简单随机抽样系统抽样分层抽样 (2)

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1、课题简单随机抽样，系统抽样，分层抽样教学目标1. 正确理解三种抽样方法的一般步骤和方法2. 正确理解三中抽样方法间的区别和联系；重点、难点三种抽样方法概念的理解2能够灵活应用三种抽样的方法解决统计问题。考点及考试要求综合题考点一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nWN),如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：(1) 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。(2) 简单随机样本数n小于等于样本总体的个数No(3)

2、 简单随机样本是从总体中逐个抽取的。(4) 简单随机抽样是一种不放回的抽样。n(5) 简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为N。思考：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1) 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。(2) 箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质 量检验后，再把它放回箱子。抽签法和随机数表法1、抽签法的定义。抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取 一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。【说明】抽签法的一般步骤：(1)将总体的个体编号。 (2

3、)连续抽签获取样本号码。思考:你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？2、随机数表法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。【说明】随机数表法的步骤：(1) 将总体的个体编号。(2) 在随机数表中选择开始数字。(3) 读数获取样本号码。【例题精析】例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52 张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？分析简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然 是逐张起牌，

4、但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。例2：某车间工人加工一种零件100件，为了了解这种零件的直径，要从中抽取10件零件在同一条件下测量， 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）将100件轴编号为1, 2,，100,并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将 这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01,99,在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1 个数开始，选取10个为68, 34, 30, 13

5、, 70, 55, 74, 77, 40, 44,这10件即为所要抽取的样本。【课堂小结】1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，在抽样调查中常用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方 法有抽签法和随机数法。2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均 匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签 法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个 个体入样的可能性、特定

6、的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。二、系统抽样：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单 随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则, 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样

7、又称等距抽样，这 时间隔一般为k= N.n（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。思考：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10（超过 15则从1再数起）号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每

8、排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈（2）C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。2、系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。(2) 将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kWN,LWk).(3) 在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L (LWN,LWk)。(4) 按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体 编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。【例题精析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：

9、 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。分析按1： 5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。解：按照1： 5的比例，应该抽取的样本容量为295三5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是 编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，59组是编号为291295的5名学生。采用 简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1WkW5)，那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，288，293。例2、从编号为15

10、0的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A. 5， 10， 15， 20， 25B、 3， 13， 23， 33， 43C. 1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d，其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随 机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。【课堂小结】1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：(1) 采用随机的方法将总体中个体编号；(2) 将

11、整体编号进行分段，确定分段间隔k(kGN)；(3) 在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；(4) 按照事先预定的规则抽取样本。2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当子不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体， 以获得整数间隔k。练习： 1从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为()A. 99B、99.5C. 100D、100.52.从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法， 则所选5名学生的学号可能是()A. 1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49C. 2, 4, 6, & 10

12、D、 4， 13， 22， 31， 403. 用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为A.ioB. 8310C 85iD. 94、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了 了解有关情况，留下座位 号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的 抽样方法。5、某单位的在岗工人为624人，为了调查工人上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调 查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？三、分层抽样假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了 了解

13、本地区中 小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽 取样本？1. 分层抽样的定义。一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量 的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。分层抽样又称类型抽 样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、 不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层 个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。2、分层抽样的步骤

14、：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。讨论（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本， 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可11_nN能性为 （）

15、A. N B. nC N D.n小结：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特征，为了保证这一点， 分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C（2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选Co知识点2简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类另共同点各自特点联系适用 范围简单随机抽样系统抽样分层抽样（1）抽样过程中每个 个体被抽到的可 能性相等（2）每次抽出个体后 不再将它放回， 即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部 分， 按预先制定的规则在各部分抽 取在起始部分抽 样时采用简 单随机抽样总体个数较多将总体分成几层， 分层

16、进行抽取分层抽样时米用 简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几 部分组成【例选精析】例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D 15,10,20分析因为300： 200： 400=3： 2： 4,于是将45分成3： 2： 4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x, 由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。例2： 一个地区共有5个乡镇，人口

17、 3万人，其中人口比例为3： 2： 5： 2： 3，从3万人中抽取一个300人的样本， 分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过 程。分析采用分层抽样的方法。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体 过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。300X3/15=60 （人），300X2/15=100 （人），300X2/15=40 （人），300X2/15=60 （人），因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、10

18、0 人、40 人、60 人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。【课堂小结】1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一 种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。【评论设计】1、某单位有老年人

19、28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为 36的样本，则适合的抽取方法是 （）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2、某校有500名学生，其中0型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，0型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人。3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若

20、该校取一个容量为n的样本，则n=。4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料:任职年限5年以下5年至10年10年以上人数300500200试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。5要从已编号（160 ）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A. 5,10,15,20,25,30 B. 3,13,23,33,43,53 C. 123,4,5,6D. 2,4,8,16,32,486. 某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解

21、员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少（）A. 2人B. 4人C. 5人D. 1人7. 要完成下列两项调查： 从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户来调查社会购买 力的某项指标； 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人来调查他们的学习负担情况。 分别应采用的抽样方法是 （）A. 用简单随机抽样用系统抽样B. 用分层抽样用简单随机抽样C. 用系统抽样用分层抽样D. 都用分层抽样8某校一个年级有12个班，每个班有50名学生，每班的学号都是150。为了了解学生的课外兴趣爱 好，要求对每班学号为15, 20的学

22、生进行问卷调查，那么这里采用的抽样方法是（）A、抽签法B、系统抽样法C、分层抽样法D、随机数表法9从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中。经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，检查其中 有记号的鱼为100条。试估计鱼池中共有鱼的条数为（）A、 12000 B、 10000C、 1300 D、 1300010.将序号填入下表中：总体中的个数较多总体中的个数较少总体中有差异明显的几部分组成在起始 部分抽样时采用简单随机抽样将总体均分成几个部分，按事先规定的规则在各部分中抽取从总体中逐个抽取各 层抽样时采用简单随机抽样将总体均分成几个部分，分层进行抽取抽样过程中每个个体被抽到的机

23、会都相等各 层抽样时，采用系统抽样类另U共同点各自特点相互联系适应范围间单随机抽样不填系统抽样分层抽样11. 某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔出个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样 时，需要在总体中剔出一个个体，则样本容量n为。12. 将一个总体中的100个个体编号为1，2，100。从小到大依次平均分在10个小组，组号依 次为0，1，2,，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0小组随机抽取 的号码为m,那么第小组抽取号码的个位数为m+k或m+kT0(当m + k 10)

24、,问：当m=6时，所取样本的 第8个号码是多少？13. 某校有高中生1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。如果想通过调 查其中的80人来了解学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级 内消费情况差异较小，在这种情况下应选用哪种抽样方法？其中高三学生应抽查多少人？14. 某校高一年级有500名学生，第一次学段考试后，学校希望通过考试详细分析学生学习中存在的问 题，计划抽取一个容量为20的样本，在这种情况下应选用哪种抽样方法？请设计出具体操作步骤。15. 某地区有四所重点中学，四校共有20000名学生，且这四所学校的学生人数之比3： 2.8： 2.2： 2. 为了估计某次全市调研考试的数学平均成绩，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本， 且这四所学校各自抽取的学生的数学平均成绩分数分别为70，75, 80，85，试估计该地区的数学平 均成绩。