物理建模系列 小船渡河模型分析

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1、物理建模系列（五） 小船渡河模型分析1模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个 速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180范围内（在速度不变的分运动所 在直线的一侧）变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究这样的 运动系统可看作“小船渡河模型”2模型展示3. 三种速度：q（水的流速）、e2（船在静水中的速度）、e（船的实际速度）.4三种情景过河要求过河方法图象以最短时间过河船头垂直对岸（在下游上岸）dmin e2rd以最短位移过河e2e1时，船头指向上游，垂直到达对岸.e 位移xd,船头方向与河岸方向的夹角为0,那么co

2、sU2渡河时间d 位移x d 0e2Sin 6C0S 0ire2v，还是v Vv，渡河的最短时间均为tmi=(L为河船 水船 水min v船 宽)(2) 当v v时，船能垂直于河岸渡河，河宽即是最小位移；当v Vv时，船不能垂船 水船 水直于河岸渡河，但此时仍有最小位移渡河，可利用矢量三角形定则求极值的方法处理彳掘提升对点演练高考真题1. (2016课标卷丨，18)质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A. 质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B .质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C. 质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D. 质点单位时间内

3、速率的变化量总是不变【解析】 因为质点原来做匀速直线运动，合外力为 0，现在施加一恒力，质点的合力 就是这个恒力，所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中 加速度不变且一定与该恒力的方向相同，但若做匀变速曲线运动，单位时间内速率的变化量 是变化的，故C正确，D错误.若做匀变速曲线运动，则质点速度的方向不会总是与该恒 力的方向相同，故 A 错误；不管做匀变速直线运动，还是做匀变速曲线运动，质点速度的 方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故B正确.【答案】 BC2. (2015广东卷，14)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为

4、参照物()A. 帆船朝正东方向航行，速度大小为vB. 帆船朝正西方向航行，速度大小为vC. 帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为V2vD. 帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为pQv【解析】以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度e和朝正北方向的速度e,两速度的合速度大小为pOe,方向朝北偏东45,故选项D正确.【答案】 D3. （2014.四川卷，4）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为e的大河.小明驾着小 船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时 间的比值为k,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（keeA.；jk21B.=1k2ke

5、eC-；1k2d d t【解析】设河岸宽度为d去程时人=厂，回程时，t2=，又t1=k,得e =1 e#2山静e2t2静e，B正确.,1k2【答案】 B名校模拟4. （2018山东潍坊高三上学期期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（）A. 曲线运动是变速运动B. 变速运动一定是曲线运动C物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为零D.任何做圆周运动物体的加速度都指向圆心【解析】 曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，例如匀变速直线运动， 故A对，B错；匀速圆周运动速率不变，但加速度不为零，C错；只有做匀速圆周运动的 物体加速度才指向圆心，D错.【答案】 A5. （2018山东烟台高三上学

6、期期中）一物体从位于一直角坐标系xOy平面上的O点开始 运动，前2 s在y轴方向的e-t图象和x轴方向的s-t图象分别如图甲、乙所示，下列说法正 确的是（ ）甲乙A.物体做匀变速直线运动B. 物体的初速度为8 m/sC. 2 s末物体的速度大小为4 m/sD. 前2 s内物体的位移大小为8近 m【解析】 由图象可知，y轴方向为匀加速运动，x轴方向为匀速直线运动，故合运动 为曲线运动，A错；物体初速度为4 m/s, B错；2 s末速度v=；42+（4X2）2 m/s=4.;5 m/s, C 错；前 2 s 内位移 x=：；82+（|x4X22）2 m=8迈m，D 对.【答案】 D6. （2018

7、山东师大附中高三质检）如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为e的斜 杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过 程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（）A. 水平向左，大小为vB. 竖直向上，大小为vtan evC沿A杆斜向上，大小为右D.沿A杆斜向上，大小为vcos e【解析】 两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，v则交点P的速度大小为v=，故C正确.P cos e【答案】 C课时作业（十）基础小题练1. 趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的

8、大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球.则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐（图中箭头指向表示投篮方向）的是（）【解析】 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，球就会被投入球 筐.故 C 正确， A、B、D 错误.【答案】 C2. 下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶 向对岸 N 的实际航线.则其中可能正确的是（）【解析】 船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜 向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸， B 正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜 向下游， D 错误【答案】 AB3.（2018衡阳联考）

9、如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻， 乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F 为AB的中点.则t1 : t2为（）A. 2 ： 1B. 1 ：迈C. 1 ： /3D. 1 :（”迈1）【解析】 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无 关，故t1 : t=v :石=2：1,选项A正确.【答案】 A4. 有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为V和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最

10、短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同.则甲、乙两船渡河所用时间之比?为（ t2v2A -2AVB.V1VV2V2静水中速度v2比水的流速v0要小要满足题意则如图所示由图可得F =t2v产 Sin e1【解析】 当 v1 与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可 能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同（此地点并不在河正对岸），可见乙船在v cos e=v 0V2v tan e=v 1vt 由式得戻=sin e,将此式代入式得,=辰1t21答案】 C5. 自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点 O （图中未画出）做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车

11、前、后两轮轴A、B相距L虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身间的夹角e=30,此时轮轴B的速度大小v2=3 m/s，则轮轴A的速度 vi大小为（）A. m/sC.弓 3 m/sB. 2 3 m/sD. 3朽 m/s【解析】 将两车轴视为杆的两端，杆两端速度沿杆方向的投影大小相等，有v1cos 30 =v2，解得 V = 2V3 m/s, B 正确.【答案】 B6. （2018山东济南一中上学期期中）如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A,下列说法正确的是（）A. 将竖直向上做匀速运动B. 将处于超重状态C. 将处于失重状态D. 将竖

12、直向上先加速后减速【解析】vA=v车cos 3, v车不变，3减小，vA增大，由TmAg=ma知TmAg，物块 A处于超重状态，B对.【答案】 B创新导向练7. 生活科技曲线运动的条件在飞行中孔明灯的应用春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孑L明灯在竖直Oy方向做匀 加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()图甲图乙A .直线OAC.曲线OCB.曲线OBD.曲线OD【解析】 孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向 做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿 Oy方向，故孔明灯做曲线运

13、动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD,故D正 确.答案】 D8 体育运动 足球运动中的力学问题 在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门 守门员“望球莫及”，轨迹如图所示关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向 下列说法中正确的是()ABCD合外力的方向与速度方向在合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向解析】 足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的 条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故 C 正确答案】 C9生活

14、科技教具中的运动合成与分解的原理如图所示为竖直黑板，下边为黑板的水平槽，现有一三角板ABC,ZC=30 三角板上A处固定一大小不计的滑轮.现让三角板竖直紧靠黑板，BC边与黑板的水平槽重合，将一 细线一端固定在黑板上与A等高的Q点，另一端系一粉笔头（可视为质点）.粉笔头最初与C 重合，且细线绷紧现用一水平向左的力推动三角板向左移动，保证粉笔头紧靠黑板的同时， 紧靠三角板的AC边，当三角板向左移动的过程中，粉笔头会在黑板上留下一条印迹关于A若匀加速推动三角板，印迹为一条曲线此印迹，C若变加速推动三角板，印迹为一条曲线BD无论如何推动三角板，印迹均为直线，且印迹与AC边成75。角解析】在三角板向左移

15、动的过程中，粉笔头沿AC边向上运动，且相对于黑板水平方向向左运 动，由于两个分运动的速度始终相等，故粉笔头的印迹为一条直线，如图中CD所示，A正180。30。确，B、C错误；根据图中的几何关系可得，ZACD=ZADC=勺=75。，D正确.答案】 AD10科技前沿做曲线运动的波音737 飞机如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10 点到达上海浦东机场，若飞机在降 落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动,则飞机落地之前()A飞机的运动轨迹为曲线BC

16、D经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s【解析】 由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速 度为 2 m/s，B 错误；飞机在第 20 s 内水平位移 x = f0xt20 + |axti0)-fv0xt19 + 2axt?9) = 21 m，竖直位移 y=(v0yt20+|ayt|0) (v0yt19 +|ayti9) = 2.1 m，C 错

17、误.飞机在第 20 s 内，水平方向 的平均速度为 21 m/s， D 正确【答案】 D综合提升练11. 如图甲所示，质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物 体沿x方向和y方向的x-t图象和v-t图象如图乙、丙所示，t=0时刻，物体位于原点O.g 取10 m/s2.根据以上条件，求：t=10 s时刻物体的位置坐标；t=10 s时刻物体的速度大小.【解析】 (1)由图可知坐标与时间的关系为：在x轴方向上：x=3.0t m,在y轴方向上：y=0.2t2 m代入时间t=10 s,可得：x=3.0X 10 m=30 m， y=0.2X 102 m=20 m即 t= 10 s

18、 时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m).(2)在x轴方向上：v0=3.0 m/s当 t=10 s 时，v =at=0.4X 10 m/s=4.0 m/syv=； v+vj=J 3.02 + 4.02m/s = 5.0 m/s【答案】 (1)(30 m,20 m) (2)5.0 m/s12. 如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平向右.设平面内 存在沿x轴正方向的恒定风力.一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0= 4 m/s,不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g=10 m/s2) 求：(1) 小球在 M 点的速度 v1；(2) 在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3) 小球到达N点的速度v2的大小. 【解析】 (1)设正方形的边长为 x0.v竖直方向做竖直上抛运动，有v0=gt2x0=弓v水平方向做匀加速直线运动，有3%0=才.解得 V = 6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速 直线运动，所以回到x轴时落到x=12处，位置N的坐标为(12,0).(3)到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s 水平分速度v=a水平n=2V = 12 m/s, 故v =v0+v2=4.;10 m/s.【答案】(1)6 m/s (2)见解析图 4.帀m/s