哈工大机械原理考研

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1、例2-10在例2-10图所示中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆如图 中虚线圆，移动副及凸轮高副处的摩擦角为中，凸轮顺时针转动，作用在构件4上的工作 阻力为Q。试求该图示位置：1. 各运动副的反力(各构件的重力和惯性力均忽略不计);2. 需施加于凸轮1上的驱动力矩M1 ；3. 机构在图示位置的机械效率门。例 2-10解题要点：考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向。为了确定总反力的 方向，应先分析各运动副元素之间的相对运动，并标出它们相对运动的方向；然后再进行各 构件的受力分析，先从二力构件开始，在分析三力构件。解：选取长度比例尺H i (m/mm)作机构运

2、动简图。1. 确定各运动副中总反力的方向。如例2-10(a )图，根据机构的运动情况和力的平衡条件， 先确定凸轮高副处的总反力R12的方向，该力方向与接触点B处的相对速度vBB的方向成 900 +甲角。再由R51应切于运动副A处的摩擦圆，且对A之矩的方向与 1方向相反，同 时与R12组成一力偶与M1平衡，由此定出R51的方向；由于连杆3为二力构件，其在D，E 两转动副受两力R23及R43应切于该两处摩擦圆，且大小相等方向相反并共线，可确定出R23 及r43的作用线，也即已知r32及r34的方向线；总反力r52，应切于运动副C处的摩擦圆， 且对C之矩的方向应与25方向相反，同时构件2受到R12，

3、R.2及32三个力，且应汇交 于一点，由此可确定出R52的方向线；滑块4所受总反力R54应与v45的方向成900 +甲角， 同时又受到r34，r54及Q三个力，也应汇交于一点，由此可确定出R54的方向线。2. 求各运动副中总反力的大小。分别取构件2, 4为分离体，列出力平衡方程式构件 2R12 + R32 + R52 = 0构件 4R34 + R54 + Q = 0而 *34 = R43 = R23 = R32根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺七(N/mm),并作力多边形如例2-10(b) 图所示。由图可的总反力R = R七，其中R为力多边形中第i个力的图上长度(mm)。3. 求需施加于凸

4、轮1上的驱动力矩M1由凸轮1的平衡条件可得M = R 日 a =日 R 日 a(Nm)121 lF 21 l式中a为R21与R51两方向线的图上距离，单位为mm。4. 求机械效率门由机械效率门公式门=M 0/ M，先求理想状态下施加于凸轮1上的驱动力矩M10， 选取力比例尺Rf作出机构在不考虑摩擦状态下，即f = 0，中=0，P =0，各运动副反 力的力多边形如例2-10(c)图所示。由图可得正压力R210的大小为(N)R210 = W * F再由凸轮1的力平衡条件可得(N m)M = R a * = R * a *10210 0 l 210 F 0 l式中a为R210与R510两方向线的图上

5、距离，单位为mm。故该机构在图示位置的瞬时机械效率为门=M10/ M = R10a0/Ra例2-11在例2-11(a)图所示夹具中，已知偏心盘半径R，其回转轴颈直径也楔角入，尺寸a， b及l，各接触面间的摩擦系数f，轴颈处当量摩擦系数f。试求：V1. 当工作面需加紧力Q时，在手柄上需加的力P；2. 夹具在夹紧时的机械效率门；3. 夹具在驱动力P作用下不发生自锁，而在夹紧力Q为驱动力时要求自锁的条件。(a)(b)(c)(d)例2-11图解题要点：1. 按各构件间的相对运动关系确定各运动副总反力的作用线位置和方向；2. 明确机械效率的概念和计算方法；3. 只要将正行程导出的力分析计算式中的摩擦角中

6、和摩擦圆半径P变号，就可得到 反行程时力的分析计算式；4. 整个机构中，只要有一个运动副发生自锁，整个机构就自锁，因此，一个机构就 可能有多个自锁条件；5. 在确定机构反行程的自锁条件时，还要考虑机构正行程不自锁的要求。解：1.当工作面需加紧力Q时，在手柄上需加的力P先作各运动副处总反力作用线。因已知摩擦系数f和当量摩擦系数fv，故摩擦角中=mtan f，摩擦圆半径P = f r = fd/2。分析各构件在驱动力P作用下的运动情况，并作出各运动副处总反力R (R )，R，R，R (R )，R的作用线，如例2-11(a)12214142233243图所示。其中总反力r41的作用线与竖直放方向的夹

7、角3，可由下式求出b + (/ + a + R)tan中sin 3 -1 cos 3 + p= 0(1)为了求驱动力P，分别取楔块2, 3及杠杆1为分离体，并列出各力平衡方程式杠杆 1P + R41+ R21= 0楔块 2R12+ R42+ R32=0楔块 3 Q + R43 + R23 =0根据上述3个力平衡方程式，分别作出力多边形如例2-11(b)所示。由正弦定理，可得P = %sin(90。f -B) 二，C0S(?+) sin psin p八 R cos(2)R =23 sin(人 + 2)R一 cos(人 + 2) cos (2)Q cos( + P) tan(人 + 2 )cos

8、sin P cos(2)1.求夹具在夹紧时的机械效率门在理想状态下，/ = 0 ,fv = 0 ,故 = 0 , P = 0 ,代入式求得p = arc tan( l / b)代入式(2)的理想状态下驱动力为 P = Q tan人/tan 30故夹具在夹紧时的机械效率为门=P / P = tan 人 sin P cos(2) /tan P cos( + P )tan(人 + 2 )cos 3.求夹具在驱动力P作用下(正行程)不发生自锁的条件由式(2)可得夹紧力Q为Q =cos( + P) tan(人 + 2 )cos P sin P cos(2)由例2-11(a)可知， + P 0，故人 +

9、2 900，故 X 900 - 2。4. 求夹具在夹紧力Q为驱动力时(反行程)自锁的条件因在机构的反行程中，各构件间的相对运动同正行程时恰好相反，各运动副处总反力R (R)，R (R )，R，R的作用线同正行程时对称于各接触面的公法线，而R也12212332424341切于摩擦圆的另一侧，所以只要令正行程导出的驱动力P和Q的关系式中的摩擦角和摩 擦圆P变号，同时，驱动力P改为阻抗力P，便可得机构在反行程夹紧力Q与P的关系 式Q cos( P，- ) tan(人 一 2 )cos P =sin P cos(2)而式中P 则可由下式求得b-(l + q + R)tan(psin P -1 cos

10、P 一 p = 0若要求夹具在反行程自锁，则尸故有 人 2(p实际上该机构在反行程时，若切于或通过摩擦圆，见例2-11(d)图，则机构也可能发生自锁。设AO连线与水平线夹角为8 。若人；切于或通过摩擦圆时，则OCPOCf = 0-CA = OAsin(8 -(p)-sin(p即寸口2 +。2 sin(5 一 (p) A sin(p p交， z p + Rsin(p可得 o (p + arcsm()+/?2故反行程时该机构的自锁条件为.力、& ,. , p + Rsin(p、A 2(p 或 d；rctan() = o (p + arcsin()a&2 +：2综合正行程不自锁条件入 90。- 2(

11、p和反行程自锁条件2(p或/久,.，p + Rsinq可得arc tan() p + arcsm(),aJ (12 +：2当q)V22.5o(即f 0.4)时，应满足X 2(p 或X 9Oo - 2(p,久/ z p + Rsin(p、orc tan() 22.5o (即/0.4)时，应满足.,b、. /P+Rsin(p、A 9Oo - 2(p 和tire tan(-) (p + arcsm()aJ02 +/?2例212如例2-12(a)图所示，设计一饺链四杆机构，已知其摇杆CD的行程速比系数KT,摇杆的长度/ = 150mm,摇杆的极限位置与机架所成的角度中=30。和甲 =90。，求曲柄 C

12、D的长度，用和连杆的长度/ OABbc(a)(b)例2-12图解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。曲柄与连杆的两个极限位置重叠为一直线的位置。解：用图解法。步骤如下：取比例尺七=0.003m/mmL按已知条件作出摇杆CD的两个极限位置DR和DC2，如例2-12(b)图所示。K -1 1 -1 12-因极为夹角。=180。k1 = 18。x命 =0，所以AC2与AC1重合为一直线。故连接C1C2，使其延长线与DA( Dq)交于点A，则点A即为要求的固定铰链中心。由图可 得lAC = lBC + lAB = AC-r l = 100 x 0.003 = 0.3m = 300mmlAC1

13、= y-AB=AC -所以lBC =225mml AB =75mm1 r l = 50 x 0.003 = 0.15m = 150mmlAD = AD R冲程l=50mm，导路的偏距e=20mm，求曲柄的长度1人3和连杆的长度1bc。Mt,盼品(a)(b)C1C2=87 x 0.003 = 0.261m = 261mm例2-13设计如例2-13(a)图所示一曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数K=1.5,滑块的解题要点：按照所给条件， 解：用图解法。例2-13图正确作出机构的位置图。注意曲柄滑块机构存在急回运动的两个位置。步骤如下：极为夹角 =180。_ =1800 X： != 36。K +1

14、1.5 +1取比例尺R l = 0.001m / mm，如例2-13(b)图所示，按滑块的冲程作线段Cg。过点C产 /y =90。-。=90。- 36。= 54。；1 2 过点。2作ZOC2C1 = 90。一。=54。；则得0C与OC2的交点O。以点O为圆心，以OC1或 OC2作圆弧，它与直线CC的平行线(距离为e=20mm)相交于点A (应该有两个交点， 现只取一个交点)，即为固定铰链中心。由例2-13(b)图可得：lAC = lBC + lAB = AC2-r l = 68 x 0.001 = 0.06珈=68mm =、- IB = AC-r l = 25 x 0.001 = 0.025m

15、 = 25mm所以l 耽=46.5mm，l B =21.5mm例2-14如例2-14图所示，设已知碎矿机的行程速比系数K=1.2,颚板长度lD = 300mm,颚 板摆角9 = 35。，曲柄的长度lAB = 80mm。求连杆的长度，并验算最小传动匍面。是否在允 许范围内。解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。注意机构存在急回运动的两个位置。(a)(b)例2-14图解：用图解法，步骤如下：一一 K-1 一一 1.2-1 极为夹角。=180= 180 x= 1621K +11.2 +1取比例尺Rl = 0.01m/mm，按已知颚板长度/和颚板的摆角9作出颚板CD的两个极限 位置DR和DC2

16、，如例2-14(b)图所示。连接 CC。过点 C 作 Cm CC ；过点 C 作 CN，并使 ZCC N = 90 -9 = 73。39，1 222 1111 2则直线CM与C1N相交于P。作APC2C1的外接圆。以C2为圆心。以长2lAB / RL = 16mm为半径作圆弧S2。在圆弧 C2PC上取试一点A为圆心，并以Aq为半径作另一圆弧S1，如果圆弧*恰巧与圆弧S2相 切，则点A即为所求的固定铰链支点。由图可得连杆长度为：y = BC r l = 30.5 x 0.01 = 0.305m = 305mm当机构位于图示ABCD位置时，具有最小转动角，量得y min= 44，在允许范围内。例2

17、-15在例2-13(a)图曲柄滑块机构中，已知滑块的行程速比系数、滑块的冲程和导路的 偏距分别以H和e表示，所求的曲柄长、连杆长度分别以心b表示，试证：e 1 - cos0.H sin 9e 1+cos9.H sin 9解题要点:关键在于找出机构中参数之间的几何关系。解：滑块的行程速比系数K，可求得机构的极位夹角9 :=180如例2-13(b)图所示，在A A C1C2中因AC = b a由正弦定理得sin 5 =eb + aA _ Hsmt=sn9将前面的两关系代入得7H - eb 2 a 2 =sin9(1)又由余弦定理得 H2 = (b + a)2 + (b一a)2 一2(b2 一a2)

18、cos97 H 2 H - e - cos 9即b2 + a2 =- + f(2)2 sin9由式(1)与式(2)解得1 cos9sin 9e1 + 2e (H1 + cos9sin 9例2-16在例2-13(a)图所示曲柄滑块机构中，如已知偏置曲柄滑块机构，已知曲柄的滑块 的冲程H、曲柄长a、连杆长b。，、/I I1(4ab H 2 2试证偏心距e =版a力一-一_ I 2 H )_解题要点：关键在于找出机构中参数之间的几何关系。解：在例2-13(b)图所示中因v(b a)2 e 2 + H =、： (b + a)2 e 2展开得(b a)2 e2 + 2H ,(b a)2 e2 + H2

19、= (b + a)2 e2 例 2-10 在例 2-10 图所 示中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆如图中虚线圆，移动副及凸轮 高副处的摩擦角为中，凸轮顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力为Q。试求该图示位 置：4. 各运动副的反力(各构件的重力和惯性力均忽略不计)；5. 需施加于凸轮1上的驱动力矩M1 ；6. 机构在图示位置的机械效率门。例 2-10解题要点：考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向。为了确定总反力的 方向，应先分析各运动副元素之间的相对运动，并标出它们相对运动的方向；然后再进行各 构件的受力分析，先从二力构件开始，在分析三力构件。解：选取

20、长度比例尺H /(m/mm)作机构运动简图。5. 确定各运动副中总反力的方向。如例2-10(a )图，根据机构的运动情况和力的平衡条件， 先确定凸轮高副处的总反力R12的方向，该力方向与接触点B处的相对速度L 的方向成 900 +甲角。再由R51应切于运动副A处的摩擦圆，且对A之矩的方向与 1方向相反，同 时与R12组成一力偶与M 1平衡，由此定出R51的方向；由于连杆3为二力构件，其在D, E 两转动副受两力R23及R43应切于该两处摩擦圆，且大小相等方向相反并共线，可确定出R23 及r43的作用线，也即已知r32及r34的方向线；总反力r52，应切于运动副C处的摩擦圆， 且对C之矩的方向应

21、与25方向相反，同时构件2受到R12，R52及R32三个力，且应汇交 于一点，由此可确定出R52的方向线；滑块4所受总反力R54应与v45的方向成900 +甲角， 同时又受到r34，r54及Q三个力，也应汇交于一点，由此可确定出r54的方向线。6. 求各运动副中总反力的大小。分别取构件2, 4为分离体，列出力平衡方程式构件 2R12+R32 + R52 = 0构件 4R34 + R54 + Q = 0而R34 = - R43 = R23 = - R32根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺七(N/mm)，并作力多边形如例2-10(b) 图所示。由图可的总反力R. = R七，其中R为力多边形中第

22、i个力的图上长度(mm)。7. 求需施加于凸轮1上的驱动力矩M 1由凸轮1的平衡条件可得M = R 日 a =日 R 日 a(Nm)121 lF 21 l式中a为R21与R51两方向线的图上距离，单位为mm。8. 求机械效率门由机械效率门公式 门=M0/M，先求理想状态下施加于凸轮1上的驱动力矩M 10，选取力比例尺Rf作出机构在不考虑摩擦状态下，即/ = 0，中=0，P =0，各运动副反力的力多边形如例2-10(c)图所示。由图可得正压力R210的大小为(N)再由凸轮1的力平衡条件可得(N m)M = R a日=R日a日10210 0 l 210 F 0 l式中a为R210与R510两方向线

23、的图上距离，单位为mm。故该机构在图示位置的瞬时机械效率为门=M 10/ M = Ra。/Ra例2-12如例2-12(a)图所示，设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的行程速比系数K=1， 摇杆的长度Icd - 150mm，摇杆的极限位置与机架所成的角度中=30。和广=90。，求曲柄的长度匕和连杆的长度、(a)(b)例2-12图解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。曲柄与连杆的两个极限位置重叠为一直线的位置。解：用图解法。步骤如下：取比例尺七=0.003m/mm L按已知条件作出摇杆CD的两个极限位置DC和DC2，如例2-12(b)图所示。K-1 1 -1 12-因极为夹角。=180。0

24、 = 18。X商 =0，所以AC2与AC1重合为一直线。故连接C1C2，使其延长线与DA( Dq)交于点A，则点A即为要求的固定铰链中心。由图可 得、=、+、= AC -r l = 100 x 0.003 = 0.3m = 300mm1 r l = 50 x 0.003 = 0.15m = 150mm所以lBC =225mml ab =75mm1ad=AD-R l = 87x0.003 = .261m = 261mm例2-13设计如例2-13(a)图所示一曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数K=1.5,滑块的冲程l=50mm，导路的偏距e=20mm，求曲柄的长度1人和连杆的长度1Bc。C1C2

25、例2-13图解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。注意曲柄滑块机构存在急回运动的两个位置。解：用图解法。步骤如下：K -11.5 -1极为夹角 =180。= 180。x- = 36。K +11.5 +1取比例尺RL = 0.001m/mm，如例2-13(b)图所示，按滑块的冲程作线段匡。过点。作 AOCC2 = 90。-9 = 90。-36。= 54。；过点C2作zoc c = 90。一9 = 54。；则得OC与OC2的交点o。以点o为圆心，以oq或 OC2作圆弧，它与直线CC2的平行线(距离为e=20mm)相交于点A (应该有两个交点， 现只取一个交点)，即为固定铰链中心。由例2-1

26、3(b)图可得：lAc = IBC + lAB = AC2 r l = 68 x 0.001 = 0.068m = 68mmlAc1 = IBC= ACr l = 25 x 0.001 = 0.025m = 25mm所以l C =46.5mm，l B =21.5mm例2-14如例2-14图所示，设已知碎矿机的行程速比系数K=1.2,颚板长度id = 300mm,颚 板摆角p = 35。，曲柄的长度lAB = 80mm。求连杆的长度，并验算最小传动匍皿。是否在允 许范围内。解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。注意机构存在急回运动的两个位置。(a)(b)例2-14图解：用图解法，步骤如下

27、：K -1 1.2 -1 极为夹角9 =1800 K+1 =1800 x 1 2 +1 = 1621取比例尺RL = 0.01m /mm，按已知颚板长度/和颚板的摆角中作出颚板CD的两个极限 位置DR和DC2，如例2-14(b)图所示。连接C1C2。过点C2作CM 1 C2C ；过点作CN，并使ZC1C2N = 90o -9 = 73。39， 则直线C2M与RN相交于p。作APC2C1的外接圆。以C2为圆心。以长21ab / rl = 16mm为半径作圆弧52。在圆弧C2PC1上取试一点A为圆心，并以AC 1为半径作另一圆弧* ,如果圆弧*恰巧与圆弧S2相 切，则点A即为所求的固定铰链支点。由

28、图可得连杆长度为：、=BC 中 l = 30.5 x 0.01 = 0.305m = 305mm当机构位于图示ABCD位置时，具有最小转动角，量得Y讪=44，在允许范围内。例2-15在例2-13(a)图曲柄滑块机构中，已知滑块的行程速比系数、滑块的冲程和导路的偏距分别以H和e表示，所求的曲柄长、连杆长度分别以心b表示，试证：e 1 - cos0 H sin 9e 1+cos9 H sin 9解题要点：关键在于找出机构中参数之间的几何关系。解：滑块的行程速比系数K，可求得机构的极位夹角9 :E K -19 = 180 K +1如例2-13(b)图所示，在A A C1C2中AC1 = b - a由

29、正弦定理得sin 5 =- b + aA _ Hnn5=sn9将前面的两关系代入得7H eb 2 - a 2 =sin 9(1)又由余弦定理得 H2 = (b + a)2 + (b一a)2 一2(b2 一a2)cos97H 2 H e cos 9b 2 + a 2 =+2 sin 9(2)由式(1)与式(2)解得1 - cos9sin 9e1 + 2e (H1 + cos9sin 9例2-16在例2-13(a)图所示曲柄滑块机构中，如已知偏置曲柄滑块机构，已知曲柄的滑块 的冲程H、曲柄长a、连杆长b。试证偏心距解题要点：关键在于找出机构中参数之间的几何关系。解：在例2-13(b)图所示中因v(b - a)2 - e2 + H =、：(b + a)2 - e2展开得(b - a)2 - e2 + 2H . (b - a)2 - e2 + H2 = (b + a)2 - e2、(b - a)2 - e2 =4ab - H 22H(b - a) 2 - e 2Aab - H 2=(H)2(b - a)2 -(4ab - H 22H)24ab - H 22H(b - a)2 - e2 =(4ab - H 22H)2e=(b - a)2 -(4ab - H 22H)2