08水环境系统模型

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1、第三章第三章 水环境系统数学模型水环境系统数学模型 一、环境质量基本模型一、环境质量基本模型1、污染物在环境介质中（大气、水等）的、污染物在环境介质中（大气、水等）的运运动特征动特征。指随介质的迁移，在介质中的分散，指随介质的迁移，在介质中的分散，污染物的衰减转化。污染物的衰减转化。（1）推流迁移）推流迁移 只改变污染物所处位置，不能降低污染只改变污染物所处位置，不能降低污染物浓度。物浓度。迁移通量：迁移通量：fx=uxc fy=uyc fz=uzc （3-1）其中其中ux、uy、uz 为介质的流速分量，为介质的流速分量，C为为污染物在环境介质中的浓度。污染物在环境介质中的浓度。（2）分散作用

2、）分散作用包含三个内容：包含三个内容：分子扩散分子扩散，湍流扩散湍流扩散和和弥散弥散。假定污染物质点的动力学特性与水的质假定污染物质点的动力学特性与水的质点一致。（这一假设对于多数溶解污染物、点一致。（这一假设对于多数溶解污染物、胶体污染物或浮力中性的颗粒物质是可以满胶体污染物或浮力中性的颗粒物质是可以满足的）足的）分子扩散（由分子的随机运动引起）分子扩散（由分子的随机运动引起）服从服从FickFick第一定律，即分子扩散的质量第一定律，即分子扩散的质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比。通量与扩散物质的浓度梯度成正比。单位为单位为g/m2s。分子扩散是分子扩散是各向同性各向同性的，的，（Em相同

3、），负号表示质点的迁移方向（相同），负号表示质点的迁移方向（负负梯度方向梯度方向），），Em的数值在大气中的的数值在大气中的量级量级为为1.610-5m2/s，在河流中为在河流中为10-510-4 m2/s，浓浓度度C为瞬时浓度为瞬时浓度。湍流扩散湍流扩散 湍流流场中，质点的各种状态（流速、湍流流场中，质点的各种状态（流速、压力、浓度等）的瞬时值相对于其时平均压力、浓度等）的瞬时值相对于其时平均值的随机脉动而导致的分散现象。值的随机脉动而导致的分散现象。亦可用亦可用FickFick第一定律表述：（瞬时脉第一定律表述：（瞬时脉动速度稳定时）动速度稳定时）可知湍流扩散中：可知湍流扩散中：n各向异性

4、各向异性n时间平均的污染物浓度时间平均的污染物浓度n若直接用瞬时值计算就不会出现湍流扩散项若直接用瞬时值计算就不会出现湍流扩散项n在在大气中大气中E E垂直方向垂直方向为为2 21010-1-1 1010-2-2 m m2 2/s/s，E E水平方水平方向向为为10 10 10 105 5 m m2 2/s/s；在在海洋中海洋中 E E垂直方向垂直方向为为1010-5-5 10 10-2-2 m m2 2/s/s，E E水平方向水平方向为为10102 2 10 104 4 m m2 2/s/s；在在河流中河流中E E为为1010-2-2 10 100 0m m2 2/s/s。弥散作用弥散作用

5、在用时平均的断面平均流速描述实际的运在用时平均的断面平均流速描述实际的运动时，应考虑弥散作用。它是由空间各点湍流动时，应考虑弥散作用。它是由空间各点湍流流速（或其它状态变量）的时平均值与流速时流速（或其它状态变量）的时平均值与流速时平均值的空间平均值的系统差所产生的分散现平均值的空间平均值的系统差所产生的分散现象。象。亦可仿照亦可仿照Fick第一定律来描述：第一定律来描述：弥散作用特性：弥散作用特性：各向异性各向异性湍流时平均浓度的空间平均值（断面）湍流时平均浓度的空间平均值（断面）一般河流中一般河流中D D为为10101 1 10104 4 m m2 2/s/s （3 3）污染物的衰减和转化

6、；）污染物的衰减和转化；进入环境中的污染物可分为两大类：进入环境中的污染物可分为两大类：守恒物质和非守恒物质。守恒物质和非守恒物质。守恒物质：改变其空间所处位置和降低其初守恒物质：改变其空间所处位置和降低其初始浓度，但总量不改变，如重金属、很多高始浓度，但总量不改变，如重金属、很多高分子有机化合物（环境对它们没有净化能力）分子有机化合物（环境对它们没有净化能力）需严格控制。（要求零排放）需严格控制。（要求零排放）非守恒物质：改变位置，降低浓度且自身衰非守恒物质：改变位置，降低浓度且自身衰减加速浓度的下降，其有两种衰减方式：减加速浓度的下降，其有两种衰减方式：一是由其自身的运动变化规律决定的，一

7、是由其自身的运动变化规律决定的，如：放射性物质的蜕变。如：放射性物质的蜕变。另一种是在环境因素的作用下，由于另一种是在环境因素的作用下，由于化学的或生物的反应而不断衰减。如：可生化学的或生物的反应而不断衰减。如：可生化降解的有机物在大气或水体中的微生物作化降解的有机物在大气或水体中的微生物作用下的氧化分解过程。试验和实际观测数据用下的氧化分解过程。试验和实际观测数据都证明，该衰减符合一级反应动力学规律，都证明，该衰减符合一级反应动力学规律，即：即：2、环境质量基本模型、环境质量基本模型（现象模型中扩散方程的进一步简化现象模型中扩散方程的进一步简化）假定：污染物能与环境介质互相融合，污染物假定：

8、污染物能与环境介质互相融合，污染物质点与环境介质质点具有相同的流体力学特质点与环境介质质点具有相同的流体力学特性。（即能均匀地分散开，不产生凝聚，沉性。（即能均匀地分散开，不产生凝聚，沉淀和挥发，从而可把污染物质点当作流体质淀和挥发，从而可把污染物质点当作流体质点进行分析。）点进行分析。）对实际环境，则将作为对基本模型修正对实际环境，则将作为对基本模型修正的形式予以考虑。的形式予以考虑。（1）零维模型（）零维模型（无浓度梯度，故扩散问题不存在无浓度梯度，故扩散问题不存在）将所研究的环境单元视作一个完全混合将所研究的环境单元视作一个完全混合的反应器，不存在环境质量的空间差异，的反应器，不存在环境

9、质量的空间差异，进入反应器的污染物能在瞬间内分散到反进入反应器的污染物能在瞬间内分散到反应器的空间各部位。（考虑衰减，转化）应器的空间各部位。（考虑衰减，转化）在湖泊和箱式大气模型中广为采用。在湖泊和箱式大气模型中广为采用。其中：其中：V是反应器的容积、是反应器的容积、Q为流量、为流量、C0为初始浓度、为初始浓度、C为输出浓度（即反应器为输出浓度（即反应器中的浓度）、中的浓度）、S 为源与汇（水体中污染物为源与汇（水体中污染物的其他来源）、的其他来源）、r为反应速度。为反应速度。若若r=KC 且无源与汇，则：且无源与汇，则：VdC/dt=Q(C0 C)-KCV (3-7)（2）一维基本模型。）

10、一维基本模型。微元仅在一个方向上存在浓度梯度。微元仅在一个方向上存在浓度梯度。在均匀流体中，在均匀流体中，Ux和和Dx不随不随x变化，则变化，则 其中：其中：Dx是纵向弥散系数，是纵向弥散系数，ux为断面平为断面平均速度，均速度，k为衰减速度系数（对难降解的为衰减速度系数（对难降解的污染物污染物k=0）一般应用于河流水质的模拟、预测。一般应用于河流水质的模拟、预测。（3 3）二维和三维基本模型。）二维和三维基本模型。二维：两个方向存在浓度梯度（二维：两个方向存在浓度梯度（x x、y y、z z中中的任两个）的任两个）三维：三维：x x、y y、z z三个方向存在浓度梯度。三个方向存在浓度梯度。

11、二维：二维：（3-103-10）在此在此c c和和u u用时平均值的断面平均值（沿用时平均值的断面平均值（沿z z方向的）方向的）D D比比ExEx、EyEy大得多，比大得多，比EmEm更大得多，故更大得多，故ExEx、EyEy、EmEm均略去。较多应用于大型河流，河均略去。较多应用于大型河流，河口、海湾、浅湖中，也用于线源大气污染口、海湾、浅湖中，也用于线源大气污染计算中。计算中。三维模型：三维模型：此时：此时：c c用时平均值，用时平均值，u u也同样。也同样。ExEx等等比比EmEm大得多，故大得多，故EmEm作用忽略。作用忽略。注意：在三维模型中，因为不采用断面平注意：在三维模型中，因

12、为不采用断面平均值，所以不出现弥散系数。均值，所以不出现弥散系数。三维模型大量应用在大气质量的模三维模型大量应用在大气质量的模拟和预测中，在深海排放污水也可用三拟和预测中，在深海排放污水也可用三维模型进行水质预测。维模型进行水质预测。二、环境质量基本模型的解：二、环境质量基本模型的解：（一）零维模型的解析解为：（一）零维模型的解析解为：式中式中：I=QC0/V污染物负荷函数，即单位水污染物负荷函数，即单位水体污染物输入速率。体污染物输入速率。=V/(Q+KV)水力停留时间水力停留时间 稳定情况，即：稳定情况，即：dC/dt=0 其解为：其解为：C=QC0/(Q+KV)（3-13）对于由对于由N

13、个完全混合状态河段组成的河个完全混合状态河段组成的河流，则第流，则第i河段出水浓度为：河段出水浓度为：X河段长度河段长度 u河段流速河段流速 若在第若在第i河段处有旁侧入流（支流、污河段处有旁侧入流（支流、污水排入等），则该段的起始污染物浓度为：水排入等），则该段的起始污染物浓度为：其中其中qi,Ci分别第分别第i段旁侧入流的流量和污染物浓度。段旁侧入流的流量和污染物浓度。此时第此时第i段出水可写成：段出水可写成：下游的水质，仍按式（下游的水质，仍按式（3-143-14）计算，注）计算，注意一下意一下CoCo为为CoiCoi，i i按（按（j-ij-i），），j j为从最初段为从最初段（i=0

14、i=0）起算的河段数。起算的河段数。（二）一维河流水质模型的解析解（二）一维河流水质模型的解析解1、稳态模型：、稳态模型：（C为对时间对断面的平均值）为对时间对断面的平均值）若边界条件为：若边界条件为：C|x=0=C0 C|x=C0则解为：则解为：一般来说，非潮汐河流其弥散作用影响一般来说，非潮汐河流其弥散作用影响很小，即很小，即Dx=0，则控制方程为：则控制方程为：2 2、瞬时源一维方程解析解：（非稳态）、瞬时源一维方程解析解：（非稳态）对于瞬时突然排放污染物的情况，方程对于瞬时突然排放污染物的情况，方程的边界条件和初始条件是：的边界条件和初始条件是：利用利用函数的特性和函数的特性和Lapl

15、aceLaplace变换得方变换得方程在该边界条件下的解析解为：程在该边界条件下的解析解为：对于难降解污染物，则对于难降解污染物，则k=0k=0：其中，其中，A A为断面的平均面积。为断面的平均面积。例：在河流例：在河流O O点投放点投放1010kgkg若丹明示踪剂，河若丹明示踪剂，河流流速流流速u=0.5m/su=0.5m/s，弥数系数弥数系数DxDx=50 m=50 m2 2/s/s，断面积断面积A=20 mA=20 m2 2，求投放示踪剂下游求投放示踪剂下游500500m m处河水中示踪剂浓度随时间变化曲线。处河水中示踪剂浓度随时间变化曲线。解：解：O点处投放示踪剂浓度点处投放示踪剂浓度

16、Co为：为：C0=W/Q=101000/0.520=1000mg/l （瞬时投放假设以瞬时投放假设以1s时间计）。时间计）。在在x=500m处河水示踪剂浓度为：处河水示踪剂浓度为：当当t=14min时，河水中示踪剂浓度最高，约为时，河水中示踪剂浓度最高，约为0.663mg/l。此瞬时源的解还常用来估计弥散系数，即：此瞬时源的解还常用来估计弥散系数，即：在均匀流场中，向河流瞬时投放示踪在均匀流场中，向河流瞬时投放示踪物，在初始断面处搅拌均匀，在下游某断物，在初始断面处搅拌均匀，在下游某断面处测得一组浓度面处测得一组浓度C Ci i（x x、t ti i）和时间和时间t ti i值，值，代入方程并

17、对两边取对数得：代入方程并对两边取对数得：由由x1i，y1i值作一元线性回归得直线的值作一元线性回归得直线的斜率即为斜率即为1/Dx，从而求得从而求得Dx.。3、连续源一维方程解析解：、连续源一维方程解析解：若污染物不是瞬时投放，投放时段为若污染物不是瞬时投放，投放时段为t，则则 此式积分后，为一复杂的表达式，此处略。此式积分后，为一复杂的表达式，此处略。（三）二维稳态河流水质扩散模型及其解析（三）二维稳态河流水质扩散模型及其解析解：解：在有界边的情况下，则上两式将改变，在有界边的情况下，则上两式将改变，且据污染源处于边界中间还是边界上（即且据污染源处于边界中间还是边界上（即边界条件不同）而不

18、同，此处不再讨论。边界条件不同）而不同，此处不再讨论。（四）三维模型的稳态解（四）三维模型的稳态解 在均匀稳定流中，三维模型可解得：在均匀稳定流中，三维模型可解得：（稳态解）（稳态解）注意：各模型的解的前提条件和变量与参注意：各模型的解的前提条件和变量与参量的具体含义，切勿混用。量的具体含义，切勿混用。（五）污染物在均匀流场中的分布特征：（五）污染物在均匀流场中的分布特征：其主要为浓度场的正态分布。其主要为浓度场的正态分布。一维流场中的分布特征：一维流场中的分布特征：对于点源瞬时排放的一维模型，假对于点源瞬时排放的一维模型，假设衰减速度常设衰减速度常k=0，且令：且令：即在污染物投放点下游即在

19、污染物投放点下游x x断面处，污断面处，污染浓度随时间变化为正态分布染浓度随时间变化为正态分布 。二维流场中的分布特征二维流场中的分布特征 对于二维稳态的污染物分布，如果令对于二维稳态的污染物分布，如果令 即在排污点下游即在排污点下游X X断面上污染物在横向呈断面上污染物在横向呈正态分布。正态分布。三、天然水体水质数学模型三、天然水体水质数学模型（考虑多污染指标因素）（考虑多污染指标因素）1、河流中的基本水质问题。、河流中的基本水质问题。（1）污染物与河水的混合）污染物与河水的混合 在排污口附近属三维混合问题，而在排污口附近属三维混合问题，而在离之远些的地方（完成横向混合）污在离之远些的地方（

20、完成横向混合）污染物在整个断面上达到均匀分布，再往染物在整个断面上达到均匀分布，再往下游的混合则为一维混合问题。下游的混合则为一维混合问题。若水深、水宽都相对河段长很小时，若水深、水宽都相对河段长很小时，可简化为一维混合问题。可简化为一维混合问题。（2）生物化学分解）生物化学分解 河流中含碳有机物的生物降解可用河流中含碳有机物的生物降解可用一级反应式表达一级反应式表达：式中式中：L剩余生化需氧量剩余生化需氧量 Lco 初始生化需氧量初始生化需氧量 KcBOD降解速度常数，与温度有关。降解速度常数，与温度有关。Kc，T=Kc，20T-20，在在1.047左右（左右（T=100350C）Kc可由试

21、验室中测定生化需氧量和时间关系可由试验室中测定生化需氧量和时间关系来估计。来估计。河流中河流中BOD衰减速度常数衰减速度常数Kr不仅包括生不仅包括生物降解还包括沉淀作用（物降解还包括沉淀作用（Ks）故：故：Kr=Kc+Ks，Kr可由下式估算：可由下式估算：L LA A、L LB B上游断面上游断面A A和下游断面和下游断面B B处的处的BODBOD浓度。浓度。t t两断面间的流行时间。两断面间的流行时间。nB处同样比处同样比A处迟处迟t时间时间。n一年四季及枯水期，平水期，丰水期均有一年四季及枯水期，平水期，丰水期均有差异，应分别测定。差异，应分别测定。n另一求法：另一求法：（考虑河流参数对实

22、验室测定值（考虑河流参数对实验室测定值Kc的影响）的影响）其中：其中：KcKc实验室数值，实验室数值，河床活度系数河床活度系数 （与河床坡度有关）（与河床坡度有关）u ux x平均流速（平均流速（m/sm/s）H H平均水深（平均水深（m m）n对河流中的含氮有机物仍可与前同样分析，只对河流中的含氮有机物仍可与前同样分析，只是是Kc应换为应换为KN ，称为含氮有机物生物化学衰称为含氮有机物生物化学衰减速度常数，亦称为硝化速度常数（与溶解氧减速度常数，亦称为硝化速度常数（与溶解氧含量，含量，PH值，水温等有关）。值，水温等有关）。nKN需考虑有机氮、氨氮、亚硝酸盐氮和硝酸盐需考虑有机氮、氨氮、亚硝酸盐氮和硝酸盐氮的初始浓度及衰减速度常数，进一步的了解氮的初始浓度及衰减速度常数，进一步的了解可参考有关文献可参考有关文献。谢谢各位!请提宝贵意见.