周期信号：非周期信号：信号信号10信号的分类信号的分类 实信号：函数值是实数实信号：函数值是实数 复信号：函数值是复数复信号：函数值是复数信号信号11信号的分类信号的分类 连续连续时间时间信号：在连续时间范围内（信号：在连续时间范围内（-t）有）有定义的信号（定义域是连续的，值域可以不连定义的信号（定义域是连续的，值域可以不连续）。续）。离散离散时间时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号信号。数字信号：信号的自变量和函数值均取离

8、散值。数字信号：信号的自变量和函数值均取离散值。什么是数字信号？与连续时间信号、离散时间信号的区别？什么是数字信号？与连续时间信号、离散时间信号的区别？信号信号12时间幅度连续时间信号连续连续离散时间信号离散连续数字信号离散量化（离散）信号信号13系统系统 将信号进行处理（或变换）以达到人们要将信号进行处理（或变换）以达到人们要求的各种设备。系统可以是硬件的，也可求的各种设备。系统可以是硬件的，也可以是软件编程实现的以是软件编程实现的 连续时间信号系统（模拟系统）连续时间信号系统（模拟系统）离散时间信号系统（离散系统）离散时间信号系统（离散系统）数字信号系统数字信号系统14信号处理信号处理 信

9、号处理是研究用系统对含有信息的信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理（变换）以获得人们所信号进行处理（变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，便希望的信号，从而达到提取信息，便于利用的一门学科。于利用的一门学科。模拟信号处理模拟信号处理 数字信号处理数字信号处理15信号处理信号处理 简单地说，数字信号处理就是用数值简单地说，数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行处理，这里计算的方法对信号进行处理，这里“处理处理”的实质是的实质是“运算运算”，处理对，处理对象则包括模拟信号和数字信号。象则包括模拟信号和数字信号。Digital Signal Processing16连续系统离散

10、系统CRxa(t)ya(t)延时x(n)y(n)a17A/D变换器通用或专用计算机预滤波D/A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号数字信号处理系统连续时间信号连续时间信号存在量化过程18数字信号处理（数字信号处理（DSPDSP）Digital Signal ProcessingDigital Signal ProcessingDSPDSP系统实现方法系统实现方法优点优点缺点缺点应用应用软件实现法灵活方便速度慢教学科研硬件实现法速度快不灵活DSP芯片法灵活方便速度快应用广泛19DSPDSP的特点和应用的特点和应用处理对象：处理对象：处理方式：处理方式：20DSPDSP的特点和应用的特点和

11、应用DSP的特点的特点 高灵活性 高精度 高稳定性 易大规模集成、时分复用、可获高性能指标等。应用最快，成效最显著的一门学科21DSPDSP的特点和应用的特点和应用模拟系统数字系统灵活性修改硬件设计或调整硬件参数改变软件设置精度元器件精度A/D的位数、计算机字长、算法可靠性受环境影响可靠性好大规模集成不利于集成DSP体积小，功能强，有利于集成22作业作业什么是数字信号？什么是数字信号？数字信号与离散信号的区别与联系？数字信号与离散信号的区别与联系？（大于（大于40字）字）预习预习1.2和和1.3的前部分。的前部分。23第第1 1章章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 理解信

12、号数字处理的基本原理、数字信理解信号数字处理的基本原理、数字信号处理的应用及研究内容。掌握离散信号处理的应用及研究内容。掌握离散信号号-序列的产生及描述，掌握离散（数序列的产生及描述，掌握离散（数字）系统的表示字）系统的表示-差分方程及系统时域差分方程及系统时域卷积分析方法。卷积分析方法。教学难点：离散系统的表示方法教学难点：离散系统的表示方法 24时域离散信号的表示方法时域离散信号的表示方法 公式表示法 图形表示法 集合符号表示法25n 常用的典型序列1、单位采样序列单位采样序列 2、单位阶跃序列单位阶跃序列 3、矩形序列矩形序列 4、实指数序列实指数序列 5、正弦序列正弦序列 6、复指数序

13、列复指数序列 7、周期序列周期序列261、单位采样序列0,00,1)(nnn272、单位阶跃序列0,00,1)(nnnu282、单位阶跃序列有n或k均表示序列，其余字母一般表示一个数信号相加（乘）是指对应横坐标相加（乘）()()nmu nm数相加信号相加293、矩形序列NnnNnnRN,0,010,1)(304、实指数序列实指数序列为实数anuanxn )()(0 1 2 3 4 5 6 n0 1 2 3 4 5 6 n )(nuan )(nuan10 a1a31 5、正弦序列0()sin()x nAn()()sin()at nTx nxtAnT0/sTf 0：数字域频率：模拟角频率T：采样周

14、期sf：采样频率()sin()axtAt 模拟正弦信号：数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率重要！重要！326、复指数序列、复指数序列0()00()(cossin)jnnx nAeAenjn 当0时x(n)的实部和虚部分别是余弦和正弦序列。注：正弦序列与复指数序列均是以注：正弦序列与复指数序列均是以2为周期，所为周期，所以在数字频域考虑问题时取数字频域的主值区间以在数字频域考虑问题时取数字频域的主值区间【-，】或 【0，2】337、周期序列、周期序列若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。例:因此，x(n

15、)是周期为8的周期序列()()x nx nNn ()sin()sin(8)44x nnn34n一般正弦序列的周期性讨论0()sin()x nAn()()()x nNx nx nN要使，即为周期为的周期序列000()sin()sin()x nNAnNAnN0022NkNkNkkN则要求，即，为整数，且 的取值保证是最小的正整数35不是周期序列()6()njx ne36序列加法：序列加法：两两 序序 列列 x1(n)、x2(n)的的 和和 是是 指指 同同 序序 号号n 的的 序序 列列 值值 逐逐 次次 对对 应应 相相 加加 而而 构构 成成 一一 个个 新新 的的 序序 列列z(n)。序列乘

16、法：两序列乘法：两 序序 列列 相相 乘乘 是是 指指 同同 序序 号号(n)的的 序序 列列 值值 逐逐 项项 对对 应应 相相 乘。乘。序列的移位、翻转序列的移位、翻转 37序列的尺度变换如如 果果 序序 列列 为为 x(n),则则 x(m*n)是是x(n)序列每隔序列每隔m点取一个点形成的，点取一个点形成的，相当于时间轴相当于时间轴n压缩了压缩了m倍。当倍。当m=2时，其波形如图时，其波形如图：43210nX(n)213X(2n)210n213X（2n）为原序列每隔一点取一点而形成。38序列的单位脉冲序列表示)()()(mnmxnxm数值还是序列数值还是序列39时域离散系统时域离散系统线

17、性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。12344591040时域离散系统时域离散系统线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。例：下面两个系统是不是线性时不变系统？y nax nby nnx n41线性时不变系统及其输入与输出之间线性时不变系统及其输入与输出之间的关系的关系 卷积：42卷积计算卷积计算 图解法43卷积计算卷积计算 图解法x(m)1111h(m)1111h(-m)1111y(0)=1h(1-m)1111y(1)=2h(2-m)1111y(2)=3h(3-m)1111y(3)=4h(4-m)1111y(4)=3h(5-m)1111y(5)=2h(6-m)1

18、111 y(6)=144解析法求卷积 例：已知x(n)和h(n)分别为：和试求x(n)和h(n)的线性卷积。解：参看下图，分段考虑如下：(1)对于n4，且n-60，即46，且n-64，即64，即n10时：4546综合以上结果，y(n)可归纳如下：47卷积的性质：交换律、结合律卷积的性质：交换律、结合律48卷积的性质：分配律卷积的性质：分配律49系统的因果性系统的因果性 因果性：如果系统因果性：如果系统n时刻的输出只取决于时刻的输出只取决于n时刻以及时刻以及n时刻以前的输入序列，而和时刻以前的输入序列，而和n时刻后的输入序列无关。时刻后的输入序列无关。充要条件：充要条件：hn=0 n050系统的

19、稳定性系统的稳定性 稳定性：输入有界，系统输出也有界。稳定性：输入有界，系统输出也有界。充要条件：充要条件：nh n 数值还是序列51例、已知一个线性非移变系统的单位取样响应为讨论其因果性和稳定性。解 (1)因果性(2)稳定性 因为在n2c,那么让采样信号通过一个增益为T、截止频率为s/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。否则，s2c会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。61采样定理采样定理 自己阅读1.5.2，了解什么叫插值。62作业作业预习预习2.1和和2.2。6-(1),(5)7863时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析模拟信号时域

20、离散信号时域微分方程差分方程频域付氏变换S变换付氏变换Z变换64时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析学习内容：学习内容：付氏变换付氏变换Z变换变换利用利用Z变换分析系统和信号频域特性变换分析系统和信号频域特性本章是本章是DSP的理论基础的理论基础65时域离散信号的付氏变换时域离散信号的付氏变换序列付氏变换的定义序列付氏变换的定义:付氏逆变换的定义：付氏逆变换的定义：()jj nnX ex n e1()2jj nx nX eed66时域离散信号的付氏变换时域离散信号的付氏变换求求xn=R4n的付氏变换？的付氏变换？67时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质周

21、期性：以周期性：以2为周期为周期在在=0,=0,2 2点上表示点上表示xn信号的直流分信号的直流分量量离开这些点愈远，其频率愈高，最高频率离开这些点愈远，其频率愈高，最高频率在在=处。处。(2)()()jjM nnX ex n e68时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质线性：线性：11221212()(),()()()()()()jjjjX eFT x nXeFT x nFT ax nbx naX ebXe若 则：69时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质时移与频移性质：时移与频移性质：0000()()()()j njjnjFT x nneX eFT ex

22、 nX e 70时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质对称性对称性：（难点）（难点）共轭对称：共轭对称：xen=xe*-n共轭反对称：共轭反对称：xon=-xo*-nn2+jn共轭对称共轭对称n+jn2共轭反对称共轭反对称71时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质对称性对称性：（难点）（难点）共轭对称序列其实部是偶函数，虚部是奇函共轭对称序列其实部是偶函数，虚部是奇函数数共轭反对称序列其实部是奇函数，虚部是偶共轭反对称序列其实部是奇函数，虚部是偶函数函数72时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质对称性对称性：（难点）（难点）一般序列可用共轭

23、对称与共轭反对称序列之和表一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示示*1 21 2eoeox nx nx nx nx nxnx nx nxn73时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质对称性对称性：（难点）（难点）*()()()1()()()21()()()2jjjeojjjejjjoX eXeXeXeX eXeXeX eXe74时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质对称性对称性：（难点）（难点）序列分成实部与虚部，实部对应的付氏变换具有共序列分成实部与虚部，实部对应的付氏变换具有共轭对称性，虚部对应的付氏变换具有共轭反对称性轭对称性，虚部对应的付氏变换具

24、有共轭反对称性75时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质对称性对称性：（难点）（难点）实信号由于其只有实部，因此其付氏变换只有共轭对实信号由于其只有实部，因此其付氏变换只有共轭对称部分。幅度为偶函数，相位为奇函数。称部分。幅度为偶函数，相位为奇函数。76时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质对称性对称性：（难点）（难点）序列分成共轭对称部分和共轭反对称部分，其共轭对序列分成共轭对称部分和共轭反对称部分，其共轭对称部分付氏变换的对应着序列付氏变换的实部，共轭称部分付氏变换的对应着序列付氏变换的实部，共轭反对称部分付氏变换的对应着序列付氏变换的虚部反对称部分付氏

25、变换的对应着序列付氏变换的虚部77时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质对称性对称性：（难点）（难点）实因果信号的奇偶分量实因果信号的奇偶分量P37-P3878时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质时域卷积定理：时域卷积定理：设设 y(n)=x(n)*h(n),则则 Y(e j)=X(e j)H(e j)79时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换的性质频域卷积定理：若频域卷积定理：若()()()y nx nh n()1()()()21 ()()2jjjjjY eX eH eX eH ed 则：80时域离散信号的付氏变换的性质时域离散信号的付氏变换

26、的性质Parseval定理：定理：帕斯维尔定理告诉我们，帕斯维尔定理告诉我们，信号时域的总能量等于频域信号时域的总能量等于频域的总能量。的总能量。222*1()(21()()()()()2jnjj nnnnx nx edx nx n x nx nX eed81作业作业1（3）（）（6）（）（7）（）（9）2、5、8预习预习2.5 82序列的序列的Z Z变换变换序列双边序列双边Z变换的定义变换的定义:序列单边序列单边Z变换的定义：变换的定义：()nnX zx n z0()nnX zx n z83序列的序列的Z Z变换变换收敛域：收敛域：,0 xxxxRzRRR小到，大到无穷84序列的序列的Z Z

27、变换变换收敛域：收敛域：P(z)的根是的根是X(z)的零点，的零点，Q(z)的根是的根是X(z)的极点，在的极点，在极点处极点处Z变换不存在，因此收敛域中没有极点，收变换不存在，因此收敛域中没有极点，收敛域总是用极点限定其边界。敛域总是用极点限定其边界。()X(z)=()P zQ z85序列的序列的Z Z变换变换Z变换与付氏变换的关系：变换与付氏变换的关系：86序列的序列的Z Z变换变换零极点图：零极点图：X XooooZ平面ReZjImZ87序列的序列的Z Z变换变换求求xn=un的的Z变换并画出零极点图变换并画出零极点图88序列对收敛域的影响序列对收敛域的影响有限长序列：一般情况下，收敛域

28、为有限长序列：一般情况下，收敛域为0|z|，其中，其中0和和需要特殊考虑。需要特殊考虑。求求xn=RNn的的Z变换。变换。89序列对收敛域的影响序列对收敛域的影响右序列：一般情况下，收敛域为右序列：一般情况下，收敛域为Rx-|z|，其中，其中需要特殊考虑。需要特殊考虑。求求xn=anun的的Z变换。变换。90序列对收敛域的影响序列对收敛域的影响左序列：一般情况下，收敛域为左序列：一般情况下，收敛域为0|z|Rx+，其中，其中0需要特殊考虑。需要特殊考虑。求求xn=-anu-n-1的的Z变换。变换。91序列对收敛域的影响序列对收敛域的影响双边序列：一般情况下，收敛域为双边序列：一般情况下，收敛域

29、为Rx-|z|=M）离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）133注意：离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）134离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）135考虑xn的4点DFT?离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）136DFT与傅里叶变换和Z变换的关系离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）137DFT与傅里叶变换和Z变换的关系离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）138DFT与傅里叶变换和Z变换的关系离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）139DFT的隐含周期性：的隐含周期性：xn与与X(k)的周期均为的周期均为N离散傅里叶变换（离散

30、傅里叶变换（DFTDFT）140离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）任何周期为任何周期为N的周期序列的周期序列 都可以看作长度为都可以看作长度为N的有限长序列的有限长序列xn的周期延拓。的周期延拓。x n mx nx nmN141离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）是是xn的周期延拓的周期延拓xn是是 的主值序列的主值序列 x n x n142离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）有限长序列有限长序列xn的的N点离散傅里叶变换点离散傅里叶变换X(k)正好是正好是xn的周期延拓序列的周期延拓序列x(n)N的离散傅里叶级数系数的离散傅里叶级数系数 的主值序列。的主值序列

31、。()X k143考虑考虑xn的的4点点DFT?它实质就是它实质就是R4n以以4为周期的周期延拓序列为周期的周期延拓序列R4(n)4的的频谱特性。而频谱特性。而R4(n)4是一个直流序列，只有直流成是一个直流序列，只有直流成分（即零频率成分）。分（即零频率成分）。离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）144小结 和连续时间周期信号类似，周期序列可用离散Fourier级数来表示；对周期序列，只要知道它的一个周期的内容就可以完全确定这个序列，也就是说只有一个周期承载信息，其它周期的值都是冗余的；点数为N的有限长序列和周期为N的周期序列，都是由N个值来定义。与有限长序列的DFT变换对相比，不

32、难发现，周期序列和有限长序列本质上是一样的；有限长序列及其DFT可以分别看作周期序列及其DFS的主值序列，因此，一定要注意有限长序列的隐含周期性。（这个隐含周期性主要对有限长序列的移位运算产生较大影响，进而使得对有限长序列只能计算圆周卷积）离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）145xn=1 1 1 1;xk16=fft(xn,16);stem(0:15/8,abs(xk16);xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);xk32=fft(xn,32);figurestem(0:31/16,abs(xk32);xlabel(omega/pi);ylabe

33、l(|H(ejomega)|);xk4=fft(xn,4);figurestem(0:3/2,abs(xk4);xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）146FFT结果的物理意义结果的物理意义（转）（转）FFT结果的物理意义结果的物理意义_cool_新浪博客新浪博客.htm 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）147作业作业1（4）2（1）预习预习3.2 148DFTDFT的性质的性质 149DFTDFT的性质的性质 150循环移位性质循环移位性质 151有限长序列的循环卷积有限长序列的循环卷积 10

34、(),max(,)LcLLmy nh m x nmR n LN M计算计算hn=1,2,3,4,xn=1,1,1,1的的4点和点和8点的循环卷积点的循环卷积152时域循环卷积定理时域循环卷积定理 153频域循环卷积定理频域循环卷积定理 154有限长序列的循环卷积有限长序列的循环卷积 注意 离散频域的有限长序列卷积（圆周卷积）与连续频域的卷积（线性卷积）有很大的区别，这是由于FT在-到讨论问题，而DFT仅能在0,N-1区间上讨论问题，更重要的是有限长序列的卷积本质上是周期序列的线性卷积；手工计算圆周卷积的法则依然是”翻、移、乘、加”，只是序列的翻转是在圆周上进行的；有限长序列的圆周卷积与线性卷积

35、相等的条件是LL1+L2-1155DFTDFT的共轭对称的共轭对称复共轭序列的DFTDFT的共轭对称性156DFTDFT的共轭对称的共轭对称 有限长序列共轭对称的定义157DFTDFT的共轭对称的共轭对称 任何有限长序列都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和。158DFTDFT的共轭对称的共轭对称 DFT的共轭对称性159DFTDFT的共轭对称的共轭对称160DFTDFT的共轭对称的共轭对称 小结161DFTDFT的共轭对称的共轭对称 例3.2.2162有限长序列的奇偶分解有限长序列的奇偶分解function xec,xoc=circevod(x)N=length(x);n=0:(N-

36、1);xec=0.5*(x+(x(mod(-n,N)+1).);xoc=0.5*(x-(x(mod(-n,N)+1).);subplot(311)stem(x);subplot(312)stem(xec);subplot(313)stem(xoc);163有限长序列的循环移位有限长序列的循环移位function y=cirshift(x,m,N)if length(x)N error(N must be=the length of x)endx=x zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;n=mod(n-m,N);y=x(n+1);subplot(211)stem(x)su

37、bplot(212)stem(y)164有限长序列的循环卷积有限长序列的循环卷积function y=circonvt(x1,x2,N)x1_1=x1 zeros(1,N-length(x1);x2_1=x2 zeros(1,N-length(x2);m=0:N-1;x2_1=x2_1(mod(-m,N)+1);H=zeros(N,N);for n=1:N H(n,:)=cirshift(x2_1,n-1,N);endy=x1_1*H;subplot(311)stem(x1);subplot(312)stem(x2);subplot(313)stem(y);165166167用用DFTDFT计

38、算线性卷积计算线性卷积DFT仅能计算两序列的循环卷积，但实际应用中需要计算两序列的线性卷积，所以有必要先来讨论以下两个问题：循环卷积与线性卷积之间的关系循环卷积与线性卷积相等的条件168用用DFTDFT计算线性卷积计算线性卷积 循环卷积与线性卷积之间的关系 结论：L点循环卷积等于线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列。169用用DFTDFT计算线性卷积计算线性卷积 循环卷积与线性卷积相等的条件 若LN1+N2-1，则L点循环卷积能代表线性卷积。0 1 2 3 4 51234h(n)x(n)nL 60 1 2 3 4 51234nL 86 7h(n)x(n)0 1 2 3 4 51234nL

39、 106 7h(n)x(n)（d）（e）(f)0 1 2 3 4 51234nN M1 86 7h(n)x(n)*nM 50 1 2 3 41x(n)nN 40 1 2 31h(n)（a）（b）（c）8 9*18 9 10170用用DFTDFT计算线性卷积计算线性卷积 用DFT计算线性卷积框图171作业作业391112（1）1418预习预习4.1，4.2 172快速傅里叶变换快速傅里叶变换本章要求本章要求 掌握按时间抽选的基掌握按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理、算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点运算流图、所需计算量和算法特点 了解按频率抽选的基了解按频率抽选的基-2FFT算法

40、的算法原理、算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点运算流图、所需计算量和算法特点 理解理解DIT-FFT和和DIF-FFT的区别与联系的区别与联系173快速傅里叶变换快速傅里叶变换FFT:Fast Fourier Transform1965年，Cooley,Tukey机器计算傅里叶级数的一种算法174直接计算直接计算DFTDFT的问题及改进途径的问题及改进途径N点有限长序列点有限长序列xn尽管物理意义不同，但这两式都是两个有限长序列的尽管物理意义不同，但这两式都是两个有限长序列的计算计算175直接计算直接计算DFTDFT的问题及改进途径的问题及改进途径运算量运算量10 NnkNnx n

41、 W复数乘法复数加法一个X(k)NN-1N个X(k)N*NN(N-1)实数乘法实数加法一次复乘42一次复加2一个X(k)4N2N+2(N-1)=2(2N-1)N个X(k)4N*N2N(2N-1)176直接计算直接计算DFTDFT的问题及改进途径的问题及改进途径 的特性的特性nkNW2*()()()()/0/2(/2)()11jnknkNNnknkN n kN k nNNNNnkN n kN k nNNNnkmnknknk mNmNNN mNkNkNNNNWeWWWWWWWWWWWWWWW 对称性周期性可约性特殊点177直接计算直接计算DFTDFT的问题及改进途径的问题及改进途径FFT的基本思想

42、：的基本思想：利用利用DFT的系数的特性，合并的系数的特性，合并DFT运算中的某些运算中的某些项，把长序列项，把长序列DFT短序列短序列DFT，从而减少其运，从而减少其运算量。算量。FFT算法分类：算法分类：时间抽选法时间抽选法DIT:Decimation-In-Time频率抽选法频率抽选法DIF:Decimation-In-Frequency178按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法算法原理：算法原理：设序列点数设序列点数N=2L，L为整数。若不满足，则补零为整数。若不满足，则补零N为为2的整数幂的的整数幂的FFT算法称基算法称基-2FFT算法。算法。将序列将序列xn按按

43、n的奇偶分成两组：的奇偶分成两组：x2r=x1rx2r+1=x2rr=0,1,.,N/2-1179按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法DFT:11100011222(21)001122221200112212002212()2 21()()()(NNNnknknkNNNnnnNNrkrkNNrrNNrkkrkNNNrnNNrkkrkNNNrnkNX kx n Wx n Wx n Wxr WxrWx r WWx r Wx r WWx r WX kW Xk偶数奇数),0,1,.,12Nr k 180按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法再利用周期性求再利用周期

44、性求X(k)的后半部分的后半部分121122221212(),()/2()()()()22()()()()()()20,1,.,12NNkkkNNNNkNkNX kXkNNNX kX kXkXkWW WWX kX kW XkNX kX kW XkNk 是以为周期的181按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法时间抽取法蝶形运算流图符号时间抽取法蝶形运算流图符号182按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法183直接计算直接计算DFTDFT的问题及改进途径的问题及改进途径运算量运算量10 NnkNnx n W复数乘法复数加法一个X(k)NN-1N个X(k)N*NN

45、(N-1)实数乘法实数加法一次复乘42一次复加2一个X(k)4N2N+2(N-1)=2(2N-1)N个X(k)4N*N2N(2N-1)184按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法分解后的运算量：分解后的运算量：运算量减少近一半运算量减少近一半复数乘法复数加法一个N/2点DFTN*N/4N/2(N/2-1)两个N/2点DFTN*N/2N(N/2-1)一个蝶形12N/2个蝶形N/2N总计N*N/2+N/2N*N/2N(N/2-1)+NN*N/2185按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法N/2仍为偶数，进一步分解：仍为偶数，进一步分解：N/2N/4同理：同理：x

46、2n也能分解也能分解131413421342(2)()0,1,.,1(21)()4()()()0,1,.,14()()()4kNkNxlx lNlxlx lX kXkW XkNkNX kXkW Xk186按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法187按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法逐级分解，直到逐级分解，直到2点点DFT当当N=8时，即分解到时，即分解到X3(k)，X4(k)，X5(k)，X6(k)，k=0,111433300440003323201033232()()(),0,1(0)01040,1,.,14(1)0104NlklkNNllNNXkx

47、l Wx l WkXxWxWxW xNkXxWxWxW x188按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法189按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法DIT-FFT算法与直接计算算法与直接计算DFT运算量比较：运算量比较：当当N=2L时，共有时，共有L级蝶形，每级级蝶形，每级N/2个蝶形，每个个蝶形，每个蝶形有蝶形有1次复数乘法次复数乘法2次复数加法。次复数加法。复数乘法：复数乘法：复数加法：复数加法：比较比较DFT:22222log22log()2()loglog2FFFFNNmLNaNLNNmDFTNNNmFFTNN190按时间抽选的基按时间抽选的基-2FF

48、T-2FFT算法算法算法算法特点特点原位计算：原位计算：计算完一个蝶形后，所得输出数据可立即存入原计算完一个蝶形后，所得输出数据可立即存入原输入数据所占用的存储单元。这种利用同一个存储输入数据所占用的存储单元。这种利用同一个存储单元存储蝶形计算输入、输出数据的方法称为原位单元存储蝶形计算输入、输出数据的方法称为原位计算。计算。采用原位计算，存储数据仅需采用原位计算，存储数据仅需N个存储单元，下一个存储单元，下一级的运算仍采用这种原位方式，只是进入蝶形结的级的运算仍采用这种原位方式，只是进入蝶形结的组合关系有所不同。节省存储单元，降低设备成本。组合关系有所不同。节省存储单元，降低设备成本。191

49、按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法算法算法特点特点旋转因子的变化规律：旋转因子的变化规律：N点点DIT-FFT运算流图中，每级都有运算流图中，每级都有N/2个蝶形。个蝶形。每个蝶形都要乘以因子每个蝶形都要乘以因子WNp，这被称为旋转因子，这被称为旋转因子，p称为旋转因子的指数。称为旋转因子的指数。第第L级共有级共有2L-1个不同的旋转因子。个不同的旋转因子。对对N=2M的一般情况，第的一般情况，第L级的旋转因子为：级的旋转因子为：222M LLL MpJJJNNNWWWW192按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法193按时间抽选的基按时间抽选的基-2F

50、FT-2FFT算法算法算法算法特点特点倒位序倒位序:n0n1n2倒位序自然序000000000001100410011001022010111063011100001141001101551011001136110111177111194作业作业1 195按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法算法算法特点特点蝶形运算蝶形运算:对对N=2L点点FFT，输入倒位序，输出自然序，输入倒位序，输出自然序第第m级运算每个蝶形的两节点距离为级运算每个蝶形的两节点距离为2m-1第第m级运算：级运算：1111111()()(2)(2)()(2)mrmmmNmmrmmmNXkXkXkWXkXk

51、XkW196按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法算法算法特点特点 的确定：的确定：蝶形运算两节点的第一个节点为蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成值，表示成L位位二进制，左移二进制，左移L-m位，把右边空出的位置补零，结位，把右边空出的位置补零，结果为果为r的二进制数。的二进制数。rNW197按时间抽选的基按时间抽选的基-2FFT-2FFT算法算法算法算法特点特点存储单元：存储单元：输入序列输入序列x(n)：N个存储单元个存储单元系数：系数：N/2个存储单元个存储单元198DITDIT算法的其他形式流图算法的其他形式流图输入自然序输出倒位序输入自然序输出倒位序199DI

52、TDIT算法的其他形式流图算法的其他形式流图输入输出自然序输入输出自然序200按频率抽选的基按频率抽选的基-2FFT-2FFT算法算法算法原理：算法原理：设序列点数设序列点数N=2L，L为整数。为整数。将将X(k)按按k的奇偶分组前，先将序列的奇偶分组前，先将序列xn按按n的顺序分的顺序分成前后两半：成前后两半：201按频率抽选的基按频率抽选的基-2FFT-2FFT算法算法11120021122()2001220120()()()()()()2()()2()(1)()20,1,.,1NNNnknknkNNNNnnnNNNnknkNNnnNNknkNNnNknkNnX kx n Wx n Wx

53、n WNx n Wx nWNx nx nWWNx nx nWkN 202按频率抽选的基按频率抽选的基-2FFT-2FFT算法算法按按k的奇偶将的奇偶将X(k)分成两部分：分成两部分：1220120212(21)0120220,1,.1212(2)()()2()()2(21)()()2()()2NrkNnNrkNnNrkNnNnkrkNNnkrNrkrNXrx nx nWNx nx nWNXrx nx nWNx nx nW W203按频率抽选的基按频率抽选的基-2FFT-2FFT算法算法令：令：则则X(2r)和和X(2r+1)分别是分别是x1(n)和和x2(n)的的N/2点点DFT，记为，记为X

54、1(k)和和X2(k)12()()()20,1,.12()()()2nkNNx nx nx nNnNx nx nx nW204按频率抽选的基按频率抽选的基-2FFT-2FFT算法算法205按频率抽选的基按频率抽选的基-2FFT-2FFT算法算法206按频率抽选的基按频率抽选的基-2FFT-2FFT算法算法逐级分解，直到逐级分解，直到2点点DFT207按频率抽选的基按频率抽选的基-2FFT-2FFT算法算法算法算法特点特点原位计算：原位计算：L级蝶形运算，每级级蝶形运算，每级N/2个蝶形，每个蝶形结构：个蝶形，每个蝶形结构：m表示第表示第m级迭代，级迭代，k,j表示数据所在的行数表示数据所在的行

55、数1111()()()()()()mmmrmmmNXkXkXjXjXkXj W208按频率抽选的基按频率抽选的基-2FFT-2FFT算法算法算法算法特点特点蝶形运算：蝶形运算：对对N=2L点点FFT,输入自然序，输出倒位序，两节点输入自然序，输出倒位序，两节点距离：距离：2L-m=N/2m209基基-2FFT-2FFT算法算法DIT和和DIF的异同：的异同：分解方式不同分解方式不同DIT：x(n)奇偶分组奇偶分组DIF：x(n)前后分组后，前后分组后，X(k)奇偶分组奇偶分组210基基-2FFT-2FFT算法算法DIT和和DIF的异同：的异同：运算量相同，结果等效运算量相同，结果等效都可进行原

56、位计算，设备量相当都可进行原位计算，设备量相当；都需要变址运算（都需要变址运算（DIT对输入，对输入，DIF对输出进行）；对输出进行）；算法可以互相置换算法可以互相置换；输入与输出互为倒序输入与输出互为倒序；211基基-2FFT-2FFT算法算法DIT和和DIF的异同：的异同：DIT：先乘后加：先乘后加DIF：先加后乘：先加后乘1212()()()()()()2kNkNX kX kW XkNX kX kW Xk12()()()2()()()2nkNNx nx nx nNx nx nx nW212基基-2FFT-2FFT算法算法IDFT的高效算法：旋转因子的共轭的高效算法：旋转因子的共轭213基

57、基-2FFT-2FFT算法算法IDFT的高效算法：先将的高效算法：先将X(k)取复共轭，然后直接调取复共轭，然后直接调用用FFT子程序，或者送入子程序，或者送入FFT专用硬件设备进行专用硬件设备进行DFT运算，最后取复共轭并乘以运算，最后取复共轭并乘以1/N得到序列得到序列x(n)214作业作业预习第五章预习第五章 215时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构学习目标：学习目标：理解数字滤波器结构的表示方法理解数字滤波器结构的表示方法掌握掌握IIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构掌握掌握FIR滤波器的直接型、级联型和频率采样结构滤波器的直接型、级联型和频率采样结构216时域离散系统的网络

58、结构时域离散系统的网络结构什么是网络结构？什么是网络结构？就是系统实现方法的构造形式（即系统函数的表达形式）就是系统实现方法的构造形式（即系统函数的表达形式）网络结构表示具体的算法，即运算结构。网络结构表示具体的算法，即运算结构。217数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法数字滤波器的系统函数：数字滤波器的系统函数：常系数线性差分方程：常系数线性差分方程：01()()()1MkkkNkkkb zY zH zX za z10 NMkkkky na y nkb x nk218时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构为什么要研究网络结构？为什么要研究网络结构？219数字滤波器结构的表示

59、方法数字滤波器结构的表示方法实现滤波器需要考虑的几个问题：实现滤波器需要考虑的几个问题：软件或硬件软件或硬件数字系统实现时的有限字长效应数字系统实现时的有限字长效应采用合适的结构，使滤波器在有限字长的情况下能提供较采用合适的结构，使滤波器在有限字长的情况下能提供较好的性能好的性能同一个系统函数可以有多个网络结构与其对应。不同的算同一个系统函数可以有多个网络结构与其对应。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等。和成本等。必须研究实现信号处理的算法必须研究实现信号处理的算法好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块

60、化好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现实现220数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法基本运算单元：基本运算单元：单位延时单位延时常数乘法器常数乘法器加法器加法器221数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法例：二阶数字滤波器例：二阶数字滤波器yn=a1yn-1+a2yn-2+b0 xn的方框图结构和信号流图。的方框图结构和信号流图。222数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法信号流图是由连接节点的一些有方向性的支路构信号流图是由连接节点的一些有方向性的支路构成。和每个节点连接的有输入支路和输出支路，成。和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变

61、量等于所有输入支路的输出之和。节点变量等于所有输入支路的输出之和。120121212()()()1bb zb zY zH zX za za z223数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法FIR：有限长脉冲响应网络网络结构IIR：无限长脉冲响应网络FIR（Finite Impulse Response）不存在输出对输入的反馈支路；差分方程：单位脉冲响应h(n)为有限长的；IIR（Infinite Impulse Response）存在输出对输入的反馈支路，即信号流图中存在环路；单位脉冲响应h(n)是无限长的0 Miiy nb x ni224IIR基本网络结构基本网络结构无限长脉冲响应滤

62、波器的基本特点：无限长脉冲响应滤波器的基本特点：系统函数：系统函数：差分方程：差分方程：系统的单位抽样响应系统的单位抽样响应h(n)无限长；无限长；系统函数系统函数H(z)在有限在有限z平面（平面（0|z|0处收敛，在处收敛，在|z|0处只有零点；即在有限处只有零点；即在有限z平平面只有零点，而全部极点都在面只有零点，而全部极点都在z=0处（因果系统）；（处（因果系统）；（WHY?）不存在输出到输入的反馈，结构上主要是非递归型结构；不存在输出到输入的反馈，结构上主要是非递归型结构；10110()NnnNMkmkH zh n zy nh m x nmb x nk238FIR基本网络结构基本网络结

63、构直接型直接型：239FIR基本网络结构基本网络结构级联型级联型将系统函数按零极点因式分解：将系统函数按零极点因式分解：级联型网络结构是由一阶或二阶因子构成的级联结构，级联型网络结构是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现；其中每一个因式都用直接型实现；1/211201201()()NNnkkknkH zh n zzz240FIR基本网络结构基本网络结构级联型的特点级联型的特点 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点；输零点；系数比直接型多，所需的乘法运算多；系数比直接型多，所需的乘法运算多；当当H(z)阶次高时，不易分

64、解；阶次高时，不易分解；241FIR基本网络结构基本网络结构FIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)为为画出其级联型结构。画出其级联型结构。123()0.9622.81.5H zzzz242FIR基本网络结构基本网络结构频率采样型（自学）频率采样型（自学）243MATLAB函数函数与本章相关的与本章相关的MATLAB函数，希望大家回去后上机练函数，希望大家回去后上机练习习filter()直接型直接型P130tf2sos()直接型到级联型直接型到级联型P132sos2tf()级联型到直接型级联型到直接型P132244作业作业1467下节为习题课下节为习题课预习预习6.1，6.2 2

65、45无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器246无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计基本要求基本要求1.理解数字滤波器的基本概念理解数字滤波器的基本概念2.掌握冲激响应不变法掌握冲激响应不变法3.掌握双线性变换法掌握双线性变换法4.掌握掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点低通滤波器的特点5.了解利用模拟滤波器设计了解利

66、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程数字滤波器的设计过程247数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。分的数字器件或程序。248数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念数字滤波器的概念与模拟的相同，只是信号的形式和实数字滤波器的概念与模拟的相同，只是信号的形式和实现方式不同。现方式不同。数字滤波器的优点：数字滤波器的优点：精度高精度高稳定，适于批量生产稳定，适于批量生产体积小体积小重量轻重量轻灵活灵活不要求阻抗匹配不要求阻抗匹配可实现特殊的滤波功能可实现特殊的滤波功能249数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念数字滤波器的分类：数字滤波器的分类：经典滤波器经典滤波器输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频率，通过一个合适的选频滤波器即可达到滤波的不同的频率，通过一个合适的选频滤波器即可达到滤波的目的。目