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1、小学小学 四年级四年级 举一反三举一反三 认识一个老朋友 你还记得什么是数列吗？对于数列你知道些什么？能举个数列的例子吗？数列数列 名称名称 含义含义 数列数列 按照一定顺序排列的一串数叫做数列 项项 数列中的每一个数称为一项。其中，第一项称为首项首项，最后一项称为末项。末项。项数项数 数列中数的个数称为项数 首项是？末项是？3，7，11，15，19，23，27，31。项数是？2，4，6，8，10，40。等差数列等差数列 名称名称 含义含义 从第二项开始，后项与其相邻的前等差数列等差数列 项之差都相等的数列称为等差数列 后项与前项的差称为公差 首项是？末项是？项数是？2，5，8，11，14，1
2、7，20 公差是？请你写一个等差数列 公差公差 3，6，9，12，93，96 3，末项是_ 96，公差是_ 3，首项是_32，第21项是_63，总和是_1584。项数是_公式：项数公式：项数=（末项首项）公差（末项首项）公差 1 1 项数=（963）31 =32 公式：第公式：第n n项项=首项首项+（项数（项数1 1）公差）公差 第21项=3+（211）3 =63 公式：总和公式：总和=（首项末项）项数（首项末项）项数 2 2 总和=（3+96）322 =1584 重要公式重要公式 名称名称 项数公式项数公式 含义含义 项数=（末项首项）公差 1 第n项=首项+（项数1）公差 通项公式通项公
3、式 求和公式求和公式 总和=（首项末项）项数 2【例题1】有一个数列：4，10，16，22.，52.这个数列共有多少项？答题格式答题格式【思路导航】容易看出这是一个等差数列，要求项数 首项是4，末项是52，公差是6 项数=（末项首项）公差 1 =（524）61 =9（项）即这个数列共有9项。写出首项、末项、写出首项、末项、公差公差 写明公式写明公式 将数据带入公式将数据带入公式 算出结果算出结果【举一反三1】（1）有一个等差数列：2，5，8，11，101.这个等差数列共有多少项？首项是2，末项是101，公差是3 项数=（末项首项）公差 1 =（1012）31 =34（项）即这个数列共有34项。
4、【例题2】有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，求第 100项。首项是3，公差是4，项数是100。根据“第n项首项（项数 1）公差”，第100项3（1001）4 399【举一反三2】（1）求1，4，7，10，这个等差数列的第 30项。首项是1，公差是3，项数是30。根据“第n项首项（项数 1）公差”，第30项1（301）3 88【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，99，100。请求出这个数列所有项的和。【思路导航】如果我们把1，2，3，4，99，100与列100，99，3，2，1相加，则：1 2 399100 100999
5、821(1100)(299)(398)(992)+(100+1)，其中每个小括号内的两个数的和都是 101。一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的 2倍，再除以2.就是所求数列的和。1+2+3+99+100 =（1+100）1002 =5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和等差数列总和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2 2 这个公式也叫做等差数列求和公式等差数列求和公式。【举一反三3】计算下面各题。（1）1+2+3+49+50 （1+50）502 1275 【例题4】求等差数列2，4，6，48，50的和。【思路导航】
6、这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。总和总和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2 2 首项是2，末项是50，公差是2，项数是？要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项首项）公差+1 =（502）2+1 =25【例题4】求等差数列2，4，6，48，50的和。首项=2，末项=50，项数=25 总和（首项+末项）项数2 （2+50）252 650【举一反三4】计算下面各题。（1）5+10+15+20+195+200 首项是5，末项是200，公差是5，项数（末项首项）公差+1 （2005）5+1 40 总和（首项+末项）项数2 （5+200）402 4100【例题5】如果一个等差数列的第 4项为21，第6项为33，那么它的第8项是多少？【思路导航】第8项比第6项多2个公差，第6项比第4项多2个公差，所以332112相当于2个公差。第8项等于第6项的数33加上2个公差。第8项是33（3321）45。【综合练习】【综合练习】1、已知等差数列11，16，21，26，1001。这个等差数列共有多少项？首项是11，末项是1001，公差是5 项数=（末项首项）公差 1 =（100111）51 =199（项）即这个数列共有199项。2、已知等差数列的首项是 11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？项数（末项首项）公差 1？总和（首项+末项）项数2
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