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1、-.压轴题解题技巧练习引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、动态：动点、动线1 1(2010(2010 年年*省省*)*
2、)如图，抛物线与*轴交于A(*1，0)、B(*2，0)两点，且*1*2，与y轴交于点C(0，4)，其中*1、*2是方程*22*80 的两个根(1)求这条抛物线的解析式；y(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPEC的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，E是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的BA点Q的坐标；若不存在，请说明理由*OP二、圆2 2（2010*2010*）如图 10，已知点 A（3，0），以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点，与*轴的另一个交点为 B，过 B 作A 的切线 l
3、.（1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点A 及点 C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与*轴的另一个交点为D，过 D 作A 的切线 DE，E 为切点，求此切线长；（3）点 F 是切线 DE 上的一个动点，当BFD与 EAD相似时，求出 BF 的长 yAECOB*AyCCB*GDD图 1图 23 3(2009(2009 年中考年中考*)*)如图 1，在平面直角坐标系*Oy，二次函数ya*2b*c(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与*轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，-.可修编-1tanACO3(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于*轴的直线
4、与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与*轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图 2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积4 4（0909 年年*省省*市）市）在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交*轴于点D（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于*轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与*轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请
5、说明理由y四、比例比值取值*围y(x m)k的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).5 5（20102010 年年*）图 9 是二次函数C2（1）求出图象与x轴的交点 A,B 的坐标；ABD514*P，使SPABSMAB,若存在，求出P 点的坐标；若不存O（2）在二次函数的图象上是否存在点4在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y xb(b 1)与此图象有两个公共点时，b的取值*围.6 6(*(*省省*市市 20102010 年年)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在*轴和y轴上，
6、OA8 2cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；1（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线y x2bxc4经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比y yC C.z.B B-7 7（*市市 20102010 年）年）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax bxc
7、与x轴交于A、B两点（点A2在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(3，0)，若将经过A、C两点的直线y kxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为SABP、SBPC，且SABP:SBPC 2:3，求点P的坐标；（3）设Q的半径为 l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q与两坐轴同时相切？五、探究型8.8.（2011*市
8、，25，10 分）（本题满分 10 分）如图，直线y 3x 3交x轴于 A 点，交y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交x轴于另一点 C（3,0）.求抛物线的解析式;在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.9 9（0909 年年*市）市）已知：如图，在平面直角坐标系*Oy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，AOC在x轴的正半轴上，OA2，OC3过原点O作AOC的平分线交AB于点，CDCxOD，连接过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边
9、与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段6OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，则EF52GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请.z.yB-说明理由y2y1010（0909 年年*省省*市）市）如图，抛物线ya*b*c(a0)与*轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，3)当*4 和*2 时，二次函数ya*b*c(a0)的函数值y相等，连结AC、CDABBCPN（1）*数a，
10、b，c的值；E（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一*沿MN翻At秒时，连结MMNO，将B个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为BMN折，B点恰好落在AC边上的OCP处，求*t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由六、最值类 1111(2010(2010 年年*)*)如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数y x bx c的图象与*轴22交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y 轴交于C
11、（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POP C，则是否存在点P，使四边形POP C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.12.12.（2011*，27，12 分）如图，抛物线y=/12*+b*22与*轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一 1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是*轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.z.第 12 题图-.z.
中考数学二次函数综合题解题技巧1
