广西防城港市2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于的一元二次方程有两个实数根，则代数式的值为

2、（ ）ABCD2如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（ ）ABCD无法计算3若，则等于（ ）ABCD4如图，O的弦CD与直径AB交于点P，PB1cm，AP5cm，APC30，则弦CD的长为（）A4cmB5cmCcmDcm5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )ABCD6点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）ABCD7为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生

3、，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x160160x170170x180x180人数1542385A0.05B0.38C0.57D0.958设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD9如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积为4，则的面积为（ ）A12B28C36D3810方程的根是（ ）A5和B2和C8和D3和二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，则BF的长为_.12如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离

4、是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_km13若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_14一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时15若关于的一元二次方程没有实数根化简：=_16如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段BP绕点B逆时针旋转60得到线段BQ，连接AQ若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ的面积为_17如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m时，水面宽4m如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_18过O内一点M的最长弦为1

5、0cm，最短弦为8cm，则OM= cm.三、解答题(共66分)19（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则. 如图1，O和I分别是ABC的外接圆和内切圆，I与AB相切分于点F，设O的半径为R，I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OId，则有d2R22Rr下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交O于点D，过点I作O的直

6、径MN，连接DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所对的圆周角相等)，MDIANI，如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，DE是O的直径，DBE=90，I与AB相切于点F，AFI=90，DBE=IFA，BAD=E(同弧所对圆周角相等)，AIFEDB，任务：(1)观察发现：， (用含R，d的代数式表示)；(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子和式子，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则ABC的外心与内心之间的距离为

7、cm. 20（6分）计算题：|3|+tan30（2017）0+（）-121（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上.（2）在方格纸中画出的中线，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出旋转后的线段，连接，直接写出四边形的面积.22（8分）请完成下面的几何探究过程：(1)观察填空如图1，在RtABC中，C=90，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，连DE，BE，则CBE的度数为_；当BE=_时，四边形CDBE为正方形(2)

8、探究证明如图2，在RtABC中，C=90，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则： 在点D的运动过程中，请判断CBE与A的大小关系，并证明；当CDAB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长23（8分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=时，y=_24（8分）已知二次函数yx2bxc（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）（1）则b，c；（2）该二次函

9、数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当3x2时，y的取值范围是25（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）在网格中画出A1OB1，并标上字母；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为 ；（3）点A1的坐标为 ；（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 26（10分）如图，抛物线yx22x3与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D（1）如图1，求BCD的面积；

10、（2）如图2，P是抛物线BD段上一动点，连接CP并延长交x轴于E，连接BD交PC于F，当CDF的面积与BEF的面积相等时，求点E和点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案【详解】解：由根与系数的关系可知：，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，.故选：B【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.2、B【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长，再在中求出AC的值.【详解】，=8即即故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.3、B【分

11、析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【详解】故答案为B.【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.4、D【分析】作OHCD于H，连接OC，如图，先计算出OB3，OP2，再在RtOPH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH1，则可根据勾股定理计算出CH，然后根据垂径定理得到CHDH，从而得到CD的长【详解】解：作OHCD于H，连接OC，如图，PB1，AP5，OB3，OP2，在RtOPH中，OPH30，OHOP1，在RtOCH中，CH，OHCD，CHDH，CD2CH故选：D【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直

12、于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.6、B【解析】把点M代入反比例函数中，即可

13、解得K的值.【详解】解：点在反比例函数的图像上，解得k=3.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.7、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1故选：D【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.8、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】解：抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为

14、直线x=1，而A（2，y1）离直线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质9、A【分析】根据平行是四边形的性质得到ADBC，OA=OC，得到AFECEB，根据点E是OA的中点，得到，AEB的面积=OEB的面积，计算即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，AFECEB，点E是OA的中点，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键10、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案【详

15、解】(x-3)2=25，x-3=5，x=8或x=-2，故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【解析】由翻折的性质可以知道,由矩形的性质可以知道: ,从而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的长.【详解】由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.四边形ABCD是矩形, 在和中, , , ; 设BF=x,则DF=x,AF=8-x, 在中,可得: ,即, 计算得出:x=5, 故BF的长为5. 因此，本题正确答案是:5【点睛】本题考查

16、了折叠的性质折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，也考查了勾股定理,矩形的性质.12、58【解析】设A、B两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案【详解】设A.B两地的实际距离是x厘米，比例尺为1：1000000，A.B两地的图上距离是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B两地的实际距离是58千米.故答案为58.【点睛】考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.13、k5且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答

17、案为且14、【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.15、

18、【分析】首先根据关于x的一元二次方程没有实数根求出a的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根，解得，当时，原式，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数的取值范围16、【分析】由旋转的性质可得BPQ是等边三角形，由全等三角形的判定可得ABQCBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得APQ是直角三角形，求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可【详解】解：连接PQ，由旋转的性质可得，BP=BQ，又PBQ=60，BPQ是等边三角形，PQ=BP，在等边三角形ABC中，CBA=60，A

19、B=BC，ABQ=60-ABPCBP=60-ABPABQ=CBP在ABQ与CBP中 ，ABQCBP(SAS)，AQ=PC，又PA=4，PB=5，PC=3，PQ=BP=5，PC=AQ=3，在APQ中，因为，25=16+9，由勾股定理的逆定理可知APQ是直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，转化为特殊三角形进行求解17、yx1【解析】根据题意以拱顶为原点建立直角坐标系，即可求出解析式【详解】如图：以拱顶为原点建立直角坐标系，由题意得A（1，1），C（0，1），设抛物线的解析式为：yax1把A（1，1）代

20、入，得4a1，解得a，所以抛物线解析式为yx1故答案为：yx1【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系18、3【解析】试题分析：最长弦即为直径，最短弦即为以M为中点的弦，所以此时考点：弦心距与弦、半径的关系点评：三、解答题(共66分)19、 (1)R-d；(2)BD=ID，理由见解析；(3)见解析；(4).【解析】(1)直接观察可得；(2)由三角形内心的性质可得BAD=CAD，CBI=ABI，由圆周角定理可得DBC=CAD，再根据三角形外角的性质即可求得BID=DBI，继而可证得BD=ID；(3)应用(1)(2)结论即可；(4)直接代入结论进行计算即可【详解

21、】(1)O、I、N三点共线，OI+INON，INONOIRd，故答案为：Rd； (2)BD=ID，理由如下：点I是ABC的内心，BAD=CAD，CBI=ABI，DBC=CAD，BID=BAD+ABI，DBI=DBC+CBI，BID=DBI，BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，DEIF=IMIN，；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，d0，故答案为：.【点睛】本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.20、4【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可【详

22、解】解：原式3+21+34【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）见解析；（2）图形见解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C点位置；（2）直接利用三角形中线的定义按要求作图，结合网格可得出四边形BDCD的面积【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：BD=.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，作图-旋转变换，比较简单，找出旋转后的对应点是解题的关键.22、（1）45，；（2），理由见解析，见解析；（3）或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，由旋转的性质得：，证明，即可得出结果；由得，求出，作于，则是等腰直角三

23、角形，证出是等腰直角三角形，求出，证出四边形是矩形，再由垂直平分线的性质得出，即可得出结论；（2）证明，即可得出；由垂直的定义得出，由相似三角形的性质得出，即可得出结论；（3）存在两种情况：当时，证出，由勾股定理求出，即可得出结果；当时，得出即可【详解】解：（1），由旋转的性质得：，在和中，；故答案为：；当时，四边形是正方形；理由如下：由得：，作于，如图所示：则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，又，四边形是矩形，又垂直平分，四边形是正方形；故答案为：；（2），理由如下：由旋转的性质得：，；，由得：，又，四边形是矩形；（3）在点的运动过程中，若恰好为等腰三角形，存在两种情况：当时，则，；当时，

24、；综上所述：若恰好为等腰三角形，此时的长为或【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质，证明三角形相似是解决问题的关键，注意分类讨论23、（1）；（2）8【分析】（1）设，将x=2，y=1代入求解即可；（2）将x=代入反比例函数解析式求出y值.【详解】解：（1）设当x=2时，y=1（2）将x=代入得： 所以.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.24、（1）b=2，c=3；（2）（0，

25、3），（1，4）（3）见解析；（4）12y4【解析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入yx2bxc即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入yx2bxc得，解得 ，故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y-x22x3=-(x-1)+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示 （4）解：根据图像，当3x2时，y的取值范围是:12

26、y4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质25、（1）见解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于O点中心对称的点的坐标的特点直接

27、写出答案即可；（3）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解【详解】（1）A1OB1如图所示；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为（-3，-2）；（3）点A1的坐标为（2，3）；（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的长为：考点：1作图-旋转变换；2弧长的计算26、（1）3；（2）E（5，0），P（，）【分析】（1）分别求出点C，顶点D，点A，B的坐标，如图1，连接BC，过点D作DMy轴于点M，作点D作DNx轴于点N，证明BCD是直角三角形，即可由三角形的面积公式求出其面积；（2）先求出直线BD的解析式，设P（a，a22a3），用含

28、a的代数式表示出直线PC的解析式，联立两解析式求出含a的代数式的点F的坐标，过点C作x轴的平行线，交BD于点H，则yH3，由CDF与BEF的面积相等，列出方程，求出a的值，即可写出E，P的坐标【详解】（1）在yx22x3中，当x0时，y3，C（0，3），当x1时，y4，顶点D（1，4），当y0时，x11，x23，A（1，0），B（3，0），如图1，连接BC，过点D作DMy轴于点M，作点D作DNx轴于点N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+BN220，DC2+BC2DB2，BCD是直角三角形，SBCDDCBC33；（2）设直线BD的解析式为ykx+b，将B（3，0）

29、，D（1，4）代入，得，解得，k2，b6，yBD2x6，设P（a，a22a3），直线PC的解析式为ymx3，将P（a，a22a3）代入，得ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，当y0时，x，E（，0），联立，解得，F（，），如图2，过点C作x轴的平行线，交BD于点H，则yH3，H（，3），SCDFCH（yFyD），SBEFBE（yF），当CDF与BEF的面积相等时，CH（yFyD）BE（yF），即（+4）（3）（），解得，a14（舍去），a2，E（5，0），P（，）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、一次函数的性质及三角形面积的求解.