动能定理及其应用专题

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1、吴涂兵动能定理及其应用专题复习一基础知识归纳：(一) 动能：1. 定义：物体由于而具有的能.2.表达式：E=.k3. 物理意义：动能是状态量，是.(填“矢量”或“标量”)4. 单位：动能的单位是.(二) 动能定理：1. 内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 的2. 表达式：W=.3.物理意义：的功是物体动能变化的量度.4. 适用条件：(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于.(2) 既适用于恒力做功，也适用于.(3) 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以.二分类例析：(一)动能定理及其应用：1. 若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑但求功时，

2、必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式2. 应用动能定理解题的基本思路：(1) 选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能 E 和 E ；k1k2(4) 列动能定理的方程W =E -E及其他必要的解题方程，进行求解.合 k2 k1例1小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于0点的冰壶(视为质点)沿直线OB用 水平恒力推到 A 点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在 B 点已知冰面与冰 壶的动摩擦因数为ix，冰壶质量为m, OA=x, AB=L.重力加速度为g.求：(1) 冰壶在A点的速率vA； (2

3、)冰壶从0点运动到A点的过程中受到小孩施加的 水平推力F.例2如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A,现以 恒定的外力F拉B,由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面 为参考系，A、B都向前移动一段距离.在此过程中()A. 外力F做的功等于A和B动能的增量“B. B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量C. A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D. 外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和(二)利用动能定理求变力的功：1. 所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于AE.k2. 若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求

4、的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W,则表达式中应用一W；也可以设变力的功为W,则 字母W本身含有负号.例3如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于0点，与0点处于同 一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知0P=L,在A点给小球一个水平向 左的初速度V，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点-求: 小球到达B点时的速率； 丄(2) 若不计空气阻力，则初速度v为多少；0(3) 若初速度v =iL，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功.例 4.如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道，半径 0A 水平、 0B 竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始

5、自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R，重力加速度为g,则小球 从P到B的运动过程中（）A.重力做功2mgRB.机械能减少mgR2R|/fiC.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功2m（三）动能定理与图象结合的问题：；例5.小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣.他构建了一个打桩机 的简易模型，如图甲所示.他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B,使物体 从A点（与钉子接触处）由静止开始运动，上升一段高度后撤去F,物体运动到 最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度.按此模型分析，若物体 质量m=lkg,上升了 1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能E与

6、上升高 k度h的关系图象如图乙所示.（g取10 m/s2，不计空气阻力）（1）求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率.（2）若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得 20J 的动能向下运动.钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力.已知钉子在插入过程中所受阻力F与深度x的关系2016插入的最大深度.例6随着中国首艘航母“辽宁口 号5图象如图丙所示，求钉子能够”的下水，同学们对舰载机的起降产生了浓厚 舰载机降落目，请你阅读后求解.（1）假设质量为m的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落，触地瞬间的的兴趣.下面是小聪编制的一道ZZZZz速度为V （水平），在跑道上滑

7、行的v t图象如图所示.求舰载机滑行的最 0大距离和滑行时受到的平均阻力大小；（2）航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力.现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接触甲板瞬间的速度仍为V （水平），在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动，在甲板上滑行的 0最大距离是在水平地面跑道上滑行的最大距离的1.求该舰载机、在航母上滑行时受到的平均阻力大小（结果用m、V、t表示）.00Ot0 t(四) 利用动能定理分析多过程问题： 1选择合适的研究过程使问题得以简化当物体的运动过程包含几个运动性质 不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程2当选择全部子过程作为

8、研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功 时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置， 与路径无关； (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘 积例7如图所示，倾角为37。的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4 m的光滑半圆轨 道BC平滑相连，0点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两 点等高.质量m=1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与0点等高的 D 点，g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8. (1)求滑块与斜面间的 动摩擦因数“;(2) 若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v的最小

9、值；0(3) 若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经 历的时间t.例8.如图所示，让小球从半径R=1m的光滑1圆弧PA的最高点P由静止开始滑 下(圆心O在A点的正上方)自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B 进入半径r=0.3 m的竖直放置的光滑竖直圆轨道，当小球进入圆轨道立即关闭 B孔，小球恰好能做圆周运动已知小球质量m=0.5 kg，A点与小孔B的水平 距离x=2 m,取g=10 m/s2(最后结果可用根式表示)求：、小球到达最低点A时的速度以及小球在最低点A时对轨道的压力大小；V(2) 小球运动到光滑竖直圆轨道最低点B时的速度大小；(3) 求粗糙水

10、平面的动摩擦因数p .例9如图甲所示，在倾角为30。的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水 平面OA，OA长为4 m.有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右 的力F作用.F只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA间的动摩擦因数 “ =0.25, g 取 10 m/s2，试求:(1)滑块运动到A处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？例10.飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量m=1 xiokg，发动 o A盂机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000KW，滑行距离x=50m，滑行时间t=5s,然后以水平速度 v=80m/s 飞离跑道

11、后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保 0持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，飞机在水平方向通过距离 L=1600 m 的过程中，上升高度为 h=400m。取 g=10m/s2。求：(1) 假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f的大小？(2) 飞机在上升高度为 h=400m 过程中，受到的恒定升力 F 是多大？机械能的改 变量是多少？例1( 1)冰壶从A点运动至B点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得1u mgL=0 mv22A解得vA=2 gL(2)冰壶从0点运动至A点的过程中，水平推力F和滑动摩擦力同时对其做功，由动

12、能定理得(Fmg)x= mv22A解得Fmg X+Lv2例2.BD例3(1)小球恰能到达最高点B,有mg=mf，得vB=2xgL(2)若不计空气阻力，从A-B由动能定理得哗(斗)=2吧2mv0解得v0=7gLymgL.例由动能定理得：-mg(L+$ Wf=|mvB|mv0解得4.D例5(1)撤去F前，根据动能定理，有(Fmg)h=E 0由题图乙得，斜率为k=Fmg=20 Nk得F=30 N 又由题图乙得，h=0.4 m时，E =8 J,则v = 4 m/s kP=Fv=120 W(2)碰撞后，对钉子，有一F x=0 E fk已知E =20 Jk=k又由题图丙得k=105 N/m解得：x=0.0

13、2 m例6. ( 1 )由题图，根据匀变速运动规律可得最大距离为x= v t由动能定理有一F x=0 mv22 0 0 f 2 0解得阻力F =fmvo最大距离x= 4x=8V0t0由动能定理有-Ff x= 0-2mv2联立解得4mv0t0例7. (1)滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有mg(2RR) p mgcos37 i 2R7 =0 0解得：p =|tan 37=0.375mv2(2)若使滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有mg+F =卞NR由F 20得vC/Ri=2 m/s滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理 有2R11p mgcos 37 =-mv2 mv2sin 372 C

14、2 0则=气+4” gRcot 37上2工币m/s，故v的最小值为2；3 m/s(3)滑块离开C点后做平抛运动，有x=vC t，y=|gt22Rytan 37=，整理得：5t2+31 0.8 = 0,解得 t = 0.2 s(t = 0.8 sx舍去)例8. (1)对PA段应用动能定理，得mgR=2mv2代入数据解得：丁寸20 m/s在v2最低点A时有：F mg=m甘解得：F =15 N由牛顿第三定律可知：小球在最低NRN点A时对轨道的压力大小为15 N.(2)小球恰好能在圆轨道做圆周运动，最高点v2C时mg=mr得v = J3 m/s由动能定理得：mg2r=mv2 mv2代入数据解得: c

15、y2 b 2 c小球在B点时的速度为v=B：15 m/s.对AB段应用动能定理，有一“ mgx=mv2 mv2解得：“ =0.1252 B 2 A例9.火车的初速度和末速度分别用V和V表示，时间用t表示，位移用S表示,0t11mV2- mV 2根据动能定理有：Pt-fs= 2 t 2 0火车速度达到最大时，牵引力等于阻力f，根据瞬时功率的计算公式有:P=fV。e例10. (1)由题图乙知，在前2m内，F =2mg，做正功，在第3m内，F = 0.5mg，12做负功，在第4m内，F =0，滑动摩擦力F =/j mg=0.25mg，始终做负功, 3f对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得：Fx

16、 +Fx +Fx=mv2 0即1 12 2 f 2 A2mgX2 0.5mgXl 0.25mgX4=mv2 解得 v =5：2 m/s(2)对于滑块冲上斜面2 AA 7的过程，由动能定理得一mgLsin 30=0mv2解得：L=5 m 2A例10. ( 1)飞机在水平滑行过程中，根据动能定理Pt- fx = *mu 2解得f = 1.6xl05N(2)该飞机升空后水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，设运动时间为t，竖直方向加速度为a,升力为F，则水平方向：L二v t，竖直 o方向：h=1at22解得t = 20s, a = 2m/s2由牛顿第二定律得Fmg = ma解得F = 1.2 xl05N 设飞机机械能的改变量为AE = Fh解得AE = 4.8 x 1EJ