样本的频率分布估计总体分布（223）

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1、用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布我国是世界上严重缺水的国家之一，我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。城市缺水问题较为突出。20002000年全国主要城市中缺水情况排在前年全国主要城市中缺水情况排在前1010位的城市位的城市引入引入政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,a,用水量不超过用水量不超过a a的部分按平价收费，超过的部分按平价收费，超过a a的的部分按议价收费。部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响

2、，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么标准a a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？为了较合理地确定这个标准，你认为需要做为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？哪些工作？这些数字告诉我们这些数字告诉我们什么信息？什么信息？通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量(单位：单位：t)t)，如下表：，如下表：1.1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2.2.决定组距与组数决定组距与组数 4.3 4.3-0.2=4.10.2=4.14.14.10.50.5 =8.2=

3、8.2组数组数=组距组距极差极差=3.3.将数据分组（左闭右开）将数据分组（左闭右开）0 0，0.50.5)，0.50.5，1 1)，4 4，4.54.5 组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，4.4.列频率分布表列频率分布表分组分组频数累计频数累计频数频数频率频率0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计合计48152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.00频率频率=样本容量样本容量频数频数频率分布表一般分频

4、率分布表一般分“分分组组”，“频数累计频数累计”（可省），（可省），“频数频数”，“频率频率”,“频率频率/组组距距”五列，最后一行五列，最后一行是合计是合计注意频数的合计应注意频数的合计应是样本容量，频率是样本容量，频率合计应是合计应是1 10.02频率频率/组距组距0.080.080.160.160.300.300.440.440.500.500.280.280.120.120.080.080.040.04小矩形的面积小矩形的面积组距组距频率频率组距组距频率频率=分组分组频数频数频率频率频率频率/组距组距0,0.5)40.040.080.5,1)80.080.161,1.5)150.150

5、.301.5,2)220.220.442,2.5)250.250.502.5,3)140.140.283,3.5)60.060.123.5,4)40.040.084,4.520.020.04合计合计1005.5.画画频率频率分布直方图分布直方图:用水量用水量/t0.100.200.300.400.50O频率频率/组距组距0.511.52.53.54.5234请计算每个小矩形的面积请计算每个小矩形的面积,它代表什么它代表什么?为什么为什么?所有小矩形的面积的和是多少所有小矩形的面积的和是多少?1 1注意纵坐标是频率/组距用水量用水量/t0.100.200.300.400.50O频率频率/组距组距

6、0.511.52.53.54.5234频率分布直方图频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组的比例的大小显示了样本数据落在各个小组的比例的大小,图中最高的小矩形说明了什么图中最高的小矩形说明了什么?大部分居民的月均用水量都集中在什么之间大部分居民的月均用水量都集中在什么之间?月均用水量在月均用水量在2,2.5)2,2.5)内的居民最多内的居民最多.1,3)1,3)之间之间.频率分布直方图的特征：频率分布直方图的特征：优点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势优点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直缺点：从频率

7、分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据就被抹掉了方图后，原有的具体数据就被抹掉了如果当地政府希望如果当地政府希望85%85%以上的居民每月的用水量不超出以上的居民每月的用水量不超出标准标准,根据频率分布表和频率分布直方图根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定你能对制定月用水量提出建议吗月用水量提出建议吗?用水量用水量/t0.100.200.300.400.50O频率频率/组距组距0.511.52.53.54.5234居民月用水量标准应定为居民月用水量标准应定为3t.3t.分组分组频数频数频率频率累积频率累积频率0,0.5)40.040.5,1)80.081,1

8、.5)150.151.5,2)220.222,2.5)250.252.5,3)140.143,3.5)60.063.5,4)40.044,4.5)20.02合计合计1001.000.040.120.270.490.740.880.940.981.00频率分布频率分布折线图折线图如下如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中各小长方形上端的中点中点,得到得到频率分布折频率分布折线图线图频率频率组距组距月均用水量月均用水量（mm）ab 当样本容量无限增大，分组

9、的组距无限缩小，那么频率分当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(baS例1对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命寿命个数个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；应用举例：应用举例：（1）列出频率分布表；100200200300300400

10、400500500600寿命寿命合计合计频率频率频数频数频率频率/组距组距20308040302000.100.150.400.200.1510.0010.00150.0040.0020.0015500100200300400600）寿命（h频率/组距0（3）电子元件寿命在100h400h以内的频率为0.65（4）电子元件寿命在400h以上的频率为0.35频率分布直方图频率分布直方图步骤步骤2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表1.1.求极差求极差5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图小结小结1.右图是容量为右图是容量为100的的样本

11、的频率分布直方图样本的频率分布直方图,试根据图中的数据填空试根据图中的数据填空:(1)样本数据落在范围样本数据落在范围6,10)内的频率为内的频率为_;(2)样本数据落在范围样本数据落在范围10,14)内的频数为内的频数为_;(3)总体在范围总体在范围2,6)内的内的概率约为概率约为_;O2610 14 180.020.030.080.09样本样本数据数据频率频率组距组距0.32360.08检测检测2.一个容量为一个容量为35的样本的样本,分组后分组后,组距与频数如下组距与频数如下:5,10)5,10,15)12,15,20)7,20,25)5,25,30)4,30,35)2,则样本在区间则样

12、本在区间20,+)上的频率为上的频率为()A.20%B.69%C.31%D.27%C3.一个容量为一个容量为3232的样本的样本,已知某组样本的频率已知某组样本的频率为为0.125,0.125,则该组样本的频数为则该组样本的频数为()A.2 B.4 C.6 D.8BO6070 80 90 1000.010.020.04车速车速频率频率组距组距1104.某路段检查监控录象某路段检查监控录象显示，在某时段内，有显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分辆汽车进行车速分析，则估计在这一时段析，则估计在这一时段内通过该站的汽车

13、中速内通过该站的汽车中速度不小于度不小于90km/h的约的约有（有（）A100辆辆 B200辆辆C300辆辆 D400辆辆C5.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：的样本数据的分组的频数如下：12.5,15.5）315.5,18.5）818.5,21.5）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,33.5 4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5,24.5）的）的百分比是多少百分比是多少?0.0400.0100.030频率频率组距组距解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/组距组距0.060.160.180.220.200.100.0810.0200.0530.0600.0730.0670.0330.02712.5,15.5）315.5,18.5）818.5,21.5）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,33.5 4合计合计 500.0200.05012.515.50.0600.07018.527.521.524.533.530.5数据落在数据落在15.5,24.515.5,24.5）的百分比是的百分比是5 56%