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1、目录知识能否忆起知识能否忆起1常见基本初等函数的定义域常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母分式函数中分母 (2)偶次根式函数被开方式偶次根式函数被开方式 .(3)一次函数、二次函数的定义域均为一次函数、二次函数的定义域均为 .(4)yax，ysin x，ycos x，定义域均为，定义域均为 .不等于零不等于零大于或等于大于或等于0RR目录 (5)ytan x的定义域为的定义域为.(6)函数函数f(x)x0的定义域为的定义域为 (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约有意义外，还要考虑实际问题对
2、函数自变量的制约x|x0目录2基本初等函数的值域基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是的值域是 .(3)y (k0)的值域是的值域是 (2)yax2bxc(a0)的值域是：当的值域是：当a0时，值域为时，值域为 ；当；当a0且且a1)的值域是的值域是 (5)ylogax(a0且且a1)的值域是的值域是 .(6)ysin x，ycos x的值域是的值域是 (7)ytan x的值域是的值域是 .y|y01,1RR目录小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)若若f(x)x22x，x2,4，则，则f(x)的值域为的值域为()A1,8B1,16C2,8 D2,4答案：答案：A目录
3、答案：答案：D目录答案：答案：x|x4，且，且x5目录答案：答案：5，)目录 函数的最值与值域的关系函数的最值与值域的关系 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大大(小小)值，未必能求出函数的值域值，未必能求出函数的值域 注意注意求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意函数定义域而且还要特别注意函数定义域目录(2)已知函数已知函数f(2x)的定义域是的定义域是1,1，求，求f(x)的定义域的定
4、义域目录目录 若本例若本例(2)条件变为：函数条件变为：函数f(x)的定义域是的定义域是1,1，求求f(log2x)的定义域的定义域目录若若f(x)的定义域为的定义域为0,3，试求，试求f(x21)的定义域的定义域解：解：由由0 x213，得，得1x24，解得解得1x2或或2x1.即即f(x21)的定义域为的定义域为2，11,2目录A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2答案：答案：B目录简单函数定义域的类型及求法简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式等式(组组)求解求解(2)对实际问题：由实
5、际意义及使解析式有意义构成对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式的不等式(组组)求解求解(3)对抽象函数：对抽象函数：若已知函数若已知函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，则函数，则函数f(g(x)的定义域由不等式的定义域由不等式ag(x)b求出；求出；若已知函数若已知函数f(g(x)的定义域为的定义域为a，b，则，则f(x)的定的定义域为义域为g(x)在在xa，b时的值域时的值域目录A2,3 B1,3C1,4 D3,5目录目录例例2求下列函数的值域求下列函数的值域(1)yx22x(x0,3)；目录求函数值域常用的方法求函数值域常用的方法(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次
6、型的配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数函数(例例(1)(2)换元法换元法(例例(4)(3)基本不等式法基本不等式法(例例(3)(4)单调性法单调性法(例例(4)(5)分离常数法分离常数法(例例(2)注意注意求值域时一定要注意定义域的使用，同时求值域时一定要注意定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择求值域的方法多种多样，要适当选择目录自主解答自主解答函数函数f(x)的定义域为的定义域为R，所以，所以2x22axa10对对xR恒成立，即恒成立，即 ，x22axa0恒成立，恒成立，因此有因此有(2a)24a0，解得，解得1a0.答案答案1,02221xaxa 目录1数形结合法数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键目录目录目录目录目录5若函数若函数yf(x)的值域是的值域是1,3，则函数，则函数F(x)12f(x3)的值域是的值域是_解析：解析：1f(x)3，62f(x3)2.512f(x3)1.即即F(x)的值域为的值域为5,1答案：答案：5,1
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