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1、8. 2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件, 测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，b =60小时，试在显著 性水平0. 05下确定这批元件是否合格.解:H0：三700;比：“V700已知：x = 680b = 60由于n=3630，大样本，因此检验统计量：X -卩680 一 700/n60J V36当=0.05,查表得Z =1.645因为zV-Z，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不aa8。3S 3250. Hi r -250rJp7270 550“ “忑 = 3. 33二th DM 朋合格。8. 4糖厂用自动打包机打包，每
2、包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机 工作是否正常。某日开工后测得9包重量（单位：千克）如下：99. 3 98. 7 100. 5101. 2 98. 3 99. 7 99. 5102. 1100. 5已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常（a=0. 05）?解:H0:=100;H1： 工 100经计算得：X =99.9778 S = 1.21221检验统计量：=0.055t _ X-r = 99.9778-100 _ s J； = 1.21221当=0.05，自由度n 1=9时，查表得：2（9）= 2.262。因为|t| V：2，样本统计量落 在接受区域，故接受原
3、假设,拒绝备择假设，说明打包机工作正常.8. 5某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50 袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食 品能否出厂（a=0. 05） ?解:解：H0： nW0。05;H1： n0.05已知：p=6/50=0 o 12检验统计量：p 兀0.12 0.05Z _：0=/* =2 271札 Q冗丿n0.05 x（1 0.05丿50当=0.05，查表得z =1.645。因为z z，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设, aa接受备择假设，说明该批食品不能出厂。8.6h- / /27 (HJO 二 25
4、5 300/ yis8. 7某种电子元件的寿命x (单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下:159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a=0. 05) ?解:H0： “W225； H：“225经计算知：X =241.5 s = 98。726检验统计量：8.88.9241.5 - 22598.726 t ，故拒绝a 2120.0251 1 a 2原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。811 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎,在1 34名
5、 不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎” 这种观点(a=0. 05)?解:建立假设H。：兀吞兀2； H：叫兀2n2=134p1=43/205=0.2097 n1=205p2=13/134=0.097检验统计量(p p ) dz =12p (1 p 丿 p (1 p 丿11 十 22nn 1 2(0.20980.097)0134：0.2098 (1 0.2098)十 0.097 (1 0.097) I 205 十=3当日.05查表得za十45。因为z za，拒绝原假设说明吸烟者容易患慢性气管炎8. 12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数
6、额不能超过60万元. 随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款 的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得X =68. 1 万元，s=45o用a=0. 01的显著性水平，米用p值进行检验。解: H0：”W60;H： ”60已知：X =68o 1s=45由于n=14430,大样本，因此检验统计量：68.1 - 60=4 =2.16由于x 卩，因此P 值=P（Z三2。16） =1-e（2.16），查表的e（2.16）=0o 9846, P 值=0.0154由于P=0o 01,故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。
7、8. 13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证研究人员把 自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林（样 本1）,另一组人员在相同的时间服用安慰剂（样本2）持续3年之后进行检测，样本1 中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a=0. 05的显著性水平检验服 用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率.解：建立假设H0：勺三 n2；H： n1n2P = 104/11000=0。00945 n1=11000 p2= 189/11000=0.01718 n2=11000检验统计量（P - P）-dZ =12Ip （1 - p 丿 p
8、（1 - p 丿1 1 + 22-nn! 1 2_（0.00945 - 0.01718）-0000945 （1-0.00945）丄 0.01718 （1-0.01718）11000丄11000=5当=0o 05,查表得Z = 1.645o因为z 总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量(x - x )t 二 12 =fl1s +-p n n丫 1 2根据样本数据计算，得n =25, n =16,碍=82,12(n - l)s2 + (n - l)s2 s2 二1112 =53。p n +n -212(x - X )t 二 12=1.711n1+ -n n1 2=0.02 时，临界点为t (n + n 2) = ta 120.02308(39)=2。s2 =56,x =78， s2 =491 2 2125, t ta，故不能拒绝原假设，不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
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