第1课时二次函数与图形面积ppt课件

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1、22.322.3实践问题与二次函数实践问题与二次函数第第1 1课时二次函数与图形面积课时二次函数与图形面积1.1.二次函数二次函数y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k的图象是一条的图象是一条 ,它的对称轴是它的对称轴是 ,顶点坐标顶点坐标是是 .2.2.二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条 ,它的对称轴是直线它的对称轴是直线 ,顶点坐顶点坐标是标是 .当当a0a0时时,抛物线开口向抛物线开口向 ,有最有最 点点,函数有最函数有最 值值,是是 ;当当a0a0时时,抛物线开口向抛物线开口向 ,有最有最 点点,函数有最函数有最 值值,是是 .抛物线

2、抛物线直线直线x=hx=h(h,k)(h,k)抛物线抛物线上上低低小小下下高高大大x=x=-2ba(-2ba，244acba)244ac ba244ac ba3.3.利用二次函数处理面积中的最值问题利用二次函数处理面积中的最值问题(重点重点)在实践问题中在实践问题中,图象是抛物线的图象是抛物线的,可设其解析式为可设其解析式为y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c或或y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2+k,再寻觅再寻觅条件条件,利用二次函数的知识处理问题利用二次函数的知识处理问题;假设是几何图形将图形中的相关线段用代数式假设是几何图形将图形中的相关线段用代数式来表示来表示,要充分利用几

3、何关系建立二次函数模型要充分利用几何关系建立二次函数模型,再利用二次函数性质求解再利用二次函数性质求解,特别要特别要留意顶点的横坐标能否在自变量的取值范围内留意顶点的横坐标能否在自变量的取值范围内.类型类型:利用二次函数求图形面积的最大利用二次函数求图形面积的最大(小小)值值例某窗户如下图例某窗户如下图,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的资料总长为制造窗框的资料总长为15 m(15 m(图中一切线条长度之和图中一切线条长度之和),),当当x x等于多少时等于多少时,窗户经过的光线最多窗户经过的光线最多?此时此时,窗户窗户的面积是多少的面积是多少?(?(结果准

4、确到结果准确到0.01 m)0.01 m)【思绪点拨】【思绪点拨】中间线段用中间线段用x x的代数式来表示的代数式来表示,要充分利用几何关系要充分利用几何关系;要留意顶点要留意顶点的横坐标能否在自变量的横坐标能否在自变量x x的取值范围内的取值范围内.解解:由题意可知由题意可知 4y+4y+122 2x+6x=15,x+6x=15,化简得化简得 y=y=1564xx,设窗户的面积为设窗户的面积为 S mS m2 2,则则S=S=12x x2 2+2x+2x1564xx=-3x3x2 2+152x,x,a=a=-30,30,S S 有最大值有最大值.当当 x=1.25 mx=1.25 m 时时,

5、S S最大值最大值4.69(m4.69(m2 2),),即当即当x=1.25 mx=1.25 m时时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多.此时此时,窗户的面积是窗户的面积是4.69 m4.69 m2 2.【方法技巧】【方法技巧】根据问题与图形根据问题与图形,找出图形中的关键线段找出图形中的关键线段,充分利用几何关系建立二充分利用几何关系建立二次函数模型次函数模型,再利用二次函数性质求解再利用二次函数性质求解.如图如图,从一张矩形纸片较短的边上找一点从一张矩形纸片较短的边上找一点E,E,过过E E点剪下两个正方形点剪下两个正方形,它们的边长它们的边长分别是分别是AE,DE,AE,DE,要使剪下

6、的两个正方形的面积和最小要使剪下的两个正方形的面积和最小,点点E E应选在何处应选在何处?为什么为什么?解解:设矩形纸较短边长为设矩形纸较短边长为 a,a,DE=x,DE=x,则则 AE=aAE=a-x,x,那么两个正方形的面积和那么两个正方形的面积和 y=xy=x2 2+(a+(a-x)x)2 2=2x=2x2 2-2ax+a2ax+a2 2,当当 x=x=-22 2a=12a a 时时,y y最小值最小值=2=2(12a a)2 2-2a2a12a+aa+a2 2=12a a2 2.即点即点 E E 选在矩形纸较短边的中点时选在矩形纸较短边的中点时,剪下的两个正方形的面积和最小剪下的两个正方形的面积和最小.点击进入点击进入 课后训练课后训练