08钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算

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1、第一节第一节 概述概述 第二节第二节 抗裂验算抗裂验算 第三节裂缝开展宽度验算第三节裂缝开展宽度验算第四节受弯构件变形验算第四节受弯构件变形验算第五节第五节 混凝土结构的耐久性要求混凝土结构的耐久性要求 组合结构柱简介 组合结构柱简介 钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂径向劈裂，但从混凝土表面看是沿钢筋的但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝纵向裂缝，这种纵向裂缝会大，这种纵向裂缝会大大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大间的径向劈

2、裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。组合结构柱简介 一级一级：严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应的。按荷载效应的标准组合标准组合进行进行计算，构件受拉边缘计算，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力混凝土不应产生拉应力；二级二级：一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应的。按荷载效应的标准组合标准组合进行进行计算，构件受拉边缘混凝土允许出现拉应力，但计算，构件受拉边缘混凝土允许出现拉应力，但拉应力不拉应力不应超过以混凝土拉应力限制系数应超过以混凝土拉应力限制系

3、数ctct控制的应力值；控制的应力值；三级三级：允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件。按荷载效应的。按荷载效应的标准组合标准组合进行计算，进行计算，最大裂缝宽度计算值最大裂缝宽度计算值W Wmax不应超过附录表所列的允许值。即不应超过附录表所列的允许值。即：W WmaxWWlimSL 191-2008规范将规范将裂缝控制等级裂缝控制等级分为分为三级三级 组合结构柱简介 变形验算：变形验算：是针对使用上需是针对使用上需控制挠度控制挠度的结构构件的结构构件而进行的验算。而进行的验算。仅对受弯构件仅对受弯构件进行变形验算。进行变形验算。在进行正常使用极限状态验算时，荷载与材料强在进行正常使用极限状态

4、验算时，荷载与材料强度均取度均取标准值标准值。进行正常使用极限状态验算时，按荷载效应进行正常使用极限状态验算时，按荷载效应标准标准组合组合(即原规范的即原规范的短期组合短期组合)验算。验算。组合结构柱简介 一、轴心受拉构件一、轴心受拉构件钢筋混凝土轴心受拉构件在即将发生开裂时，混凝钢筋混凝土轴心受拉构件在即将发生开裂时，混凝土的拉应力达到其轴心抗拉强度土的拉应力达到其轴心抗拉强度ftk，拉应变达到其极限，拉应变达到其极限拉应变拉应变tmax。图轴心受拉构件抗裂轴力示意图图轴心受拉构件抗裂轴力示意图 组合结构柱简介 一、轴心受拉构件一、轴心受拉构件图轴心受拉构件抗裂轴力示意图图轴心受拉构件抗裂轴

5、力示意图这时由于钢筋与混凝土保持共同变形，因此钢筋拉这时由于钢筋与混凝土保持共同变形，因此钢筋拉应力可根据钢筋和混凝土应变相等的关系求得，即应力可根据钢筋和混凝土应变相等的关系求得，即s=sEs=tmaxEs=ftk*Es/Ec。令令E=EsEc，则则s=Eftk。所以，混凝土在即将开裂时，钢筋应力所以，混凝土在即将开裂时，钢筋应力s是同位置处混是同位置处混凝土应力的凝土应力的E倍倍。组合结构柱简介 一、轴心受拉构件一、轴心受拉构件图轴心受拉构件抗裂轴力示意图图轴心受拉构件抗裂轴力示意图由力的平衡条件得：由力的平衡条件得：Ncr=ftk Ac+sAs 砼在砼在即将开裂即将开裂时，时，钢筋应力是

6、砼应力钢筋应力是砼应力 的的E倍倍 s=EtmaxEc=E ftk 故故 Ncr=ftkAc+sAs=ftkAc+E ftkAs =ftk（Ac+EAs）=ftkA0 组合结构柱简介 实际工程中，裂缝会使水工结构渗漏，影响结实际工程中，裂缝会使水工结构渗漏，影响结构耐久性，且易在裂缝表面上形成渗透压力，危及构耐久性，且易在裂缝表面上形成渗透压力，危及结构安全。故引入结构安全。故引入拉应力限制系数拉应力限制系数ct，使混凝土处，使混凝土处于有限拉应力状态。于有限拉应力状态。在荷载效应的标准组合下：在荷载效应的标准组合下：Nk ct ftkA0 一、轴心受拉构件一、轴心受拉构件 组合结构柱简介 在

7、有抗裂要求的钢筋混凝土轴心受拉构件中，能否发挥高强钢筋的受拉强度？为什么？一、轴心受拉构件一、轴心受拉构件 组合结构柱简介 二、受弯构件二、受弯构件（一）应力状态（一）应力状态 受弯构件正截面在受弯构件正截面在即将开裂即将开裂的瞬间，其应力状的瞬间，其应力状态处于第态处于第应力阶段的末尾如图所示。应力阶段的末尾如图所示。此时受拉区边缘的拉应变达到砼的此时受拉区边缘的拉应变达到砼的极限拉应变极限拉应变tmax，受拉区应力分布为曲线形，具有明显的受拉区应力分布为曲线形，具有明显的塑性塑性特征，特征，最大拉应力达到砼的抗拉强度最大拉应力达到砼的抗拉强度ft。受压区受压区砼仍接近于砼仍接近于弹性弹性工

8、作状态，其应力分布工作状态，其应力分布图形为三角形。图形为三角形。组合结构柱简介 二、受弯构件二、受弯构件（二）开裂弯矩（二）开裂弯矩Mcr 在计算受弯构件的在计算受弯构件的开裂弯矩开裂弯矩Mcr时，可假定混凝土受时，可假定混凝土受拉区应力分布为拉区应力分布为图图所示的所示的梯形梯形图形，图形，塑化区高度塑化区高度占受拉占受拉区高度的区高度的一半一半。按按图示图示应力图形，利用平截面假定，可求出砼应力图形，利用平截面假定，可求出砼边缘边缘应力与受压区高度之间的关系应力与受压区高度之间的关系。根据力和力矩的平衡条。根据力和力矩的平衡条件，求出截面件，求出截面开裂弯矩开裂弯矩Mcr。组合结构柱简介

9、 bxhfbxhfbxcrtcrtcrc221221crtcrcxhfbx5.1即：二、受弯构件二、受弯构件（二）开裂弯矩（二）开裂弯矩Mcrcrcrtcxhxmax根据平截面假定：maxtcrcrcxhxctcrcrctcrcrcttcrcrEfxhxEfxhxEfxhx2cccEcrcrtcctcrcrxhxfEEfxhx22可得：代入式将crtcrccxhfbx5.1hxcr464.0 组合结构柱简介 2256.033222143322bhfxhxbxhfxhxbxhfMtcrcrcrtcrcrcrtcr：对受压区砼合中心求矩（二）开裂弯矩（二）开裂弯矩Mcr 采用等效换算的方法采用等效

10、换算的方法，即，即在在保持抗裂弯矩相等的条件下，将受保持抗裂弯矩相等的条件下，将受拉区梯形应力图形折换成直线分布拉区梯形应力图形折换成直线分布的应力图形的应力图形。此时受拉边缘的应力。此时受拉边缘的应力ft折算为折算为m ft。0WfMtmcr 组合结构柱简介 m称为截面抵抗矩的称为截面抵抗矩的塑性系数塑性系数。54.161256.0220bhfbhfWfMtttcrm二、受弯构件二、受弯构件（二）开裂弯矩（二）开裂弯矩Mcr 组合结构柱简介 二、受弯构件二、受弯构件 经过这样的换算，就可把构件视作截面面积为经过这样的换算，就可把构件视作截面面积为A0=AcEAsEAs的匀质弹性体，引用工程力

11、学公式，得出受弯构的匀质弹性体，引用工程力学公式，得出受弯构件正截面开裂弯矩件正截面开裂弯矩Mcr的计算公式：的计算公式：Mcr=m ftW0 W0=I I0（h y0）式中：式中：W0换算截面换算截面A0对受拉边缘的弹性对受拉边缘的弹性抵抗矩抵抗矩；y0换算截面重心轴至换算截面重心轴至受压边缘受压边缘的距离；的距离；I I0换算截面对其重心轴的换算截面对其重心轴的惯性矩惯性矩；（二）开裂弯矩（二）开裂弯矩Mcr 组合结构柱简介 二、受弯构件二、受弯构件（三）截面抵抗矩的塑性系数m 截面抵抗矩的塑性系数截面抵抗矩的塑性系数m是是将受拉区为梯形分将受拉区为梯形分布的应力图形，按开裂弯矩相等的原则

12、布的应力图形，按开裂弯矩相等的原则，折算成直，折算成直线应力图形后，相应的线应力图形后，相应的受拉边缘应力的比值受拉边缘应力的比值。对于一些常用截面的抵抗矩的塑性系数对于一些常用截面的抵抗矩的塑性系数m值，值，查有关表格，矩形截面的查有关表格，矩形截面的m=1.55，应用时还要乘，应用时还要乘以修正系数以修正系数0.8 =0.7+300/h 受弯受弯偏心受拉偏心受拉轴心受拉轴心受拉。三、偏心受拉构件三、偏心受拉构件 组合结构柱简介 受拉区砼塑化效应与应变梯度有关，应变梯度受拉区砼塑化效应与应变梯度有关，应变梯度越大，则塑化效应越大。偏心受拉构件的应变梯度越大，则塑化效应越大。偏心受拉构件的应变

13、梯度介于轴心受拉与受弯之间，所以偏心受拉构件塑性介于轴心受拉与受弯之间，所以偏心受拉构件塑性影响系数影响系数偏拉偏拉应处于应处于m(受弯构件塑性影响系数受弯构件塑性影响系数)与与1(轴心受拉构件塑性影响系数轴心受拉构件塑性影响系数)之间之间。三、偏心受拉构件三、偏心受拉构件 组合结构柱简介 偏拉偏拉是随着裂缝出现时的截面平均拉应力是随着裂缝出现时的截面平均拉应力=Ns/A0的大小，按线性规律在的大小，按线性规律在1与与m之间变化，之间变化，当平均拉应力当平均拉应力=0时时(受弯受弯)，偏拉偏拉=m；当平均拉当平均拉应力应力=ctftk时时(轴心受拉轴心受拉)，偏拉偏拉=1tkctmmtkctm

14、mfANf0)1()1(偏拉三、偏心受拉构件三、偏心受拉构件tkctfm1偏拉0 组合结构柱简介 三、偏心受拉构件三、偏心受拉构件tkctmmfAN0)1(偏拉00000WAeWAfNmtkctmktkctkkfANWM偏拉00tkctmkmkfANWM00 组合结构柱简介 与偏心受拉构件的计算原理相同，偏心受与偏心受拉构件的计算原理相同，偏心受压构件在荷载效应的标准组合下，按下列公式压构件在荷载效应的标准组合下，按下列公式进行抗裂验算：进行抗裂验算：四、偏心受压构件四、偏心受压构件tkctkkfANWM偏压00 组合结构柱简介 偏心受压构件因偏心受压构件因受拉区应变梯度较大受拉区应变梯度较大

15、，塑化效，塑化效应比较充分，因而其塑性影响系数应比较充分，因而其塑性影响系数偏压偏压比受弯构件比受弯构件的的m大大。为简化计算并考虑偏于安全，取与受弯构。为简化计算并考虑偏于安全，取与受弯构件件相同的数值相同的数值，取取偏压偏压=m。用用m取代取代偏压偏压，并令，并令e0=MkNk，则，则上上式可转式可转换为：换为：四、偏心受压构件四、偏心受压构件00000WAeWAfNtkctmktkctkkfANWM偏压00 组合结构柱简介 1 分析：分析：对于钢筋砼的抗裂能力而言，钢筋所起的作用对于钢筋砼的抗裂能力而言，钢筋所起的作用不大，如果取砼的极限拉应变不大，如果取砼的极限拉应变tmax=0.00

16、010.00015，则砼即，则砼即将开裂时，钢筋的拉应力将开裂时，钢筋的拉应力s（0.00010.00015）2.0105=2030（N/mm2）。所以用增加钢筋的办法来。所以用增加钢筋的办法来提高构件的抗裂能力是极提高构件的抗裂能力是极不经济的、不合理的不经济的、不合理的。2 措施措施：提高构件抗裂能力的主要方法有提高构件抗裂能力的主要方法有：加大构件截面加大构件截面尺寸、提高砼的强度等级、在砼中掺入钢纤维等或采用预应力尺寸、提高砼的强度等级、在砼中掺入钢纤维等或采用预应力砼结构。砼结构。五、提高构件抗裂能力的措施五、提高构件抗裂能力的措施 组合结构柱简介 某水闸底板厚某水闸底板厚h=120

17、0mm，h0=1130mm，跨中截面荷载，跨中截面荷载效应值：效应值：Mk=460kNm。采用。采用C20砼，砼，HRB335级钢筋。根级钢筋。根据承载力计算，已配置钢筋据承载力计算，已配置钢筋20150（As=2094mm2）,验验算该水闸底板是否满足抗裂要求。算该水闸底板是否满足抗裂要求。解解：查表得查表得ftk=1.54N/mm2、Ec=2.55104N/mm2 Es=2.0105N/mm2。由附录四表。由附录四表6，查得，查得m=1.55，则则 E=EsEc=2.0105（2.55104）=7.84 =As（bh0）=2094（10001130）=0.185%组合结构柱简介 mm607

18、209484.7120010001130209484.721200100022020sEsEAbhhAbhy20030300)(3)(3yhAyhbbyIsE411233mm10485.1)6071130(209484.73)6071200(100036071000 （1）计算）计算y0及及I0 用近似公式计算用近似公式计算y0及及I0 y0=（0.50.425E）h=（0.50.4257.840.185%）1200=607mm I0=（0.08330.19E）bh3=（0.08330.197.840.185%）100012003=1.4871011 mm4 组合结构柱简介 （2）验算是否抗裂

19、）验算是否抗裂 考虑截面高度的影响，对考虑截面高度的影响，对m值进行修正，得值进行修正，得 m=（0.7300/1200）1.55=1.47 荷载效应的荷载效应的标准标准组合，取组合，取ct=0.85 所以该水闸底板跨中截面满足抗裂要求。所以该水闸底板跨中截面满足抗裂要求。m.kN460m.kN35.46960120010485.154.185.047.11100mtkct0tkctkmMyhIfWf 组合结构柱简介 一、产生裂缝的原因 在混凝土结构中裂缝通常是由在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力拉应力引起的。因混凝土的引起的。因混凝土的极限拉伸应极限拉伸应变变 tu 随混凝土品种、配合比、添加

20、剂、养护条件、加载速度、截面上的随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。严格地说，只有当混凝土的拉伸应变应力梯度等不同会发生变化。严格地说，只有当混凝土的拉伸应变 t 达到达到某处混凝土的某处混凝土的极限拉应变极限拉应变 tu 时才会出现裂缝时才会出现裂缝 引起裂缝的原因很多，主要有：引起裂缝的原因很多，主要有：1.混凝土收缩或温度变形受到约束；混凝土收缩或温度变形受到约束；2.施工措施不当；施工措施不当；3.基础不均匀沉降；基础不均匀沉降；4.钢筋锈蚀；钢筋锈蚀；5.荷载作用；荷载作用；组合结构柱简介 1.混凝土收缩或温度混凝土收缩或温度变形受到约

21、束变形受到约束产生的裂缝产生的裂缝 混凝土收缩或温度变混凝土收缩或温度变化时，体积会发生变化，化时，体积会发生变化，若能自由变形则不会产生若能自由变形则不会产生裂缝；但若变形受到约束，裂缝；但若变形受到约束，则会在混凝土中产生拉应则会在混凝土中产生拉应力，从而引起裂缝。力，从而引起裂缝。大体积混凝土水化过程大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积膨胀，内外高，混凝土体积膨胀，内外温差很大，内部混凝土膨胀温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约受到外部已硬化混凝土的约束，使构件表面混凝土受拉束，使构件表面混凝土受拉产生裂缝。对于杆件系统，产生裂缝

22、。对于杆件系统，这种裂缝通常与构件纵向正这种裂缝通常与构件纵向正交。交。一、产生裂缝的原因 组合结构柱简介 2.施工措施不当产生的裂缝施工措施不当产生的裂缝混凝土在浇筑、硬化过程中会产生混凝土在浇筑、硬化过程中会产生下沉下沉和和泌水泌水，当下沉受到，当下沉受到阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。一、产生裂缝的原因 组合结构柱简介 3.基础不均匀沉降产生的裂缝基础不均匀沉降产生的裂缝 基础不均匀下基础不均匀下沉时会迫使墙体一沉时会迫使墙体一起变形，在主拉应起变形，在主拉应力作用下混凝土墙力作用下混凝土墙体也会开裂。体也会开裂。主拉应力主拉应力基

23、础下沉基础下沉一、产生裂缝的原因 组合结构柱简介 4.钢筋锈蚀产生的裂缝钢筋锈蚀产生的裂缝 锈蚀是一个电化学过程锈蚀是一个电化学过程：混凝土中的钢筋处在电介质中，混凝土中的钢筋处在电介质中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越锈越严重。越锈越严重。一、产生裂缝的原因 组合结构柱简介 钢筋锈蚀是一钢筋锈蚀是一个电化学过程个电化学过程(b)水、水、O2、CO2侵入侵入（d）保护层劈裂）保护层劈裂钢筋锈蚀后钢筋锈蚀后体积

24、会膨胀体积会膨胀34倍倍！使混凝土保使混凝土保护层劈裂。护层劈裂。组合结构柱简介 表面纵向裂缝表面纵向裂缝剥落剥落 钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂径向劈裂，但从混凝土表面看是沿钢筋的但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝纵向裂缝，这种纵向裂缝会大，这种纵向裂缝会大大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果

25、将十分严重。劈裂裂缝惯通劈裂裂缝惯通 组合结构柱简介 一级一级：严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应。按荷载效应短期组合短期组合进行验进行验算时，构件受拉边缘算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力混凝土不应产生拉应力；二级二级：一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应。按荷载效应短期组合和长期短期组合和长期组组合合验算时，构件受拉边缘混凝土验算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于以混凝土拉拉应力不应大于以混凝土拉应力限制系数应力限制系数ctct控制的应力值控制的应力值；三级三级：允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件。按荷载效应。按荷载效应短期组合和长

26、期短期组合和长期组合分别组合分别进行进行验算时，构件的最大裂缝宽度验算时，构件的最大裂缝宽度W Wmax不应超过最大裂缝宽不应超过最大裂缝宽度限值度限值W Wlim，即：即：W WmaxWWlim我国我国规范规范将将裂缝控制等级裂缝控制等级分为分为三级三级5.荷载产生的裂缝荷载产生的裂缝一、产生裂缝的原因 组合结构柱简介 粘结粘结滑移理论滑移理论 认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可以滑认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可以滑移；移；裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差的变形差。可见，裂缝间距越大裂缝宽度也越。可见，裂缝间距越大裂缝宽度也越大。大。无滑移理论

27、无滑移理论裂缝综合理论裂缝综合理论 认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠粘结，无相对滑动；粘结，无相对滑动；沿裂缝深度存在应变梯度沿裂缝深度存在应变梯度，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成正比。可见，正比。可见，保护层越厚表面裂缝越宽保护层越厚表面裂缝越宽。它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用的计算公式。裂缝综合理论也许称不上的计算公式。裂缝综合理论也许称不上“理论理论”，实际上，实际上只是一种实用的

28、计算方法。只是一种实用的计算方法。二、受力裂缝的开展宽度计算理论概述 组合结构柱简介(一)、裂缝开展前后的应力状态 1.在裂缝出现前在裂缝出现前：截面受拉区的截面受拉区的拉力由钢筋与砼共同承拉力由钢筋与砼共同承担担。沿构件长度方向，各截面受拉。沿构件长度方向，各截面受拉钢筋应力钢筋应力及受拉及受拉砼应力砼应力大大体上体上分别保持均等分别保持均等。2.裂缝出现后：裂缝出现后：随着荷载的增加，在某一随着荷载的增加，在某一最薄弱最薄弱的截面的截面上首先出现上首先出现第一条第一条裂缝。有时也可能在几个截面上同时出裂缝。有时也可能在几个截面上同时出现第一批裂缝。现第一批裂缝。在裂缝截面，裂开的在裂缝截面

29、，裂开的砼不再承受拉力砼不再承受拉力，拉力转移由钢拉力转移由钢筋承担，钢筋应力会突然增大、应变也突增筋承担，钢筋应力会突然增大、应变也突增。加上原来因受。加上原来因受拉伸长的砼应力释放后又瞬间产生回缩，所以裂缝一出现就拉伸长的砼应力释放后又瞬间产生回缩，所以裂缝一出现就有一定的宽度。有一定的宽度。组合结构柱简介 随着荷载的增加，在裂缝陆续出现后，沿构件长随着荷载的增加，在裂缝陆续出现后，沿构件长度方向，钢筋与砼的应力随着裂缝的位置而变化的度方向，钢筋与砼的应力随着裂缝的位置而变化的（如（如图图8-8）。）。由于由于砼质量的不均匀性砼质量的不均匀性，裂缝开展宽度有大有小。，裂缝开展宽度有大有小。

30、裂缝间距越大，裂缝开展越宽；荷载越大，裂缝开展裂缝间距越大，裂缝开展越宽；荷载越大，裂缝开展越宽越宽。(一)、裂缝开展前后的应力状态 组合结构柱简介 (二)、平均裂缝宽度 裂缝开展后，在裂缝开展后，在钢筋重心钢筋重心处裂缝宽度处裂缝宽度wm应等于两应等于两条相邻裂缝之间的条相邻裂缝之间的钢筋伸长钢筋伸长与与混凝土伸长之差混凝土伸长之差，即，即 wm=smlcrcmlcr 式中：式中：sm、cm相邻的两条裂缝间钢筋及混凝相邻的两条裂缝间钢筋及混凝 土的土的平均应变平均应变；lcr裂缝间距。裂缝间距。砼的拉伸变形极小砼的拉伸变形极小(1.510-4)，近似认为，近似认为cm=0，则则上上式改写为：

31、式改写为：wm=smlcr 组合结构柱简介 用受拉用受拉钢筋应变不均匀系数钢筋应变不均匀系数来表示裂缝之间来表示裂缝之间因砼承受拉力而对钢筋应变所引起的影响，即因砼承受拉力而对钢筋应变所引起的影响，即 =sm/s 越小越小，砼参与承受拉力的程度，砼参与承受拉力的程度越大越大；越大越大，砼承受拉力的程度，砼承受拉力的程度越小越小，各截面钢筋，各截面钢筋的应力就比较均匀；的应力就比较均匀；=1.0时，时，砼完全脱离工作砼完全脱离工作。(二)、平均裂缝宽度 组合结构柱简介 由由=sm/s得到得到sm=s=s/Es，代入，代入上上式后得式后得wm(s/Es)l lcr 裂缝宽度裂缝宽度wm主要取决于裂

32、缝截面的钢筋应力主要取决于裂缝截面的钢筋应力s、裂缝间、裂缝间距距lcr和裂缝间纵向受拉和裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数钢筋应变不均匀系数，其中，其中，s值与值与构件的受力特征有关，可分别计算；目前大都是由半理论半经构件的受力特征有关，可分别计算；目前大都是由半理论半经验公式给出验公式给出。l lcr主要与主要与有效配筋率有效配筋率te、钢筋的直径钢筋的直径d以及以及砼保砼保护层厚度护层厚度c有关。裂缝间距的半理论半经验公式为有关。裂缝间距的半理论半经验公式为:lcrk1c+k2d/te 式中：式中：k1、k2试验试验常数，可由大量试验资料确定。常数，可由大量试验资料确定。组合结构柱简介 c

33、tssssAfAA21luAAmssss21ctmAflu uAflmctdAfmctdfmt41以轴心受拉构件为例以轴心受拉构件为例粘结应力分布粘结应力分布 组合结构柱简介 dfuAflmtmct41dKlm 裂缝间距越小，裂缝宽度也越小；裂缝间距越小，裂缝宽度也越小；钢筋直径越细，裂缝宽度也越小；钢筋直径越细，裂缝宽度也越小；配筋率配筋率越大，裂缝宽度也越小；越大，裂缝宽度也越小；采用变形钢筋，可减小裂缝宽度。采用变形钢筋，可减小裂缝宽度。根据根据粘结粘结-滑移理论滑移理论，“裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差变形差”，宽裂缝对结构耐久性很不

34、利，宽裂缝对结构耐久性很不利，分布细而密的裂缝分布细而密的裂缝对结构耐久性对结构耐久性较有利。这是控制裂缝宽度的一个重要原则。较有利。这是控制裂缝宽度的一个重要原则。组合结构柱简介 根据根据无滑移理论无滑移理论：dKcKlm12综合上述两种理论综合上述两种理论后，得后，得裂缝间距裂缝间距lm的一般表达式，即的一般表达式，即 裂缝综合理论计算公式裂缝综合理论计算公式:我国现行我国现行规范规范采用此式，但采用此式，但式中系数式中系数K1 、K2通常由各国自行确定。通常由各国自行确定。裂缝宽度与离钢裂缝宽度与离钢筋的距离成正比筋的距离成正比 对于构件表面裂缝，对于构件表面裂缝，保护层厚度保护层厚度

35、c 成正比。由上节知，裂缝平均成正比。由上节知，裂缝平均间距间距lm与裂缝平均宽度与裂缝平均宽度成正比，故成正比，故 lm=K c 组合结构柱简介(三)、最大裂缝宽度 由于由于砼质量的不均匀砼质量的不均匀，裂缝间距有疏有密，裂缝间距有疏有密，每条裂缝的开展宽度有大有小，因此衡量裂缝开展宽每条裂缝的开展宽度有大有小，因此衡量裂缝开展宽度是否超过允许值，应以度是否超过允许值，应以最大裂缝宽度最大裂缝宽度为准。在计算为准。在计算中，取包括中，取包括长期荷载长期荷载影响在内的影响在内的最大裂缝宽度为平均最大裂缝宽度为平均宽度的宽度的2倍倍，即：，即：wmax2wm2(s/Es)lcr 组合结构柱简介

36、三、三、SL191-2008的裂缝宽度验算公式的裂缝宽度验算公式按荷载效应的按荷载效应的标准组合标准组合所求得的最大裂缝宽度所求得的最大裂缝宽度wlim，不应超过规定的允许值。对于矩形、，不应超过规定的允许值。对于矩形、T形及工形及工字形截面的受拉、受弯及偏心受压构件，按荷载效字形截面的受拉、受弯及偏心受压构件，按荷载效应的应的标准组合标准组合的最大裂缝宽度的最大裂缝宽度wmax按下列公式计算：按下列公式计算：wmax(sk/Es)(30+c+0.07d/te)组合结构柱简介 式中：式中：构件构件受力特征系数和荷载长期作用的综合影响系受力特征系数和荷载长期作用的综合影响系数数（受弯和偏压构件（

37、受弯和偏压构件=2.1，偏拉构件，偏拉构件=2.4，轴拉，轴拉 构件构件=2.7）；c纵筋的砼保护层厚度纵筋的砼保护层厚度；20mm c 65mm；d受拉钢筋直径（受拉钢筋直径（mm），当钢筋用不同直径时，式），当钢筋用不同直径时，式中的中的d改用改用换算直径换算直径4As/u，此处，此处u为纵向受拉钢筋截面总周长；为纵向受拉钢筋截面总周长；即：即：As=d2/4=dd/4=ud/4,所以：所以：d=4As/u 公式符号意义公式符号意义 组合结构柱简介 te纵向受拉钢筋的有效配筋率纵向受拉钢筋的有效配筋率，te=As/Ate，当，当te0.03 时，取时，取te=0.03；Ate有效受拉混凝土

38、截面面积（对受弯、偏心受拉及大偏心有效受拉混凝土截面面积（对受弯、偏心受拉及大偏心受压构件，受压构件，Ate=2asb（见（见图图8-10），），对对全截面受拉的偏心受拉构件全截面受拉的偏心受拉构件，Ate取拉应力较大一侧钢取拉应力较大一侧钢筋的相应有效受拉混凝土截面面积；筋的相应有效受拉混凝土截面面积；对对轴心受拉构件轴心受拉构件，Ate=2asl ls（图示图示），但不大于构件全截，但不大于构件全截面面积，其中，面面积，其中，l ls为沿截面周边配置的为沿截面周边配置的受拉钢筋重心连线的总受拉钢筋重心连线的总长度长度）；）；组合结构柱简介 As受拉区纵向钢筋截面面积受拉区纵向钢筋截面面积;

39、对对受弯受弯、偏心受拉及大偏、偏心受拉及大偏 心受压构件，心受压构件，As取取受拉区受拉区纵纵向钢筋截面面积；向钢筋截面面积；对全截面受拉的偏心受拉构件，对全截面受拉的偏心受拉构件，As 取拉应力较大一侧取拉应力较大一侧的钢筋截面面积；的钢筋截面面积；对对轴心轴心受拉构件，受拉构件，As取取全部全部纵向钢筋的截面面积；纵向钢筋的截面面积；sk按荷载效应的按荷载效应的标准组合标准组合计算的构件纵向受拉钢筋应计算的构件纵向受拉钢筋应力。力。组合结构柱简介 对于对于偏心受压偏心受压构件，当构件，当e0/h00.55时，正常使用阶段裂缝宽时，正常使用阶段裂缝宽度较小，不必验算。度较小，不必验算。对于某

40、些可变荷载在总效应组合中占得比重很大但只在短对于某些可变荷载在总效应组合中占得比重很大但只在短时间内存在的构件，如水电站厂房吊车梁，可将计算所得的最时间内存在的构件，如水电站厂房吊车梁，可将计算所得的最大裂缝宽大裂缝宽度度wmax乘以系数乘以系数0.85。按荷载效应的标准组合计算时的纵向受拉钢筋应力可由下按荷载效应的标准组合计算时的纵向受拉钢筋应力可由下列公式计算：列公式计算：1.轴心受拉构件轴心受拉构件 sk=Nk/As 式中：式中：Nkl由荷载标准值按荷载效应标准组合计算的轴向由荷载标准值按荷载效应标准组合计算的轴向拉力值。拉力值。组合结构柱简介 2.受弯构件受弯构件 在正常使用荷载作用下

41、，可假定受弯构件裂缝截面的受压在正常使用荷载作用下，可假定受弯构件裂缝截面的受压区混凝土处于弹性阶段，应力图形为三角形分布，受拉区混凝区混凝土处于弹性阶段，应力图形为三角形分布，受拉区混凝土作用忽略不计，根据截面应变符合平截面假定，可求得应力土作用忽略不计，根据截面应变符合平截面假定，可求得应力图形的内力臂图形的内力臂z，一般近似地取，一般近似地取z0.87h0，如，如图图8-11所示。故所示。故 sk=Mk/(0.87h0As)式中：式中：Mk由荷载标准值按荷载效应标准组合计算的弯矩值。由荷载标准值按荷载效应标准组合计算的弯矩值。组合结构柱简介 3.大偏心受压构件大偏心受压构件在正常使用荷载

42、下，大偏心受压构件的钢筋应力计算公式：在正常使用荷载下，大偏心受压构件的钢筋应力计算公式：ese0ys)1(zeANsksk020)(1(12.087.0hehzf2000)(400011hlhes 组合结构柱简介 式中：式中：z纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离；纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离；s使用阶段的偏心距增大系数，当使用阶段的偏心距增大系数，当l0/h14时，取时，取 s=1.0；ys截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；f 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，f =（bf b）hf/（bh0），其中），其

43、中bf 、hf 分别为受压翼缘的宽度、高度，分别为受压翼缘的宽度、高度，当当hf 0.2h0时，取时，取hf =0.2h0。组合结构柱简介 4.偏心受拉构件偏心受拉构件对于偏心受拉构件，纵向受拉钢筋应力的统一表达式为：对于偏心受拉构件，纵向受拉钢筋应力的统一表达式为：上式右边括号内上式右边括号内第二项第二项，对，对大偏心受拉大偏心受拉构件取构件取正号正号，小偏小偏心受拉心受拉构件取构件取负号负号。减小裂缝宽度措施：减小裂缝宽度措施：（1）适当减小钢筋直径；适当减小钢筋直径；（2）采用变形钢筋；采用变形钢筋；（3）适当增加配筋量；适当增加配筋量；（4）采用预应力砼结构。采用预应力砼结构。)1.1

44、1(0heANssksk 组合结构柱简介 某钢筋砼某钢筋砼矩形截面简支梁，属矩形截面简支梁，属3级级水工建筑物，处水工建筑物，处于露天环境，正常使用状况下承受荷载标准值如于露天环境，正常使用状况下承受荷载标准值如图图8-13所示。所示。Gk=10kN，Qk=70kN，gk=5.5kN/m（包括自（包括自重），重），qk=3.0kN/m；梁截面尺寸为；梁截面尺寸为bh=300mm650mm，l0=8.4m，砼强度等级选用，砼强度等级选用C25，纵向受力筋用，纵向受力筋用HRB335级，经计算，配置级，经计算，配置420222（As=2016mm2）的纵向受拉钢筋，砼的保护）的纵向受拉钢筋，砼的保

45、护层厚度层厚度c=35mm。试验算梁的裂缝宽度是否满足要求。试验算梁的裂缝宽度是否满足要求。组合结构柱简介 解解:（1）标准）标准组合，组合，wlim=0.30mm （2）计算荷载效应标准组合下弯矩值：）计算荷载效应标准组合下弯矩值：Ms=（MGkMQk）（）（MgkMqk）211.0(1070)1.8(5.53.0)8.4 218.97 kN m8 （3）裂缝宽度验算）裂缝宽度验算 受弯构件受弯构件=2.1，保护层厚度，保护层厚度c=35mm，钢筋直径，钢筋直径 d=4As/u=42016/（420222）=20.7mm 受拉钢筋双排布置，受拉钢筋双排布置，a=70mm。组合结构柱简介 纵向

46、受拉钢筋有效配筋率纵向受拉钢筋有效配筋率 按按标准组合标准组合验算最大裂缝宽度验算最大裂缝宽度 048.030070220162baAAAssteste260N/mm3.215201658087.01097.21887.0skskAhM)048.07.2007.03530(1023.2151.2)07.030(5maxtesskdcEwmm30.0mm22.0limw 组合结构柱简介 一、变形限值一、变形限值 f flim flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影。结构构

47、件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。会引起墙体开裂。

48、3、防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。组合结构柱简介 4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。会引起使用者的不适或不安全感。组合结构柱简介 二、钢筋砼受弯构件的挠度试验8.5 受弯构件的变形验算fEIMlEIqlf244853845均布：2lEIMSf EIM曲率 截面截面抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，体现了截面抵抗

49、弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。EIMlEIPlf23121481集中：2lS MEI EIM 组合结构柱简介 对于均质线弹性材料，截面的对于均质线弹性材料，截面的抗弯刚度抗弯刚度EI为常数。弯矩为常数。弯矩M与与挠度挠度f 成线性关系，成线性关系，如图中的如图中的虚线虚线OD所示。所示。由于砼开裂、弹塑性应力由于砼开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋砼钢筋砼适筋梁适筋梁的的M-f 关系不再关系不再是直线是直线。钢筋砼梁随着荷载的钢筋砼梁随着荷载的增加，其抗弯刚度逐渐降低。增加，其抗弯刚度

50、逐渐降低。适筋梁的适筋梁的弯矩弯矩M与挠度与挠度f的的关系曲线为图中的关系曲线为图中的OA B C D 实线，可分实线，可分为三个阶段：为三个阶段：组合结构柱简介（l）裂缝出现之前裂缝出现之前（阶段（阶段I），曲线曲线OA与与OA非常接近。临非常接近。临近出现裂缝时，受拉混凝土近出现裂缝时，受拉混凝土出现了塑性变形，变形模量出现了塑性变形，变形模量也略有降低。所以也略有降低。所以f 值增加稍值增加稍快，实测曲线略微向下弯曲快，实测曲线略微向下弯曲(偏离线性偏离线性)。组合结构柱简介（2）出现裂缝后出现裂缝后（阶段（阶段），Mf曲线在开裂瞬曲线在开裂瞬间发生明显的转折，出现了第一个转折点（间发生

51、明显的转折，出现了第一个转折点（A）。）。这不仅因为砼塑性的发展，这不仅因为砼塑性的发展，变形模量降低变形模量降低，而且由，而且由于截面开裂，并随着荷载的增加裂缝不断扩展，砼于截面开裂，并随着荷载的增加裂缝不断扩展，砼有效受力截面减小，截面的有效受力截面减小，截面的抗抗弯刚度逐步降低，弯刚度逐步降低，曲线曲线AB偏偏离直线的程度就随着荷载的增离直线的程度就随着荷载的增加而非线性增加。加而非线性增加。组合结构柱简介（3）钢筋屈服后钢筋屈服后（阶段（阶段），Mf曲线在钢筋刚屈服曲线在钢筋刚屈服时出现第二个明显的转折点（时出现第二个明显的转折点（C）。之后，由于裂缝）。之后，由于裂缝的迅速扩展和受压

52、区出现明显的塑性变形，截面的迅速扩展和受压区出现明显的塑性变形，截面刚度刚度急剧下降急剧下降，弯矩稍许增加就会引起挠度的剧增弯矩稍许增加就会引起挠度的剧增。因此可知，钢筋混凝土梁由于因此可知，钢筋混凝土梁由于塑性变形的出现以及裂缝的产塑性变形的出现以及裂缝的产生和发展，生和发展，导致导致变形模量降低变形模量降低和截面惯性矩下降和截面惯性矩下降，使截面的，使截面的抗弯刚度随着荷载的增加而不抗弯刚度随着荷载的增加而不断降低断降低。组合结构柱简介 采用恒定的抗弯刚度采用恒定的抗弯刚度EI就不能反映梁的实际就不能反映梁的实际工作情况。所以工作情况。所以规范规范用抗弯刚度用抗弯刚度B取代式中的取代式中的

53、EI，B是随弯矩是随弯矩M的增大而减小的变量。分析表明，的增大而减小的变量。分析表明，刚度刚度B确定后仍可按工程力学的计算公式计算梁的确定后仍可按工程力学的计算公式计算梁的挠度，即有挠度，即有 f=S(Ml02/B)所以，钢筋砼梁的变形（挠度）计算就归结为所以，钢筋砼梁的变形（挠度）计算就归结为抗弯刚度抗弯刚度B的的计算。计算。组合结构柱简介 三、受弯构件的短期刚度三、受弯构件的短期刚度Bs （一）未出现裂缝的构件（一）未出现裂缝的构件 对不出现裂缝的钢筋砼受弯构件，实际挠度比按弹性体对不出现裂缝的钢筋砼受弯构件，实际挠度比按弹性体公式算得的数值偏大，说明梁的实际刚度比公式算得的数值偏大，说明

54、梁的实际刚度比EI值稍低，需将刚值稍低，需将刚度度EI稍加修正，即可反映不出现裂缝的钢筋砼梁的实际情况。稍加修正，即可反映不出现裂缝的钢筋砼梁的实际情况。采用下式计算采用下式计算Bs：Bs=0.85EcI0 式中：式中：Bs不出现裂缝的钢筋砼受弯构件的短期刚度；不出现裂缝的钢筋砼受弯构件的短期刚度；Ec砼的弹性模量；砼的弹性模量；I0换算截面对其重心轴的惯性矩；换算截面对其重心轴的惯性矩；0.85考虑混凝土出现塑性时弹性模量降低的系数。考虑混凝土出现塑性时弹性模量降低的系数。组合结构柱简介（二）出现裂缝的构件（二）出现裂缝的构件 对于出现裂缝的钢筋砼受弯构件，矩形、对于出现裂缝的钢筋砼受弯构件

55、，矩形、T形及形及I形形截面构件的截面构件的短期刚度是短期刚度是以以材料力学梁的挠度公式为基材料力学梁的挠度公式为基础，根据试验，以础，根据试验，以E为主要参数进行回归分析为主要参数进行回归分析，Bs与与E为线性关系。为线性关系。计算公式如下：计算公式如下：Bs=(0.0250.28E)(10.55f0.12f)Ecbh03式中式中Bs出现裂缝的钢筋砼受弯构件的短期刚度；出现裂缝的钢筋砼受弯构件的短期刚度；受拉钢筋的配筋率，受拉钢筋的配筋率，=As/（bh0），），b为截面肋宽；为截面肋宽；组合结构柱简介 f受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，受压翼缘面积与腹板有效面积的比值，f=（bfb）hf

56、/（bh0）其中其中bf、hf分别为受压翼缘的宽度、高度，分别为受压翼缘的宽度、高度，当当hf 0.2h0时，取时，取hf=0.2h0；f受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值，受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值，f=（bfb)hf/(bh0)其中其中bf、hf分别为受拉翼缘的宽度、高度。分别为受拉翼缘的宽度、高度。组合结构柱简介 四、受弯构件的抗弯刚度四、受弯构件的抗弯刚度Bv长期荷载下，压区砼徐变使挠度随时间增大。长期荷载下，压区砼徐变使挠度随时间增大。v砼收缩引起梁刚度降低，挠度增大。砼收缩引起梁刚度降低，挠度增大。拉区钢筋较拉区钢筋较多而压区很少或未配，压区砼自由收缩，梁上部缩多而压区很少或未

57、配，压区砼自由收缩，梁上部缩短。拉区砼收缩受钢筋约束，砼受拉，可出现裂缝。短。拉区砼收缩受钢筋约束，砼受拉，可出现裂缝。v影响砼徐变和收缩的因素如影响砼徐变和收缩的因素如受压钢筋的配筋率，受压钢筋的配筋率，加荷龄期，荷载的大小及持续时间加荷龄期，荷载的大小及持续时间等对长期挠度的等对长期挠度的增长有影响。增长有影响。组合结构柱简介 四、受弯构件的抗弯刚度四、受弯构件的抗弯刚度B考虑荷载长期作用对梁挠度影响的方法考虑荷载长期作用对梁挠度影响的方法考虑砼徐变及收缩的影响计算长期刚度，或直接计考虑砼徐变及收缩的影响计算长期刚度，或直接计算荷载长期作用产生的挠度增长和自由收缩引起的翘算荷载长期作用产生

58、的挠度增长和自由收缩引起的翘曲；曲；试验结果确定荷载长期作用的挠度增大系数试验结果确定荷载长期作用的挠度增大系数，采采用用值计算长期刚度。值计算长期刚度。值为荷载长期作用的挠度与即时产生的挠度的比值为荷载长期作用的挠度与即时产生的挠度的比值。值。组合结构柱简介 四、受弯构件的抗弯刚度四、受弯构件的抗弯刚度B规范采用第规范采用第种方法。种方法。值按下式计算值按下式计算 4.00.2、为受压筋和受拉筋的配筋率。为受压筋和受拉筋的配筋率。(As/bho，As/bho)0，=2.0；，1.6；为中间值，为中间值，按按直线内插。对于直线内插。对于翼缘位于拉区的倒翼缘位于拉区的倒T形截面，挠度形截面，挠度

59、增大系数增大系数乘以乘以1.2。组合结构柱简介 四、受弯构件的抗弯刚度四、受弯构件的抗弯刚度B 荷载效应荷载效应标准组合并考虑部分荷载标准组合并考虑部分荷载作用影响下作用影响下的矩形、的矩形、T形及工形截面受弯构件刚度形及工形截面受弯构件刚度B按下式计算：按下式计算：B0.65Bs sklkBMMMB)1(Bs短期刚度；短期刚度；Mk、Ml由荷载效应标准组合及长期组合计算的弯矩值；由荷载效应标准组合及长期组合计算的弯矩值；考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。组合结构柱简介 五、受弯构件的挠度计算五、受弯构件的挠度计算 受弯构件的挠度应按荷载效应的受弯构件

60、的挠度应按荷载效应的标准组合标准组合所对应的刚度所对应的刚度B用材料力学用材料力学(或结构力学或结构力学)的方法的方法进行计算。即：进行计算。即：式中：式中：fmax按荷载效应标准组合及对应的刚度按荷载效应标准组合及对应的刚度B进行进行计算求得的挠度值。计算求得的挠度值。组合结构柱简介 五、受弯构件的挠度计算五、受弯构件的挠度计算“最小刚度原则最小刚度原则”截面抗弯刚度随弯矩增大截面抗弯刚度随弯矩增大而减小。即使对于等截面而减小。即使对于等截面梁，由于各截面的弯矩并梁，由于各截面的弯矩并不相等，故各截面不相等，故各截面抗弯刚抗弯刚度沿梁长也是变化的度沿梁长也是变化的。按。按变刚度梁来计算挠度变

61、形变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。很麻烦。规范规范为简化起见，取为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度截面处的最小刚度Bmin，按按等刚度梁来计算。等刚度梁来计算。计算受弯构件的刚度计算受弯构件的刚度B时，对于时，对于简支梁简支梁可取跨中可取跨中截面的刚度，即配筋率截面的刚度，即配筋率值按跨中截面选取；值按跨中截面选取；对于对于悬臂梁悬臂梁可取支座截面的刚度，即配筋率可取支座截面的刚度，即配筋率值值按支座截面选取；按支座截面选取；v一端简支一端固定梁一端简支一端固定梁成成为变刚度为变刚度Bs1和和Bs2的梁，需的梁，需确定反弯点的位置，采用确定反弯点的位置，采

62、用分段积分的方法求该梁的分段积分的方法求该梁的挠度，计算复杂，不便于挠度，计算复杂，不便于设计。设计。v为方便计算，取跨中和为方便计算，取跨中和支座截面刚度的均值作为支座截面刚度的均值作为该梁的刚度，视为等刚度该梁的刚度，视为等刚度梁，用材料力学公式求出梁，用材料力学公式求出梁的挠度。梁的挠度。组合结构柱简介 对于等截面的对于等截面的连续构件连续构件，刚度可取跨中截面，刚度可取跨中截面和支座截面刚度平均值。和支座截面刚度平均值。增大截面抗弯刚度措施增大截面抗弯刚度措施：增加截面尺寸、提：增加截面尺寸、提高砼强度等级、增加配筋量及选用合理的截面都高砼强度等级、增加配筋量及选用合理的截面都可提高构

63、件的刚度。但合理而有效的措施是增大可提高构件的刚度。但合理而有效的措施是增大截面的高度。截面的高度。组合结构柱简介 某屋盖的矩形截面简支梁（建筑物级别为某屋盖的矩形截面简支梁（建筑物级别为2级），截面级），截面尺寸尺寸bh=200mm500mm，由承载力计算已配置受拉钢筋，由承载力计算已配置受拉钢筋3 20（As=942mm2）；采用）；采用C20砼。砼。l0=6m；承受均布荷；承受均布荷载，其中永久荷载标准值载，其中永久荷载标准值gk=10kN/m（包括自重），可变（包括自重），可变荷载标准值荷载标准值qk=8kN/m。试验算该梁跨中挠度是否满足要。试验算该梁跨中挠度是否满足要求。求。组合结

64、构柱简介 解：解：（1）计算荷载效应标准组合下弯矩值）计算荷载效应标准组合下弯矩值 （2）计算梁的短期刚度）计算梁的短期刚度Bs Bs=（0.0250.28E）（）（10.55f0.12f)Ecbh03 =（0.0250.287.840.010）2.551042004653 =2.4081013Nmm220208181lqlgMkkkmkN00.8168816108122 组合结构柱简介 （3）验算梁的挠度）验算梁的挠度 在荷载效应标准组合时，在荷载效应标准组合时，flim=l0/200 计算挠度时所采用的刚度计算挠度时所采用的刚度B：B=0.65Bs=0.652.4081013=1.5651

65、013 Nmm2 故挠度满足要求。故挠度满足要求。mm0.30200/6000200/mm4.1910565.16000100.814854850lim132620lfBlMfk 组合结构柱简介 简支梁的跨度为简支梁的跨度为l0，两对称集中荷载到支座距离，两对称集中荷载到支座距离为为a，集中荷载在跨中产生的，集中荷载在跨中产生的挠度挠度f为：为：2301()86kklP alP afB220201()86kklPaPa afllB22020111()86klafP a llB220068()1()48lalfMlB 组合结构柱简介 一、混凝土结构耐久性的概念一、混凝土结构耐久性的概念 指结构在

66、指定的工作环境中，正常使用和维护指结构在指定的工作环境中，正常使用和维护条件下，随时间变化而仍能满足预定功能要求的能力。条件下，随时间变化而仍能满足预定功能要求的能力。导致水工混凝土结构导致水工混凝土结构耐久性失效的原因耐久性失效的原因混凝土的低强度风化混凝土的低强度风化碱碱-骨料反应骨料反应渗漏溶蚀渗漏溶蚀冻融破坏冻融破坏水质侵蚀水质侵蚀冲刷磨损和空蚀冲刷磨损和空蚀混凝土的碳化与钢筋锈蚀混凝土的碳化与钢筋锈蚀由荷载、温度、收缩等原因产生的裂缝及止水失效由荷载、温度、收缩等原因产生的裂缝及止水失效 组合结构柱简介 二二、混凝土结构耐久性要求、混凝土结构耐久性要求 结构的耐久性与结构所处的结构的耐久性与结构所处的环境类别、结构使用环境类别、结构使用条件、结构型式和细部构造、结构表面保护措施以及条件、结构型式和细部构造、结构表面保护措施以及施工质量施工质量等均有关系。等均有关系。耐久性设计的基本原则耐久性设计的基本原则是根据是根据结构或构件所处的环境及腐蚀程度，选择相应的技术结构或构件所处的环境及腐蚀程度，选择相应的技术措施和构造要求，保证结构或构件达到预期的使用寿措施和构造要求，保证结构