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1、1.2.3直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 (2)(2)线面垂直线面垂直(第第1 1课时课时)线线 面面位置关系位置关系垂直垂直斜交斜交一问题引入一问题引入复习复习:直线与平面的位置关系有直线与平面的位置关系有 哪几种哪几种?线面垂直的实例线面垂直的实例提出问题提出问题:?H?G?F?E?D?C?B?A假设书有无数页假设书有无数页,竖竖立在桌面上立在桌面上,书脊所书脊所在直线与桌面给人在直线与桌面给人以垂直的印象以垂直的印象.思考思考 书脊所在直线和各页面与桌面书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系的交线的位置关系?书脊所在直线与桌面中任意书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系
2、一条直线的位置关系?垂直垂直垂直垂直m二基本概念二基本概念1.线面垂直的定义线面垂直的定义:(P71)如果一条直线与一个平面内如果一条直线与一个平面内任任何一条何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。互垂直。2.画法：画法：3.符合语言符合语言:l,l =P,P=P,P是垂足是垂足4.常用结论：常用结论：l若直若直线线l垂直平面垂直平面,直直线线a a在平面在平面内内,则则la aa过一点有且只有一条直线与已知平面垂直过一点有且只有一条直线与已知平面垂直过一点有且只有一个平面与已知直线垂直过一点有且只有一个平面与已知直线垂直说说 明明要证要
3、证b b,即证即证b b垂直于垂直于内的任一直线内的任一直线m m本题结论可直接用来判定线面垂直，作判定本题结论可直接用来判定线面垂直，作判定定理用即：定理用即：线面判定定理：线面判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面个平面，那么另一条也垂直于这个平面三定理探索三定理探索?H?G?F?E?D?C?B?A问题问题:如图如图，使使书脊书脊AB与桌面垂与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？少保留几页？?F?E?B?A猜想：猜想：如果一条直线和平面如果一条直线和平面内内两相交直线两相交直线都垂直，那
4、么这都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面条直线就垂直于这个平面两页三三.线面判定定理线面判定定理1:(P73)如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的两条相交两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。直线，那么这条直线就垂直于这个平面。线不在多，重在相交！线不在多，重在相交！四四.典例分析典例分析.例例1.求求证证:与与三角形的三角形的两边两边同同时时垂直的直垂直的直线线必必与与第第三三边边垂直垂直.ABCa已知已知:如图如图,aAC,aBC,aAC,aBC,求证求证:aAB.aAB.证明证明:aAC,aBC,AC:aAC,aBC,ACBC=C.BC=C.aa面面ABC.ABAB
5、面面ABC,aAB.aAB.思考思考:此例为此例为”线线垂直线线垂直”的判断提供了一种什么方法？的判断提供了一种什么方法？例例2.2.如图如图,已知已知:l,l,PAPA于于,PB,PB于于B,AQB,AQl l于于Q,Q,求证求证:BQ:BQl.l.?l?Q?B?A?P提示：提示：欲证欲证BQl l平面平面BPQBPQ lPQ PQ l平面平面PAQ五巩固运用五巩固运用练习练习1.在空间四边形中在空间四边形中ABCD中中,AB=AD,CB=CD,求证求证:对角线对角线ACBDACBD提示：提示：设为设为BD中点中点,连接连接AE和和CE O C B A P练习练习2.如图如图,PA垂直于圆垂
6、直于圆O所在面所在面,AB是圆是圆O的直径的直径,C是圆周上一点是圆周上一点,那么图那么图中有几个直角三角形中有几个直角三角形?焦点焦点:PBCPBC是不是是不是直角三角形直角三角形?答案：个答案：个六课堂小结六课堂小结线面垂直线面垂直线线线线垂直垂直线面垂直的两个判定定理线面垂直的两个判定定理线面判定定理：线面判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面那么另一条也垂直于这个平面线面判定定理线面判定定理1:(P73)如果一条直线垂直于平面内的如果一条直线垂直于平面内的两条相交两条相交直线，直线，那么这条直线就垂直于这个平面。那么这条直线就垂直于这个平面。作业：作业：课本课本73页页 习题习题 1(做在作业本做在作业本)、（做在课本上）、（做在课本上）
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